Rechnerorganisation. IHS 2018/2019 H.-D. Wuttke, K. Henke

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1 Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11) Informationskodierung (12,13,14) Zusammenfassung, Wiederholung (15) H.-D. Wuttke, K. Henke

2 Hinweis zum Praktikum RO H.-D. Wuttke, K. Henke

3 Hinweis zum Praktikum TI H.-D. Wuttke, K. Henke

4 Datenkodierung Daten alphanumerische Zeichen Zahlen BCD vorzeichenbehaftete Zahlen 2K-Zahlen Gleitkomma-Zahlen H.-D. Wuttke, K. Henke

5 Zahlenkodierung - BCD direkter BCD Code Aiken Code 3xS Code Pseudotetraden H.-D. Wuttke, K. Henke

6 Zahlenkodierung - BCD Operationen Addition + Korrektur H.-D. Wuttke, K. Henke

7 Datenkodierung Daten alphanumerische Zeichen Zahlen BCD vorzeichenbehaftete Zahlen 2K-Zahlen Gleitkomma-Zahlen H.-D. Wuttke, K. Henke

8 Datenkodierung Daten alphanumerische Zeichen Zahlen BCD vorzeichenbehaftete Zahlen 2K-Zahlen Gleitkomma-Zahlen H.-D. Wuttke, K. Henke

9 Zahlenkodierung 2K-Zahlen Konegative Zahlen (siehe Arbeitsblätter S. 30) Ergänzung zu 2 n bzw. 2 n -1 H.-D. Wuttke, K. Henke z n1 + z n1 =2 n

10 Zahlenkodierung 2K-Zahlen Bildung der 2K-Zahlen (a) Subtraktion von 2 n : z n = 2 n z n (b) 1K-Zahl (Negation) + 1: z n = 2 n 1 z n +1 (c) beginnend von rechts die erste 1 suchen, diese bleibt stehen, alle Ziffern links davon invertieren H.-D. Wuttke, K. Henke

11 Zahlenkodierung 2K-Zahlen Operationen (siehe Arbeitsblätter S. 30) z n1 > z n2, z n1 + z n2 =s n, z n1 - z n2 = d n 2K: z n1 + z n1 =2 n H.-D. Wuttke, K. Henke

12 Zusammenfassung Zeichen, Integer Zahlenbereiche für 1Byte (=8Bit) ASCII: Direkt BCD: VZ-Betragszahlen: (+0-0) 2K-Zahl: K-Zahl: (+0-0) H.-D. Wuttke, K. Henke

13 Zusammenfassung Zeichen, Integer Binärkode interpretierbar als ASCII: Zeichen 6 BCD (direkt): Zahl 36 (3xS): Zahl 03 (Gray): Zahl 24 Vorzeichen-BZ: pos. Zahl 54 2K-Zahl: pos. Zahl 54 1K-Zahl: pos. Zahl 54 H.-D. Wuttke, K. Henke

14 Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11) Informationskodierung (12,13,14) Zusammenfassung, Wiederholung (15) H.-D. Wuttke, K. Henke

15 Datenkodierung Daten alphanumerische Zeichen Zahlen BCD vorzeichenbehaftete Zahlen 2K-Zahlen Gleitkomma-Zahlen H.-D. Wuttke, K. Henke

16 Gleitkommazahlen (GK); (Floating point, FP) z = ± M x B E M = Mantisse B = Basis E = Exponent Normierung: gleiche Vorkommastelle : 0 (M = 0,...) 125 = ( 0,125 x 10 3 ) 10 (dezimal) 7DH = ( 0,7D x 10 2 ) 16 (hexadezimal) = ( 0, x ) 2 (dual) H.-D. Wuttke, K. Henke

17 Gleitkommazahlen (GK); (Floating point, FP) z = ± M x B E M = Mantisse B = Basis E = Exponent Normierung: gleiche Vorkommastelle : 1 (M = 1,...) 125 = ( 0,125 x 10 3 ) 10 (dezimal) 7DH = ( 0,7D x 10 2 ) 16 (hexadezimal) = ( 0, x ) 2 (dual) = ( 1, x ) 2 (dual) H.-D. Wuttke, K. Henke

