VORSCHAU. zur Vollversion. Inhaltsverzeichnis

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Charlotte Ingrid Günther
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1 Inhaltsverzeichnis Vorwort.... Zuordnungen... 5 Umgang mit Zuordnungen Werte ablesen... 5 Graph einer proportionalen Zuordnung... 6 Proportionale Zuordnungen erkennen... 7 Mit proportionalen Zuordnungen rechnen... 8 Preise vergleichen Zweisatz... 0 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen... Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen Proportional oder antiproportional?.... Prozent- und Zinsrechnung... 6 Prozente erkennen I... 6 Prozente erkennen II... 7 Prozente darstellen... 8 Umwandeln von Brüchen in Prozent... 9 Prozentwert berechnen... 0 Grundwert berechnen... Prozentsatz berechnen... Sachaufgabe Prozentrechnung I... 5 Sachaufgabe Prozentrechnung II... 6 Diagramme... 7 Kreisdiagramme zeichnen... 8 Einfache Zinsrechnung I... 0 Einfache Zinsrechnung II.... Rationale Zahlen... Vergleichen von rationalen Zahlen... Rationale Zahlen im Koordinatensystem... Addition I... 5 Addition II... 7 Subtraktion I... 8 Subtraktion II... 9 Terme vereinfachen... 0 Multiplikation bei verschiedenen Vorzeichen.. Multiplikation bei gleichen Vorzeichen... Division.... Terme und Gleichungen... 6 Terme aufstellen... 6 Terme aufstellen und berechnen... 7 Lösen einfacher Gleichungen... 8 Vereinfachen und Lösen von Gleichungen... 9 Zahlenrätsel lösen Gleichungen aufstellen und lösen Winkel und Dreiecke... 5 Winkel an einer Geradenkreuzung Nebenwinkel... 5 Winkel an einer Geradenkreuzung Scheitelwinkel Winkel an einer Geradenkreuzung Stufenwinkel Winkel an einer Geradenkreuzung Wechselwinkel Winkelsumme im Dreieck Kongruenzsatz I Kongruenzsatz II... 6 Mittelsenkrechte... 6 Winkelhalbierende Wahrscheinlichkeitsrechnung Relative Häufi gkeit Wahrscheinlichkeit Anwendung von relativer Häufi gkeit und Wahrscheinlichkeit Zweistufi ge Zufallseperimente und Baumdiagramm Pfadregel Summenregel... 7 Anwendung von Pfad- und Summenregel... 7 Gegenereignis bestimmen... 7 Quellenverzeichnis... 75

2 Zuordnungen UMGANG MIT ZUORDNUNGEN WERTE ABLESEN Entfernung vom Parkplatz in km Wanderung der Familie Kunert 0:00 :00 :00 :00 :00 5:00 Uhrzeit 0:0 :0 :0 :0 :0 a) Wie viel km ist die Familie um 0.0 Uhr vom Parkplatz entfernt? b) Um wie viel Uhr ist die Familie 8 km vom Parkplatz entfernt? c) Begründe, warum es sich um eine Zuordnung handelt, und gib an, was einander zugeordnet wird. UMGANG MIT ZUORDNUNGEN WERTE ABLESEN Hier sind die entsprechenden Markierungen eingezeichnet, die dir bei der Lösung der Aufgaben a) und b) helfen: Entfernung vom Parkplatz in km Wanderung der Familie Kunert 0:00 :00 :00 :00 :00 5:00 Uhrzeit 0:0 :0 :0 :0 :0 UMGANG MIT ZUORDNUNGEN WERTE ABLESEN Ist ein Wert aus dem Ausgangsbereich (x-achse) vorgegeben, musst du den zugeordneten Punkt auf der y-achse ablesen und umgekehrt. Das Ablesen am Graphen funktioniert wie im Koordinatensystem: Die einander zugeordneten Größen kannst du also wie die Koordinaten eines Punktes auffassen und ablesen. UMGANG MIT ZUORDNUNGEN WERTE ABLESEN Zu c): Ein Beispiel soll dir helfen, zu erklären, was eine Zuordnung ist: Zuordnung Uhrzeit Temperatur 0 Uhr C Uhr C Uhr 6 C 6 Uhr C Jeder Uhrzeit kann nur genau ein Temperaturwert zugeordnet werden um Uhr kann es ja nicht C und gleichzeitig 5 C warm sein. Notiere in einem allgemeinen Satz, was man unter einer Zuordnung versteht. 5

