Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Mo SG10D Gruppe A NAME: Lösungen

R. Brinkmann Seite Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di SG10 D Gruppe A NAME: Lösungen

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 8..0 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di.06. SG0 D Gruppe A NAME: Lösungen Hilfsmittel: Taschenrechner Alle Ergebnisse sind soweit möglich durch

Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di SG16-26D Gruppe A NAME:

R. Brinkmann Seite 8..03 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di.05.07 SG6-6D Gruppe A NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner. Alle Ergebnisse sind soweit möglich durch Rechnung zu begründen..

Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Mi SG22 D Gruppe A NAME:

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Mi 0.0.0 SG D Gruppe A NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner, außer bei Alle Ergebnisse sind soweit möglich

Aufgabe Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen?

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Lösungen VBKA Ganzrationale Funktionen I Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit en: A A A A A A A4 A4 n n Was bedeutet: f(x) = a x + a x +... + a x + a x +

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 1.08.016 Kurvendiskussion Vorbetrachtungen Um den Graphen einer Funktion zeichnen und interpretieren zu können, ist es erforderlich einiges über markante Punkte

Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di SB22 Z Gruppe A NAME:

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0..0 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di.0.0 SB Z Gruppe A NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner Alle se sind soweit möglich durch Rechnung zu begründen..

Tiefpunkt = relatives Minimum hinreichende Bedingung:

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 0.0.01 Kurvendiskussion Vorbetrachtungen Um den Graphen einer Funktion zeichnen und interpretieren zu können, ist es erforderlich einiges über markante Punkte

Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di SG10 D Gruppe A NAME:

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 8.. Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 9 min. Di 8.. SG D Gruppe A NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner Alle Ergebnisse sind soweit möglich durch Rechnung

Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Mi SG26 D Gruppe A NAME: c) Überprüfen Sie das Ergebnis von a) mit dem Wurzelsatz von Vieta.

R. Brinkmann Seite 8..03 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Mi 6..06 SG6 D Gruppe A NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner. Alle Ergebnisse sind soweit möglich durch Rechnung zu begründen.. Lösen

Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung

Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung 1. Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mit Hilfe des Gauß-Verfahrens. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechner. ganzzahlig

R. Brinkmann Seite Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di SG14/24D Gruppe A NAME:

R. Brinkmann Seite 1 8..1 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 9 min. Di 8..6 SG14/4D Gruppe A NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner und Formelsammlung 4 1. Gegeben ist die Funktion f ( ) = ( 1) e a)

5.5. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen

.. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen Aufgabe : Kurvendiskussion, Fläche zwischen zwei Schaubildern () Untersuchen Sie f(x) x x und g(x) x auf Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrempunkts sowie

R. Brinkmann Seite Klassenarbeit für Nachschreiber Mathematik Bearbeitungszeit 90 min.

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 8..0 Klassenarbeit für Nachschreiber Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. SG9 D NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner Alle Ergebnisse sind soweit möglich durch Rechnung

Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion

SZ Neustadt Mathematik Torsten Warncke FOS 12c 30.01.2008 Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion 1. Gegeben ist die Funktion f(x) = x(x 3) 2. (a) Untersuchen Sie die Funktion auf Symmetrie. (b) Bestimmen

Abschlussprüfung Fachoberschule 2016 Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 06 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /6 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x) = x + x; x IR. Berechnen Sie die Funktionswerte f( x ) für folgende

Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite..0 Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen Wir erinnern uns, um die Funktionsgleichung einer Parabel zu bestimmen waren die Koordinaten von

Symmetrie zum Ursprung

Symmetrie zum Ursprung Um was geht es? Betrachten wir das Schaubild einer ganzrationalen Funktion mit ungeradem Grad, z.b.: f : R R x f x = 2 15 x3 23 15 x Wertetabelle x f(x) -3 1,0-2 2,0-1 1,4 0 0 1-1,4

B Anwendungen der Differenzialrechnung

B Anwendungen der Differenzialrechnung Kurvendiskussionen Um den Verlauf eines Funktionsgraphen zu bestimmen, kann eine Wertetabelle aufgestellt werden. Dies kann jedoch sehr mühselig sein und es ist nicht

