IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte. Haushaltstheorie. (Kapitel 3) Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 1 / 42

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1 IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte Haushaltstheorie (Kapitel 3) Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 1 / 42

2 Verbraucherverhalten KonsumentInnen erwerben jene Güter, die bei gegebenem Einkommen... und unter Berücksichtigung der Preise... ihren Nutzen maximieren. Die Haushalte kaufen das Beste, das sie sich leisten können. = Vereinfachte Betrachtung mit zwei Gütern Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 2 / 42

3 Güterbündel (2 Güter) Abbildung 1: Fünf verschiedene Güterbündel A,B,C,D und E Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 3 / 42

4 Die Budgetbeschränkung beschreibt die Tatsache, dass sich die Haushalte nicht alles leisten können. 2 Güter: x und p x... Menge und Preis des ersten Gutes y und p y... Menge und Preis des zweiten Gutes I... Einkommen Budgetbeschränkung: p x x + p y y = I bzw. y = I p y px p y x = graphische Darstellung (Budgetgerade = lineare Funktion) Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 4 / 42

5 Budgetbeschränkung (graphisch) Abbildung 2: Die Budgetgerade y = I p y px p y x Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 5 / 42

6 Budgetgerade Für Güterbündel auf der Budgetgerade gibt die Konsumentin das gesamte Einkommen aus. Für Güterbündel unterhalb der Budgetgerade bleibt ein Teil des Einkommens über. Güterbündel oberhalb der Budgetgerade kann sich die Konsumentin nicht leisten. Die Steigung der Budgetgerade entspricht dem relativen Preis der beiden Güter (= Preisverhältnis, objektives Tauschverhältnis). Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 6 / 42

7 Budgetgerade und Güterbündel Abbildung 3: A (Einkommen bleibt übrig), D (nicht leistbar) Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 7 / 42

8 Einkommenssenkung Abbildung 4: Einkommenssenkung I < I Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 8 / 42

9 Preiserhöhung von Gut x Abbildung 5: Preiserhöhung p x > p x Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 9 / 42

10 Budgetbeschränkung: Beispiel I = 2400 p x = 4... Preis von x p y = 6... Preis von y a) Budgetgerade rechnerisch und graphisch? b) I = 3000 Neue Budgetgerade rechnerisch und graphisch? c) I = 2400, p y = 8 Neue Budgetgerade rechnerisch und graphisch? Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 10 / 42

11 Konsumentenpräferenzen 1 Vollständigkeit: Güterbündel können miteinander verglichen und gereiht werden. Für zwei beliebige Güterbündel A und B kann folgendes gelten: A B oder B A. Wenn der Haushalt indierent ist, so wird das durch A B ausgedrückt. 2 Transitivität: Wenn A B und B C, so nimmt man an, dass A C gilt. ALSO: A B C (= Logik) 3 Nichtsättigung: KonsumentInnen ziehen eine gröÿere Menge eines Gutes sofern sie dieses grundsätzlich mögen einer kleineren Menge vor. 4 Abnehmende Grenzrate der Substitution: Indierenzkurven sind im Normalfall streng konvex (KonsumentInnen bevorzugen ausgewogene Güterbündel). Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 11 / 42

12 Darstellung der Präferenzen durch Indierenzkurven Abbildung 6: Eine Indierenzkurve stellt Güterbündel mit gleichem Nutzen dar Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 12 / 42

13 Indierenzkurven Abbildung 7: Höherliegende Indierenzkurven werden bevorzugt Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 13 / 42

14 Annahme der Nichtsättigung Abbildung 8: Mehr von beiden Gütern wird gegenüber A bevorzugt (grauschraerter Bereich); A wird gegenüber Weniger von beiden Gütern bevorzugt (grün-schraerter Bereich); Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 14 / 42

15 Annahme der Transitivität Abbildung 9: Indierenzkuven können sich nicht schneiden Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 15 / 42

16 Grenzrate der Substitution Abbildung 10: Die Grenzrate der Substitution (Marginal Rate of Substitution MRS) ist in der Regel negativ (negative Steigung) Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 16 / 42

17 Abnehmende Grenzrate der Substitution Abbildung 11: acher) Die Grenzrate der Substitution ist abnehmend (Steigung wird Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 17 / 42

