VORSCHAU. Fit. ViT. Gleichungssysteme. mit. für Mathematik 8 50 Tests mit Lösungsstreifen und Notenschlüssel. Portfolio: zur Vollversion

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1 Fit mit ViT Lernen - Üben - Testen - Bewerten VielfachTests für Mathematik 8 5 Tests mit Lösungsstreifen und nschlüssel Portfolio: 215 Bernhard Storch erstellt mit RAGTIME EDU tools Gleichungssysteme Nutzen Sie folgende Möglichkeiten von 5 Tests mit unterschiedlichen aber ähnlichen Aufgaben: 1 Lernen von Inhalten statt Antworten Nach Einführung eines neuen Stoffes und evtl. ersten gemeinsamen Übungen erhalten die Schüler verschiedene ViTs mit unterschiedlichen, in Problemstellung und Schwierigkeit aber ähnlichen Aufgaben samt umfaltbarem Lösungsstreifen. Jeder Schüler ist verstärkt selbst gefordert. Einfaches Abschreiben ist nicht möglich. Bei Denk- oder Rechenaufgaben werden sich Diskussionen mit dem Nachbarn eher mit den Inhalten oder der (gemeinsamen) Struktur der Aufgaben befassen statt nur mit den Lösungen. Die Richtigkeit kann der Schüler leicht anhand der zuvor umgefalteten Lösungsstreifen überprüfen. 2 Üben bis es klappt Mit ViTs können Aufgaben gleicher Struktur mehrfach mit unterschiedlichen Inhalten bearbeitet werden. a) Mehrere (laminierte?) ViTs mit ähnlichen Aufgaben liegen auf einer Theke" bereit. Die Schüler nehmen sich je einen Test. Nach der Bearbeitung oder wenn die Zeit bzw. Schulstunde um ist, legen sie ihren Test zurück auf die Theke. Bleibt noch Zeit, können sie einen anderen ViT nehmen und in diesem speziell solche Aufgabenarten bearbeiten, die ihnen im vorigen Test Schwierigkeiten bereitet haben. b) Der Lehrer kann Schülern mehrere ViTs mit ähnlichen Aufgaben zum gleichen Thema geben oder/und Schüler können ihren ViT mit Mitschülern tauschen. 3 Testen ohne Stress Die Schüler erhalten ViTs ohne Lösungsstreifen. Erst, wenn Sie den Test bearbeitet haben, können Sie den Lösungsstreifen beim Lehrer einsehen und so ihre Leistung mit dem nschlüssel am Rand relativ sicher selbst beurteilen. Evtl. kann der Lehrer dem Schüler die Möglichkeit geben, den Test unmittelbar nach Einsicht in den Lösungsstreifen auf eigenen Wunsch zur Benotung abzugeben. Andernfalls kann der Schüler die Aufgaben anhand des Lösungsstreifens nochmals überarbeiten. Eine gibt es in diesem Fall nicht. 4 Bewerten ohne Abschreib-Gefahr Für die abschließende Leistungsmessung erhalten die Schüler wieder verschiedene ViTs ohne die zuvor abgeschnittenen Lösungsstreifen. Die Aufgaben der Tests sind den Schülern von der Struktur her bekannt, das schafft Sicherheit. Da Abschreiben kaum ein Thema ist, konzentrieren sich die Schüler stärker auf ihre eigentliche Aufgabe. Der Lehrer hat die Lösungsstreifen zur Korrektur in der richtigen Reihenfolge zusammengeheftet, und kann so jede Arbeit trotz unterschiedlicher Ergebnisse leicht korrigieren. Der nschlüssel am linken oder unteren Rand erleichtert die Korrektur und macht die Bewertung transparent. Den Lösungsstreifen erhält der Schüler später zusammen mit der korrigierten Arbeit.

