Das Eichprinzip Beyond Perturbation Theory. Axel Maas

Transkript

1 Das Eichprinzip Beyond Perturbation Theory Axel Maas

2 Klassische Elektrodynamik Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert

3 Klassische Elektrodynamik Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert Formuliert in den Maxwellgleichungen

4 Klassische Elektrodynamik Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert Formuliert in den Maxwellgleichungen Vakuum: E=0 B=0 B= t E E= t B

5 Klassische Elektrodynamik Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert Formuliert in den Maxwellgleichungen Vakuum: E=0 B=0 B= t E E= t B Formulierbar mit dem Vektorpotential B= A E= ϕ t A (ϕ, A)

6 Klassische Elektrodynamik Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert Formuliert in den Maxwellgleichungen Vakuum: E=0 B=0 B= t E E= t B Formulierbar mit dem Vektorpotential B= A E= ϕ t A Invariant unter den Eichtransformationen (ϕ, A) A A+ Λ ϕ ϕ t Λ Λbeliebig

7 Klassische Elektrodynamik Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert Formuliert in den Maxwellgleichungen Vakuum: E=0 B=0 B= t E E= t B Formulierbar mit dem Vektorpotential B= A E= ϕ t A Invariant unter den Eichtransformationen Technisch sehr hilfreich (ϕ, A) A A+ Λ ϕ ϕ t Λ Λbeliebig

8 Klassische Elektrodynamik Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert Formuliert in den Maxwellgleichungen Vakuum: E=0 B=0 B= t E E= t B Formulierbar mit dem Vektorpotential B= A E= ϕ t A Invariant unter den Eichtransformationen Technisch sehr hilfreich Zufall? (ϕ, A) A A+ Λ ϕ ϕ t Λ Λbeliebig

9 Klassische Elektrodynamik Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert Formuliert in den Maxwellgleichungen Vakuum: E=0 B=0 B= t E E= t B Formulierbar mit dem Vektorpotential B= A E= ϕ t A Invariant unter den Eichtransformationen Technisch sehr hilfreich Zufall? Tiefere Bedeutung? (ϕ, A) A A+ Λ ϕ ϕ t Λ Λbeliebig

10 Zufall? Tiefere Bedeutung? Was sind die 'echten' Freiheitsgrade? Klassische Elektrodynamik Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert Formuliert in den Maxwellgleichungen Vakuum: E=0 B=0 B= t E E= t B Formulierbar mit dem Vektorpotential B= A E= ϕ t A Invariant unter den Eichtransformationen Technisch sehr hilfreich (ϕ, A) A A+ Λ ϕ ϕ t Λ Λbeliebig

11 Zufall? Tiefere Bedeutung? Was sind die 'echten' Freiheitsgrade? Generelle Bedeutung oder speziell? Klassische Elektrodynamik Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert Formuliert in den Maxwellgleichungen Vakuum: E=0 B=0 B= t E E= t B Formulierbar mit dem Vektorpotential B= A E= ϕ t A Invariant unter den Eichtransformationen Technisch sehr hilfreich (ϕ, A) A A+ Λ ϕ ϕ t Λ Λbeliebig

12 Inhalt Klassische Beispiel: Elektrodynamik

13 Inhalt Klassische Beispiel: Elektrodynamik Koordinaten und Koordinatentransformationen

14 Inhalt Klassische Beispiel: Elektrodynamik Koordinaten und Koordinatentransformationen Innere und äussere Räume

15 Inhalt Klassische Beispiel: Elektrodynamik Koordinaten und Koordinatentransformationen Innere und äussere Räume Das Eichprinzip Die Geometrie des Eichprinzips

16 Inhalt Klassische Beispiel: Elektrodynamik Koordinaten und Koordinatentransformationen Innere und äussere Räume Das Eichprinzip Die Geometrie des Eichprinzips Quantenmechanik und der Aharonov-Bohm-Effekt

17 Inhalt Klassische Beispiel: Elektrodynamik Koordinaten und Koordinatentransformationen Innere und äussere Räume Das Eichprinzip Die Geometrie des Eichprinzips Quantenmechanik und der Aharonov-Bohm-Effekt Teilchenphysik Das Paradigma: QED Erweiterte Komplexität: Die starke Wechselwirkung Das versteckte Eichprinzip: Das Higgs und die schwache Wechselwirkung

18 Koordinaten Ein (physikalischer) Raum ist eine (kontinuierliche) Ansammlung von Punkten

19 Koordinaten Ein (physikalischer) Raum ist eine (kontinuierliche) Ansammlung von Punkten Mittels eines Koordinatensystems kann jeder Punkt des Raumes gekennzeichnet werden Im folgenden reicht eine endliche Anzahl an Koordinaten

20 Koordinaten Ein (physikalischer) Raum ist eine (kontinuierliche) Ansammlung von Punkten Mittels eines Koordinatensystems kann jeder Punkt des Raumes gekennzeichnet werden Im folgenden reicht eine endliche Anzahl an Koordinaten Diese Kennzeichnung ist eindeutig

21 Koordinaten Koordinaten müssen nicht die üblichen kartesischen Korodinaten sein

22 Koordinaten Koordinaten müssen nicht die üblichen kartesischen Korodinaten sein Z.B. Kugelkoordinaten

23 Koordinaten Koordinaten müssen nicht die üblichen kartesischen Korodinaten sein Z.B. Kugelkoordinaten

24 Koordinaten Koordinaten müssen nicht die üblichen kartesischen Korodinaten sein Z.B. Kugelkoordinaten Der Raum muss auch nicht der übliche (Hyper)Würfel sein

25 Koordinaten Koordinaten müssen nicht die üblichen kartesischen Korodinaten sein Z.B. Kugelkoordinaten Der Raum muss auch nicht der übliche (Hyper)Würfel sein

26 Koordinaten Koordinaten müssen nicht die üblichen kartesischen Korodinaten sein Z.B. Kugelkoordinaten Der Raum muss auch nicht der übliche (Hyper)Würfel sein Z.B. Die Oberfläche eines Zylinders hat auch Punkte mit Koordinaten

27 Koordinatentransformationen Koordinatensystemen sind menschengemacht

28 Koordinatentransformationen Koordinatensystemen sind menschengemacht Die Punkte existieren egal ob man ihnen Namen gibt

29 Koordinatentransformationen Koordinatensystemen sind menschengemacht Die Punkte existieren egal ob man ihnen Namen gibt Physikalische Effekte sollten daher unabhängig von der Wahl eines Koordinatensystems sein

30 Koordinatentransformationen Koordinatensystemen sind menschengemacht Die Punkte existieren egal ob man ihnen Namen gibt Physikalische Effekte sollten daher unabhängig von der Wahl eines Koordinatensystems sein Umgekehrt: Egal welches Koordinatensystem gewählt wird, ein physikalischer Prozess muss gleich bleiben

31 Koordinatentransformationen = Koordinatensystemen sind menschengemacht Die Punkte existieren egal ob man ihnen Namen gibt Physikalische Effekte sollten daher unabhängig von der Wahl eines Koordinatensystems sein Umgekehrt: Egal welches Koordinatensystem gewählt wird, ein physikalischer Prozess muss gleich bleiben

32 Koordinatentransformationen = Koordinatensystemen sind menschengemacht Die Punkte existieren egal ob man ihnen Namen gibt Physikalische Effekte sollten daher unabhängig von der Wahl eines Koordinatensystems sein Umgekehrt: Egal welches Koordinatensystem gewählt wird, ein physikalischer Prozess muss gleich bleiben Die Wahl des Koordinatensystems ist beliebig

33 Koordinatentransformationen = Jedes (gültige) Koordinatensystem ist äquivalent

34 Koordinatentransformationen = Jedes (gültige) Koordinatensystem ist äquivalent Es muss eine mathematische Transformation zwischen zwei beliebigen Koordinatensystemen geben, die die Physik invariant lässt: Koordinatentransformationen