SYMMETRIE FRANZ LEMMERMEYER

SYMMETRIE FRANZ LEMMERMEYER Symmetrie ist ein außerordentlich wichtiges Konzept in der Mathematik und der Physik. Ist beispielsweise (x, y) eine Lösung des Gleichungssystems x + y = 5, xy = 1, so muss

Mathematik 9. Quadratische Funktionen

Mathematik 9 Funktionen Eine Zuordnung f, die jedem x einer Menge D (Definitionsmenge) genau ein Element y = f(x) einer Menge Z (Zielmenge) zuordnet, heißt Funktion. Dabei heißt y = f(x) Funktionswert

a) Begründen Sie, dass der Graph von f symmetrisch zum Punkt S 0 2 f) Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente im Punkt B

I. Wendepunkte 1. Bestimmen Sie Art und Lage der Extrempunkte sowie die Wendepunkte des Graphen der Funktion f mit der angegebenen Funktionsgleichung. a) f(x) 1 b) 12 (x + 1) (x 2) (x + 6) f(x) 1 4 x4

Mathemathik-Prüfungen

M. Arend Stand Juni 2005 Seite 1 1980: Mathemathik-Prüfungen 1980-2005 1. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. 2. Diskutieren Sie

f(x) a) Bestimmen Sie die Ableitung f (x) mittels Grenzwertbildung des Differenzialquotienten. f = a 5

Punkte: 1. Arbeit Mathematik von 120 Note Thema: Differenzieren Kurvendiskussion Arbeit 1 Note 1 2 3 4 5 6 [ab Pkte] 108 90 72 54 24 0 λ ζ Anzahl Hinweis: Zwischen- und Endergebnisse mindestens auf 2 Nachkommastellen

Gemischte Aufgaben zur Differentialund Integralrechnung

Gemischte Aufgaben zur Differentialund Integralrechnung W. Kippels 0. Mai 04 Inhaltsverzeichnis Aufgaben. Aufgabe.................................... Aufgabe.................................... Aufgabe...................................

Nur für die Lehrkraft

Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 05/6 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag. Juni 06 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel 09:00

Differenzialrechnung

Mathe Differenzialrechnung Differenzialrechnung 1. Grenzwerte von Funktionen Idee: Gegeben eine Funktion: Gesucht: y = f(x) lim f(x) = g s = Wert gegen den die Funktion streben soll (meist 0 oder ) g =

2009 AI f : x f x, ID f. f x. f x x x ax b Nun setzt man die Koordinaten des Punktes P ein, so folgt: f 0 b

009 AI f : x f x, ID f.0 Von der ganzrationalen Funktion f x x gegeben. Ableitung 9 Der Graph P 0. G f schneidet die x-achse an der Stelle f x. Bestimmen Sie den Funktionsterm IR dritten Grades ist die

Eigenschaften von Funktionen. Aufgabe 1. Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch:

Aufgabe 1 Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch: 1 4 2 f ( x) Ä Å x Ç 0,5x Ç 2 4 Aufgabe 2 Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion

Klassenarbeit Mathematik SF11S Gruppe A NAME:

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 8.0.008 Klassenarbeit Mathematik..00 SFS Gruppe A NAME: Beachten Sie: Der Rechenweg bzw. Begründungen für Ihre Ergebnisse müssen immer erkennbar sein! Zu jeder

Abschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A II - Lösung

GS 9.6.7 - m7_nt-a_lsg_gs.pdf Abschlussprüfung 7 - Mathematik Nichttechnik A II - Lösung Teilaufgabe. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f vierten Grades mit D f IR ist symmetrisch zur y-achse und

Nur für die Lehrkraft

Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/5 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag. Juni 05 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine

Ü b u n g s a r b e i t

Ü b u n g s a r b e i t Aufgabe. a) Die Querschnittsfläche eines Abwasserkanals ist im unteren Teil von einer Parabel k begrenzt, an die sich nach oben die beiden Geraden g und h anschließen. Bestimmen

Aufgaben zum Aufstellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen

Augaben zum Austellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen 1. Die Parabel Gp ist der Graph der quadratischen Funktion p(. Diese Parabel schneidet die x-achse im Punkt N(6/0). Ihr Scheitelpunkt S(/yS)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 2006 Prüfungsfach: Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 22. Juni 2006 Prüfungsdauer: 09:00 12:00 Uhr Hilfsmittel:

