Gegenseitige Lage von Ebenen
|
|
- Regina Raske
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Gegenseitige Lage von Ebenen Das hast du schon gelernt:
2
3
4 Aufgabe 1: a) gegeben: E: 4x 1 + 9x ,5x 80 = 0 und F: 8x 1 18x 2 2x = 0 A (,5,5 ) mit A E ; B ( 5 5 7) mit B F s ( ) = ( 18) 11,5 2 8 (,5) 18, = 0 11 = 0 (falsch) echt parallel, es gibt keine Schnittgerade b) gegeben: E: 14x 1 +,5x x 21 = 0 und F: 4x 1 + x 2 + 4x 94 = 0 A ( 4,25 1 5,5) mit A E ; B (4,5 4 20) mit B F 4 14 s ( 1) = (,5) 4 14 s =,5 s =,5 s =,5 4 ( 4,25) ,5 94 = 0 88 = 0 (falsch) echt parallel, es gibt keine Schnittgerade
5 Aufgabe 1: c) gegeben: E: 4x 1 + 0,25x 2 + 2,5x + = 0 und F: 16x 1 x 2 10x = 0 A (6,5 0,5 ) mit A E ; B ( 1,5 4 28) mit B F 4 16 s ( 0,25) = ( 1 ) 2,5 10 s = 4 s = 4 s = ,5 0, = 0 125,5 = 0 (falsch) echt parallel, es gibt keine Schnittgerade Aufgabe 2: a) gegeben: E: 9x 1 + 2x 2 + 8x + 8 = 0 und F: 1,5x 1 x 2 12x 12 = 0 A ( 4 6 5) mit A E ; B ( ) mit B F s ( 9 1,5 2 ) = ( 8 12 ) s = 1,5 s = 1,5 s = 1,5 1,5 ( 4) ( 6) = 0 0 = 0 (wahr) identisch
6 Aufgabe 2: b) gegeben: E: x 1 + x 2 + 8x + 25 = 0 und F: 2,5x 1 + 7,5x x + 62,5 = 0 A (7 2 ) mit A E ; B (9 8 1) mit B F 1 2,5 s ( ) = ( 7,5 ) 8 20 s = 2,5 s = 2,5 s = 2,5 2, , ( ) + 62,5 = 0 0 = 0 (wahr) identisch c) gegeben: E: 0,5x 1 x 2 9, 5x 96 = 0 und F: 61 x 1 + 2x x = 0 A (2,5 5,5 1,5) mit A E ; B (0,5 9,5 7,5) mit B F 0,5 61 s ( 1 ) = ( 2 ) 9, ,5 + 2 ( 5,5) + 19 ( 1,5) = 0 0 = 0 (wahr) identisch
7 Aufgabe : a) gegeben: E: x 1 + x 2 + x + = 0 und F: 2x 1 2x 2 + x + = 0 A (0 0 ) mit A E ; B (6 2 5) mit B F s ( ) = ( 2) s = linear UNabhängig schneiden sich Schnittgerade g berechnen Lösen des Gleichungssystems: z.b. x = λ setzen E: x 1 + x 2 + λ + = 0 F: 2x 1 2x 2 + λ + = 0 aus E: x 2 = x 1 λ (in F einsetzen) 2x 1 2(x 1 λ ) + λ + = 0 2x 1 2x 1 + 2λ λ + = 0 4x 1 + λ + 9 = 0 9; λ; : ( 4) x 1 = λ (in x 2einsetzen) x 2 = x 1 λ x 2 = λ λ x 2 = λ Geradengleichung aufstellen x 1 = λ x 2 = λ x = λ } g: x = ( 2,25 0,75 ) + λ ( 0 1 ) 4 Hinweis: eine mögliche Form der Schnittgeradengleichung (Weiterer möglicher Aufpunkt C (0 0 )
8 Aufgabe : b) gegeben: E: 2x 1 + x 2 1 = 0 und F: x 1 14x 2 5x + 69 = 0 A (2 5) mit A E ; B ( 4 2 9) mit B F s ( ) = ( 14) 5 linear UNabhängig schneiden sich Schnittgerade g berechnen s = 0,5 s = 14 s = { } Lösen des Gleichungssystems: z.b. x = λ setzen E: 2x 1 + x 2 1 = 0 F: x 1 14x 2 5λ + 69 = 0 aus F: x 1 = 14x 2 5λ + 69 (in E einsetzen) 2( 14x 2 5λ + 69) + x 2 1 = 0 28x 2 10λ x 2 1 = 0 x 1 = 14x 2 5λ + 69 x 1 = 14 (5 10 λ) 5λ x 1 = λ 5λ x 1 = λ Geradengleichung aufstellen x 1 = λ x 2 = λ x = λ } 25x 2 10λ = 0 125; + 10 λ; : ( 25) x 2 = λ 1 g: x = ( 5 ) + λ ( 2 ) 0 5 Hinweis: eine mögliche Form der Schnittgeradengleichung x 2 = λ (in x 1einsetzen) (Weiterere mögliche Aufpunkte C (6,5 0 12,5) und D ( )