2 Fit mit ViT Tipps zur Nutzung der ViTs Zu jedem Thema finden Sie 5 Tests mit ähnlichem Inhalt. Damit können z.b. alle Schüler einer Klasse bei Klassenarbeiten oder anderen Überprüfungen unterschiedliche Tests mit gleicher Schwierigkeit erhalten. Darüber hinaus können Sie Ihren Schülern ausgewählte Seiten zum Lernen, Üben, zum Selbsttest und zur Vorbereitung auf die Überprüfung bereit stellen: 215 Bernhard Storch erstellt mit RAGTIME EDU tools 1 Lernen von Inhalten statt Antworten 2 Üben bis es klappt 3 Testen ohne Stress Nach Einführung eines neuen Stoffes und evtl. ersten gemeinsamen Übungen erhalten die Schüler verschiedene ViTs mit unterschiedlichen, in Problemstellung und Schwierigkeit aber ähnlichen Aufgaben samt umfaltbarem Lösungsstreifen. Jeder Schüler ist verstärkt selbst gefordert. Einfaches Abschreiben ist nicht möglich. Bei Denk- oder Rechenaufgaben werden sich Diskussionen mit dem Nachbarn eher mit den Inhalten oder der (gemeinsamen) Struktur der Aufgaben befassen statt nur mit den Lösungen. Die Richtigkeit kann der Schüler leicht anhand der zuvor umgefalteten Lösungsstreifen überprüfen. Mit ViTs können Aufgaben gleicher Struktur mehrfach mit unterschiedlichen Inhalten bearbeitet werden. a) Mehrere (laminierte?) ViTs mit ähnlichen Aufgaben liegen auf einer Theke" bereit. Die Schüler nehmen sich je einen Test. Nach der Bearbeitung oder wenn die Zeit bzw. Schulstunde um ist, legen sie ihren Test zurück auf die Theke. Bleibt noch Zeit, können sie einen anderen ViT nehmen und in diesem speziell solche Aufgabenarten bearbeiten, die ihnen im vorigen Test Schwierigkeiten bereitet haben. b) Der Lehrer kann Schülern mehrere ViTs mit ähnlichen Aufgaben zum gleichen Thema geben oder/und Schüler können ihren ViT mit Mitschülern tauschen. Die Schüler erhalten ViTs ohne Lösungsstreifen. Erst, wenn Sie den Test bearbeitet haben, können Sie den Lösungsstreifen beim Lehrer einsehen und so ihre Leistung mit dem nschlüssel am Seitenrand relativ sicher selbst beurteilen. Evtl. kann der Lehrer dem Schüler die Möglichkeit geben, den Test unmittelbar nach Einsicht in den Lösungsstreifen auf eigenen Wunsch zur Benotung abzugeben. Andernfalls kann der Schüler die Aufgaben anhand des Lösungsstreifens nochmals überarbeiten. Eine gibt es in diesem Fall nicht. 4 Bewerten ohne Abschreib-Gefahr Für die abschließende Leistungsmessung erhalten die Schüler wieder verschiedene ViTs ohne die zuvor abgeschnittenen Lösungsstreifen. Die Aufgaben der Tests sind den Schülern von der Struktur her bekannt, das schafft Sicherheit. Da Abschreiben kaum ein Thema ist, konzentrieren sich die Schüler stärker auf ihre eigentliche Aufgabe. Der Lehrer hat die Lösungsstreifen zur Korrektur in der richtigen Reihenfolge zusammengeheftet, und kann so jede Arbeit trotz unterschiedlicher Ergebnisse leicht korrigieren. Der nschlüssel am Seitenrand erleichtert die Korrektur und macht die Bewertung transparent. Den Lösungsstreifen erhält der Schüler später zusammen mit der korrigierten Arbeit.