35 Koordinatentransformationen = Jedes (gültige) Koordinatensystem ist äquivalent Es muss eine mathematische Transformation zwischen zwei beliebigen Koordinatensystemen geben, die die Physik invariant lässt: Koordinatentransformationen Physik ist unabhängig von den Koordinaten

36 Redundante Koordinaten

37 Redundante Koordinaten

38 Redundante Koordinaten Wenn es Zwangsbedingungen gibt, sind nicht alle Koordinaten unabhängig

39 Redundante Koordinaten Wenn es Zwangsbedingungen gibt, sind nicht alle Koordinaten unabhängig Die zusätzlichen Koordinaten sind redundaten Information

40 Redundante Koordinaten Wenn es Zwangsbedingungen gibt, sind nicht alle Koordinaten unabhängig Die zusätzlichen Koordinaten sind redundaten Information Triviales Beispiel: Das System ist auf eine Ebene im dreidimensionalen Raum beschränkt

41 Redundante Koordinaten Wenn es Zwangsbedingungen gibt, sind nicht alle Koordinaten unabhängig Die zusätzlichen Koordinaten sind redundaten Information Triviales Beispiel: Das System ist auf eine Ebene im dreidimensionalen Raum beschränkt Man kann die überflüssigen Koordinaten eliminieren

42 Redundante Koordinaten...muss man aber nicht

43 Redundante Koordinaten...muss man aber nicht In der Mechanik: Problem wird in der Regel einfacher wenn redundante Koordinaten entfernt werden

44 Redundante Koordinaten...muss man aber nicht In der Mechanik: Problem wird in der Regel einfacher wenn redundante Koordinaten entfernt werden In der Teilchenphysik ist es umgekehrt

45 Redundante Koordinaten...muss man aber nicht In der Mechanik: Problem wird in der Regel einfacher wenn redundante Koordinaten entfernt werden In der Teilchenphysik ist es umgekehrt Das Eichprinzip ist eine clevere (oft technisch absolut notwendige) Vereinfachungsstrategie durch das Hinzfügen redundanter Koordinaten

46 Äusserer Raum Die Teilchenphysik

47 Äusserer Raum Die Teilchenphysik

48 Äusserer Raum Die Teilchenphysik

49 Äusserer Raum Zeit Ort Die Teilchenphysik spielt in der Arena der Raumzeit

50 Äusserer Raum Zeit Ort Die Teilchenphysik spielt in der Arena der Raumzeit Die Raumzeit selbst wird durch die allgemeine Relativitätstheorie beschrieben

51 Äusserer Raum Zeit Ort Die Teilchenphysik spielt in der Arena der Raumzeit Die Raumzeit selbst wird durch die allgemeine Relativitätstheorie beschrieben Unnötige Komplikationen für viele Bereiche der Teilchenphysik Betrachte die Raumzeit als statisches Spielfeld

52 Äusserer Raum Zeit Ort Die Teilchenphysik spielt in der Arena der Raumzeit Die Raumzeit selbst wird durch die allgemeine Relativitätstheorie beschrieben Unnötige Komplikationen für viele Bereiche der Teilchenphysik Betrachte die Raumzeit als statisches Spielfeld Die Raumzeit mit ihren Koordinaten entspricht dann dem Raum in dem Teilchenphysik stattfindet

53 Äusserer Raum Zeit Ort Die Teilchenphysik spielt in der Arena der Raumzeit Die Raumzeit selbst wird durch die allgemeine Relativitätstheorie beschrieben Unnötige Komplikationen für viele Bereiche der Teilchenphysik Betrachte die Raumzeit als statisches Spielfeld Die Raumzeit mit ihren Koordinaten entspricht dann dem Raum in dem Teilchenphysik stattfindet Daher als äusserer Raum bezeichnet

54 Innerer Raum Raumzeit e

55 Innerer Raum Raumzeit e (Elementar)teilchen haben mehr Eigenschaften als ihre Position und Energie/Impuls

56 Innerer Raum Raumzeit e (Elementar)teilchen haben mehr Eigenschaften als ihre Position und Energie/Impuls Beispiel: Spin Elektronen haben Spin ½

57 Innerer Raum Raumzeit e (Elementar)teilchen haben mehr Eigenschaften als ihre Position und Energie/Impuls Beispiel: Spin Elektronen haben Spin ½ Dieser Spin hat eine Ausrichtung, z.b. z-komponente

58 Innerer Raum Raumzeit e (Elementar)teilchen haben mehr Eigenschaften als ihre Position und Energie/Impuls Beispiel: Spin Elektronen haben Spin ½ Dieser Spin hat eine Ausrichtung, z.b. z-komponente Diese Information ist nicht Bestandteil des Ortes, sondern zusätzlich

59 Innerer Raum Raumzeit Spin e (Elementar)teilchen haben mehr Eigenschaften als ihre Position und Energie/Impuls Beispiel: Spin Elektronen haben Spin ½ Dieser Spin hat eine Ausrichtung, z.b. z-komponente Diese Information ist nicht Bestandteil des Ortes, sondern zusätzlich Es wird daher eine weitere Koordinate benötigt, eine Spinkoordinate

60 Innerer Raum Raumzeit Spin e (Elementar)teilchen haben mehr Eigenschaften als ihre Position und Energie/Impuls Beispiel: Spin Elektronen haben Spin ½ Dieser Spin hat eine Ausrichtung, z.b. z-komponente Diese Information ist nicht Bestandteil des Ortes, sondern zusätzlich Es wird daher eine weitere Koordinate benötigt, eine Spinkoordinate Dies ist damit eine innere Koordinate: Sie gehört zum Elektron, nicht zur Raumzeit

61 Innerer Raum Es gibt sehr viel mehr Möglichkeiten für innere Koordinaten die sehr abstrakt sein können

62 Innerer Raum p n Es gibt sehr viel mehr Möglichkeiten für innere Koordinaten die sehr abstrakt sein können Z.B.: Betrachte Proton und Neutron

63 Innerer Raum p n Es gibt sehr viel mehr Möglichkeiten für innere Koordinaten die sehr abstrakt sein können Z.B.: Betrachte Proton und Neutron Kernkräfte wirken auf Protonen und Neutronen gleich, ihr Unterschied ist nur elektromagentischer Natur - vernachlässigbar

64 Innerer Raum p N n Es gibt sehr viel mehr Möglichkeiten für innere Koordinaten die sehr abstrakt sein können Z.B.: Betrachte Proton und Neutron Kernkräfte wirken auf Protonen und Neutronen gleich, ihr Unterschied ist nur elektromagentischer Natur - vernachlässigbar Betrachte Proton und Neutron als zwei Zustände eines einzigen Teilchens: Nukleon

65 Innerer Raum p N n Es gibt sehr viel mehr Möglichkeiten für innere Koordinaten die sehr abstrakt sein können Z.B.: Betrachte Proton und Neutron Kernkräfte wirken auf Protonen und Neutronen gleich, ihr Unterschied ist nur elektromagentischer Natur - vernachlässigbar Betrachte Proton und Neutron als zwei Zustände eines einzigen Teilchens: Nukleon Die beiden Zustände kann man dann durch eine weitere Variable beschreiben: Der Isospin

66 Innerer Raum + - Isospin p N n Es gibt sehr viel mehr Möglichkeiten für innere Koordinaten die sehr abstrakt sein können Z.B.: Betrachte Proton und Neutron Kernkräfte wirken auf Protonen und Neutronen gleich, ihr Unterschied ist nur elektromagentischer Natur - vernachlässigbar Betrachte Proton und Neutron als zwei Zustände eines einzigen Teilchens: Nukleon Die beiden Zustände kann man dann durch eine weitere Variable beschreiben: Der Isospin Isospin + ist dann ein Proton, Isospin ein Neutron