9 Aufgabe : c) gegeben: E: 8x x 2 + x 88 = 0 und F: 7x 1 18x 2 8x + 9 = 0 A ( 5 5 4) mit A E ; B ( 0 9) mit B F s ( ) = ( 18) 8 s = 7 8 s = s = 8 linear UNabhängig schneiden sich Schnittgerade g berechnen Lösen des Gleichungssystems: z.b. x = λ setzen und Additionsverfahren E: 8x x 2 + λ 88 = 0 18 F: 7x 1 18x 2 8λ + 9 = x 1 170λ = ; +170λ ; : 40 x 1 = + 0,5λ (in E einsetzen) 8( + 0,5λ) + 28x 2 + λ 88 = λ + 28x 2 + λ 88 = 0 7λ + 28x = ; 7λ; : 28 x 2 = 4 0,25λ Geradengleichung aufstellen x 1 = λ x 2 = λ x = λ } 2 g: x = ( 4 ) + λ ( 1 ) 0 4 Hinweis: eine mögliche Form der Schnittgeradengleichung (Weiterere mögliche Aufpunkte C (5 0 16) und D (0 2,5 6)
10 Aufgabe 4: a) gegeben: E: 1,5x x 2 4,5x 6 = 0 und F: x 1 4x 2 + x 14 = 0 A ( ) mit A E ; B (8 2) mit B F 1,5 s ( 4) = ( ,5 ) s = 4,5 s = 4,5 s = 4,5 ( 10) 4 ( 6) + 1 ( 2) 14 = 0 22 = 0 (falsch) echt parallel, es gibt keine Schnittgerade
11 Aufgabe 4: b) gegeben: E: x x 2 + x 2 = 0 und F: 7x 1 6x 2 + 2x + 1 = 0 A ( 1 5) mit A E ; B ( 7 10) mit B F s ( ) = ( 6) 2 s = 7 s = 0,6 s = 2 linear UNabhängig schneiden sich Schnittgerade g berechnen Lösen des Gleichungssystems: z.b. x 1 = λ setzen und Additionsverfahren E: λ + 10x 2 + x 2 = 0 ( 2) F: 7λ 6x 2 + 2x + 1 = 0 1λ 26x = 0 65; +1λ ; : ( 26) x 2 = 2,5 0,5λ (in E einsetzen) λ + 10(2,5 0,5λ) + x 2 = 0 λ λ + x 2 = 0 2λ 7 + x = 0 +7; + 2λ; x = 7 + 2λ Geradengleichung aufstellen x 1 = 0 x 2 = 2,5 + 1 λ 1 2 λ x = λ } g: x = ( 0 2,5 ) + λ ( ) 4 Hinweis: eine mögliche Form der Schnittgeradengleichung (Weiterere mögliche Aufpunkte C (,5 4,25 0) und D (5 0 17)
12 Aufgabe 4: c) gegeben: E: x 1 + x 2 + 4x 0 = 0 und F:,5x 1 10,5x 2 14x = 0 A ( ) mit A E ; B ( 15 ) mit B F 1,5 s ( ) = ( 10,5) 4 14 s =,5 s =,5 s =,5,5 ( 10) 10, = 0 0 = 0 (wahr) identisch
Mathe GK, Henß Klausur No. IV Thema: Geraden und Ebenen
Matheklausur No. IV Geraden und benen Geradengleichung Um eine Gerade zeichnen zu können, braucht man mindestens Punkte (Ortsvektoren), durch die die Gerade geht. Zur Bestimmung aller anderen Punkte auf
MehrLagebeziehung von Ebenen
M8 ANALYSIS Lagebeziehung von Ebenen Es gibt Möglichkeiten für die Lagebeziehung zwischen zwei Ebenen. Die Ebenen sind identisch. Die Ebenen sind parallel. Die Ebenen schneiden sich in einer Geraden Um
MehrDas lineare Gleichungssystem
26/27 Grundwissen Analytische Geometrie I m1 as lineare Gleichungssystem Man startet zuerst mit der Betrachtung eines linearen Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.(Genaueres siehe Skript) Einführung
MehrGeometrie 3. Lagebeziehung zwischen geometrischen Objekten. 28. Oktober Mathe-Squad GbR. Lagebeziehung zwischen geometrischen Objekten 1
Geometrie 3 Lagebeziehung zwischen geometrischen Objekten Mathe-Squad GbR 28. Oktober 2016 Lagebeziehung zwischen geometrischen Objekten 1 Lage zweier Geraden Geraden g : #» X = #» A + λ #» u mit λ R h
MehrGrundwissen. 2.Aufstellen von Geradengleichungen: Man nimmt einen Startvektor und bildet aus 2 Punkten einen Richtungsvektor!