Die gebrochenrationale Funktion

Die gebrochenrationale Funktion Definition: Unter einer gebrochenrationalen Funktion versteht man den Quotienten zweier ganzrationaler Funktionen, d.h. Funktionen der Form f :x! a n xn + a n 1 x n 1 +...+

Symmetrien Regel: Eine Funktion ist achsensymmetrisch, wenn. Beispiel: f(x)=2x 5-15x 3 +2x 2 =>Grad(f) KA: Ergebnis 1P, Schreibweise 1P

Ganzrationale Funktionen Definition: Eine Funktion ist ganzrational, wenn diese auf Summen von x-potenzen mit positiven Exponenten mit Faktoren besteht z.b. f(x)=2x 5-15x 3 +2x 2 Beispiel: f(x)=2x 5-15x

Abschlussprüfung Fachoberschule 2017 Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 7 Aufgabenvorschlag B Funktionsuntersuchung /4 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f( x) = x x x +, x IR.. Berechnen Sie die fehlenden Funktionswerte f(x)

Aufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen

Aufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen Eine gebrochen-rationale Funktion Z (x) hat als Zähler- N (x) funktion Z (x) eine lineare Funktion und als Nennerfunktion N (x) eine ganz-rationale Funktion

Nur für die Lehrkraft

Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 05/6 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 9. Mai 06 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel

R. Brinkmann Seite Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Mi SB22 Z Gruppe A NAME:

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0..0 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Mi 9..0 SB Z Gruppe A NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner Alle Ergebnisse sind soweit möglich durch Rechnung

Nur für die Lehrkraft

Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/5 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 7. April 05 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel

Aufstellen einer Funktionsgleichung nach vorgegebenen Eigenschaften

Aufstellen einer Funktionsgleichung nach vorgegebenen Eigenschaften Aufgabe 1 Ein Polynom 3. Grades hat eine Nullstelle bei x 0 = 0 und einen Wendepunkt bei x w = 1. Die Gleichung der Wendetangente lautet

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT 3 Seite 1 von 5. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Grundkurs

Seite 1 von 5 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 27 Mathematik, Grundkurs 1. Aufgabenart 1 Analysis 2. Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe. Materialgrundlage 4. Bezüge zu den Vorgaben 27 1.

Aufgaben zu den ganzrationalen Funktionen

Aufgaben zu den ganzrationalen Funktionen 1. Bestimmen Sie die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. a) y = x + x 6 b) y = x 3 3x + x c) y = (x + 4)(x + x ) d) y = x 4 5x + 4 e) y = x 3 + x

Erfolg im Mathe-Abi. Trainingsheft Analysis wissenschaftlicher Taschenrechner

Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi Trainingsheft Analysis wissenschaftlicher Taschenrechner 18 Aufgaben aus der Analysis zur Bearbeitung mit dem wissenschaftlichen Taschenrechner Inhaltsverzeichnis Erfolg

Lösungsvorschlag Vorbereitung KA2 K

Lösungsvorschlag Vorbereitung KA K 4..7 Pflichtteil (etwa 40 min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die Formalsammlung verwendet

wenn f ( x 0 ) der größte Funktionswert für alle x aus einer Umgebung Dieser größte Funktionswert f ( x 0 ) heißt relatives (lokales) Maximum

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 06.0.008 Etrempunkte ganzrationaler Funktionen Vorbetrachtungen und Begriffserklärungen Beim zeichnen eines Funktionsgraphen war es bislang unbefriedigend, den

1 /40. dargestellt werden.

Abschlussprüfung Fachoberschule 0 () Aufgabenvorschlag B /40 Auf der Berliner Stadtautobahn A00 / Autobahndreieck Charlottenburg wurde über einen bestimmten Zeitraum die Staulänge l in Abhängigkeit von

Abschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A II - Lösung

GS.06.0 - m_nt-a_lsg_gs_pdf Abschlussprüfung 0 - Mathematik Nichttechnik A II - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f mit f( x) D f = IR. 0 x x 8 x mit der Definitionsmenge Teilaufgabe.

Verschiebung/Streckung von Funktionsgraphen. Verwenden von Schablonen zum Zeichnen von Funktionsgraphen. Idee der Koordinatentransformation

Verschiebung/Streckung von Funktionsgraphen Verwenden von Schablonen zum Zeichnen von Funktionsgraphen Idee der Koordinatentransformation Rahmenlehrplan Berlin P4 9/10: Situationen mit n und Potenzfunktionen

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13

Musteraufgaben ab 08 Pflichtteil Aufgabe Seite / BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ())

Gib die Faktorenzerlegung an und bestimme Art und Ort der Nullstellen der folgenden ganzrationalen Funktionen!