18 Besondere Indierenzkurven: Perfekte Substitute Abbildung 12: abnehmend) Indierenzkurven sind Geraden (die MRS ist negativ aber nicht Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 18 / 42

19 Besondere Indierenzkurven: Perfekte Komplemente Abbildung 13: Indierenzkurven zeigen einen rechten Winkel (die MRS ist parallel zur x-achse null und parallel zur y-achse unendlich) Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 19 / 42

20 Verbraucherentscheidung Die optimale Verbraucherentscheidung des Haushalts (optimales Güterbündel) wird durch die Kombination von Budgetbeschränkung und Präferenzen ermittelt: Graphisch: Budgetgerade und Indierenzkurven Rechnerisch: Budgetgerade und Nutzenfunktion Die Konsumentin wählt das Güterbündel, das sie am liebsten mag (maximaler Nutzen) und das sie sich auch leisten kann (Budgetbeschränkung). Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 20 / 42

21 Verbraucherentscheidung (graphisch) Abbildung 14: Im optimalen Güterbündel (P) tangiert die Budgetgerade die höchste erreichbare Indierenzkurve (Steigungen sind im Tangentialpunkt gleich) Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 21 / 42

22 Die Nutzenfunktion Indierenzkurven dienen (nur) der graphischen Darstellung der Präferenzen. Die Nutzenfunktion U( ) ordnet jedem Güterbündel ein bestimmtes Nutzenniveau (Utility) zu. Güterbündel auf einer Indierenzkurve weisen alle das selbe Nutzenniveau auf. Höher liegende Indierenzkurven liefern einen höheren Nutzen. Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 22 / 42

23 Die Nutzenfunktion: Beispiel I Nutzenfunktion U(x, y) für die Güter x und y: U(x, y) = 3x + 5y Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel A(x, y) = (5, 3)? Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel B(x, y) = (10, 7)? Präferenzordnung? Die Gröÿe der Dierenz zweier Nutzenniveaus hat keine Aussage, nur die Rangordnung ist von Bedeutung (ordinale Nutzentheorie). Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 23 / 42

24 Die Nutzenfunktion: Beispiel II Nutzenfunktion U(x, y) für die Güter x und y: U(x, y) = x 0,3 y 0,7 Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel A(x, y) = (5, 3)? Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel B(x, y) = (4, 4)? Präferenzordnung? Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 24 / 42

25 Spezielle Nutzenfunktionen Nutzenfunktion für perfekte Substitute U(x, y) = ax + by = z.b.: U(x, y) = 3x + 5y Cobb-Douglas-Nutzenfunktion U(x, y) = x α y 1 α mit 0 < α < 1 = z.b.: U(x, y) = x 0,3 y 0,7 (gekrümmte Indierenzkurven) Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 25 / 42

26 Zusammenhang zwischen Indierenzkurven und Nutzenfunktion: Beispiel I Für die Nutzenfunktion U(x, y) = 3x + 5y folgende Indierenzkurven bilden: können wir zum Beispiel bei U(x, y) = 12 gilt I 1 : y = x bei U(x, y) = 15 gilt I 2 : y = x Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 26 / 42

27 Zusammenhang zwischen Indierenzkurven und Nutzenfunktion: Beispiel I Abbildung 15: Perfekte Substitute U(x, y) = 3x + 5y Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 27 / 42

28 Zusammenhang zwischen Indierenzkurven und Nutzenfunktion: Beispiel II Für die Nutzenfunktion U(x, y) = x 0,5 y 0,5 Indierenzkurven bilden: können wir folgende bei U(x, y) = 12 gilt 12 I 1 : y = 0,5 122 y = x 0,5 x bei U(x, y) = 15 gilt 15 I 2 : y = 0,5 152 y = x 0,5 x Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 28 / 42

29 Zusammenhang zwischen Indierenzkurven und Nutzenfunktion: Beispiel II Abbildung 16: Cobb-Douglas-Nutzenfunktion U(x, y) = x 0,5 y 0,5 Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 29 / 42

30 Nutzenfunktion und Indierenzkurven Beispiel Nutzenfunktion der Konsumentin: U(x, y) = x 0,4 y 0,6 Güterbündel: A(2, 4), B(5, 1) und C(4, 4) Berechnen Sie die Nutzen in A, B und C. Stellen Sie die Präferenzordnung der Konsumentin auf. Zeichnen Sie zwei Indierenzkurven, eine durch A und eine durch B. Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 30 / 42