Grundwissen 1.Aufstellen eines Vektors: Merkregel: Spitze minus Fuß! 2.Aufstellen von Geradengleichungen: Man nimmt einen Startvektor und bildet aus 2 Punkten einen Richtungsvektor! 3.Aufstellen von Ebenengleichungen
MehrLineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen
Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen Einzelne lineare Gleichungen mit zwei Variablen Bis jetzt haben wir nur lineare Gleichungen mit einer Unbekannten (x)
MehrÜbungsblatt Analytische Geometrie - Geraden und Ebenen - 6C /07
Übungsblatt Analytische Geometrie - Geraden und Ebenen - 6C - 6/7. Gegenseitige Lage von Geraden Gesucht ist die gegenseitige Lage der Geraden g durch die beiden Punkte A( ) und B( 5 9 ) und der Geraden
Mehr5. Geraden und Ebenen im Raum 5.1. Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
5 Geraden und Ebenen im Raum 5 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren Definition: Die Vektoren a,a,,a n heißen linear abhängig, wenn mindestens einer dieser Vektoren als Linearkombination
MehrMathematischer Vorkurs Lösungen zum Übungsblatt 5
Mathematischer Vorkurs Lösungen zum Übungsblatt 5 Prof. Dr. Norbert Pietralla/Sommersemester 2012 c.v.meister@skmail.ikp.physik.tu-darmstadt.de Aufgabe 1: Berechnen Sie den Abstand d der Punkte P 1 und
MehrAufgaben zu Kapitel 9
9 9 a) b) Ist oder, so ist offenbar Sind und kollinear, also eta λ, so ist λ λ λ λ λ λ λ λ λ Sei umgekehrt und sei Dann ist mindestens eine Komponente on, eta ungleich Aus folgt: ------ ------ und ferner
Mehr7.1.2 Lineare Funktionen Schnittpunkte mit den Achsen - Lösungen
7.. Lineare Funktionen Schnittpunkte mit den Achsen - Lösungen. Bestimme von den nachfolgenden Funktionsgleichungen zunächst die Schnittpunkte mit den Achsen; stelle sie danach im Koordinatensystem dar.
Mehr13. Klasse TOP 10 Grundwissen 13 Geradengleichungen 01
. Klasse TOP 0 Grundwissen Geradengleichungen 0 Punkt-Richtungs-Form Geraden sind gegeben durch einen Aufpunkt A (mit Ortsvektor a) auf der Geraden und einen Richtungsvektor u: x = a + λ u, λ IR. (Interpretation:
Mehr5 Geraden im R Die Geradengleichung. Übungsmaterial 1
Übungsmaterial 5 Geraden im R 5. Die Geradengleichung Eine Gerade ist eindeutig festgelegt durch zwei Punkte oder durch einen Punkt und eine Richtung. Beispiel: Die Gerade g durch die Punkte A(-//) und
MehrAusführliche Lösungen
Bohner Ott Deusch Mathematik für berufliche Gymnasien Lineare Algebra Vektorgeometrie Ausführliche Lösungen zu im Buch gekennzeichneten Aufgaben ab. Auflage 6 ISBN 978--8-68-5 Das Werk und seine Teile
MehrFormelsammlung Analytische Geometrie
Formelsammlung Analytische Geometrie http://www.fersch.de Klemens Fersch 6. August 6 Inhaltsverzeichnis 6 Analytische Geometrie 6. Vektorrechung in der Ebene......................................... 6..
MehrAbitur Mathematik Baden-Württemberg 2012
Abitur Mathematik: Baden-Württemberg 2012 Im sind keine Hilfsmittel zugelassen. Aufgabe 1 1. SCHRITT: STRUKTUR DER FUNKTION BESCHREIBEN Der Funktionsterm von f ist die Verkettung der Potenzfunktion g(x)
Mehr1 lineare Gleichungssysteme
Hinweise und Lösungen: http://mathemathemathe.de/lineare-algebra-grundlagen 1 lineare Gleichungssysteme Übung 1.1: Löse das lineare Gleichungssystem: I 3x + 3y + 7z = 13 II 1x 2y + 2, 5z = 1, 5 III 4x
MehrAbitur 2010 Mathematik LK Geometrie V
Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur Mathematik LK Geometrie V Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des R der Punkt A( ) und die Menge der Punkte B k ( k) mit k R. Die Punkte
MehrLineare Funktionen. Das rechtwinklige (kartesische) Koordinatensystem. Funktionen
Das rechtwinklige (kartesische) Koordinatensystem Funktionen Funktion: Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Jedem x D wird genau eine reelle Zahl zugeordnet. Schreibweise: Funktion: f: x f (x)
MehrLagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen mit Hilfe der Normalenform
Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen mit Hilfe der Normalenform Bernhard Scheideler Albrecht-Dürer-Gymnasium Hagen Hilfen zur Analytischen Geometrie (). Dezember 0 Inhalt: Die Lagebeziehungen zwischen
MehrS Gegenseitige Lage von Ebeben. 2 Schnitt von Ebenen. a) E : x 1 2x 2 + 3x 3 6 = 0 und F : x 1 + 2x 2 + x 3 4 = 0. E + F : 2x 1 + 4x 3 10 = 0
S. 8 7 Gegenseitige Lage von Ebeben Schnitt von Ebenen a) E : x x + x 6 = und F : x + x + x = E + F : x + x = Parametrisierung: x = λ x = λ In F eingesetzt: λ + x + λ = x = + λ Schnittgerade: X =,, b)
MehrHTW MST Mathematik 1. Vektorrechnung. Zu Aufgabe 1. Zu Aufgabe Lösungen zu Übungsblatt 5. Lösung: Lösung: = 39
Vektorrechnung Zu Aufgabe 1 Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das durch die Vektoren 1 a =, b =, 3 1 c = 6 1 aufgespannt wird! Zu Aufgabe Berechnen Sie das Volumen des durch folgende 3 Vektoren
MehrFOS 1994, Ausbildungsrichtungen Technik und Agrarwirtschaft Analytische Geometrie, Aufgabengruppe B I
FOS 994, Ausbildungsrichtungen Technik und Agrarwirtschaft Aufgabenstellung In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A( ), B(3 ) und C( ) gegeben, sowie die Punkte D a (a a a + ) mit a R..
