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- Mina Förstner
- vor 5 Jahren
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1 Quadratwurzeln und reelle Zahlen. Bestimme die Definitionsmenge des Wurzelterms in G = R a) T(x) = x b) x c) x d) x e) x +. Vereinfache a) b) c) d) 6. Mache den Nenner rational und vereinfache 8 + a) b) c) d) e) f) g) Zeige : a) + = + b) = Binomische Formeln =================================================================. Schreibe ohne Klammern a) a + b b) x c) x d) x e) x + 8 f) g) h) x 8 x + 9 x z a, i) x + j) x k) x + y. Vereinfache a) + x x b) 6x a x c) x 9 x + x x + x
2 . Faktorisiere a) 00x b) x + x + c) 8x 7xy d) 9p pq + 6q e) a x + 0ax + 0. Ergänze a)... + x + 9 = b) x x..... = Finde mit Hilfe nebenstehender Skizze eine Formel für a + b + c und berechne damit y + y + 6. Zeige, dass die Differenz aufeinanderfolgender Zahlen in der Folge 0,,, 9, 6,,... die positiven ungeraden Zahlen sind. Quadratische Funktionen und ihre Nullstellen. Gegeben ist die Funktion f : x y =. Ihr Graph ist die Parabel p. x a) Wie lautet die Funktionsgleichung einer Funktion, welche die mit v = verschobene Parabel p als Graphen hat? b) Wie lautet die Funktionsgleichung einer Funktion, welche die mit v = und an- schließend an der x-achse gespiegelte Parabel als Graphen hat?. Eine nach oben geöffnete Normalparabel ist symmetrisch zu der Geraden x =. Der Punkt P 6 liegt auf der Parabel. a) Gib die Gleichung der Parabel in der Form y = ax + bx + c an. b) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel mit der x-achse.
3 . Bestimme rechnerisch die Nullstellen der nebenstehenden Parabel.. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte.. Der Graph der quadratischen Funktion f : x y = ist die Parabel p. x + 6x 8 a) Bestimme die Nullstellen von f. b) Bestimme die Koordinaten des Scheitels von p und gib die Wertemenge von f an. c) Zeichne p in ein geeignetes Koordinatensystem. 6. Der Anhalteweg s eines Kraftfahrzeuges mit der Geschwindigkeit v kann annähernd durch die Formel s = 0,0v + 0,v beschrieben werden. a) Berechne den Anhalteweg für den Geschwindigkeitsbereich von 0 km bis 0 km in h h sinnvollen Abständen. b) Zeichne einen Graphen für den Anhalteweg in Abhängigkeit zur Geschwindigkeit des Autos. c) Bestimme aus dem Graphen den Anhalteweg für km, 7 km und 9 km. h h h 7. Gegeben ist die quadratische Funktion f : x. x + x + Der Graph von f ist die Parabel p. Die Schnittpunkte von p mit der Geraden g : y = x, bilden mit dem Scheitel von p ein Dreieck. Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt des Dreiecks sowie die Größe seiner Winkel.
4 8. Die beiden äußeren Brückenpfeiler sind 00 m voneinander entfernt und 60 m hoch. Der Pfeiler in der Mitte hat ein Länge von m, Bestimme die Länge der anderen Pfeiler. Quadratische Gleichungen. Bestimme die Lösungsmenge in G = R a) b) c) d) ' x 6 = 0 x + = 0 x = x (x + ) = + e) (x + ) = f) (x ) = , Bestimme die Lösungsmenge in G = R a) x + x = 0 b) x x = 0 c) (x + ) (x ) (8x + ) = 0 d) x x x + = Bestimme die Lösungsmenge in G = R mit Hilfe quadratischer Ergänznung. a) x 6x 7 = 0 b) c) d) x + x = 0 x x = 0 x x = 0 : Bestimme die Lösungsmenge in G = R mit der Lösungsformel. a) x 7x = 0 b) x x = 0. Bestimme die Lösungsmenge in G = R. a) x x = 0 b) x x = 0 6. Bestimme Definitions- und Lösungsmenge in G = R. a) b) c) x = x x + x + x x = 0 x + x x x = x 7. Bestimme die Definitionsmenge und vereinfache : x x +
5 Potenzen mit rationalen Exponenten. Bestimme die Lösungsmenge in G = R. a) b) c) x 0 = x + 0, = 0 (x ) =. Vereinfache ohne Benutzung des Taschenrechners a) b) c) d) 0 d) 6 0, 7 e) f) 8 6 g) 0 : 0 i) : 0, 9 0, k) l) 6 : 6 m) 6 9 0,. Vereinfache : a) a a b) b 0, b c) c d : c d) e) e n e n f) f n n : f d. Vereinfache : a) b) 0 0, : 0, c) x : (x) d) (6x) ( e) x ) (x) ( x ). Vereinfache : 6 a) ( ) b) ( ) c) (,6 ) d) ( x 8 ) e) ( n n ) 6. Gib das Ergebnis als Wurzel an a) b) : c) 9 9 d) e) 0x : x n b 6 b x : x y f) g) a h) i) k) b x : x y y 7. Radiziere teilweise : a) a) 6 b) 0, 7 c) x 8 0 d) e) 00