3 6 Zuordnungen UMGANG MIT ZUORDNUNGEN WERTE ABLESEN a) Um 0.0 Uhr ist die Familie km vom Parkplatz entfernt. b) Um.0 Uhr und um.0 Uhr ist die Familie 8 km entfernt. c) Es handelt sich um eine Zuordnung, da jeder Uhrzeit genau eine Entfernung vom Parkplatz zugeordnet ist. Die Zuordnung heißt: Uhrzeit Entfernung Bei einer Zuordnung wird jedem Wert aus dem Ausgangsbereich genau ein Wert aus dem zugeordneten Bereich zugewiesen. GRAPH EINER PROPORTIONALEN ZUORDNUNG Zu a): So zeichnet man einen Graphen: Koordinatensystem zeichnen geeignete Einteilung für die Achsen überlegen alle bekannten Wertepaare (x, y) eintragen Punkte verbinden, wenn auch Zwischenwerte möglich sind GRAPH EINER PROPORTIONALEN ZUORDNUNG 00 g Erdbeeren kosten,50. Die folgende Wertetabelle gibt dir die Preise für verschiedene Gewichte an: Gewicht in g Preis in 0 0,50,00,50,00,50 a) Zeichne den Graphen der Zuordnung. b) Es handelt sich hierbei um eine proportionale Zuordnung. Beschreibe, wie der Graph einer solchen Zuordnung aussieht. GRAPH EINER PROPORTIONALEN ZUORDNUNG Zu a): Als Hilfe ist ein Koordinatensystem mit geeigneter Achseneinteilung vorgegeben. Trage die Wertepaare (x, y) ein. y Preis in,50,00,50,00 0, Gewicht in g x

6 Prozent- und Zinsrechnung PROZENTE ERKENNEN I Welcher Anteil der Fläche ist schwarz, grau und weiß gefärbt? Gib die Anteile jeweils auch in Prozent (%) an.

4 6 Prozent- und Zinsrechnung PROZENTE ERKENNEN I Welcher Anteil der Fläche ist schwarz, grau und weiß gefärbt? Gib die Anteile jeweils auch in Prozent (%) an. PROZENTE ERKENNEN I Der Begriff Prozent kommt aus dem Lateinischen und bedeutet von Hundert. 5 % bedeutet beispielsweise, dass 5 von 00 Schülern gut in Mathe sind. PROZENTE ERKENNEN I Was bedeuten Prozentangaben im Alltag? 00 % Baumwolle 0 % Fett i.tr.,5 % Fett PROZENTE ERKENNEN I Prozente lassen sich als Hundertstelbrüche und Dezimalbrüche darstellen: % = = 0,0 50 % = = = 0,5 7 % = 7 = 0,07 00 % = =

0 Stücke 0 Stücke Stücke 00 % % % PROZENTE ERKENNEN II Welcher Anteil der Fläche ist schwarz, grau und weiß gefärbt?

5 Prozent- und Zinsrechnung PROZENTE ERKENNEN I schwarz: 0 00 = 0 % = 5 grau: 00 = % weiß: 7 00 = 7 % PROZENTE ERKENNEN II Ein Beispiel soll dir helfen. Betrachte die Kuchenbleche und ergänze die Werte. 0 Stücke 0 Stücke Stücke 00 % % % PROZENTE ERKENNEN II Welcher Anteil der Fläche ist schwarz, grau und weiß gefärbt? Gib die Anteile jeweils auch in Prozent (%) an. PROZENTE ERKENNEN II Wenn du nicht weiterkommst, überlege, wie viel Prozent Kuchenstück ausmacht. Es ist nur noch von 0 Kuchenstücken übrig geblieben, also 0. 0 =? 00 7

6 Rationale Zahlen RATIONALE ZAHLEN IM KOORDINATENSYSTEM So sieht die Erweiterung des Koordinatensystems aus: y 5 B A ( ) RATIONALE ZAHLEN IM KOORDINATENSYSTEM y 5 D A x C x RATIONALE ZAHLEN IM KOORDINATENSYSTEM Die erste Koordinate gibt an, ob du nach rechts (+) oder links ( ) gehen musst. Die zweite Koordinate gibt an, ob du nach oben (+) oder unten ( ) gehen musst. B( ) heißt also: auf der x-achse nach links, auf der y-achse nach oben. Berechne ( ) + (+5) = ADDITION I 5

Wie viele Punkte hat Silvana nach der zweiten Runde?