Mehr18. Matrizen 2: Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus
18. Matrizen 2: Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus Conrad Donau 8. Oktober 2010 Conrad Donau 18. Matrizen 2: Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus 8. Oktober 2010 1 / 7 18.1 Wiederholung: Ebenen in R 3
MehrA Vektorrechnung. B Geraden und Ebenen
A Vektorrechnung Seite 1 Lineare Gleichungssysteme... 4 2 Gauß-Algorithmus... 6 3 Vektoren... 10 4 Vektorberechnungen und Vektorlängen... 12 5 Linearkombination und Einheitsvektor... 16 6 Lineare Abhängigkeit
Mehr2 t. Vorbemerkung: Bei den Berechnungen mit dem Programm ist keine vektorielle Schreibweise mit "Pfeil" möglich. x 2 8 2x 1.
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule Mathematik 3 Nichttechnik - B I - Lösung Teilaufgabe. In einem kartesischen Koordinatensystem des IR 3 sind die Gerade 3 3 g: x = r, die Ebene E: x = s t mit r, s,
MehrAnalytische Geometrie - Schnittwinkel. u 1, u 2 Richtungsvektoren der Geraden
Analytische Geometrie - Schnittwinkel. Möglichkeiten und Formeln Gerade / Gerade: cos( ) = u u 2 u u 2 Gerade / Ebene: sin( ) = n u n u Ebene / Ebene: cos( ) = n n 2 n n 2 u, u 2 Richtungsvektoren der
MehrLehrskript Mathematik Q12 Analytische Geometrie
Lehrskript Mathematik Q1 Analytische Geometrie Repetitorium der analytischen Geometrie Eine Zusammenfassung der analytischen Geometrie an bayerischen Gymnasien von Markus Baur, StR Werdenfels-Gymnasium
Mehr(x 1. Vektoren. g: x = p + r u. p r (u1. x 2. u 2. p 2
Vektoren Mit der Vektorrechnung werden oft geometrische Probleme gelöst. Wenn irgendwelche Aufgabenstellungen geometrisch darstellbar sind, z.b. Flugbahnen oder Abstandsberechnungen, dann können sie mit
Mehrt = 1 x- und y-werte sind direkt proportional zueinander mit dem Prortionalitätsfaktor m = y. x
Lineare Funktionen und lineare Gleichungen ================================================================== Lineare Funktionen Eine Funktion f : x y = mx + t, D = D max, mit zwei Zahlen m und t heißt
MehrÜbungsaufgaben zur Linearen Funktion
Übungsaufgaben zur Linearen Funktion Wolfgang Kippels 26. Oktober 2018 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort 3 2 Grundlagen 4 3 Aufgabenstellungen 4 3.1 Aufgabe 1................................... 4 3.2 Aufgabe
MehrAnalytische Geometrie Aufgaben und Lösungen
Analytische Geometrie Aufgaben und Lösungen http://www.fersch.de Klemens Fersch. Januar Inhaltsverzeichnis Punkte:Vektor - Abstand - Steigung - Mittelpunkt. Aufgaben....................................................
MehrÜbungsaufgaben zur Linearen Funktion
Übungsaufgaben zur Linearen Funktion Aufgabe 1 Bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden mit den Funktionsgleichungen f 1 (x) = 3x + 7 und f (x) = x 13! Aufgabe Bestimmen Sie den Schnittpunkt der
MehrBesondere Lage einer Gerade oder Ebene im Koordinatensystem
MK 5.. LageKoordsys.mcd Besondere Lage einer Gerade oder Ebene im Koordinatensystem Die Koordinatenachsen: Alle Koordinatenachsen enthalten den Ursprung als Aufpunkt. Beispiel g : = λ Die -Achse Die Einheitsvektoren
MehrPrüfungsteil 2, Aufgabe 5 Analytische Geometrie
Abitur Mathematik Nordrhein-Westfalen 1GK Abitur Mathematik: Prüfungsteil, Aufgabe 5 Analytische Geometrie Nordrhein-Westfalen 1 GK Aufgabe a (1) 1. SCHRITT: DIE VEKTOREN, UND BERECHNEN 1 3 5 3 5 1. SCHRITT:
MehrÜbungsklausur zur Eignungsprüfung Mathematik E1
Übungsklausur zur Eignungsprüfung Mathematik E1 Bearbeitungshinweise Bearbeitungszeit: 90 Minuten Verbotene Hilfsmittel: Handy, Formelsammlung Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, schülereigene Wörterbücher
MehrMATHEMATIK KLAUSUR V. Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte. (1) Bestimmen Sie die erste Ableitung der folgenden Funktionen: f(x) = 3x sin(x) + x ln(2x)
MATHEMATIK KLAUSUR V 296216 Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Punkte (max 4 2 3 3 3 3 5 6 1 Punkte Gesamtpunktzahl /3 Notenpunkte (1 Bestimmen Sie die erste Ableitung der folgenden Funktionen: (2 Berechnen Sie
MehrLage zweier Ebenen. Suche alle Punkte von E 1 die in E 2 enthalten sind. Setze also die Parameterform von E 1 in die Koordinatenform von E 2.