67 Innerer Raum + - Isospin p N n Es gibt sehr viel mehr Möglichkeiten für innere Koordinaten die sehr abstrakt sein können Z.B.: Betrachte Proton und Neutron Kernkräfte wirken auf Protonen und Neutronen gleich, ihr Unterschied ist nur elektromagentischer Natur - vernachlässigbar Betrachte Proton und Neutron als zwei Zustände eines einzigen Teilchens: Nukleon Die beiden Zustände kann man dann durch eine weitere Variable beschreiben: Der Isospin Isospin + ist dann ein Proton, Isospin ein Neutron Proton oder Neutron zu sein ist eine innere (quantisierte) Koordinate des Nukelons

68 Innerer Raum + - Isospin p N n Worin unterscheiden sich dann Proton und Neutron?

69 Innerer Raum + - Isospin p N n Worin unterscheiden sich dann Proton und Neutron? Ohne Elektromagnetismus keine Unterscheidung die Kernkräfte beachten den Isospin nicht

70 Innerer Raum + - Isospin p N n Worin unterscheiden sich dann Proton und Neutron? Ohne Elektromagnetismus keine Unterscheidung die Kernkräfte beachten den Isospin nicht Das System ist damit symmetrisch unter Vertauschung von Protonen und Neutronen

71 Innerer Raum + - Isospin p N n Worin unterscheiden sich dann Proton und Neutron? Ohne Elektromagnetismus keine Unterscheidung die Kernkräfte beachten den Isospin nicht Das System ist damit symmetrisch unter Vertauschung von Protonen und Neutronen Man kann den Isospin rotieren von Proton in Neutron und zurück, ohne dass die Physik sich ändert

72 Innerer Raum + - Isospin p N n Worin unterscheiden sich dann Proton und Neutron? Ohne Elektromagnetismus keine Unterscheidung die Kernkräfte beachten den Isospin nicht Das System ist damit symmetrisch unter Vertauschung von Protonen und Neutronen Man kann den Isospin rotieren von Proton in Neutron und zurück, ohne dass die Physik sich ändert Die Rotation von Isospin ist damit eine Koordinatentransformation im inneren Raum

73 Innerer Raum + - Isospin p N n Worin unterscheiden sich dann Proton und Neutron? Ohne Elektromagnetismus keine Unterscheidung die Kernkräfte beachten den Isospin nicht Das System ist damit symmetrisch unter Vertauschung von Protonen und Neutronen Man kann den Isospin rotieren von Proton in Neutron und zurück, ohne dass die Physik sich ändert Die Rotation von Isospin ist damit eine Koordinatentransformation im inneren Raum Diese sind unabhängig von denen im äusseren Raum

74 Globale Änderungen N Bis jetzt nur ein Nukleon Der Isospin hat keine Rolle gespielt

75 Globale Änderungen N N Bis jetzt nur ein Nukleon Der Isospin hat keine Rolle gespielt Was ist mit mehreren Nukleonen?

76 Globale Änderungen N N Bis jetzt nur ein Nukleon Der Isospin hat keine Rolle gespielt Was ist mit mehreren Nukleonen? Gibt es einen Unterschied beim relativen Isospin?

77 Globale Änderungen n p N N Bis jetzt nur ein Nukleon Der Isospin hat keine Rolle gespielt Was ist mit mehreren Nukleonen? Gibt es einen Unterschied beim relativen Isospin? Gibt es Deuterium ist gebunden, aber weder Dineutron noch Diproton

78 Globale Änderungen n p N N Bis jetzt nur ein Nukleon Der Isospin hat keine Rolle gespielt Was ist mit mehreren Nukleonen? Gibt es einen Unterschied beim relativen Isospin? Gibt es Deuterium ist gebunden, aber weder Dineutron noch Diproton Relative Änderungen des Isospins sind relevant

79 Globale Änderungen n p N N Bis jetzt nur ein Nukleon Der Isospin hat keine Rolle gespielt Was ist mit mehreren Nukleonen? Gibt es einen Unterschied beim relativen Isospin? Gibt es Deuterium ist gebunden, aber weder Dineutron noch Diproton Relative Änderungen des Isospins sind relevant Nur die gleichzeitige Änderungen des Isospins aller Nukleonen ist egal

80 Globale Änderungen p n N N Bis jetzt nur ein Nukleon Der Isospin hat keine Rolle gespielt Was ist mit mehreren Nukleonen? Gibt es einen Unterschied beim relativen Isospin? Gibt es Deuterium ist gebunden, aber weder Dineutron noch Diproton Relative Änderungen des Isospins sind relevant Nur die gleichzeitige Änderungen des Isospins aller Nukleonen ist egal

81 Globale Änderungen n p N N Bis jetzt nur ein Nukleon Der Isospin hat keine Rolle gespielt Was ist mit mehreren Nukleonen? Gibt es einen Unterschied beim relativen Isospin? Gibt es Deuterium ist gebunden, aber weder Dineutron noch Diproton Relative Änderungen des Isospins sind relevant Nur die gleichzeitige Änderungen des Isospins aller Nukleonen ist egal Nur globale Änderungen sind zulässig

82 Auf dem Weg zu lokalen Änderungen n p n n Warum sind keine lokalen Änderungen möglich?

83 Auf dem Weg zu lokalen Änderungen n p n n Warum sind keine lokalen Änderungen möglich? Ähnliches Problem wie bei Drehungen im dreidimensionalen Raum

84 Auf dem Weg zu lokalen Änderungen n p n n Warum sind keine lokalen Änderungen möglich? Ähnliches Problem wie bei Drehungen im dreidimensionalen Raum

85 Auf dem Weg zu lokalen Änderungen n p n n Warum sind keine lokalen Änderungen möglich? Ähnliches Problem wie bei Drehungen im dreidimensionalen Raum Die Reihenfolge zweier Drehungen ist relevant

86 Auf dem Weg zu lokalen Änderungen n p n n Warum sind keine lokalen Änderungen möglich? Ähnliches Problem wie bei Drehungen im dreidimensionalen Raum Die Reihenfolge zweier Drehungen ist relevant Eine relative Änderung entspricht der Möglichkeit, an jedem Punkt der Raumzeit eine anderes Koordinatensystem zu haben

87 Auf dem Weg zu lokalen Änderungen n

88 Auf dem Weg zu lokalen Änderungen n Drehe hier

89 Auf dem Weg zu lokalen Änderungen p n Drehe hier

90 Auf dem Weg zu lokalen Änderungen n p n Drehe hier Die Summe der Änderungen entlang zweier Pfade muss nicht dieselbe sein

91 Auf dem Weg zu lokalen Änderungen n p n Drehe hier Die Summe der Änderungen entlang zweier Pfade muss nicht dieselbe sein Das Ergebnis hinge von dem von uns gewählten Pfad ab

92 Auf dem Weg zu lokalen Änderungen n p n Drehe hier Die Summe der Änderungen entlang zweier Pfade muss nicht dieselbe sein Das Ergebnis hinge von dem von uns gewählten Pfad ab Physik sollten immer noch unabhängig von unseren Wahlen sein

93 Auf dem Weg zu lokalen Änderungen n p n Drehe hier Die Summe der Änderungen entlang zweier Pfade muss nicht dieselbe sein Das Ergebnis hinge von dem von uns gewählten Pfad ab Physik sollten immer noch unabhängig von unseren Wahlen sein Gibt es eine Möglichkeit, diese lokale Änderung so zu kompensieren, dass man die Richtung lokal frei wählen kann, aber die Physik immer noch unabhängig ist?

