Seminar - Moderne Optik (2009) Moderne optische Tests der Relativitätstheorie

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1 Seminar - Moderne Optik (2009) Alexander Stark Institut für Physik Humboldt-Universität zu Berlin / 20

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 Theoretische Grundlagen 3 Experimentelle Realisierung 4 Analyse der Messwerte 5 Literatur 2 / 20

3 Einleitung Theoretische Grundlagen Experimentelle Realisierung Analyse der Messwerte Literatur Historische Highlights 1881: klassisches Michelson-Morley Experiment A. A. Michelson und E. W. Morley Nachbau des Experiments von 1881 Moderne optische Tests der Relativita tstheorie 3 / 20

4 Historische Highlights 1881: klassisches Michelson-Morley Experiment 1905 : Relativitätstheorie von Einstein 1916 A. Einstein bei einer Rede c = m s R µν 1 2 g µνr = 8πG c 4 T µν 3 / 20

5 Historische Highlights 1881: klassisches Michelson-Morley Experiment 1905 : Relativitätstheorie von Einstein : R. Pound & G. Rebka: Rotverschiebung von Photonen durch Gravitation G. Rebka am Detektor 3 / 20

6 Historische Highlights 1881: klassisches Michelson-Morley Experiment 1905 : Relativitätstheorie von Einstein 1916 optischer Resonator aus Fused Silica 1960: R. Pound & G. Rebka: Rotverschiebung von Photonen durch Gravitation 1979: J. L. Hall: moderne Michelson-Morley Experimente 3 / 20

7 Historische Highlights 1881: klassisches Michelson-Morley Experiment 1905 : Relativitätstheorie von Einstein 1916 optischer Resonator aus Fused Silica 1960: R. Pound & G. Rebka: Rotverschiebung von Photonen durch Gravitation 1979: J. L. Hall: moderne Michelson-Morley Experimente c c < Gegenwart: Hochpräzise Experimente mit optischen Resonatoren und Laser 3 / 20

8 Die spezielle Relativitätstheorie Einsteins Relativitätsprinzip 1. Postulat: Die Naturgesetze sind in allen Inertialsystemen gleich. Homogenität und Isotropie der Raumzeit Lorentzinvarianz 4 / 20

9 Die spezielle Relativitätstheorie Einsteins Relativitätsprinzip 1. Postulat: Die Naturgesetze sind in allen Inertialsystemen gleich. Homogenität und Isotropie der Raumzeit Lorentzinvarianz 2. Postulat: Licht breitet sich in Vakuum in jeder Richtung geradlinig und mit Geschwindigkeit c aus, unabhängig von der Geschwindigkeit der Quelle oder des Beobachters. 4 / 20

10 Die spezielle Relativitätstheorie Einsteins Relativitätsprinzip 1. Postulat: Die Naturgesetze sind in allen Inertialsystemen gleich. Homogenität und Isotropie der Raumzeit Lorentzinvarianz 2. Postulat: Licht breitet sich in Vakuum in jeder Richtung geradlinig und mit Geschwindigkeit c aus, unabhängig von der Geschwindigkeit der Quelle oder des Beobachters. Effekte der SRT L v = L 0 1 v 2 /c 2 Längenkontraktion T v = T 0 1 v 2 /c 2 Zeitdilatation 4 / 20

11 Standardmodell-Erweiterung (SME) Verletzung der Lorentzinvarianz Hinweis auf Physik jenseits des Standardmodells der Elementarteilchen 5 / 20

12 Standardmodell-Erweiterung (SME) Verletzung der Lorentzinvarianz Hinweis auf Physik jenseits des Standardmodells der Elementarteilchen Optische Präzessionsmessungen können niederenergetische Effekte von Theorien zur Quantengravitation offenbaren 5 / 20

13 Standardmodell-Erweiterung (SME) Verletzung der Lorentzinvarianz Hinweis auf Physik jenseits des Standardmodells der Elementarteilchen Optische Präzessionsmessungen können niederenergetische Effekte von Theorien zur Quantengravitation offenbaren Photonsektor der SME L = 1 4 F µνf µν Kostelecký, V. Alan and Mewes, Matthew, Phys. Rev. D, 66, , (2002) 5 / 20