LAGE Lage zweier Ebenen Suche alle Punkte von E die in E 2 enthalten sind. Setze also die Parameterform von E in die Koordinatenform von E 2. B = E : X E 2 : x + x 2 + x 3 = Parameterform (PF) in Koordinatenform
MehrPhilipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11. Schwerpunkt: Aufgaben ohne HM Abitur Sachsen
Übungen zur Analytischen Abitur 00 Die Punkte A( 0), B( 0) und C(5 0) sind Eckpunkte eines Rechtecks ABCD. Der Punkt S ist die Spitze einer geraden Pyramide mit dem Rechteck ABCD als Grundfläche und der
Mehr1 aus allen 3 Zeilen folgt t = 1, also liegt A auf g. Orsvektor und Richtungsvektor der Geraden werden übernommen, den zweiten Spannvektor bekommt
Lösungsskizzen Klassische Aufgaben Lösung zu Abi - PTV Punktprobe: = + t aus allen Zeilen folgt t =, also liegt A auf g. Richtungsvektor von g: u = ; Normalenvektor von E: n = Da die n und u Vielfache
MehrAus folgt: 1; 3 Eingesetzt in : $$$$$ #! * 1 + ; # $$$$$$$ # $$$$$ 2 $$$$$! * 3 Der Bildpunkt hat die Koordinaten
Abituraufgaben Analytische Geometrie (Pflichtteil) ab Lösung A6/ Wir stellen die gegebene Normalengleichung von in die Koordinatengleichung um und bilden. Im Gleichungssystem mit drei Unbekannten und zwei
Mehrx 3 Genau dann liegt ein Punkt X mit dem Ortsvektor x auf g, wenn es ein λ R gib,t so dass
V. Geradengleichungen in Parameterform 5. Definition ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x 3 v a x x x Definition und Satz :
Mehr1 Geometrie - Lösungen von linearen Gleichungen
Übungsmaterial Geometrie - Lösungen von linearen Gleichungen Lineare Gleichungen sind von der Form y = f(x) = 3x + oder y = g(x) = x + 3. Zwei oder mehr Gleichungen bilden ein Gleichungssystem. Ein Gleichungssystem
MehrCorinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13
4. Lineare Gleichungssysteme Ein lineares Gleichungssystem ist ein System aus Gleichungen mit Unbekannten, die nur linear vorkommen. Dieses kann abkürzend auch in Matrizenschreibweise 1 notiert werden:
MehrLineare Funktionen Geraden zeichnen Lage von Geraden Geradengleichung aufstellen
Geradengleichungen und lineare Funktionen Lese- und Lerntext für Anfänger Lineare Funktionen Geraden zeichnen Lage von Geraden Geradengleichung aufstellen Geraden schneiden Auch über lineare Gleichungssystem
Mehrwww.mathe-aufgaben.com
Abiturprüfung Mathematik 008 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe 1: ( VP) x Gegeben ist die Funktion f mit f(x). x Bilden Sie die Ableitung von f und fassen Sie diese so weit wie
MehrKlausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2014/15): Lineare Algebra und analytische Geometrie 1
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 204/5): Lineare Algebra und analytische Geometrie. (Herbst 2005, Thema, Aufgabe ) Bestimmen Sie alle reellen Lösungen des folgenden linearen Gleichungssystems:.2
MehrZusammenfassung der Analytischen Geometrie
Zusammenfassung der Analytischen Geometrie 1. Rechnen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, S-Multiplikation, Linearkombinationen) 1. Gegeben sind die Punkte A(2-6 ) und B(-1 14-4), 4 4 sowie die Vektoren
MehrAnalytische Geometrie - Lagebeziehungen Gerade / Gerade. Teil 1 Allgemeines / Parameterform R 2
Analytische Geometrie - Lagebeziehungen Gerade / Gerade Lage zweier Geraden zueinander In R 2 sind möglich (1) parallel, (2) identisch, (3) die Geraden schneiden sich. In R 3 kommt noch dazu Teil 1 Allgemeines
MehrAufgaben Ebenen und Geraden
Aufgaben Ebenen und Geraden Es folgen 4 Aufgaben jeweils vom selben Typ. Die Aufgaben unterscheiden sich lediglich in den Zahlen. Das Ziel besteht darin, durch Wiederholung die Koordinatengleichung einer
MehrPrüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie
Abitur Mathematik: Prüfungsteil, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Nordrhein-Westfalen 0 GK Aufgabe a (). SCHRITT: MITTELPUNKT DER GRUNDFLÄCHE BERECHNEN Die Spitze befindet sich einen Meter senkrecht über
Mehr1.1 Direkte Proportionalität
Beziehungen zwischen Größen. Direkte Proportionalität Bei einer direkten Proportionalität wird dem doppelten, dreifachen,...wert der einen Größe x der doppelte, dreifache,... Wert der anderen Größe y zugeordnet.