94 Paralleltransport n p n Drehe hier Ist möglich

95 Paralleltransport n p n Drehe hier Ist möglich Man muss 'nur' beim verfolgen des Pfades alle Änderungen des internen Koordinatensystems protokollieren

96 Paralleltransport n p Ich war immer ein Neutron n Drehe hier Ist möglich Man muss 'nur' beim verfolgen des Pfades alle Änderungen des internen Koordinatensystems protokollieren

97 Paralleltransport n p Ich war immer ein Neutron Ist möglich n Drehe hier Ich war ein Neutron Ich wurde gedreht Aber ich war mal ein Neutron Man muss 'nur' beim verfolgen des Pfades alle Änderungen des internen Koordinatensystems protokollieren

98 Paralleltransport n p Ich war immer ein Neutron Wir sind dasselbe! Ist möglich n Drehe hier Ich war ein Neutron Ich wurde gedreht Aber ich war mal ein Neutron Man muss 'nur' beim verfolgen des Pfades alle Änderungen des internen Koordinatensystems protokollieren, und dann beim Vergleich berücksichtigen

99 Paralleltransport n p Ich war immer ein Neutron Wir sind dasselbe! Ist möglich n Drehe hier Ich war ein Neutron Ich wurde gedreht Aber ich war mal ein Neutron Man muss 'nur' beim verfolgen des Pfades alle Änderungen des internen Koordinatensystems protokollieren, und dann beim Vergleich berücksichtigen Dieser Prozess ist natürlich nichtlokal Technisch sehr schwer zu handhaben

100 Paralleltransport n p Ich war immer ein Neutron Wir sind dasselbe! Ist möglich n Drehe hier Ich war ein Neutron Ich wurde gedreht Aber ich war mal ein Neutron Man muss 'nur' beim verfolgen des Pfades alle Änderungen des internen Koordinatensystems protokollieren, und dann beim Vergleich berücksichtigen Dieser Prozess ist natürlich nichtlokal Technisch sehr schwer zu handhaben Kann man das Problem vereinfachen?

101 Paralleltransport n p Ich war immer ein Neutron Wir sind dasselbe! Ist möglich n Drehe hier Ich war ein Neutron Ich wurde gedreht Aber ich war mal ein Neutron Man muss 'nur' beim verfolgen des Pfades alle Änderungen des internen Koordinatensystems protokollieren, und dann beim Vergleich berücksichtigen Dieser Prozess ist natürlich nichtlokal Technisch sehr schwer zu handhaben Kann man das Problem vereinfachen? Ja, durch das Eichprinzip

102 Eichprinzip n n p Drehe hier A(x) Redundante Variable(n) zur Protokollierung

103 Eichprinzip n n p Drehe hier A(x) Redundante Variable(n) zur Protokollierung Muss an jedem Ort eine Aussage machen Muss daher ein Feld und kein Objekt sein

104 Eichprinzip n n p Drehe hier A(x) Redundante Variable(n) zur Protokollierung Muss an jedem Ort eine Aussage machen Muss daher ein Feld und kein Objekt sein Änderung werden als Eichtransformation bezeichnet, das Feld als Eichfeld

105 Eichprinzip n n p Drehe hier A(x) Redundante Variable(n) zur Protokollierung Muss an jedem Ort eine Aussage machen Muss daher ein Feld und kein Objekt sein Änderung werden als Eichtransformation bezeichnet, das Feld als Eichfeld Das Eichfeld protokolliert die Eichtransformationen

106 Eichprinzip n n p Drehe hier A(x) Redundante Variable(n) zur Protokollierung Muss an jedem Ort eine Aussage machen Muss daher ein Feld und kein Objekt sein Änderung werden als Eichtransformation bezeichnet, das Feld als Eichfeld Das Eichfeld protokolliert die Eichtransformationen Muss sich daher bei einer Änderung selbst auch ändern

107 Eichprinzip n n p Drehe hier A(x) Redundante Variable(n) zur Protokollierung Muss an jedem Ort eine Aussage machen Muss daher ein Feld und kein Objekt sein Änderung werden als Eichtransformation bezeichnet, das Feld als Eichfeld Das Eichfeld protokolliert die Eichtransformationen Muss sich daher bei einer Änderung selbst auch ändern Beobachtbar sind nur Grössen, die die ursprünglichen Objekte und das Eichfeld so kombinieren, dass sie invariant unter Eichtransformationen sind

108 Elektromagnetismus Beispiel eines internen Freiheitsgrades: Phase der Wellenfunktion in der Quantenmechanik

109 Elektromagnetismus ψ(x) Beispiel eines internen Freiheitsgrades: Phase der Wellenfunktion in der Quantenmechanik

110 Elektromagnetismus ψ(x) ψ(x) ψ( y) x y Beispiel eines internen Freiheitsgrades: Phase der Wellenfunktion in der Quantenmechanik

111 Elektromagnetismus ψ(x) e i ϕ ψ(x) ψ(x) ψ( y) = = ψ(x) e i ϕ e iϕ ψ( y) x y Beispiel eines internen Freiheitsgrades: Phase der Wellenfunktion in der Quantenmechanik Absolute Phase ist irrelevant

112 Elektromagnetismus ψ(x) e i ϕ ψ(x) e iϕ(x) ψ(x) ψ(x) ψ( y) = = ψ(x) e i ϕ e iϕ ψ( y) ψ(x) e i ϕ(x) e iϕ( y) ψ( y) x y Beispiel eines internen Freiheitsgrades: Phase der Wellenfunktion in der Quantenmechanik Absolute Phase ist irrelevant Relative Phase ist relevant: Interferenzphänomene

113 Elektromagnetismus ψ(x) e i ϕ ψ(x) e iϕ(x) ψ(x) ψ(x) ψ( y) = = ψ(x) e i ϕ e iϕ ψ( y) ψ(x) e i ϕ(x) e iϕ( y) ψ( y) x y Beispiel eines internen Freiheitsgrades: Phase der Wellenfunktion in der Quantenmechanik Absolute Phase ist irrelevant Relative Phase ist relevant: Interferenzphänomene Erfordert Protokollierung: Elektromagnetisches Feld

114 Hamiltonoperator H ψ= 1 2m p2 ψ=i t ψ

115 Hamiltonoperator H ψ= 1 2m ( i )2 ψ=i t ψ

116 Hamiltonoperator H ψ=( 1 2m eie α(x) (2ie α' ψ'+e ψ( e α'+iα' ')+ψ' '))=i t ψ ψ e ie α( x) ψ

117 Hamiltonoperator H ψ= 1 2m p2 ψ=i t ψ

118 Hamiltonoperator H ψ=( 1 2m ( p e A)2 +e ϕ) ψ=i t ψ ψ e ie α(x) ψ A A+ α ϕ ϕ t α

119 Hamiltonoperator ( p e A e α)e ie α ψ

120 Hamiltonoperator ( p e A e α)e ie α ψ=p(e ie α ψ) (e A+e α)e ie α ψ

121 Hamiltonoperator ( p e A e α)e ie α ψ=p(e ie α ψ) (e A+e α)e ie α ψ =e ie α p ψ+ψ p e ie α (e A+e α)e ie α ψ

122 Hamiltonoperator ( p e A e α)e ie α ψ=p(e ie α ψ) (e A+e α)e ie α ψ =e ie α p ψ+ψ p e ie α (e A+e α)e ie α ψ =e ie α p ψ+e α e ie α ψ (e A+e α)e ie α ψ

123 Hamiltonoperator ( p e A e α)e ie α ψ=p(e ie α ψ) (e A+e α)e ie α ψ =e ie α p ψ+ψ p e ie α (e A+e α)e ie α ψ =e ie α p ψ+e α e ie α ψ (e A+e α)e ie α ψ =e ie α ( p ea)ψ

124 Hamiltonoperator ( p e A e α)e ie α ψ=p(e ie α ψ) (e A+e α)e ie α ψ =e ie α p ψ+ψ p e ie α (e A+e α)e ie α ψ =e ie α p ψ+e α e ie α ψ (e A+e α)e ie α ψ =e ie α ( p ea)ψ H ψ=e ie α(x) ( 1 2m ( p e A)2 +e ϕ) ψ=e ie α( x) i t ψ ψ e ie α(x) ψ A A+ α ϕ ϕ t α

