Vorkurs Mikroökonomik

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1 Vorkurs Mikroökonomik Produktionstheorie Harald Wiese Universität Leipzig Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 1 / 17

2 Gliederung Einführung Haushaltstheorie Unternehmenstheorie Produktionstheorie Kosten Gewinnmaximierung Haushaltstheorie 2 Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Marktformenlehre Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 2 / 17

3 Überblick Produktionsfunktionen Partielle Faktorvariation Proportionale Faktorvariation Isoquanten und Grenzrate der technischen Substitution Überblick: Faktorvariationen Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 3 / 17

4 Produktionsfunktionen geben an, wie viel von einem Gut durch den Einsatz von Produktionsfaktoren maximal hergestellt werden kann: y : herzustellende Menge y = f (x 1, x 2 ). x 1, x 2 : Einsatzmengen der (zwei) Produktionsfaktoren Was ist der Unterschied zwischen der ordinalen und der kardinalen Nutzentheorie? Ist die Produktionstheorie ordinal oder kardinal? Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 4 / 17

5 Produktionsfunktionen y y = f( x) x Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 5 / 17

6 Produktionsfunktionen Axiome Monotonie ist erfüllt, wenn das Wegwerfen von Produktionsfaktoren umsonst ist. Konvexität lässt sich aus der Nutzentheorie auf die Produktionstheorie übertragen. Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 6 / 17

7 Partielle Faktorvariation Begri e Totale Faktorvariation: Alle Faktoren werden variiert. Partielle Faktorvariation: Nur ein Faktor wird variiert. Grenzproduktivität (marginal productivity MP): MP 1 = y x 1 Analogie in der Nutzentheorie? Durchschnittsproduktivität (average productivity AP): AP 1 = y x Automobilarbeiter fertigen Autos in einem Monat. Durchschnittsproduktivität? Welche Einheit? Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 7 / 17

8 Partielle Faktorvariation Wie sollte man die Produktionselastizität eines Faktors de nieren? Produktionselastizität als Funktion von Durchschnittsproduktivität und Grenzproduktivität? Produktionselastizität des ersten Faktors bei y = cx a 1 xb 2, mit a, b, c > 0? Wann steigt die Durchschnittsproduktivität? Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 8 / 17

9 Partielle Faktorvariation Ertragsgesetz Grenzproduktivität jedes Produktionsfaktors steigt, bleibt anschließend konstant und sinkt dann (kann negativ werden). Example Sato-Produktionsfunktion wobei a, b > 1 y = f (x 1, x 2 ) = x a 1 xb 2 (x 1 + x 2 ) a+b 1, Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 9 / 17

10 Proportionale Faktorvariation Skalenerträge De nition (Konstante Skalenerträge) f (tx 1, tx 2 ) = tf (x 1, x 2 ) (t > 1) De nition (Steigende Skalenerträge) f (tx 1, tx 2 ) > tf (x 1, x 2 ) (t > 1) De nition (Sinkende Skalenerträge) f (tx 1, tx 2 ) < tf (x 1, x 2 ) (t > 1) Skalenerträge bei f (x 1, x 2 ) = 2x 1 + x 2 oder f (x 1, x 2 ) = x 1 x 2? Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 10 / 17

11 Proportionale Faktorvariation Homogenität Eine Produktionsfunktion wird als homogen vom Grade ν bezeichnet, wenn gilt: f (tx 1, tx 2 ) = t ν f (x 1, x 2 ). Homogene Produktionsfunktionen mit ν = 1 nennt man linear homogen. (= konstante Skalenerträge) Die Skalenelastizität homogener Produktionsfunktionen beträgt ν. Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 11 / 17

12 Isoquanten x 2 y 3 y 2 y 1 x 1 Wie kann man steigende Skalenerträge graphisch verdeutlichen? Wie technischen Fortschritt? Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 12 / 17

13 Grenzrate der technischen Substitution (MRTS) ist der Betrag der Steigung einer Isoquante. gibt an, auf wie viele Einheiten von Faktor 2 man bei einer zusätzlichen Einheit von Faktor 1 verzichten kann, um die gleiche Ausbringungsmenge zu erhalten. Haushaltstheorie: also Produktionstheorie: MRS = MU 1 MU 2 MRTS = Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 13 / 17

14 Limitationale Produktionsfaktoren entsprechen den perfekten Komplementen in der Haushaltstheorie Barmixer Harley benötigt 2 Deziliter Rum (x 1 ) und 6 Deziliter Cola (x 2 ) für eine Riesencola mit Rum (y). a) Isoquante für 2 Riesencola mit Rum? b) Produktionsfunktion? Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 14 / 17

15 Überblick Faktorvariationen x 2 isoquante x 2 partielle x 1 x 1 x 2 proportionale x 2 isokline x 1 x 1 Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 15 / 17

16 Übungen I Aufgabe I.7.1. Konstante Skalenerträge? a) y = f (K, L) = K 1 2 L 2 3 b) y = f (K, L) = 3K 1 2 L 1 2 c) y = f (K, L) = K L 1 4 d) y = f (K, L) = 2K + 3L Aufgabe I.7.2. Produktionsfunktion f (x 1, x 2 ) = (2x 1 + 4x 2 ) 1 2 Grenzrate der technischen Substitution? Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 16 / 17

17 Übungen II Aufgabe I.7.3. Cobb-Douglas-Produktionsfunktion y = f (x 1, x 2 ) = Ax a 1 xb 2 mit A, a, b > 0 a) das Grenzprodukt für Faktor 1? b) die Produktionselastizität für Faktor 1? c) die Skalenelastizität? d) die MRTS? e) Parameterwerte für konstante, sinkende bzw. steigende Skalenerträge? Harald Wiese (Universität Leipzig) Produktionstheorie 17 / 17