7 8 Rationale Zahlen ADDITION II ( 8) + ( 5) = 8 5 = 5 8 SUBTRAKTION I Diese Sachsituation zu unserer Aufgabe soll dir weiterhelfen: Punktestand Silvana:. Runde: 5 P.. Runde: Oh, für die zweite Runde bekomme ich jetzt Pluspunkte abgezogen. Wie viele Punkte hat Silvana nach der zweiten Runde? 0 Berechne (+5) (+) = SUBTRAKTION I SUBTRAKTION I Das bedeutet, dass du Minuspunkte auf deine Liste bekommst. Pluspunkte abziehen heißt also, dass ich Minuspunkte zu meinen 5 Punkten hinzubekomme.

GLEICHUNGEN AUFSTELLEN UND LÖSEN So kannst du dir die Gleichung besser vorstellen: m m m m m,90 6,0 GLEICHUNGEN AUFSTELLEN UND

8 5 Terme und Gleichungen GLEICHUNGEN AUFSTELLEN UND LÖSEN Marie kauft beim Bäcker Brot für,90 und 5 Muffi ns. Sie bezahlt insgesamt 6,0. Wie viel kostet Muffi n? GLEICHUNGEN AUFSTELLEN UND LÖSEN So kannst du dir die Gleichung besser vorstellen: m m m m m,90 6,0 GLEICHUNGEN AUFSTELLEN UND LÖSEN Kannst du jetzt die Gleichung aufstellen? 6,0 GLEICHUNGEN AUFSTELLEN UND LÖSEN Die Gleichung lautet: 5m +,90 = 6,0. Wenn du die Gleichung nicht direkt lösen kannst, dann berechne zuerst, wie viel 5 Muffi ns zusammen kosten. +,90

9 Terme und Gleichungen GLEICHUNGEN AUFSTELLEN UND LÖSEN 5m +,90 = 6,0,90 5m =,50 : 5 m = 0,90 Muffi n kostet 0,90. 5

10 60 Winkel und Dreiecke KONGRUENZSATZ I Fertige eine Skizze an, damit du dir das Dreieck besser vorstellen kannst. Erinnere dich daran, nach welchem Prinzip die Seiten und die Winkel in einem Dreieck benannt werden. A Vervollständige die Skizze und markiere, was gegeben ist. KONGRUENZSATZ I Reihenfolge für die Konstruktion: a) Zeichne Seite a. b) Trage den Winkel an B ab. C B KONGRUENZSATZ I Hier siehst du die Skizze zu deiner Aufgabe. Überlege, mit welcher Größe du deine Konstruktion am besten beginnst. A KONGRUENZSATZ I A b C 85 c C a 0 B B

11 Wahrscheinlichkeitsrechnung ANWENDUNG VON PFAD- UND SUMMENREGEL Der angekreuzte Pfad ist günstig. Welcher noch? Kreuze alle günstigen Pfade an. ANWENDUNG VON PFAD- UND SUMMENREGEL 0,5 0, 0, p ( gleiche Symbole) = 0,5 0,5 + 0, 0, + 0, 0, = 0,8 = 8 % 0,5 0, 0, 0,5 0, 0, 0,5 0, 0, ANWENDUNG VON PFAD- UND SUMMENREGEL Du hast günstige Ergebnisse. Verwende die Pfadregel, um die Wahrscheinlichkeit für jedes günstige Ergebnis zu bestimmen (z. B. -mal Buch = 0,5 0,5). Verwende anschließend die Summenregel, um die günstigen Ergebnisse zum gesuchten Ereignis zusammenzufassen. p (-mal Buch oder -mal CD oder -mal Stift) =... GEGENEREIGNIS BESTIMMEN Kai zieht aus einem Kartenspiel mit Karten verdeckt eine Karte. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Karte kein Bube ist. 7

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