Gib die Faktorenzerlegung an und bestimme und Ort der Nullstellen der folgenden ganzrationalen Funktionen! + x + x + x - 0 x c) + x + x (x+) eine einfache NSt bei 0 mit VzW und eine doppelte bei ohne VzW

7 Geraden mit der Funktion f 2 (x) in den Punkten P 1 und f1. 7 verläuft eine zweite Gerade mit der Funktion f 3 (x)

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite.. Lösungen Parabel und Gerade II und ausführliche Lösungen: E Eine Parabel mit der Funktion f () wird von einer Geraden mit der Funktion f () in den Punkten P

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis I - Lsg.

Analysis NT GS -.6.7 - m7_nta_l.mcd Abschlussaufgabe 7 - Nichttechnik - Analysis I - Lsg.. Gegeben sind die reellen Funktionen f k ( x) und ID fk ( ) x k x k x mit k IR k IR. Der Graph einer solchen Funktion

Bei den Parabeln gibt es eine Grundfigur: Die Normalparabel, sie hat die

Die allgemeine Sinusfunktion Bei den Parabeln gibt es eine Grundfigur: Die Normalparabel, sie hat die Funktionsgleichung f(x) x. Aus ihr erzeugt man andere Parabeln, indem man den Funktionsterm verändert.

Analysis. Kurvenuntersuchung ganzrationale Funktionen. Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Symmetrie, Verhalten im Unendlichen

Analysis Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Symmetrie, Verhalten im Unendlichen Allg. Gymnasien: ab J / Q Berufliche Gymnasien: ab Klasse Berufskolleg Alexander Schwarz August 08 Aufgabe : Untersuche

Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2012 Mathematik

Seite 1 von 1 Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 01 Mathematik 1. Aufgabenart Analysis. Aufgabenstellung Aufgabe 1: Untersuchung ganzrationaler Funktionen Aufgabe

Quadratische Funktionen Arbeitsblatt 1

Quadratische Funktionen Arbeitsblatt 1 Spezielle quadratische Funktion Die Funktionsgleichung einer speziellen quadratischen Funktion hat die Form y = 3 x 2. Der dazugehörige Graph heißt Parabel. Bei einer

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis II

Analysis NT GS - 0.06.06 - m06_ntalsg_gs.mcd Abschlussaufgabe 006 - Nichttechnik - Analysis II.0 Gegeben sind die reellen Funktionen fx ( ) mit ID f = ID g = IR. ( ) = x und gx ( ) = fx ( ) +. Zeigen Sie,

Abiturprüfung Mathematik 006 Baden-Württemberg (ohne CAS) Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x) sin(4x ). Aufgabe : ( VP) Geben Sie eine Stammfunktion

TK II Mathematik 2. Feststellungsprüfung Nachprüfung Arbeitszeit: 120 Minuten

. Feststellungsprüfung Nachprüfung 19.0.005 1. Untersuchen Sie die Funktion p ( ) = + 16 auf Monotonie und geben Sie auf Grund dieses Ergebnisses die Lage des Scheitels an. (10. Der Graph einer ganz rationalen

Abschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A I - Lösung

GS.06.0 - m_nt-a_lsg_gs.pdf Abschlussprüfung 0 - Mathematik Nichttechnik A I - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f mit f( x) D f = IR. x x x mit der Definitionsmenge Teilaufgabe. (7

Musteraufgaben Fachoberschule 2017 Mathematik

Musteraufgaben Fachoberschule 07 Funktionsuntersuchung /8 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = 0,05x 0,75x +,x +,8 und dem Definitionsbereich x [0;0]. Der Graph G f der Funktion

1 Funktionsuntersuchung /37

Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /7 Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( ) ; IR. 4. Untersuchen Sie den Graphen von f auf Symmetrie. Begründen

5.3. Aufgaben zur Kurvenuntersuchung ganzrationaler Funktionen

.. Aufgaben zur Kurvenuntersuchung ganzrationaler Funktionen Aufgabe : Kurvendiskussion Untersuche die folgenden Funktionen auf Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrem- und Wendepunkte und zeichne ein Schaubild

Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite.0.0 Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen Drei unterschiedliche Punkte, die alle auf einer Parabel liegen sollen sind gegeben. Daraus soll

/46. Abschlussprüfung Fachoberschule 2013 Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Aufgabenvorschlag B /46 Am. Februar 0 wird um 4:00 Uhr ein Erdbeben mit der Anfangsstärke auf der sogenannten Richter-Skala gemessen. Das Beben dauert etwas länger als

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 7 6. Semester ARBEITSBLATT 7 UMKEHRAUFGABEN ZUR KURVENDISKUSSION

ARBEITSBLATT 7 UMKEHRAUFGABEN ZUR KURVENDISKUSSION Bisher haben wir immer eine Funktion gegeben gehabt und sie anschließend diskutiert. Nun wollen wir genau das entgegengesetzte unternehmen. Wir wollen

Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Herbst Mathematik

Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /0 Das Höhenprofil eines Berglaufs wird durch folgende Funktion f beschrieben: f ( x) x x x, x IR, x 0. 8 8 Dabei gilt folgender Maßstab: x -Achse: LE ˆ 000 m

Funktionsgraphen (Aufgaben)

Gymnasium Pegnitz JS 9 August 2007 Funktionsgraphen (Aufgaben) 1. Betrachte die beiden linearen Funktionen f(x) = x + 2 und g(x) = x 3 und die quadratische Funktion p(x) = f(x) g(x) (a) Zeichne die Graphen

Interstaatliche Maturitätsschule für Erwachsene St.Gallen/Sargans

Interstaatliche Maturitätsschule für Erwachsene St.Gallen/Sargans Einstufungstest Mathematik für den Vorkurs PH an der ISME Erlaubte Hilfsmittel: Formelsammlung für den Vorkurs PH, Taschenrechner ohne

F u n k t i o n e n Rationale Funktionen

F u n k t i o n e n Rationale Funktionen Die erste urkundlich erwähnte Rechenmaschine wurde 163 von Wilhelm Schickard in einem Brief an Johannes Kepler knapp beschrieben. Die Maschine besteht aus einem

Funktionen höherer Ordnung

Thema 1 Mathematik Funktionen höherer Ordung Lernlandkarte Funktionen höherer Ordnung DateiLB-Mathe _FktnHöhOrdn_LE1- _1718 _ü.docx Thema: Funktionen höherer Ordn. LE 1-: Seite Ich kann die Nullstellen

Inhalt der Lösungen zur Prüfung 2015:

Inhalt der Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil... Wahlteil Analysis... 8 Wahlteil Analysis... Wahlteil Analytische Geometrie/Stochastik... Wahlteil Analytische Geometrie/Stochastik... 9 Pflichtteil Lösungen

gebrochene Zahl gekürzt mit 9 sind erweitert mit 8 sind

Vorbereitungsaufgaben Mathematik. Bruchrechnung.. Grundlagen: gebrochene Zahl gemeiner Bruch Zähler Nenner Dezimalbruch Ganze, Zehntel Hundertstel Tausendstel Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A

Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Für jedes a > ist eine Funktion f a definiert durch fa (x) = x (x a) mit x R a Das Schaubild von f

Kurvendiskussion Ganzrationale Funktion Aufgaben und Lösungen

Kurvendiskussion Ganzrationale Funktion Aufgaben und http://www.fersch.de Klemens Fersch 9. August 0 Inhaltsverzeichnis Ganzrationale Funktion Quadratische Funktionen f x) = ax + bx + c 8. Aufgaben...................................................

Abschlussprüfung Fachoberschule 2014 Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 04 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /8 Gegeben sei die Funktion f mit der Funktionsgleichung f( x) = x x+ ; x. 8. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen

Übungsbeispiele Differential- und Integralrechnung

Übungsbeispiele Differential- und Integralrechnung A) Gegeben ist die Funktion: y = 2x 3 9x 2 + 12x. a) Skizzieren Sie die Funktion im Intervall [ 0,5; 3] b) Diskutieren Sie die Funktion (Nullstellen,

Beispielklausur für zentrale Klausuren

Seite von 5 Beispielklausur für zentrale Klausuren Mathematik Aufgabenstellung Gegeben ist die Funktion f mit f ( = 0,5 x 4,5 x + x 9. Die Abbildung zeigt den zu f gehörigen Graphen. Abbildung a) Ermitteln

Flächenberechnung mit Integralen

Flächenberechnung mit Integralen W. Kippels 30. April 204 Inhaltsverzeichnis Übungsaufgaben 2. Aufgabe................................... 2.2 Aufgabe 2................................... 2.3 Aufgabe 3...................................

