Paradigmen zur Algorithmenbeschreibung

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1 Paradigmen zur Algorithmenbeschreibung In einem objektorientierten Algorithmus werden Datenstrukturen und Methoden zu einer Klasse zusammengefasst. Von jeder Klasse können Objekte gemäß der Datenstruktur erstellt und über die Methoden manipuliert werden. In einem imperativen Algorithmus gibt es Variable, die verschiedene Werte annehmen können. Die Menge aller Variablen und ihrer Werte sowie der Programmzähler beschreiben den Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt. Ein Algorithmus bewirkt eine Zustandstransformation. Ein Algorithmus heißt funktional, wenn die zugrunde liegende Berechnungsvorschrift mittels einer Sammlung von Funktionen definiert wird. Die Funktionsdefinitionen dürfen insbesondere Rekursionen und Funktionen höherer Ordnung enthalten. Rückblick und Ausblick A-1

2 Algorithmus von Euklid Der folgende, in einer imperativen Programmiersprache formulierte Algorithmus von Euklid berechnet den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen x, y N mit x 0 und y > 0: a := x; b := y; while b # 0 do r := a mod b; a := b; b := r od Rückblick und Ausblick A-2

3 Algorithmus von Euklid Variable z 2 z 5 z 8 z 11 z 14 r a b ggt(36, 52) = 4 Durchlaufene Zustände: z 0, z 1, z 2,..., z 14 Zustandstransformation: z 0 z 14 Rückblick und Ausblick A-3

4 Imperatives Programmieren In einem imperativen Programm gibt es Variable, die Werte speichern können. Die Variablen und ihre Werte legen den Zustand des Programms fest. Der Zustand ändert sich mit dem Ablauf des Programms. Die Wertzuweisung gestattet es, den Zustand zu verändern. Mit einer Sequenz können Anweisungen nacheinander ausgeführt werden. Die Selektion erlaubt die Auswahl zwischen Anweisungen. Anweisungen können mit der Iteration wiederholt werden. Eingabe-Anweisungen ermöglichen es, den Zustand von außen zu beeinflussen. Ausgabe-Anweisungen erstellen einen Ausdruck des Zustands (oder eines Teils davon). Rückblick und Ausblick A-4

5 Imperatives Programmieren Prozeduren: Abstraktionen von Anweisungen Funktionen: Abstraktionen von Ausdrücken Datentypen: Primitive Datentypen: boolean, char, int, real Zusammengesetzte Datentypen: enumeration, array, record, pointer Typdeklarationen: Abstraktionen von Datentypen Typsysteme können unabhängig von Paradigmen und Sprachen definiert und untersucht werden. Rückblick und Ausblick A-5

6 Imperatives Programmieren Weitere Kontrollstrukturen Module Ausnahmebehandlung Parallelverarbeitung Rückblick und Ausblick A-6

7 Algorithmus von Euklid imperative/iterative Formulierung: while b # 0 do r := a mod b; a := b; b := r od funktionale/rekursive Formulierung: ggt(a,b) = { a b = 0 ggt(b, a mod b) b 0 Rückblick und Ausblick A-7

8 Algorithmus von Euklid (Scheme, funktional) (define (ggt a b) (if (= b 0) a (ggt b (remainder a b)))) (ggt 36 52) > 4 Rückblick und Ausblick A-8

9 Funktionales Programmieren Ein funktionaler Algorithmus formuliert die Berechnungsvorschrift durch eine Menge von Funktionen. Die Funktionen können wechselseitig-rekursiv oder auch von höherer Ordnung (Funktionale) sein. Rückblick und Ausblick A-9

10 (define (inc n) (+ n 1)) (define (square x) (* x x)) (define (cube x) (* x x x)) Funktionen höherer Ordnung (define (sum f a next b) (if (> a b) 0 (+ (f a) (sum f (next a) next b)))) Rückblick und Ausblick A-10

11 (define (sum-square a b) (sum square a inc b)) (define (sum-cube a b) (sum cube a inc b)) > (sum-square 1 4) 30 > (sum-cube 1 4) 100 Rückblick und Ausblick A-11

12 Deduktive Algorithmen Ein deduktiver (logischer) Algorithmus führt Berechnungen durch, indem er aus Fakten und Regeln weitere Fakten, sogenannte Anfragen (Ziele), beweist. Fakten: P Regeln: P if Q 1 and Q 2 and... and Q k Regeln dieser Form werden auch Horn-Klauseln genannt. Fakten können als Regeln mit k = 0 gesehen werden. Die folgenden Beispiele wurden in der deduktiven Programmiersprache Prolog geschrieben. Rückblick und Ausblick A-12