125 Hamiltonoperator H ψ=( 1 2m ( p e A)2 +e ϕ) ψ=i t ψ ψ e ie α(x) ψ A A+ α ϕ ϕ t α Hamiltonoperator invariant unter Eichtransformationen der Wellenfunktion und des Eichfeldes

126 Hamiltonoperator H ψ=( 1 2m ( p e A)2 +e ϕ) ψ=i t ψ ψ e ie α(x) ψ A A+ α ϕ ϕ t α Hamiltonoperator invariant unter Eichtransformationen der Wellenfunktion und des Eichfeldes Alle beobachtbaren Grössen sind invariant, aber anders Z.B. Impuls ist jetzt kanonischer Impuls Der Impuls der Wellefunktion und des Eichfeldes allein haben keine physikalische Bedeutung

127 Hamiltonoperator H ψ=( 1 2m ( p e A)2 +e ϕ) ψ=i t ψ ψ e ie α(x) ψ A A+ α ϕ ϕ t α ϕ=0 ψ=exp(ie a x A(x)dx)ψA=0 Hamiltonoperator invariant unter Eichtransformationen der Wellenfunktion und des Eichfeldes Alle beobachtbaren Grössen sind invariant, aber anders Z.B. Impuls ist jetzt kanonischer Impuls Der Impuls der Wellefunktion und des Eichfeldes allein haben keine physikalische Bedeutung

128 Aharanov-Bohm-Effekt B Magnetfeld in einem endlichen Raumbereich

129 Aharanov-Bohm-Effekt B Magnetfeld in einem endlichen Raumbereich

130 Aharanov-Bohm-Effekt B ψ(x) ψ( y) Pfad 1 + ψ(x) ψ( y) Pfad 2 Magnetfeld in einem endlichen Raumbereich

131 Aharanov-Bohm-Effekt B ψ(x) ψ( y) exp(ie Pfad 1 A(x)dx) + ψ(x) ψ( y) exp(ie Pfad 2 A(x)dx) Magnetfeld in einem endlichen Raumbereich Die Wellenfunktion für ein System ohne statistisches elektrisches Potential ist die urspüngliche mit einem Phasenfaktor

132 Aharanov-Bohm-Effekt B ψ(x) ψ( y) Pfad 1 + ψ(x) ψ( y) Pfad 2 = ψ(x) ψ( y) (1+exp(ie C A(x)dx)) Magnetfeld in einem endlichen Raumbereich Die Wellenfunktion für ein System ohne statistisches elektrisches Potential ist die urspüngliche mit einem Phasenfaktor Modifizierte Interferenz, durch die Phase

133 Aharanov-Bohm-Effekt B ψ(x) ψ( y) Pfad 1 + ψ(x) ψ( y) Pfad 2 = ψ(x) ψ( y) (1+exp(ie C A(x)dx)) = ψ(x) ψ( y) (1+exp(i e O A(x)dx)) = ψ(x) ψ( y) (1+exp(i e O B(x)dx)) = ψ( x) ψ( y) (1+exp(i e magn. Fluss)) Magnetfeld in einem endlichen Raumbereich Die Wellenfunktion für ein System ohne statistisches elektrisches Potential ist die urspüngliche mit einem Phasenfaktor Modifizierte Interferenz, durch die Phase Äquivalent zu der nichtlokalen Information des magentischen Flusses im gesamten Raum

134 Bedeutung für die Teilchenphysik Eichprinzip hilft Probleme lokal zu formulieren

135 Bedeutung für die Teilchenphysik Eichprinzip hilft Probleme lokal zu formulieren Beobachtung: Nichtlokale Effekte mit einer Struktur

136 Bedeutung für die Teilchenphysik Eichprinzip hilft Probleme lokal zu formulieren Beobachtung: Nichtlokale Effekte mit einer Struktur Suche nach einer lokalen Beschreibung mit Hilfe des Eichprinzips

137 Bedeutung für die Teilchenphysik Eichprinzip hilft Probleme lokal zu formulieren Beobachtung: Nichtlokale Effekte mit einer Struktur Suche nach einer lokalen Beschreibung mit Hilfe des Eichprinzips Sehr erfolgreich in der Teilchenphysik

138 Bedeutung für die Teilchenphysik Eichprinzip hilft Probleme lokal zu formulieren Beobachtung: Nichtlokale Effekte mit einer Struktur Suche nach einer lokalen Beschreibung mit Hilfe des Eichprinzips Sehr erfolgreich in der Teilchenphysik Fast alle Beobachtungen sind mit dem Eichprinzip strukturierbar

139 Bedeutung für die Teilchenphysik Eichprinzip hilft Probleme lokal zu formulieren Beobachtung: Nichtlokale Effekte mit einer Struktur Suche nach einer lokalen Beschreibung mit Hilfe des Eichprinzips Sehr erfolgreich in der Teilchenphysik Fast alle Beobachtungen sind mit dem Eichprinzip strukturierbar (Noch?) Nicht alle

140 Die Struktur der Materie Gewöhnliche Materie besteht aus Atomen

141 Die Struktur der Materie (Atomares) Wasserstoffgas Gewöhnliche Materie besteht aus Atomen

142 Die Struktur der Materie (Atomares) Wasserstoffgas Gewöhnliche Materie besteht aus Atomen Diese bauen Moleküle, Kristalle, Zellen,... auf

143 Die Struktur der Atome Wasserstoffatom

144 Die Struktur der Atome Wasserstoffatom Jedes Atom besteht aus Elektronen und einem Kern Experimentelles Ergebnis aus Streuversuchen Der Kern ist mal kleiner als das Atom

145 Elektromagnetismus Teilchenphysikversion der Phaseneichung

146 Elektromagnetismus Teilchenphysikversion der Phaseneichung Beliebige Phase an jedem Ort

147 Elektromagnetismus Teilchenphysikversion der Phaseneichung Beliebige Phase an jedem Ort Quantisiertes Eichfeld ist das Photon

148 Elektromagnetismus Teilchenphysikversion der Phaseneichung Beliebige Phase an jedem Ort Quantisiertes Eichfeld ist das Photon Bedeutende Konsequenzen

149 Elektromagnetismus Teilchenphysikversion der Phaseneichung Beliebige Phase an jedem Ort Quantisiertes Eichfeld ist das Photon Bedeutende Konsequenzen Erhaltung der elektrischen Ladung Beweisbar mit Hilfe des sog. Noethertheorems

150 Elektromagnetismus Teilchenphysikversion der Phaseneichung Beliebige Phase an jedem Ort Quantisiertes Eichfeld ist das Photon Bedeutende Konsequenzen Erhaltung der elektrischen Ladung Beweisbar mit Hilfe des sog. Noethertheorems Massenlosigkeit des Photons Notwendige Konsequenz der Eichfreiheit

151 Elektromagnetismus Teilchenphysikversion der Phaseneichung Beliebige Phase an jedem Ort Quantisiertes Eichfeld ist das Photon Bedeutende Konsequenzen Erhaltung der elektrischen Ladung Beweisbar mit Hilfe des sog. Noethertheorems Massenlosigkeit des Photons Notwendige Konsequenz der Eichfreiheit Unterschiedliche Ladungen des gleichen Teilchens sind gleich schwer Elektron wiegt soviel wie das Positron

152 Elektromagnetismus Teilchenphysikversion der Phaseneichung Beliebige Phase an jedem Ort Quantisiertes Eichfeld ist das Photon Bedeutende Konsequenzen Erhaltung der elektrischen Ladung Beweisbar mit Hilfe des sog. Noethertheorems Massenlosigkeit des Photons Notwendige Konsequenz der Eichfreiheit Unterschiedliche Ladungen des gleichen Teilchens sind gleich schwer Elektron wiegt soviel wie das Positron Beantwortet nicht, warum die Ladung von Proton und Elektron gleich ist