MehrZusammenfassung Abitursstoff Mathematik
Zusammenfassung Abitursstoff Mathematik T. Schneider, J. Wirtz, M. Blessing 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Analysis 2 1.1 Monotonie............................................ 2 1.2 Globaler Verlauf........................................
MehrR. Brinkmann Seite Lineare Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen und 2 Variablen
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 18.0010 Lineare e mit Gleichungen und Variablen Ein solches besteht aus zwei Gleichungen. Gesucht ist die gemeinsame Lösung beider Gleichungen. Es gibt unterschiedliche
MehrAufgabe A6/13. Aufgabe A7/13. Aufgabe A6/14
Aufgabe A6/ Gegeben sind die Ebene 4 : Abituraufgaben Analytische Geometrie (Pflichtteil) ab und : 8. Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden. (Quelle Abitur BW Aufgabe 6) Aufgabe A7/ Gegeben sind
MehrPflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg
Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz wwwmathe-aufgabencom September 6 Abituraufgaben (Haupttermin) Aufgabe
MehrKlausur Mathematik I
Klausur Mathematik I (E-Techniker/Mechatroniker/Informatiker/W-Ingenieure). September 7 (Hans-Georg Rück) Aufgabe (6 Punkte): a) Berechnen Sie alle komplexen Zahlen z mit der Eigenschaft Re(z) = und (z
MehrKlausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2016/17): Lineare Algebra und analytische Geometrie 1
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 206/7): Lineare Algebra und analytische Geometrie. (Herbst 2005, Thema, Aufgabe ) Bestimmen Sie alle reellen Lösungen des folgenden linearen Gleichungssystems:.2
MehrAufgaben mit Ebenen. Parameterform Normalenform Koordinatenform. Darstellung = + r + s =0 ax 1 + bx 2 + cx 3 = d. Beispiel
Aufgaben mit Ebenen Parameterform Normalenform Koordinatenform Spurpunkte Zur grafischen Darstellung der Ebene die Spurpunkt berechnen. Zwei Koordinaten gleich 0 setzen und jeweils die dritte ausrechnen.
MehrLage und Schnitte. von Geraden und Ebenen. Ganz einfache Erklärung der Grundlagen: Die wichtigsten Aufgabenstellungen und Methoden- Datei Nr.
Heft 4: Vektorgeometrie ganz einfach Teil 4 Lage und Schnitte von Geraden und Ebenen Ganz einfache Erklärung der Grundlagen: Die wichtigsten Aufgabenstellungen und Methoden- Datei Nr. 63300 Stand 11. Januar
MehrAbiturprüfung Mathematik 200 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil Aufgaben Analytische Geometrie II, 2 Gegeben sind der Punkt A(,/6/,) sowie die Gerade g: x = 0 + t. a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt
Mehr4. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau
Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Joswig Dr. habil. Sören Kraußhar Dipl.-Math. Katja Kulas 4. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau Gruppenübung WS /..-7.. Aufgabe G (Geraden im R ) Bestimmen
MehrTeil II. Geometrie 19
Teil II. Geometrie 9 5. Dreidimensionales Koordinatensystem Im dreidimensionalen Koordinatensystem gibt es acht Oktanten, oben I bis VI und unten VI bis VIII. Die Koordinatenachsen,x 2 und stehen jeweils
MehrLineare Gleichungssysteme Basis
Lineare Gleichungssysteme Basis Graphische Lösung von Gleichungen Regel Gegeben sind zwei Gleichungen von zwei Funktionen. Die Lösung dieses Systems ist gleich dem Schnittpunkt beider Graphen. Verlaufen
MehrAnalysis. Lineare Funktionen. allg. Gymnasien: ab Klasse 10 berufl. Gymnasien: ab Klasse 11 Berufskolleg
www.mathe-aufgaen.com Analysis allg. Gymnasien: a Klasse 0 erufl. Gymnasien: a Klasse Berufskolleg Hilfsmittel: wissenschaftlicher Taschenrechner Alexander Schwarz www.mathe-aufgaen.com April 08 www.mathe-aufgaen.com
MehrKlasse 9+ (Mittelstufe Plus) Hinweise und Lösungen
Klasse 9+ (Mittelstufe Plus) Hinweise und Lösungen. a) (x + y) (x y) = x + xy + y [x xy + y ] = = x + xy + y x + xy y = 4xy b) z 3 z ) = z + z z z(z ) z (z ) (z 0; ) c) (8a 3 b) = ( 3²a3 b) = 3 4 a 6 b
MehrKlassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen
Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen Aufgabe : Veranschauliche alle Lösungen der Gleichung 3x + 5y = 0 in einem Koordinatensystem. Bestimme zwei Lösungspaare der Gleichung. Aufgabe : Bestimme rechnerisch
MehrLineare Algebra in der Oberstufe
Lineare Algebra in der Oberstufe Stefan Ruzika Mathematisches Institut Universität Koblenz-Landau Campus Koblenz 16. April 2016 Stefan Ruzika 1: Schulstoff 16. April 2016 1 / 32 Übersicht Ziel dieses Kapitels
MehrDer exakte Schnittpunkt ist aus der Grafik nur schwer heraus zu lesen. Es ist daher erfordelich, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können!