13 Beispiel: Eingabe der Fakten und Regeln vater(johann,heinrich). vater(johann,thomas). vater(heinrich,carla). vater(thomas,erika). vater(thomas,klaus). vater(thomas,golo). vater(thomas,monika). vater(thomas,elisabeth). vater(thomas,michael). verheiratet(johann,julia). verheiratet(heinrich,maria). verheiratet(thomas,katia). mutter(x,y) :- vater(z,y), verheiratet(z,x). geschwister(x,y) :- vater(z,x), vater(z,y), X \= Y. Rückblick und Ausblick A-13

14 Beispiel: Eingabe der Anfragen Nachdem das Programm eingelesen wurde, können Anfragen gestellt werden, die von einer Interferenzmaschine, zum Beispiel einem Prolog-Interpreter, beantwortet werden. Anfragen werden nach der Eingabeaufforderung?- gestellt:?- geschwister(thomas, heinrich). true? ; no?- geschwister(thomas, golo). no Die Ausgabe true bedeutet, dass die Anfrage positiv beantwortet wurde, das heißt, dass Thomas und Heinrich Geschwister sind. Nach einem Fragezeichen erwartet der Interpreter Anweisungen, wie fortzufahren ist. Ein Semikolon ist die Aufforderung, nach weiteren Lösungen zu suchen. Rückblick und Ausblick A-14

15 Beispiel: Eingabe der Anfragen Falls eine Anfrage eine Variable enthält, werden alle Belegungen für die Variablen ermittelt, die die Aussage wahr werden lassen. Wenn wir die Geschwister von Golo suchen, stellen wir die folgende Anfrage.?- geschwister(x,golo). X = erika? ; X = klaus? ; X = monika? ; X = elisabeth? ; X = michael? ; no Erika, Klaus, Monika, Elisabeth und Michael sind also die Geschwister von Golo. Rückblick und Ausblick A-15

16 Beispiel: Eingabe der Anfragen Eine Anfrage kann mehr als eine Variable enthalten. Durch?- geschwister(x,y). werden insgesamt 32 Geschwisterpaare ermittelt, da Paare wegen der Symmetrie der Relation doppelt ausgegeben werden. Rückblick und Ausblick A-16

17 Algorithmus von Euklid (Prolog, deduktiv) ggt(a,0,a). ggt(a,b,z) :- U is A mod B, ggt(b,u,z).?- ggt(36,52,z). Z = 4? Rückblick und Ausblick A-17

18 Funktionen und Relationen Eine Funktion f : X Y ordnet jedem Element der Menge X (Definitionsbereich) genau ein Element der Menge Y (Wertebereich) zu: x f (x) Eine Relation R X Y besteht aus Paaren (x, y) X Y. Dabei kann es zu einem x X mehrere Elemente y Y mit geben. (x, y) R Rückblick und Ausblick A-18

19 Deduktives Programmieren Deduktives Programmieren beschäftigt sich mit Relationen und nicht mit Funktionen. Fakten und Regeln können als Eingabe von Relationen bzw. als Konstruktionsvorschriften für Relationen angesehen werden. Anfragen überprüfen, ob Paare in einer bestimmten Relation stehen oder ermitteln solche Paare: Eine Anfrage der Form P(x, y) überprüft, ob x und y bezüglich P in Relation stehen. Die Anfrage P(X, y) berechnet alle x mit (x, y) P. Anfragen der Form P(X, Y ) führen zur Ausgabe aller Paare (x, y) mit (x, y) P. Rückblick und Ausblick A-19

20 Deklaratives Programmieren In deklarativen Programmiersprachen wird aus einer nach bestimmten Regeln gebildeten mathematischen Formulierung eines Problems automatisch ein Programm erzeugt. Die formale Problembeschreibung kann z. B. auf der Prädikatenlogik (logische Programmiersprachen) oder dem λ-kalkül (funktionale Programmiersprachen) basieren. Deklarative Programmiersprachen haben sich vom Konzept der ausführenden Maschine gelöst. Rückblick und Ausblick A-20

21 .. Entwicklung der Programmiersprachen 2000 C#. Programmiersprachen in der Informatikausbildung 1995 JAVA SCHEME (standard) C++ OCCAM CSP ADA SMALLTALK80 MODULA 2 SCHEME C PROLOG PASCAL LOGO ALGOL68 SIMULA PL/I BASIC COBOL ALGOL LISP FORTRAN Algol Algol68 Modula-2 Scheme Java Rückblick und Ausblick A-21