18 Gleitkommazahlen (GK); (Floating point, FP) z = ± M x B E M = Mantisse B = Basis E = Exponent Normierung: gleiche Vorkommastelle : 1 (M = 1,...) = (1, x ) 2 (dual) nur im Dualsystem möglich 1 wird nicht abgespeichert => Doppelte Genauigkeit! H.-D. Wuttke, K. Henke

19 Gleitkommazahlen (GK); (Floating point, FP) IEEE Standard (IEEE ) Ermittlung von s = Vorzeichen e = vorzeichenloser Exponent f = gebrochener Anteil short real (all systems) long real (all systems) temporary real (x86-based) H.-D. Wuttke, K. Henke

20 Gleitkommazahlen (GK); (Floating point, FP) z n = ± M x 10 2 E =1, x IEEE Standard (IEEE ) H.-D. Wuttke, K. Henke

21 Gleitkommazahlen (GK); (Floating point, FP) z n = ± M x 10 E 2 =1, x M = 1,f f... fractional part IEEE Standard (IEEE ) H.-D. Wuttke, K. Henke

22 Gleitkommazahlen (GK); (Floating point, FP) z n = ± M x 10 E 2 =1, x M = 1,f f... fractional part Exponent - Anpassung: (hier mit 8 Bit für short real) e = E + bias e = E + 7FH e = 6 + 7FH e = 85H vorzeichenloser (biased) Exponent e H.-D. Wuttke, K. Henke IEEE Standard (IEEE )

23 Gleitkommazahlen (GK); (Floating point, FP) 125 = 7DH = = 1, x f = e = 85H = s = 0, da positive Zahl Format: short real (Länge: 4 Byte) IEEE Standard (IEEE ) H.-D. Wuttke, K. Henke

24 Gleitkommazahlen (GK); (Floating point, FP) 125 = ( 1, x ) = = 42 FA H.-D. Wuttke, K. Henke IEEE Standard (IEEE )

25 Gleitkommazahlen (GK); (Floating point, FP) 1 Wertebereiche IEEE Standard (IEEE ) H.-D. Wuttke, K. Henke

26 Beispiele (a) -335,125 Dez. short real: C3 A long real: C0 74 F temporary real: C0 07 A (b) short real: 42 B ,6875 Dez. H.-D. Wuttke, K. Henke

27 Gleitkommazahlen (GK); (Floating point, FP) Sonderformate IEEE Standard (IEEE ) H.-D. Wuttke, K. Henke

28 Gleitkommazahlen (GK); (Floating point, FP) Operation: Addition = : 1, x = : + 1,01 x Exponenten-Anpassung: 1, x ,0101 x Neukodierung: 10, x , x = = 145 H.-D. Wuttke, K. Henke

29 Gleitkommazahlen (GK); (Floating point, FP) Applet zur rechnerinternen Zahlenverarbeitung -> Lehre - Rechnerorganisation H.-D. Wuttke, K. Henke

30 Gleitkommazahlen (GK); (Floating point, FP) Applet zur rechnerinternen Zahlenverarbeitung H.-D. Wuttke, K. Henke

31 Datentypen höherer Sprachen - PASCAL Entsprechend Maschinendatentypen H.-D. Wuttke, K. Henke

32 Datentypen höherer Sprachen - JAVA Datentyp Größe Wrapper-Klasse Wertebereich Beschreibung boolean JVM- Spezifisch java.lang.boolean true / false (0/1) Boolescher Wahrheitswert char 16 bit java.lang.character Buchstaben, Zeichen byte 8 bit java.lang.byte short 16 bit java.lang.short int 32 bit java.lang.integer long 64 bit java.lang.long Unicode-Zeichen (UTF-16) Zweierkomplement- Wert Zweierkomplement- Wert Zweierkomplement- Wert Zweierkomplement- Wert float 32 bit java.lang.float +/-1,4E /-3,4E+38 Gleitkommazahl (IEEE 754) double 64 bit java.lang.double +/-4,9E /-1,7E+308 Gleitkommazahl doppelter Genauigkeit (754) H.-D. Wuttke, K. Henke

33 Das war s für heute Viel Spaß beim Wiederholen! Bis nächsten Donnerstag H.-D. Wuttke, K. Henke