153 Die Struktur der Atome Wasserstoffatom Jedes Atom besteht aus Elektronen und einem Kern Experimentelles Ergebnis aus Streuversuchen Der Kern ist mal kleiner als das Atom Streuexperimente an Kernen zeigen das gleiche Verhalten wie für Atome Kerne müssen auch eine Struktur besitzen

154 Die Struktur der Kerne Wasserstoffatom e

155 Die Struktur der Kerne Auflösung Wasserstoffatom

156 Die Struktur der Kerne Proton Auflösung Wasserstoffatom Proton besteht aus drei Teilchen

157 Die Struktur der Kerne Proton Auflösung Proton besteht aus drei Teilchen

158 Die Struktur der Kerne Proton Auflösung u d u Proton besteht aus drei Teilchen Zwei unterschiedliche Sorten: up und down Quarks

159 Die Struktur der Kerne u d Proton u u d Auflösung Proton besteht aus drei Teilchen Zwei unterschiedliche Sorten: up und down Quarks Quarks sind Fermionen mit Spin 1/2

160 Die Struktur der Kerne u d Massen: Up: 2-3 MeV Down: 4-6 MeV Proton u d u Auflösung Proton besteht aus drei Teilchen Zwei unterschiedliche Sorten: up und down Quarks Quarks sind Fermionen mit Spin 1/2

161 Die Struktur der Kerne Proton Auflösung u d u

162 Die Struktur der Kerne Proton Auflösung u d u

163 Die Struktur der Kerne Proton u u u d u Auflösung d

164 Die Struktur der Kerne Auflösung u g g u d g Quarks tauschen Gluonen aus

165 Die Struktur der Kerne Auflösung u g g u d g Quarks tauschen Gluonen aus Masselose Bosonen mit Spin 1, ähnlich Photonen

166 Die Struktur der Kerne Auflösung u g g u d g Quarks tauschen Gluonen aus Masselose Bosonen mit Spin 1, ähnlich Photonen Tragen eine neue Kraft, wie Photonen Elektromagnetismus

167 Die Struktur der Kerne Auflösung u g g u d g Quarks tauschen Gluonen aus Masselose Bosonen mit Spin 1, ähnlich Photonen Tragen eine neue Kraft, wie Photonen Elektromagnetismus Die Kraft ist viel stärker: Starke Kernkraft

168 Die Struktur der Kerne Auflösung d g u g g u g Quarks tauschen Gluonen aus Masselose Bosonen mit Spin 1, ähnlich Photonen Tragen eine neue Kraft, wie Photonen Elektromagnetismus Die Kraft ist viel stärker: Starke Kernkraft Gluonen wechselwirken

169 Farbe Photonen verbinden Ladungen Ebenso Gluonen

170 Farbe Photonen verbinden Ladungen Ebenso Gluonen Ladung der starken Kraft: Farbe

171 Farbe Photonen verbinden Ladungen Ebenso Gluonen Ladung der starken Kraft: Farbe Drei Ladungen: Rot, Grün und Blau (wie die Elektronladung)

172 Farbe Photonen verbinden Ladungen Ebenso Gluonen Ladung der starken Kraft: Farbe Drei Ladungen: Rot, Grün und Blau (wie die Elektronladung) Drei Antiladungen: Antirot, Antigrün und Antiblau (wie die Positronladung)

173 Farbe Photonen verbinden Ladungen Ebenso Gluonen Ladung der starken Kraft: Farbe Drei Ladungen: Rot, Grün und Blau (wie die Elektronladung) Drei Antiladungen: Antirot, Antigrün und Antiblau (wie die Positronladung) Farbe und Antifarbe sind neutral Mesonen: Pionen Kaonen Rhos...

174 Farbe Photonen verbinden Ladungen Ebenso Gluonen Ladung der starken Kraft: Farbe Drei Ladungen: Rot, Grün und Blau (wie die Elektronladung) Drei Antiladungen: Antirot, Antigrün und Antiblau (wie die Positronladung) Farbe und Antifarbe sind neutral Jede Farbe einmal ist neutral Baryonen: Protonen Neutronen Deltas... Mesonen: Pionen Kaonen Rhos...

175 Farbe Hadronen Photonen verbinden Ladungen Ebenso Gluonen Ladung der starken Kraft: Farbe Drei Ladungen: Rot, Grün und Blau (wie die Elektronladung) Drei Antiladungen: Antirot, Antigrün und Antiblau (wie die Positronladung) Farbe und Antifarbe sind neutral Jede Farbe einmal ist neutral Baryonen: Protonen Neutronen Deltas... Mesonen: Pionen Kaonen Rhos...

176 Farbe Hadronen Photonen verbinden Ladungen Ebenso Gluonen Ladung der starken Kraft: Farbe Drei Ladungen: Rot, Grün und Blau (wie die Elektronladung) Drei Antiladungen: Antirot, Antigrün und Antiblau (wie die Positronladung) Farbe und Antifarbe sind neutral Jede Farbe einmal ist neutral Gluonen wechselwirken: Acht neue Farben Baryonen: Protonen Neutronen Deltas... Mesonen: Pionen Kaonen Rhos...

177 Farbe Hadronen Photonen verbinden Ladungen Ebenso Gluonen Ladung der starken Kraft: Farbe Drei Ladungen: Rot, Grün und Blau (wie die Elektronladung) Drei Antiladungen: Antirot, Antigrün und Antiblau (wie die Positronladung) Farbe und Antifarbe sind neutral Jede Farbe einmal ist neutral Gluonen wechselwirken: Acht neue Farben Neutrale Gluonenkombinationen möglich Baryonen: Protonen Neutronen Deltas... Mesonen: Pionen Kaonen Rhos...

178 Die starke Wechselwirkung Farbe ist ein interner Freiheitsgrad

179 Die starke Wechselwirkung Farbe ist ein interner Freiheitsgrad Experiment fordert dass es eine Eichsymmetrie ist

180 Die starke Wechselwirkung Farbe ist ein interner Freiheitsgrad Experiment fordert dass es eine Eichsymmetrie ist Farbe ist nicht beobachtbar

181 Die starke Wechselwirkung Farbe ist ein interner Freiheitsgrad Experiment fordert dass es eine Eichsymmetrie ist Farbe ist nicht beobachtbar Gluonen sind das Farbeichfeld

182 Die starke Wechselwirkung Farbe ist ein interner Freiheitsgrad Experiment fordert dass es eine Eichsymmetrie ist Farbe ist nicht beobachtbar Gluonen sind das Farbeichfeld Viele Farben: Komplizierter als eine Phase

183 Die starke Wechselwirkung Farbe ist ein interner Freiheitsgrad Experiment fordert dass es eine Eichsymmetrie ist Farbe ist nicht beobachtbar Gluonen sind das Farbeichfeld Viele Farben: Komplizierter als eine Phase Beschreibt Rotationen auf einer komplexen Oberfläche in einem dreidimensionalen, komplexen Vektorraum

184 Die starke Wechselwirkung Farbe ist ein interner Freiheitsgrad Experiment fordert dass es eine Eichsymmetrie ist Farbe ist nicht beobachtbar Gluonen sind das Farbeichfeld Viele Farben: Komplizierter als eine Phase Beschreibt Rotationen auf einer komplexen Oberfläche in einem dreidimensionalen, komplexen Vektorraum Gluonen wieder masselos

185 Teilchen Experimente entdeckten mehr Teilchen

186 Teilchen Experimente entdeckten mehr Teilchen Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik Erfolgreichste Theorie

187 Teilchen Experimente entdeckten mehr Teilchen Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik Erfolgreichste Theorie Enthält zwei Teilchensorten