3 Klasse: Test: Gleichungssysteme 1 : Datum: Grafische Lösung : Name: CodeNr.: ,5 6, 5,9 1,75 5,8 5,7 2, 5,6 2,25 5,5 5,4 2,5 5,3 5,2 2,75 5,1 3, 5, 4,9 3,25 4,8 4,7 3,5 4,6 3,75 4,5 4,4 4, 4,3 4,2 4,25 4,1 4,5 4, 3,9 4,75 3,8 3,7 5, 3,6 5,25 3,5 3,4 5,5 3,3 3,2 5,75 3,1 6, 3, 2,9 6,25 2,8 2,7 6,5 2,6 6,75 2,5 2,4 7, 2,3 2,2 7,25 2,1 7,5 2, 1,9 7,75 1,8 1,7 8, 1,6 8,25 1,5 1,4 8,5 1,3 1,2 8,75 1,1 9, 1, Wie heißen die Gleichungen der zwei Geraden? y = y = - x - 2 y = y = 1 3 x - 6 Welcher Punkt P liegt auf beiden Geraden? P{ ; } P(3;) Beschrifte die Achsen. Zeichne die Graphen der folgenden zwei Funktionen und bestimme möglichst genau ihren Schnittpunkt S: y = - x + 2 y = 5 x + 1 Beschrifte die Achsen. Löse das folgende Gleichungssystem graphisch: y = -3 x + 4 y = - 1 x y 1 5 x 5 5 S(,2;1,8) 1 1 L = {(-2;1)}

4 Klasse: Test: Gleichungssysteme 2 : Datum: Gleichsetzungsverfahren : Name: CodeNr.: ,75 6, 8,5 5,9 9,25 5,8 1, 5,7 1,75 5,6 11,75 5,5 12,5 5,4 13,25 5,3 14, 5,2 14,75 5,1 15,5 5, 16,25 4,9 17,25 4,8 18, 4,7 18,75 4,6 19,5 4,5 2,25 4,4 21, 4,3 21,75 4,2 22,5 4,1 23,5 4, 24,25 3,9 25, 3,8 25,75 3,7 26,5 3,6 27,25 3,5 28, 3,4 29, 3,3 29,75 3,2 3,5 3,1 31,25 3, 32, 2,9 32,75 2,8 33,5 2,7 34,5 2,6 35,25 2,5 36, 2,4 36,75 2,3 37,5 2,2 38,25 2,1 39, 2, 4, 1,9 4,75 1,8 41,5 1,7 42,25 1,6 43, 1,5 43,75 1,4 44,5 1,3 45,5 1,2 46,25 1,1 47, 1, 1.) ➊ ➊ ➊ ➊ ➊ ➊ y = x + 34 y = x x - 35,1 = y 4 x - 26,5 = y,3 y = 3,9 x + 267,8,3 y = 1,3 x + 13 y = -4,8 x - 21,4-9 y = 22,2 x + 129,6 y + 3,3 x = 24,33 -,3 y +,9 x = 11,79 y = -35 x x = y y = 6 x y = 6 x - 22 L = {(8;-6)} x = 4,3 y = -9,3 x = -2 y + 5 x = 6 y - 51 L = {(-9;7)} x = y x = 9y x = -8 y = -2 3 y = -15 x y = -24 x L = {(-6;-9)} y = 5 x y = 19 x L = {(-3;-7)} x = 1,1 y = -9 L = { } x = 4 y = 5-8 y - 5 x + 4 = 33-8 x - 9 y 6 y x = y + 1 x L = {(7;8)} 6 y + 8 x - 5 = x + 5 y 32-5 y - 4 x = -4 y x - 4 x + 2 y = -9 y + 5 (x - 1) 3 y - 7 (3 + x) = 53-3 y + 9 x 8 y - 4 (-7 + x) = y + 8 x 38-8 x + 2 y = -2 y - 7 (x - 1) x = 5 y = -9 L = {(6;2)} x = -6 y = -2 L = {(-2;7)} x = 3 y = y = 8 x y = -18 x - 24 L = {(x;y)iy=6x+8}