14 Standardmodell-Erweiterung (SME) Verletzung der Lorentzinvarianz Hinweis auf Physik jenseits des Standardmodells der Elementarteilchen Optische Präzessionsmessungen können niederenergetische Effekte von Theorien zur Quantengravitation offenbaren Photonsektor der SME L = 1 4 F µνf µν (k AF) κ ɛ κλµν A λ F µν 1 4 (k F) κλµν F κλ F µν Kostelecký, V. Alan and Mewes, Matthew, Phys. Rev. D, 66, , (2002) 5 / 20

15 Standardmodell-Erweiterung (SME) Verletzung der Lorentzinvarianz Hinweis auf Physik jenseits des Standardmodells der Elementarteilchen Optische Präzessionsmessungen können niederenergetische Effekte von Theorien zur Quantengravitation offenbaren Photonsektor der SME L = 1 4 F µνf µν (k AF) κ ɛ }{{} κλµν A λ F µν 1 4 (k F) κλµν F κλ F µν 0 Kostelecký, V. Alan and Mewes, Matthew, Phys. Rev. D, 66, , (2002) 5 / 20

16 Standardmodell-Erweiterung (SME) Photonsektor der SME L = 1 4 F µνf µν 1 4 (k F) κλµν F κλ F µν Kostelecký, V. Alan and Mewes, Matthew, Phys. Rev. D, 66, , (2002) 6 / 20

17 Standardmodell-Erweiterung (SME) Photonsektor der SME L = 1 4 F µνf µν 1 4 (k F) κλµν F κλ F µν Kostelecký, V. Alan and Mewes, Matthew, Phys. Rev. D, 66, , (2002) (k F ) κλµν enthält 19 freie Parameter 10 Parameter beschreiben polarisationsabhängige Effekte Durch astronomische Messungen auf unter bestimmt 6 / 20

18 Standardmodell-Erweiterung (SME) Photonsektor der SME L = 1 4 F µνf µν 1 4 (k F) κλµν F κλ F µν Kostelecký, V. Alan and Mewes, Matthew, Phys. Rev. D, 66, , (2002) (k F ) κλµν enthält 19 freie Parameter 10 Parameter beschreiben polarisationsabhängige Effekte Durch astronomische Messungen auf unter bestimmt 9 restliche Parameter durch moderne Michelson-Morley Experimente messbar 6 / 20

19 Standardmodell-Erweiterung (SME) Photonsektor der SME L = 1 4 F µνf µν 1 4 (k F) κλµν F κλ F µν Kostelecký, V. Alan and Mewes, Matthew, Phys. Rev. D, 66, , (2002) (k F ) κλµν enthält 19 freie Parameter 10 Parameter beschreiben polarisationsabhängige Effekte Durch astronomische Messungen auf unter bestimmt 9 restliche Parameter durch moderne Michelson-Morley Experimente messbar SME transformiert das Vakuum in ein quasi anisotropes Medium. 6 / 20

20 Entwicklung der Experimente Obere Schranken für die Anisotropie der Lichtgeschwindigkeit Moritz Nagel, Diplomarbeit, HU-Berlin, (2009) 7 / 20

21 Aufbau des Experiments klassisches Michelson-Morley Experiment 8 / 20

22 Aufbau des Experiments modernes Michelson-Morley Experiment optischer Resonator: Spiegelabstand L = 5.5cm Finesse F = (R= %) Linienbreite: FWHM = 6.5kHz Fused Silica Temperaturstabilität: α = /K ( ν/ν 0 = αt ) 8 / 20

23 Aufbau des Experiments modernes Michelson-Morley Experiment Laser: Nd:YAG (λ = 1064nm) Ausgangsleistung: a Laser1: 200mW a Laser2: 500mW Regelung: schnell: Piezo (MHz/V ) langsam: Temperatur (GHz/K) 8 / 20

24 Aufbau des Experiments modernes Michelson-Morley Experiment, (A. Peters, HU-Berlin) Randbedingungen: thermische Isolierung (aber keine Kühlung!) durch Thermoschilde Vakuum 10 6 mbar (bis mbar möglich) aktive Vibrationsdämpfung Präzisionsdrehtisch (aktive Kontrolle der Verkippung der Rotationsachse < 1µrad) 9 / 20

25 Frequenzstabilisierung Frequenzstablisierung eines Lasers auf einen optischen Resonator Laserfrequenz ν L wird aktiv durch Rückkopplung auf einer Resonatorfrequenz ν R gehalten 10 / 20