188 Teilchen Experimente entdeckten mehr Teilchen Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik Erfolgreichste Theorie Enthält zwei Teilchensorten Materie

189 Teilchen Experimente entdeckten mehr Teilchen Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik Erfolgreichste Theorie Enthält zwei Teilchensorten Materie u d Quarks

190 Teilchen Experimente entdeckten mehr Teilchen Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik Erfolgreichste Theorie Enthält zwei Teilchensorten u d c s t b Materie 6 Sorten Quarks

191 Teilchen Experimente entdeckten mehr Teilchen Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik Erfolgreichste Theorie u c t Enthält zwei Teilchensorten d s b Materie 6 Sorten Quarks e Leptonen

192 Teilchen Experimente entdeckten mehr Teilchen Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik Erfolgreichste Theorie u c t Enthält zwei Teilchensorten d s b Materie e 6 Sorten Quarks e 6 Sorten Leptonen

193 Teilchen Experimente entdeckten mehr Teilchen Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik Erfolgreichste Theorie u c t Enthält zwei Teilchensorten d s b Materie e 6 Sorten Quarks e 6 Sorten Leptonen Kraftteilchen

194 Teilchen Experimente entdeckten mehr Teilchen Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik Erfolgreichste Theorie u c t Enthält zwei Teilchensorten d s b Materie e 6 Sorten Quarks 6 Sorten Leptonen Kraftteilchen Photonen e

195 Teilchen Experimente entdeckten mehr Teilchen Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik Erfolgreichste Theorie u c t g Enthält zwei Teilchensorten d s b Materie e 6 Sorten Quarks e 6 Sorten Leptonen Kraftteilchen Photonen, Gluonen

196 Teilchen Experimente entdeckten mehr Teilchen Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik Erfolgreichste Theorie u c t g Enthält zwei Teilchensorten d s b W Materie e Z 6 Sorten Quarks e 6 Sorten Leptonen Kraftteilchen Photonen, Gluonen, W- und Z-Bosonen

197 Teilchen Experimente entdeckten mehr Teilchen Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik Erfolgreichste Theorie u c t g H Enthält zwei Teilchensorten d s b W Materie e Z 6 Sorten Quarks e 6 Sorten Leptonen Kraftteilchen Photonen, Gluonen, W- und Z-Bosonen Das Higgs ist ein bisschen wie beide

198 Teilchen Experimente entdeckten mehr Teilchen Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik Erfolgreichste Theorie u c t g H Enthält zwei Teilchensorten d s b W Materie e Z 6 Sorten Quarks e 6 Sorten Leptonen Kraftteilchen Photonen, Gluonen, W- und Z-Bosonen Das Higgs ist ein bisschen wie beide Neuster Zugang

199 Die Eigenschaften der Teilchen Die Eigenschaften der Teilchen sind unterschiedlich u c t g H d s b W e Z e

200 Die Eigenschaften der Teilchen Die Eigenschaften der Teilchen sind unterschiedlich Quarks: Fermionen u d c s t b d s b g W H Massen: Up: 2-3 MeV Down: 4-6 MeV Strange: MeV Charm: 1270(10) MeV Bottom: 4190(200) MeV Top: (1500) MeV e e Z

201 Die Eigenschaften der Teilchen Die Eigenschaften der Teilchen sind unterschiedlich Quarks: Fermionen Leptonen: Fermionen u d c s t b e e g W H Massen: Up: 2-3 MeV Down: 4-6 MeV Strange: MeV Charm: 1270(10) MeV Bottom: 4190(200) MeV Top: (1500) MeV Massen: Elektron: 0.5 MeV Muon: 106 MeV Tauon: 1777 MeV Neutrinos: Massen < 0.3 ev Massenhierarchie unbekannt Massen sind unterschiedlich Z

202 Die Eigenschaften der Teilchen Die Eigenschaften der Teilchen sind unterschiedlich Quarks: Fermionen Leptonen: Fermionen u d c s t b e e g W H Massen: Up: 2-3 MeV Down: 4-6 MeV Strange: MeV Charm: 1270(10) MeV Bottom: 4190(200) MeV Top: (1500) MeV Massen: Elektron: 0.5 MeV Muon: 106 MeV Tauon: 1777 MeV Neutrinos: Massen < 0.3 ev Massenhierarchie unbekannt Massen sind unterschiedlich Z Photon: Masseloses Boson

203 Die Eigenschaften der Teilchen Die Eigenschaften der Teilchen sind unterschiedlich Quarks: Fermionen Leptonen: Fermionen u d c s t b e e W H Massen: Up: 2-3 MeV Down: 4-6 MeV Strange: MeV Charm: 1270(10) MeV Bottom: 4190(200) MeV Top: (1500) MeV Massen: Elektron: 0.5 MeV Muon: 106 MeV Tauon: 1777 MeV Neutrinos: Massen < 0.3 ev Massenhierarchie unbekannt Massen sind unterschiedlich Z Photon: Masseloses Boson g Gluon: Masseloses Boson

204 Die Eigenschaften der Teilchen Die Eigenschaften der Teilchen sind unterschiedlich Quarks: Fermionen u d c s t b Massen: Up: 2-3 MeV Down: 4-6 MeV Strange: MeV Charm: 1270(10) MeV Bottom: 4190(200) MeV Top: (1500) MeV Leptonen: Fermionen e e Massen: W Z Elektron: 0.5 MeV W: 80339(23) MeV Muon: 106 MeV Z: 91188(2) MeV Tauon: 1777 MeV Neutrinos: Massen < 0.3 ev Massenhierarchie unbekannt Massen sind unterschiedlich H Schwache Bosonen Photon: Masseloses Boson g Gluon: Masseloses Boson

205 Die Eigenschaften der Teilchen Die Eigenschaften der Teilchen sind unterschiedlich Quarks: Fermionen u d c s t b Massen: Up: 2-3 MeV Down: 4-6 MeV Strange: MeV Charm: 1270(10) MeV Bottom: 4190(200) MeV Top: (1500) MeV e Photon: Masseloses Boson Leptonen: Fermionen e Higgs: Boson H Masse: MeV Schwache Bosonen Massen: W Z Elektron: 0.5 MeV W: 80339(23) MeV Muon: 106 MeV Z: 91188(2) MeV Tauon: 1777 MeV Neutrinos: Massen < 0.3 ev Massenhierarchie unbekannt Massen sind unterschiedlich g Gluon: Masseloses Boson

206 Sektoren u c t g H d s b W e Z e

207 Sektoren u c t g H d s b W e Z e

208 Sektoren u c t g H d s b W e Z e Durch Austausch von Kraftteilchen wirken Kräfte zwischen den Materieteilchen

209 Sektoren u c t g H d s b W e Z e Durch Austausch von Kraftteilchen wirken Kräfte zwischen den Materieteilchen

210 Sektoren u c t g H d s b W e Z e Durch Austausch von Kraftteilchen wirken Kräfte zwischen den Materieteilchen Jedem Kraftteilchen wird einer bestimmten Kraft oder Sektor im Standardmodell zugeordnet

211 Sektoren u c t g H d s b W e Z e Teilchen sind nach den auf sie wirkenden Kräften gruppiert

212 Sektoren Elektromagnetischer Sektor u d c s t b g W H e e Z Teilchen sind nach den auf sie wirkenden Kräften gruppiert Elektromagnetischer Sektor

213 Sektoren Elektromagnetischer Sektor Starker Sektor g u d c s t b W H e e Z Teilchen sind nach den auf sie wirkenden Kräften gruppiert Elektromagnetischer Sektor Starker Sektor

214 Sektoren Elektromagnetischer Sektor Starker Sektor u c t g W Z d s b H e e Teilchen sind nach den auf sie wirkenden Kräften gruppiert Elektromagnetischer Sektor Starker Sektor Schwacher Sektor Schwacher Sektor