22 Programmiersprachen Imperative Programmiersprachen: Cobol, Fortran, PL/I, Basic, Algol, Algol68, Pascal, Modula-2, C, Ada Funktionale Programmiersprachen: Lisp, Scheme, ML, Haskell, Scala. Die Sprache Scala ist eine Erweiterung von Java. Objektorientierte Programmiersprachen: C++, Eiffel, Smalltalk, Java, C#, Oberon Logische Programmiersprachen: Prolog Skriptsprachen, Spezialsprachen Rückblick und Ausblick A-22

23 Bisherige Entwicklung von Java Java-Vorläufer, zuerst unter dem Namen Oak. Neu: Applets (little applications) Jan JDK 1.0 (Java Development Kit) Anfang 1997 JDK 1.1 Dez JDK 1.2, wurde Jan umbenannt in Java 2 Plattform Mai 2000 Java 2, JDK 1.3 Februar 2002 Java 2, JDK 1.4 Ende 2004 Java 2, JDK 5.0 (interne Versionsnummer: 1.5.0) Tiger Dezember 2006 Java Standard Edition 6 ( Mustang ) Juli 2011 Java Standard Edition 7 ( Dolphin ) Rückblick und Ausblick A-23

24 Java 8 Eigentlich sollte Java 8 im September 2013 veröffentlicht werden. Den genauen Termin hat der verantworliche Ingenieur Mark Reinhold bei Oracle jetzt auf den 18. März 2014 festgelegt. Die folgenden Aussagen zu Java 8 erfolgen ohne Garantie. Rückblick und Ausblick A-24

25 Fragestellung: Statischer/dynamischer Scope Wie lautet die Ausgabe des folgenden Programms? public class Test { static int x=7; static void p() {x=0;} // x ist eine globale Variable. public static void main(string[] args) { int x=5; p(); System.out.println(x); } } Statischer Scope: Ausgabe: 5, Dynamischer Scope: Ausgabe: 0. Die Semantik der Methode p hängt also davon ab, wie die globale Variable x genommen wird. Wir wissen: Java gibt die 5 aus. Rückblick und Ausblick A-25

26 Java 8 Die wichtigste Erweiterung ist das Projekt Lambda. Das Ziel dieses Projektes ist die Einführung von Closures. Damit wird die Bedeutung von globalen Variablen definiert. Globale Variable können vielfältiger als das obige Beispiel sein. Funktionale Schnittstellen sind Schnittstellen, die genau eine abstrakte Methode enthalten. Abstrakte Klassen mit einer abstrakten Methode zählt man nicht zu den funktionalen Schnittstellen. Schnittstellen sollen auch statische Methoden enthalten können. Eine wichtige Erweiterung sind Lambda-Ausdrücke. Ein Lambda-Ausdruck ist ein Literal, das eine funktionale Schnittstelle implementiert, ohne der Funktion einen Namen zu geben. Die API muss erweitert werden: Lambda, Java Collections Framework,... Rückblick und Ausblick A-26

27 Closures Friedrich Esser: Ein Closure ist ein Block (bzw. eine Einheit) von Code, der freie Variable aus der Umgebung, genauer dem umgebenden Scope zur Berechnung des Ergebnisses mit einbezieht. Abhängig von der Art der freien Variablen, gibt es Closures, deren Ergebnisse nur von ihren Argumenten abhängen, da die freien Variablen immutable sind. Ergebnisse mit den mutablen Werten der freien Variablen variieren. Leider wird Closure je nach Autor oder Sprache ein wenig anders interpretiert. Rückblick und Ausblick A-27

28 Scala Scala ist eine hybride Sprache: imperativ, objektorientiert, funktional. SCAlable LAnguage Scala wird in der Schweiz entwickelt. Leiter: Martin Odersky. Scala-Programme können Java-Archive (jars) verwenden und umgekehrt. Rückblick und Ausblick A-28

29 Ist Java 8 der Todesstoß für Scala? Will Java 8 kill Scala? Wir erinnern uns alle noch zu gut: Als Scala damals vorgestellt wurde und die Entwickler-Gemeinde Gefallen an der Sprache fand, unkte man schon, Scala würde Java bald beerben. Und dabei war Scala nicht die einzige JVM-Sprache, die als»java-killer«bezeichnet wurde (siehe z.b. Ceylon). Jetzt scheint sich der Spieß allerdings umzudrehen, denn mit Java 8 hat die Programmiersprache dank Lambda-Expressions, Methodenreferenzen, Functional Interfaces und Co. einen enormen Sprung in Richtung mehr Produktivität und Leistungsfähigkeit gemacht. Und schon fragen sich Entwickler wie Ahmed Soliman in seinem Blog: Will Java 8 kill Scala? Oder rücken die beiden Sprachen nicht eher näher zusammen? (Claudia Fröhling, 27. März 2014) Rückblick und Ausblick A-29