Das Problem des grafischen Lösungsverfahrens Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems in 2 Variablen lässt sich mit der grafischen Lösungsmethode nicht immer genau bestimmen. Die folgende Grafik
MehrAbitur 2011 G8 Musterabitur Mathematik Geometrie VI
Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur G8 Musterabitur Mathematik Geometrie VI In einem kartesischen Koordinatensystem ist ein Würfel W der Kantenlänge gegeben. Die Eckpunkte G ( ) und D ( ) legen
MehrAbiturprüfung Mathematik 0 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f() = ( sin() + 7) 5. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie eine Stammfunktion
Mehrd 2 b 2 c 2 d 3 b 3 c 3 , D a 1 d 1 c 1 v 3 Definiton (Verbindungsvektor): Zwei Punkte A(a 1 a 2 a 3 ) und B(b 1 b 2 b 3 ) legen den Vektor b 1 a 1
2008/2009 Das Wichtigste in Kürze Klasse 3 Lineare Gleichungssysteme und Determinanten Definiton (Lineare Gleichungssysteme: Lineare Gleichungssysteme löst man entweder mit dem Gauß-Algorithmus oder nach
MehrFit für die Oberstufe Teil II - Gleichungen
Gleichungen gibt es in verschiedenen Varianten: lineare und quadratische Gleichungen. Müssen zwei Gleichungen gleichzeitig erfüllt sein, ergibt sich daraus ein Gleichungssystem. Lineare Gleichungen (1
MehrGeometrie. Bei der Addition von Vektoren erhält man einen Repräsentanten des Summenvektors +, indem man die Repräsentanten von aneinanderfügt:
Geometrie 1. Vektoren Die Menge aller zueinander parallelen, gleich langen und gleich gerichteten Pfeile werden als Vektor bezeichnet. Jeder einzelne Pfeil heißt Repräsentant des Vektors. Bei Ortsvektoren:
MehrRegel Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind.
Funktionen Station 1 Bestimmung der Steigung einer Geraden durch zwei Punkte Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind. m = f(x 2 ) f(x 1 )
MehrBasistext Geraden und Ebenen
Basistext Geraden und Ebenen Parameterdarstellung Geraden Eine Gerade ist durch zwei Punkte P und Q, die auf der Geraden liegen, eindeutig festgelegt. Man benötigt zur Darstellung den Vektor. Dieser wird
MehrAMPELABFRAGE LINEAREN FUNKTIONEN. Lineare Funktionen. Autor: Volker Altrichter
AMPELABFRAGE ZU LINEAREN FUNKTIONEN Autor: Volker Altrichter Aufgabe 1: 2 Gegeben ist die Gleichung einer Geraden: 3 4 y = x 2, x IR. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Die Gerade hat die Steigung
Mehr1 Rund um die Kugel. a) Mathematische Beschreibung
Rund um die Kugel a) Mathematische Beschreibung Die Punkte der Oberfläche haben vom Mittelpunkt M alle die Entfernung r. Oder, mit den Mitteln der analytischen Geometrie: Für alle Punkte der Kugeloberfläche
MehrZeichnen Sie die Geraden mit den Gleichungen: a) y = 4 x + 1; b) 2y + 3x = 7; c) f(x) = 1 x 3 ; d) x -2 x + 3
Zusättzlliiche Übungen zu lliinearren Funkttiionen Aufgabe Zeichnen Sie die Geraden mit den Gleichungen: a) y = x + ; b) y + x = ; c) f(x) = x ; d) x - x + e) + =. Was fällt bei der Gerade e) auf? Aufgabe
MehrLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme 1. Gegeben ist das Gleichungssystem 2(x 7) = y 25 3y 2(x 7) = 35 (a) Berechne die Lösungsmenge mit einem selbst gewählten Verfahren. (b) Begründe, weshalb du gerade dieses und
MehrMathematik LK 12 M1, 3. KA LA I / Analytische Geometrie Lösung
Mathematik LK M,. KA LA I / Analytische Geometrie Lösung 6..7 Aufgabe : Rechnen mit Vektoren Berechne... und vereinfache das Ergebnis so weit wie möglich. Falls der Term keinen gültigen Ausdruck darstellt,
MehrDr. Günter Rothmeier Kein Anspruch auf Vollständigkeit Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit
Private orlesungsaufzeichnungen Kein Anspruch auf ollständigkeit 3.4. Systeme linearer Gleichungen mit zwei ariablen 3.4.. efinition Lineare Gleichungen, die durch das Zeichen " " verknüpft werden, bilden
MehrEigentlich löst man n Gleichungen mit n Unbekannten (die. normalerweise eindeutig lösbar sind) am besten mit Hilfe der
Eigentlich löst man n Gleichungen mit n Unbekannten (die normalerweise eindeutig lösbar sind) am besten mit Hilfe der Determinantenmethode (die aber in den Schulen nicht mehr gelernt wird) bzw. am allerschnellsten
MehrMathematik Analytische Geometrie
Mathematik Analytische Geometrie Grundlagen:. Das -Dimensionale kartesische Koordinatensystem: x x x. Vektoren und Ortsvektoren: a x = x x ist ein Vektor, der eine Verschiebung um x -Einheiten in x-richtung,
Mehrm und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3).