5 Klasse: Test: Gleichungssysteme 3 : Datum: Einsetzungsverfahren : Name: CodeNr.: 1 1 8,25 6, 9, 5,9 1, 5,8 1,75 5,7 11,5 5,6 12,5 5,5 13,25 5,4 14, 5,3 15, 5,2 15,75 5,1 16,5 5, 17,5 4,9 18,25 4,8 19, 4,7 2, 4,6 2,75 4,5 21,5 4,4 22,5 4,3 23,25 4,2 24, 4,1 25, 4, 25,75 3,9 26,5 3,8 27,5 3,7 28,25 3,6 29, 3,5 3, 3,4 3,75 3,3 31,5 3,2 32,5 3,1 33,25 3, 34, 2,9 35, 2,8 35,75 2,7 36,5 2,6 37,5 2,5 38,25 2,4 39, 2,3 4, 2,2 4,75 2,1 41,5 2, 42,5 1,9 43,25 1,8 44, 1,7 45, 1,6 45,75 1,5 46,5 1,4 47,5 1,3 48,25 1,2 49, 1,1 5, 1, 1.) ➊ ➊ y = -4 x -13 x = y - 18 y = 7 x y = 144 x y - 525,6 = 63 x y = 2 x + 12,4 y = -9,8 x + 71,6-8 y = -41,8 x + 268,6 9,5 y = -47,5 x - 37,5-66,5 x = 9,5 y + 53,5 y + 4,2 x = -45,64 -,8 y - 2,4 x = 27,68 9 y = -63 x + 36 x = y x = 2 y = 5 5 y = 9 x + 55 y = 14 x + 86 L = {(-6;2)} y = 4 x y - 7 x = x = 2 y = -8 y = 4 x -2 y = -16 x - 72 L = {(-9;-36)} x = 8 y = -9 x = 5 y = 3 x - 33 y L = {(;5)} x = -9,2 y = -6 x = 7 y = 3 y = x x = y + 13 L = {(9;8)} y = 7 x y = x + 46 x = y x = -6 y+ 15 L = {(-7;-4)} x = -9,2 y = -7 x = 2 y = -8 7 y = 7 (-9 x - 31) y = -11 x - 37 L = {(-3;-4)} x = -(-7 y - 23) -35 = x + 15 y L = (;-4)} x = 5 y = 5 x = 4 y = -7

6 Klasse: Test: Gleichungssysteme 4 : Datum: Additionsverfahren : Name: CodeNr.: ,75 6, 6,25 5,9 7, 5,8 7,5 5,7 8, 5,6 8,75 5,5 9,25 5,4 9,75 5,3 1,5 5,2 11, 5,1 11,5 5, 12,25 4,9 12,75 4,8 13,25 4,7 14, 4,6 14,5 4,5 15, 4,4 15,75 4,3 16,25 4,2 16,75 4,1 17,5 4, 18, 3,9 18,5 3,8 19,25 3,7 19,75 3,6 2,25 3,5 21, 3,4 21,5 3,3 22, 3,2 22,75 3,1 23,25 3, 23,75 2,9 24,5 2,8 25, 2,7 25,5 2,6 26,25 2,5 26,75 2,4 27,25 2,3 28, 2,2 28,5 2,1 29, 2, 29,75 1,9 3,25 1,8 3,75 1,7 31,5 1,6 32, 1,5 32,5 1,4 33,25 1,3 33,75 1,2 34,25 1,1 35, 1, 1.) x - y = x + y = -35 L = {(5;5)} 3 x + 7 y = 5-3 x + 6 y = 93 x = -9 y = 11 - y - 6x = -9 - y + 7 x = 17 L = {(2;-3)} -9 x = 4-5 y 7 x + 5 y = 68 x = 4 y = 8-3 x + 9 y = 99 4 y + 3 x = 7 L = {(6;13)} 8 x - 5 y = x + 2 y = -328 x = -13 y = 7 1 x - 6 y + 92 = -2 x + 12 y - 4 = L = {(-8;2)} -8 x = y 24 y = x x = y = 7-4 x - 17 y = 96-9 y x + 8 y = -114 L = {(2;-13)} 7 x + 13 y = y -7 x + 6 y = 13 x = y = 1-2 x + 16 y = y -7 x - 8 y = x L = {(-4;-15)} -4 x - 6 y = y x = 14 x - 6 y a) -4 x + 1 y = x - 4 y = 464 b) 12 x - 12 y = x + 36 y = -312 c) -15 x - 15 y = x + 45 y = 47 x = -8 y = 16-4 (x - 8) + 15 y = y x = 9 x + 7 (y - 2) L = {(;13)} -17 y - 8 (x + 4) = 14-8 y x = 15 x - 7 (y - 4) x = 1 y = -16 L = {(x;y) 2xy=58} L = {(2;-8)} L = { }