Ableitungsfunktion einer linearen Funktion

Ableitungsfunktion einer linearen Funktion Aufgabennummer: 1_009 Prüfungsteil: Typ 1! Typ 2 " Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: AN 3.1! keine Hilfsmittel! gewohnte Hilfsmittel möglich

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014

Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/0 Fach (B) Prüfungstag. Juni 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Nur für die Lehrkraft

Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Familie Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 06/7 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag. Mai 07 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel 09:00 :00

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Baden-Württemberg: Abitur 01 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 01 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

1 /41. Abschlussprüfung Fachoberschule 2010, (Mathematik) Aufgabenvorschlag B

, (Mathematik) / Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x) = x x + x 6x+ ; x. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen von f und begründen Sie Ihre Aussage. /. Untersuchen

Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (8 Punkte) Das Schaubild einer Polynomfunktion. Grades geht durch den Punkt S(0/) und hat den 3 Wendepunkt

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2010/2011

Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 00/0 Fach (B) Prüfungstag 6. Juni 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

ABITURPRÜFUNG 2010 GRUNDFACH MATHEMATIK

ABITURPRÜFUNG 200 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Bearbeitungszeit: 20 Minuten Hilfsmittel: Computeralgebrasystem Tafelwerk Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Damit der Lösungsweg nachvollziehbar

Hauptprüfung 2006 Aufgabe 1

Hauptprüfung 6 Aufgabe. Geben Sie eine Funktion h an, deren Schaubild mit der folgenden Kurve übereinstimmt. (6 Punkte). Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x + x, x Ihr Schaubild ist K. Berechnen Sie

Kurvendiskussion. Gesetzmäßigkeiten. Lineare Funktionen. Funktionsgleichung

Kurvendiskussion Gesetzmäßigkeiten Lineare Funktionen Funktionsgleichung y = mx + c m: Steigung c: y-achsenabschnitt (Funktionswert für y, bei dem der Graph die y-achse schneidet Beispiel : y = x 3 mit

M I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x

Mathematik (43) Musteraufgabe Gruppe I: Analysis ohne Hilfsmittel ab 07 Seite /3 Gegeben ist die Funktion f mit 4 3 f(x) x x 3x 4x ; xir. 6 Bestimmen Sie den Bereich, in dem das Schaubild von f rechtsgekrümmt

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 007 Prüfungsfach: Mathematik (technische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag,. Juni 007 Prüfungsdauer: 09:00 :00 Uhr Hilfsmittel: Elektronischer,

Aufgaben zur e-funktion

Aufgaben zur e-funktion 1.0 Gegeben ist die reelle Funktion f(x) = 2x 2x e 1 x2 mit x R (Abitur 2000 AII). 1.1 Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen der Funktion f und bestimmen Sie die Nullstellen

Brückenkurs Mathematik zum Sommersemester 2015

HOCHSCHULE HANNOVER UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES AND ARTS Dipl.-Math. Xenia Bogomolec Brückenkurs Mathematik zum Sommersemester 2015 Übungsblatt 1 (Grundlagen) Aufgabe 1. Multiplizieren Sie folgende

Beispielklausur für zentrale Klausuren

ZK M A (ohne CAS) Seite von 4 Beispielklausur für zentrale Klausuren Mathematik Aufgabenstellung Die Titanwurz ist die Pflanze, die die größte Blüte der Welt hervorbringt. Für ein Referat hat ein Schüler

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009

Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 008 / 009 Fach (A) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 9. April 009 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel

Abiturprüfung Mathematik 13 Technik A II - Lösung mit CAS

GS.6.6 - m6_3t-a_lsg_cas_gs.pdf Abiturprüfung 6 - Mathematik 3 Technik A II - Lösung mit CAS Teilaufgabe Gegeben ist die Funktion f mit ( x ) mit der Definitionsmenge D ( x ) ( x 3) f IR \ { ; 3 }. Teilaufgabe.