Aufgabe (Pflichtbereich 999) Eine Parabel hat die Gleichung y x 6x, 75. Bestimme rechnerisch die Koordinaten ihres Scheitelpunktes. Berechne die Entfernung des Scheitelpunktes vom Ursprung des Koordinatensystems.
MehrAufgabe 4: Analytische Geometrie (WTR)
Abitur Mathematik: Nordrhein-Westfalen 2013 Aufgabe 4 a) (1) SEITENLÄNGEN BERECHNEN Die Seitenlängen sind die Abstände der Eckpunkte voneinander:, 31 30 1 12 10 2 14 16 2 1 4 4 9 3, 31 32 1 12 11 1 14
MehrVorkurs Mathematik Intensiv. Geraden, Ebenen und lineare Gleichungssysteme - Musterlösung
Prof. Dr. J. Dorfmeister und Tutoren Vorkurs Mathematik Intensiv TU München WS 06/07 Geraden, Ebenen und lineare Gleichungssysteme - Musterlösung. Gegeben seien die Gerade G und die Ebene E : G : x (0,
Mehr3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
176 3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 90 Vitamin-C-Gehalt verschiedener Säfte 18,0 mg 35,0 mg 12,5 mg 1. a) 100 ml + 50 ml + 50 ml = 41,75 mg 100 ml 100 ml 100 ml b) : Menge an Kirschsaft in ml y: Menge an
MehrLineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag,
Lineare Funktionen Aufgabe 1: Welche der folgenden Abbildungen stellen eine Funktion dar? Welche Abbildungen stellen eine lineare Funktion dar? Ermittle für die linearen Funktionen eine Funktionsgleichung.
MehrMathematik-Aufgabenpool > Lineare Gleichungssysteme I
Michael Buhlmann Mathematik-Aufgabenpool > Lineare Gleichungssysteme I Einleitung: Gleichungen bestehen aus zwei durch ein Gleichheitszeichen verbundene Terme (linke, rechte Seite der Gleichung; Term 1
MehrA2.3 Lineare Gleichungssysteme
A2.3 Lineare Gleichungssysteme Schnittpunkte von Graphen Bereits weiter oben wurden die Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen besprochen. Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann müssen
MehrGegeben sei eine Ebene E und ein Punkt A E mit dem Ortsvektor a und zwei nicht kolli- neare Richtungsvektoren. + λ
VI. Ebenengleichungen in Parameterform =================================================================6 6.1. Definition ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrGrundwissen Abitur Geometrie 15. Juli 2012
Grundwissen Abitur Geometrie 5. Juli 202. Erkläre die Begriffe (a) parallelgleiche Pfeile (b) Vektor (c) Repräsentant eines Vektors (d) Gegenvektor eines Vektors (e) Welcher geometrische Zusammenhang besteht
MehrGruppenarbeit: Lagebeziehungen Gruppe A
Gruppe A Hier soll die Lage von Geraden im Koordinatensystem untersucht werden. Bearbeiten Sie folgende Fragen (am besten mit Hilfe von Skizzen): 1) Wie kann man überprüfen, ob eine gegebene Gerade durch
MehrAbitur 2010 Mathematik GK Geometrie VI
Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur Mathematik GK Geometrie VI In einem kartesischen Koordinatensystem mit Ursprung O sind die Punkte A( ), B( ) und die Gerade g : x = O A + λ, λ R, gegeben.
MehrLineare Funktionen. y = m x + n
Lineare Funktionen Das Thema lineare Funktionen begleitet euch in der Regel von der 7. Klasse an und wird stufenweise erlernt. Meist beginnt es mit einfachem Zeichnen oder Ablesen einer linearen Funktion
MehrGrundbildung lineare Algebra und analytische Geometrie. Aufgabenblatt 1 (Abgabe am 9. April 2018)
Dr Max Pitz SoSe 08 Grundbildung lineare Algebra und analytische Geometrie Aufgabenblatt (Abgabe am 9 April 08) Präsenzaufgaben (9/0 April 08): P: Gegeben seien die zwölf v,, v Vektoren einer Uhr () Was
MehrLineare Funktionen. Die generelle Form der Funktion lautet dabei:
Lineare Funktionen Das Thema lineare Funktionen begleitet euch in der Regel von der 7. Klasse an und wird stufenweise erlernt. Meist beginnt es mit einfachem Zeichnen oder Ablesen einer linearen Funktion
Mehr