7 Klasse: Test: Gleichungssysteme 5 : Datum: Vier Lösungsverfahren : Name: CodeNr.: , 6, 5,5 5,9 6, 5,8 6,5 5,7 7, 5,6 7,5 5,5 8, 5,4 8,5 5,3 9, 5,2 9,5 5,1 1, 5, 1,5 4,9 11, 4,8 11,5 4,7 12, 4,6 12,5 4,5 13, 4,4 13,5 4,3 14, 4,2 14,5 4,1 15, 4, 15,5 3,9 16, 3,8 16,5 3,7 17, 3,6 17,5 3,5 18, 3,4 18,5 3,3 19, 3,2 19,5 3,1 2, 3, 2,5 2,9 21, 2,8 21,5 2,7 22, 2,6 22,5 2,5 23, 2,4 23,5 2,3 24, 2,2 24,5 2,1 25, 2, 25,5 1,9 26, 1,8 26,5 1,7 27, 1,6 27,5 1,5 28, 1,4 28,5 1,3 29, 1,2 29,5 1,1 3, 1, y a) -2 x - 16 y = 12 6 x + 32 y = 214 b) -2 x - 25 y = 12 6 x + 75 y = -362 c) 1 x + 4 y = 1-4 x - 16 y = -4 x Wie heißen die Gleichungen der zwei Geraden? y = y = x - 4 y = y = x - 7 Welcher Punkt P liegt auf beiden Geraden? Löse die folgenden Gleichungssysteme und verwende dazu möglichst alle vier Lösungsverfahren (Graphische Lösung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additions- bzw. Subtraktionsverfahren). ➊ ➊ P{ ; } P(-2;-6) L = {(-7;8)} L = { } L = {(x;y) 5x+2y=5} -3,3 y = -13,2 x + 122,1-26,4 x = -3,3 y - 214,5 L = {(7;-9)} 5 x - 5 y = 1-8 y - 5 x = 69 L = {(7;-13)} y = 1 2 x + 1 y = 4 x + 3 y = 25 x y = 1 x + 1 L = {(-9;-2)} x + 9 y = y x = 6 x + 2 y -9 y - 9 (-4 + x) = 12-3 y - 7 x 13-7 x + 2 y = 6 y - 7 (x + 1) L = {(2;11)} x = y = -11 (5y - 8) 2-5xy = (6 + 5y) (5y - x) 24xy + 32x (x - y) = 8x (6x - y) - 37y - (4x + 1) 2 L = {(8;-2)} x = -3 y = 5

8 Klasse: Test: Gleichungssysteme 6 : Datum: Vier Lösungsverfahren : Name: CodeNr.: ,75 6, 4, 5,9 4,5 5,8 4,75 5,7 5,25 5,6 5,75 5,5 6, 5,4 6,5 5,3 6,75 5,2 7,25 5,1 7,5 5, 8, 4,9 8,25 4,8 8,75 4,7 9, 4,6 9,5 4,5 9,75 4,4 1,25 4,3 1,75 4,2 11, 4,1 11,5 4, 11,75 3,9 12,25 3,8 12,5 3,7 13, 3,6 13,25 3,5 13,75 3,4 14, 3,3 14,5 3,2 14,75 3,1 15,25 3, 15,75 2,9 16, 2,8 16,5 2,7 16,75 2,6 17,25 2,5 17,5 2,4 18, 2,3 18,25 2,2 18,75 2,1 19, 2, 19,5 1,9 2, 1,8 2,25 1,7 2,75 1,6 21, 1,5 21,5 1,4 21,75 1,3 22,25 1,2 22,5 1,1 23, 1, y a) -6 x - 6 y = x - 18 y = -144 b) 4 x - 1 y = x - 5 y = -125 c) -12 x - 2 y = x + 8 y = 163 x Wie heißen die Gleichungen der zwei Geraden? y = y = -4 x - 1 y = y = 1 2 x - 1 Welcher Punkt P liegt auf beiden Geraden? Löse die folgenden Gleichungssysteme und verwende dazu möglichst alle vier Lösungsverfahren (Graphische Lösung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additions- bzw. Subtraktionsverfahren). ➊ y = x - 4 P{ ; } P(2;-9) y = x + 2 L = {(x;y) x+y=8} L = {(3;4)} L = { } L = {(;-3)} -6 x - 7 y = 65 7 y - 7 x = -91 L = {(2;-11)} 9,7 y = -29,1 x - 19,4-9,7 x = 9,7 y - 38,8 L = {(-3;7)} 3 y = 9 x y = 6 x + 42 L = {(-4;6)} x + 2 y = 4 y + 5 (x - 1) 2 y - 2 (3 + x) = 24-2 y - 4 x L = {(-3;9)}