6 8. Mache den Nenner rational : a) b) c) d) 9. Berechne bzw. vereinfache a) a a b) b b 0 b c) c c c c 6 a d) c a e) f) b : b b b c (a a ) (a + a )(a a a c Zusammengesetzte Zufallsexperimente. In einer Urne befinden sich verschieden farbige Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu, für eine weiße und für eine grüne. 0 a) Befinden sich noch andersfarbige Kugeln in der Urne. Begründe! b) Man zieht nacheinander drei Kugeln mit Zurücklegen. Berechnen die W'keit, dass die gezogenen Kugeln verschiedenfarbig sind.. Ein Laplace Würfel wird zweimal geworfen. Berechne die W'keit von A : Die Augensumme beider Würfe ist B : Die Augensumme beider Würfe ist größer als 9 C : Die Augensumme beider Würfe ist größer als. Vier Seiten eines Laplace Würfels sind mit einer und auf zwei Seiten mit einer beschriftet. Er wird zweimal geworfen. Gib alle möglichen Augensummen an und berechne die W'keiten sie zu werfen.. In einer Urne befinden sich rote, grüne und 6 blaue Kugeln. Es werden nacheinander drei Kugeln gezogen. Wie groß ist die W'keit, die Kugeln in der Reihenfolge rot-grün-blau zu ziehen, wenn jede Kugel nach der Ziehung a) zurückgelegt b) nicht zurückgelegt wird?
7 . Ein Würfel wird fünfmal geworfen. Wie groß ist die W'keit von A : Es werden lauter verschiedene Zahlen geworfen. B : Es wird keine Zahl zweimal hintereinander geworfen. D : Es wird mehr als eine 6 geworfen. E : Es wird keine Zahl größer als geworfen. F : Es wird die Zahl genau zweimal geworfen Die Satzgruppe des Pythagoras. Berechne die fehlenden Größen im rechtwinkligen Dreieck ABC a b c p q h c A 6 cm 8 cm 8 cm 0 cm 06 cm cm 0 cm 70 cm 00 cm. Bestimme einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a = cm und b = cm die Länge der Seitenhalbierenden.. Der Umkreis eines gleichseitigen Dreiecks hat den Radius 6 cm. Bestimme die Seitenlänge des Dreiecks.. In einem Kreis mit dem Radius, cm sind zwei parallele Sehnen mit den Längen, cm und 8, cm gegeben. Welchen Abstand haben die beiden Sehnen?. Von einem ABC ist a = cm, h b = cm und den Winkel α =. Berechne h c. 6. Es ist AB = 0 cm, BC = 6 cm und AE = 8 cm. Berechne den Umfang des Dreiecks BMH:
8 Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck. Es ist sinα =. Berechne tanα.. Ein Beobachter steht im Punkt A in der Entfernung x = AR vor einem Turm und sieht von dort die Turmspitze T unter einem Winkel α = 6. Wenn er um s = 80 m zurück zum Punkt B geht, sieht er sie unter β =. Berechne die Höhe h des Turms!. Für das Dreieck ABC gilt C AB = cm, AC = 8 cm und α = 0. Berechne alle Seiten und Winkel des Dreiecks sowie seinen Flächeninhalt. A α β Prisma und gerader Zylinder. Berechne Oberflächeninhalt und Rauminhalt eines 6 cm hohen und geraden Prismas, dessen Grundfläche ein regelmäßigen n-eck mit der Seitenlänge cm ist a) n = b) n = 6 c) n = 8. Berechne das Volumen und den Oberflächen des abgebildeten Körpers in Abhängigkeit von a. D B Pyramide und Kegel. Das gleichseitige Dreieck mit der Seitenlänge a rotiert um die eingezeichnete Symmetrieachse. Berechne den Rauminhalt des dabei entstehenden Kegels in Abhängigkeit von a.
9 . Auf den Flächen eines Würfels der Kantenlänge a sitzen gleichkantige Pyramiden. a) Zeichne den Körper b) Berechne das Volumen und die Oberfläche des Körpers in Abhängigkeit von a.. Die gerade quadratische Pyramide ABCDS MIT AB = 0 cm hat eine Höhe von 8 cm und wird von einer Ebene, die parallel zur Grundfläche verläuft und von dieser cm Abstand hat, in den Punkten E, F, G und H geschnitten. Berechne das Volumen des unteres Körpers.. Ein Kegel wird durch eine Ebene parallel zur Grundfläche in einen kleinen Kegel und einen sog. Kegelstumpf zerlegt. Berechne den Rauminhalt und den Oberflächeninhalt des Kegelstumpfs.
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