215 Sektoren Elektromagnetischer Sektor Starker Sektor u c t g W Z d s b H e e Teilchen sind nach den auf sie wirkenden Kräften gruppiert Elektromagnetischer Sektor Starker Sektor Schwacher Sektor Schwacher Sektor verantwortlich z.b. für den Betazerfall

216 Schwache Wechselwirkung Schwache Wechselwirkung kann mit dem Eichprinzip formuliert werden

217 Schwache Wechselwirkung Schwache Wechselwirkung kann mit dem Eichprinzip formuliert werden Ähnlich wie die starke Wechselwirkung

218 Schwache Wechselwirkung Schwache Wechselwirkung kann mit dem Eichprinzip formuliert werden Ähnlich wie die starke Wechselwirkung Nur zwei Farben

219 Schwache Wechselwirkung Schwache Wechselwirkung kann mit dem Eichprinzip formuliert werden Ähnlich wie die starke Wechselwirkung Nur zwei Farben Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben

220 Schwache Wechselwirkung Schwache Wechselwirkung kann mit dem Eichprinzip formuliert werden Ähnlich wie die starke Wechselwirkung Nur zwei Farben Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben Z.B. up Quark und down Quark bilden ein Paar mit up eine 'Farbe' und down die andere

221 Schwache Wechselwirkung Schwache Wechselwirkung kann mit dem Eichprinzip formuliert werden Ähnlich wie die starke Wechselwirkung Nur zwei Farben Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben Z.B. up Quark und down Quark bilden ein Paar mit up eine 'Farbe' und down die andere Teilchen die für eine Wechselwirkung Sorten sind, sind für andere Farben

222 Schwache Wechselwirkung Schwache Wechselwirkung kann mit dem Eichprinzip formuliert werden Ähnlich wie die starke Wechselwirkung Nur zwei Farben Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben Z.B. up Quark und down Quark bilden ein Paar mit up eine 'Farbe' und down die andere Teilchen die für eine Wechselwirkung Sorten sind, sind für andere Farben W/Z sind 'Gluonen' der schwachen Wechselwirkung

223 Schwache Wechselwirkung Schwache Wechselwirkung kann mit dem Eichprinzip formuliert werden Ähnlich wie die starke Wechselwirkung Nur zwei Farben Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben Z.B. up Quark und down Quark bilden ein Paar mit up eine 'Farbe' und down die andere Teilchen die für eine Wechselwirkung Sorten sind, sind für andere Farben W/Z sind 'Gluonen' der schwachen Wechselwirkung Innerer Raum: zweidimensionaler, komplexer Raum

224 Schwache Wechselwirkung Schwache Wechselwirkung kann mit dem Eichprinzip formuliert werden Ähnlich wie die starke Wechselwirkung Nur zwei Farben Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben Z.B. up Quark und down Quark bilden ein Paar mit up eine 'Farbe' und down die andere Teilchen die für eine Wechselwirkung Sorten sind, sind für andere Farben W/Z sind 'Gluonen' der schwachen Wechselwirkung Innerer Raum: zweidimensionaler, komplexer Raum W Z W: 80339(23) MeV Z: 91188(2) MeV

225 Schwache Wechselwirkung Schwache Wechselwirkung kann mit dem Eichprinzip formuliert werden Ähnlich wie die starke Wechselwirkung Nur zwei Farben Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben Z.B. up Quark und down Quark bilden ein Paar mit up eine 'Farbe' und down die andere Teilchen die für eine Wechselwirkung Sorten sind, sind für andere Farben W/Z sind 'Gluonen' der schwachen Wechselwirkung Innerer Raum: zweidimensionaler, komplexer Raum Warum sind W und Z massiv?

226 Schwache Wechselwirkung Schwache Wechselwirkung kann mit dem Eichprinzip formuliert werden Ähnlich wie die starke Wechselwirkung Nur zwei Farben Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben Z.B. up Quark und down Quark bilden ein Paar mit up eine 'Farbe' und down die andere Teilchen die für eine Wechselwirkung Sorten sind, sind für andere Farben W/Z sind 'Gluonen' der schwachen Wechselwirkung Innerer Raum: zweidimensionaler, komplexer Raum Warum sind W und Z massiv? Warum haben die Teilchenpaare unterschiedliche Massen?

227 Sektoren Elektromagnetischer Sektor Starker Sektor u c t g W Z d s b e e H Higgs Sektor Teilchen sind nach den auf sie wirkenden Kräften gruppiert Elektromagnetischer Sektor Starker Sektor Schwacher Sektor Higgs Sektor Schwacher Sektor

228 Higgs Effekt e u d c s t b W Z e H Higgs Sektor Higgs Sektor ist interessant, weil er die Massen erzeugen soll

229 Higgs und W/Z Higgs ist auch schwach geladen

230 Higgs und W/Z Higgs ist auch schwach geladen Wechselwirkt mit W und Z

231 Higgs und W/Z Higgs ist auch schwach geladen Wechselwirkt mit W und Z Dadurch werden auch die W und Z mit einer Masse versehen Ermöglicht auch den Unterschied der Massen der Paare

232 Higgs und W/Z Higgs ist auch schwach geladen Wechselwirkt mit W und Z Dadurch werden auch die W und Z mit einer Masse versehen Ermöglicht auch den Unterschied der Massen der Paare Die Wechselwirkungen mit dem Higgs überdecken/verstecken die Konsequenzen der Eichsymmetrie

233 Higgs und W/Z Higgs ist auch schwach geladen Wechselwirkt mit W und Z Dadurch werden auch die W und Z mit einer Masse versehen Ermöglicht auch den Unterschied der Massen der Paare Die Wechselwirkungen mit dem Higgs überdecken/verstecken die Konsequenzen der Eichsymmetrie Umgangssprachlich: Die Eichsymmetrie wird gebrochen

234 Higgs und W/Z Higgs ist auch schwach geladen Wechselwirkt mit W und Z Dadurch werden auch die W und Z mit einer Masse versehen Ermöglicht auch den Unterschied der Massen der Paare Die Wechselwirkungen mit dem Higgs überdecken/verstecken die Konsequenzen der Eichsymmetrie Umgangssprachlich: Die Eichsymmetrie wird gebrochen Identifizierung der Symmetrie war sehr schwer

235 Higgs Effekt H H H H H Higgs Sektor ist interessant, weil er die Massen erzeugen soll Mechanismus: Higgs kondensiert und bremst damit Teilchen (wie eine Masse)

236 Higgs Effekt H H H t H H Higgs Sektor ist interessant, weil er die Massen erzeugen soll Mechanismus: Higgs kondensiert und bremst damit Teilchen (wie eine Masse)

237 Higgs Effekt H H H t H H Higgs Sektor ist interessant, weil er die Massen erzeugen soll Mechanismus: Higgs kondensiert und bremst damit Teilchen (wie eine Masse) Higgs gerade erst gefunden ~50 Jahre nach der Vorraussage mit dem Eichprinzip

238 Higgs Effekt H H H t H H 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% u d s c b t W Z Leptonen Stark Higgs Higgs Sektor ist interessant, weil er die Massen erzeugen soll Mechanismus: Higgs kondensiert und bremst damit Teilchen (wie eine Masse) Higgs gerade erst gefunden ~50 Jahre nach der Vorraussage mit dem Eichprinzip Aber der größte Teil der hellen Masse im Universum wird nicht nur vom Higgs erzeugt

239 Wo geht es weiter hin?

240 Wo geht es weiter hin? Struktur unbefriedigend

241 Wo geht es weiter hin? Struktur unbefriedigend Viele Wechselwirkungen

242 Wo geht es weiter hin? Struktur unbefriedigend Viele Wechselwirkungen Was ist mit der Gravitation?

243 Wo geht es weiter hin? Struktur unbefriedigend Viele Wechselwirkungen Was ist mit der Gravitation? Das Eichprinzip bietet mögliche Lösungen