9 Klasse: Test: Gleichungssysteme 7 : Datum: : Name: CodeNr.: 3 3 6,5 6, 7, 5,9 7,75 5,8 8,25 5,7 9, 5,6 9,75 5,5 1,25 5,4 11, 5,3 11,5 5,2 12,25 5,1 13, 5, 13,5 4,9 14,25 4,8 14,75 4,7 15,5 4,6 16,25 4,5 16,75 4,4 17,5 4,3 18, 4,2 18,75 4,1 19,5 4, 2, 3,9 2,75 3,8 21,25 3,7 22, 3,6 22,75 3,5 23,25 3,4 24, 3,3 24,5 3,2 25,25 3,1 26, 3, 26,5 2,9 27,25 2,8 27,75 2,7 28,5 2,6 29,25 2,5 29,75 2,4 3,5 2,3 31, 2,2 31,75 2,1 32,5 2, 33, 1,9 33,75 1,8 34,25 1,7 35, 1,6 35,75 1,5 36,25 1,4 37, 1,3 37,5 1,2 38,25 1,1 39, 1, 1.) 1 1 ➊ ➊ ➊ y = -6 x - 49 y = -11 x - 94 y = 4 x - 1,6 y = -3 x + 18,8 y = 1,7 x + 16,6 y = -12,5 x ,5 y = -26 x ,5 y = -32,5 x y = 8 x + 3 x = 1 3 y y + 5,1 x = 43,38,2 y + 5 x = 35,74-14 y = 56 x - 92,4 6 y = -24 x + 39,6 4 y + 547,8 = -216 x -9 y = 1 3 (-81 x - 27,9) Wie heißen die Gleichungen der zwei Geraden? y 1 y = y=5x -2 y = y=x+2 Wie heißt (ungefähr) die Lösung des Gleichungssystems? { ; } L={(,4;,)} y + 12 x = 6 x y = -37 x y 24 y = -151,2 x y = -151,2 x Addiert man zum Vierfachen einer Zahl das Sechsfache einer anderen Zahl, erhält man 32. Addiert man zum Achtfachen der ersten Zahl das Doppelte der zweiten Zahl, erhält man x L={(-9;5)} x = 4,2 y = 6,2 x = -8 y = 3 L={(-8;8)} x = -6 y = -9 x = 6,8 y = 8,7 L={(4;-4)} x = y = 8,6 x = y = 9,7 L={ } 1. Zahl: 2 2. Zahl: 4

10 Klasse: Test: Gleichungssysteme 8 : Datum: : Name: CodeNr.: , 6, 6,5 5,9 7, 5,8 7,75 5,7 8,25 5,6 9, 5,5 9,5 5,4 1, 5,3 1,75 5,2 11,25 5,1 12, 5, 12,5 4,9 13, 4,8 13,75 4,7 14,25 4,6 15, 4,5 15,5 4,4 16, 4,3 16,75 4,2 17,25 4,1 18, 4, 18,5 3,9 19, 3,8 19,75 3,7 2,25 3,6 21, 3,5 21,5 3,4 22, 3,3 22,75 3,2 23,25 3,1 24, 3, 24,5 2,9 25, 2,8 25,75 2,7 26,25 2,6 27, 2,5 27,5 2,4 28, 2,3 28,75 2,2 29,25 2,1 3, 2, 3,5 1,9 31, 1,8 31,75 1,7 32,25 1,6 33, 1,5 33,5 1,4 34, 1,3 34,75 1,2 35,25 1,1 36, 1, 1.) y + 6 x = 13 x y = x y 3 7 x y = 55 x = x + 2 y = y = y + 16 = 15 x 5 y = 1 7 (35 x - 189) Lösen Sie das Gleichungssystem zeichnerisch: y = 4 x - 4 y = -3 x (x - 8y) - (y + 9) = 3 4 (y - 4) + (x - 7) = (y - 6) - 4 (x - 5) = 8 5 (x - 4y) + 9 (y + 9) = 12 (3y - 3) 2-3xy = (5 + 3y) (3y - x) (3x + 2) xy = 5x (6x - y) - 21x (x - y) - 58y y = x y + 3 = - x L={(-6;)} x = 1 5 y =, {(,1;-3,4)} x = -6 y = -3 x = -9 y = -6 4 (x - 4y) - 6 (y + 5) = (y + 4) - 5 (x - 4y) = 197 L={(-9;4)} (x + 2) (y - 6) + 11 = x (y - 7) (6x + 4) (y - 9) + 6 = 5y (x + 4) y x + 16 = y x - 4 = y x - 5 = 17 2x 7x 35 y x + 55 = -1-15x -2x x = 7 y = -3 x = 16 y = -4 (9y - 7) 2-9xy = (8 + 9y) (9y - x) -29xy - 24x (x - y) = 5x (8x - y) + 74y - (8x + 2) 2 L={(8;4)} x = -8 y = -4 x = -7 y = 3 x L={(;3)} Vollversion zur