31 Das Nutzengebirge Abbildung 17: Nutzengebirge mit Indierenzkurven als Höhenschichtlinien. Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 31 / 42

32 Das Nutzengebirge zerlegt Nutzengebirge zerlegt in partielle Nutzenfunktionen und Indie- Abbildung 18: renzkurve Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 32 / 42

33 Der Grenznutzen Der Grenznutzen (Marginal Utility MU) misst den zusätzlichen Nutzen, der aus dem Konsum einer zusätzlichen Einheit eines Gutes entsteht (= Steigung der partiellen Nutzenfunktion) MU von x ist gegeben durch U( ) x (und ist idr > 0) z. B.: U(x, y) = 3x + 5y MU x = U( ) x MU y = U( ) y = 3 = 5 Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 33 / 42

34 Grenzrate der Substitution I Die MRS entspricht dem Verhältnis der zwei Grenznutzen: MRS x,y = MU x = MU y U( ) x U( ) y Die MRS x,y gibt an, wieviel man einer Konsumentin vom Gut y wegnehmen kann, wenn man ihr eine marginale Einheit von x dazugibt (bei konstantem Nutzenniveau). Subjektives Tauschverhältnis Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 34 / 42

35 Grenzrate der Substitution: Beispiel Cobb-Douglas Nutzenfunktion U(x, y) = x 0,4 y 0,6 MRS x,y? MRS x,y beim Güterbündel (9,1)? Interpretation? Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 35 / 42

36 Grenzrate der Substitution: Cobb-Douglas Nutzenfunktion Cobb-Douglas Nutzenfunktion U(x, y) = x α y 1 α MRS x,y = α (1 α) y x Die Grenzrate der Substitution ist abnehmend (gekrümmte Indierenzkurven): Je mehr ein Haushalt vom Gut x (je weniger von y) besitzt, desto weniger ist er bereit von y herzugeben, wenn man eine Einheit x dazugibt (= ausgewogene Güterbündel). Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 36 / 42

37 Verbraucherentscheidung (graphisch) Y P MU x px MU p y y I 3 Abbildung 19: Im optimalen Güterbündel (P) tangiert die Budgetgerade die höchste erreichbare Indierenzkurve (Steigungen sind im Tangentialpunkt gleich) I 2 I 1 X Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 37 / 42

38 Verbraucherentscheidung (rechnerisch) Steigung der Indierenzkurve = MRS x,y = MU x = MU y Steigung der Budgetgerade = p x p y U( ) x U( ) y Optimalitätsbedingung: MRS x,y = Steigung der Budgetgerade U( ) x U( ) y = p x p y Allgemein: Verhältnis der Grenznutzen = Verhältnis der Grenzkosten Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 38 / 42

39 Die Verbraucherentscheidung: Beispiel U(x, y) = 3x y 2, p x = 2, p y = 3, I = 10 x? y? U( ) x = 3y 2, U( ) y = 6xy, px p y = 2 3 Optimalitätsbedingung: 3y 2 6xy = 2 3 9y = 12x y = 4 3 x Um x zu ermitteln, setzt man in die Budgetgerade ein: p x x + p y y = I 2x x = 10 6x = 10 x = 5 3 y = = 20 9 Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 39 / 42

40 Die Optimierung rechnerisch Beispiel U(x, y) = 6x 3 y 2 3x + 8y = 100 x, y, Skizze??? Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 40 / 42

41 Die Verbraucherentscheidung Zusammenfassung Im Optimum gilt: Graphisch: Güterbündel bei dem die Budgetgerade die höchste erreichbare Indierenzkurve berührt. Rechnerisch: Güterbündel bei dem die Steigung der Indierenzkurve (Grenzrate der Substitution, MRS) gleich der Steigung der Budgetgerade (Preisverhältnis) ist. Interpretation: Güterbündel bei dem das subjektive Tauschverhältnis (die Grenzrate der Substitution, MRS) dem objektiven Tauschverhältnis (dem relativen Preis) entspricht. Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 41 / 42

42 Fragen??? Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 42 / 42