( ) ( ) J =920. c Al. m s c. Ü 8.1 Freier Fall

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1 Ü 8. Freier Fall Ein Stück Aluminium fällt aus einer Höhe von z = 000 m auf den Erdboden (z = 0). Die Luftreibung wird vernachlässigt und es findet auch kein Energieaustausch mit der Umgebung statt. Beim Aufprall dringt der Körper in das Erdreich ein und erwärmt sich infolge der dabei entstehenden Reibung. () Auf welche Temperatur erwärmt sich dabei das Bauteil? () Gemäß dem ersten Hauptsatz wird die potentielle Energie dabei vollständig in innere Energie des Aluminiumstückes umgewandelt. U U = m c T T = E E = m g z mit c Al ( ) ( ) pot pot z J =90 kg K ergibt sich die Temperaturerhöhung ΔT zu m m g ( z z ) Δ T = = s = 0.7 K c J Al 90 kg K Seite von 6

2 Ü 8. Berechnung der Wahrscheinlichkeit, daß sich alle Luftmoleküle in ein der gleichen Zimmerhälfte befinden Volumen: V = 50 m³ Dichte: ρ =.5 kg/m 3 Molmasse M = kg/kmol Avogadro-Konstante: N A = /mol kg 3 m = ρ V = m = 6. 5 kg 3 m m 6. 5 kg n = = =. 5 kmol M kg kmol 3 N = n N A = 5 mol =. 7 0 mol Bei einem Zimmervolumen von z.b. V = 50 m³ wären das ca. N = Moleküle und die Wahrscheinlichkeit für diesen Zustand wäre, zum Glück für die in der anderen Hälfte des Raumes sich aufhaltenden Personen, entsprechend gering: 7 (. 7 0 ) p = Ü 8.3 Entropieänderung bei Kompression von Luft Anfangszustand () p = 0 [kpa] T = 7 [ C] Endzustand () p =.5 [MPa] T = 47 [ C] a) Änderung der spezifischen Entropie unter der Annahme konstanter Wärmekapazität von Luft bei der Kompression von () nach () b) Welche Endtemperatur T ergibt sich bei einer isentropen (= adiabat reversiblen = verlustfreien) Kompression von Luft auf den gleichen Endruck? 7 a) Entropieänderung idealer Gase bei konstanter spezifischer Wärmekapazität T p s = s c p ln R ln T p Berechnung einer mittleren Temperatur T zur Bestimmung von von c p T + T ( ) + ( ) T = = = 40.5[ K] = 37[ C] kj cp ( T ) cp ( 40 C) =. 008 kg K Seite von 6

3 Ü 8.3 Entropieänderung bei Kompression von Luft s s = 008. ln J s s = kg K ln.5 0. b) Isentrope (= adiabat reversible = verlustfreie) Kompression von Luft Anfangszustand () p = 0 [kpa] T = 7 [ C] Endzustand () p =.5 [MPa] T,rev =? [ C] Adiabate Zustandsänderung T T, rev p = p κ κ.4 T, rev p = T p κ κ 0. T, rev =.5.4 ( ) = 633.[ K] = 360[ C] Temperatur am Ende der verlustfreien (= isentropen) Kompression T,rev = 360 C ist deutlich höher als die beim ersten Prozeß vorgegebene Endtemperatur von T = 47 C Während dem Kompressionsvorgang wurde dem System Wärme entzogen und somit die Entropie verringert Zum Vergleich: Isentrope Kompression isentroper (= adiabat Q = 0 reversibel = verlustfreier) Vorgang s s = 0 realer (= verlustbehafteter) Vorgang mit Wärmeentzug, d.h. Q < 0 J s s = kg K Seite 3 von 6

4 Ü 8.4 Entropieänderung bei abschmelzendem Eis Q m Eis T Wasser = 5 [ C] m Eis = 0 [kg] T Eis = -5 [ C] T Wasser = 0 [ C] a) Wärmemenge Q, die durch das Abschmelzen der Umgebung entzogen wird b) Entropieänderung S S im System Schmelzprozeß Gesamtwärme Q = Wärmezufuhr feste Phase (Eis) T Eis = -5 [ C] T Eis = 0 [ C]: Q s + Schmelzwärme fest/flüssig Q schmelz + Wärmezufuhr flüssige Phase (Wasser) T Wasser = 0 [ C] T Wasser = 0 [ C]: Q s Q = Q + Q + Q Q s schmelz s [ c ( T T ) + + c ( T T )] = m σ Eis Eis, Eis, Eis Wasser Wasser, Wasser, Skript: Tab. 4.8 Stoffwerte (S.89,90) c Eis = 930 [J/kg K] c Wasser = 483 [J/kg K] Skript: Tab. 4- Schmelzwärmen und Schmelztemperaturen bei p = 0 5 [Pa] (S.8) Stoff spezifische Schmelzwärme σ [KJ/kg] Schmelztemperatur ϑ [ C] Aluminium Al Blei Pb Eisen (rein) Fe Stahl Fe + 0.%C ca. 09 ca. 500 Grauguß Fe +.0%C ca. 96 ca. 00 Kupfer Cu Ammoniak NH Äthylalkohol C H 5 OH Schwefeldioxid SO Quecksilber Hg Wasser (Eis) H O Seite 4 von 6

5 Ü 8.4 Entropieänderung bei abschmelzendem Eis Zu- bzw. abgeführte Wärme Q = m c T T + σ [ Eis ( Eis, Eis,) Eis + cwasser ( TWasser, T,)] 3 [ 930 ( 0 + 5) ( 0 0) ] 468. [ kj] Wasser = 0 = >0 Q Q Für den Schmelzprozeß muß dem System aus der Umgebung Wärme zugeführt werden Entropieänderung im System beim Abschmelzen bei einer Umgebungstemperatur von = 5 [ C] 3 Q kj S S = = = T K S S 0 > Entropie im System nimmt zu Schmelzprozeß kann von alleine ablaufen Ü 8.5 Schlankwerden durch den Konsum von Speiseeis Q m Speiseeis Körpertemperatur = 37.5 [ C] Speiseeis aus der Kühltruhe T Eis = -8 [ C] Packungsinhalt V Eis = 00 [ml] Nährwert pro 00 ml E Eis = 50 [kcal] Wärmemenge Q, die durch das Abschmelzen dem Körper entzogen wird Hinweis Stoffwerte von Speiseeis entsprechen in erster Näherung denen von Wasser Seite 5 von 6

6 Ü 8.5 Schlankwerden durch den Konsum von Speiseeis Stoffwerte von Speiseeis entsprechen in erster Näherung denen von Wasser c Eis =.930 [kj/kg K] c Wasser = 4.83 [kj/kg K] σ Eis = [kj/kg] ρ Eis = 000 [kg/m³] Erforderliche Wärmemenge Q = m [ ceis ( TEis, TEis, ) + σ Eis + cwasser ( TWasser, TWasser, )] Q = 0. [.93 ( 0 + 8) ( ) ] 05. 0[ kj] = Dem Körper zugeführte Energie (Nährwert) kj 0. [ ] [ l] E Eis = 50 kcal 4.83 = kcal 0.[] l Energiebilanz im Körper E = Q + Δ E Eis Δ E = = ΔE >0 [ kj] Energiebilanz ist positiv, d.h. unter diesen Randbedingungen ist eine Gewichtsabnahme nicht möglich [ kj] alternativ Auf welche Temperatur müßten Sie die Gefriertruhe abkühlen um eine Nettoenergiebilanz im Körper von ΔE = 0 zu erhalten? Seite 6 von 6