26 Frequenzstabilisierung Frequenzstablisierung eines Lasers auf einen optischen Resonator Laserfrequenz ν L wird aktiv durch Rückkopplung auf einer Resonatorfrequenz ν R gehalten Fehlersignal ν L ν R nach dem Pound-Drever-Hall-Verfahren (PDH) Resonanzfrequenzen eines Resonators ν n R = nc/2l 10 / 20

27 Frequenzstabilisierung Frequenzstablisierung eines Lasers auf einen optischen Resonator Laserfrequenz ν L wird aktiv durch Rückkopplung auf einer Resonatorfrequenz ν R gehalten Fehlersignal ν L ν R nach dem Pound-Drever-Hall-Verfahren (PDH) Resonanzfrequenzen eines Resonators ν n R = nc/2l Bei konstanter Resonatorlänge L gibt die stabilisierte Laserfrequenz ν L die mögliche Änderung der Lichtgeschwindigkeit wieder ν R = c/2l 10 / 20

28 Messung der Anisotropie Beat-Frequenz ν B = ν L1 ν L2 ν L = Hz direkte Messung unpraktikabel 11 / 20

29 Messung der Anisotropie Beat-Frequenz ν B = ν L1 ν L2 ν L = Hz direkte Messung unpraktikabel Überlagerung der Laserfrequenzen Schwebungssignal (Beat) 11 / 20

30 Messung der Anisotropie Beat-Frequenz ν B = ν L1 ν L2 ν L = Hz direkte Messung unpraktikabel Überlagerung der Laserfrequenzen Schwebungssignal (Beat) Messung des Beatsignals mit einer schnellen Photodiode 11 / 20

31 Messung der Anisotropie Beat-Frequenz ν B = ν L1 ν L2 ν L = Hz direkte Messung unpraktikabel Überlagerung der Laserfrequenzen Schwebungssignal (Beat) Messung des Beatsignals mit einer schnellen Photodiode Sensitiv auf relative Schwankungen ν/ν = / 20

32 Analyse der Messwerte Ziel: Bestimmung der freien Parameter des (k F ) κλµν Tensors 12 / 20

33 Analyse der Messwerte Ziel: Bestimmung der freien Parameter des (k F ) κλµν Tensors Umformulierung durch modifizierte Maxwell-Gleichungen auf Amplituden des Beatsignals 12 / 20

34 Analyse der Messwerte Ziel: Bestimmung der freien Parameter des (k F ) κλµν Tensors Umformulierung durch modifizierte Maxwell-Gleichungen auf Amplituden des Beatsignals Drehung des Experiments mit Frequenz ω Modulation des Beatsignals ν ν = 2B sin (2ωt) + 2C cos (2ωt) 12 / 20

35 Einleitung Theoretische Grundlagen Experimentelle Realisierung Analyse der Messwerte Literatur Analyse der Messwerte links: Moderenes Michelson-Morley Experiment bei der AG Optische Metrologie (Prof. A. Peters), HU-Berlin rechts: Langzeitbelichtung der Drehung des Experiments Moderne optische Tests der Relativita tstheorie 13 / 20

36 Analyse der Messwerte Ziel: Bestimmung der freien Parameter des (k F ) κλµν Tensors Umformulierung durch modifizierte Maxwell-Gleichungen auf Amplituden des Beatsignals weitere Modulation des Beats durch Erdrotation und Drehung der Erde um die Sonne Amplituden zeitabhängig: B = B(t), C = C(t) 14 / 20

37 Analyse der Messwerte Sonnenzentriertes Inertialsystem mit Erdrotation ω und siderischem Umlauf Ω Moritz Nagel, Diplomarbeit, HU-Berlin, (2009) 15 / 20

38 Analyse der Messwerte weitere Modulation des Beats durch Erdrotation und Drehung der Erde um die Sonne Amplituden zeitabhängig: B = B(t), C = C(t) 16 / 20

39 Analyse der Messwerte weitere Modulation des Beats durch Erdrotation und Drehung der Erde um die Sonne Amplituden zeitabhängig: B = B(t), C = C(t) B(t) = B 0 + B s1 sin(ω (t t 0 )) + B c1 cos(ω (t t 0 )) +B s2 sin(2ω (t t 0 )) + B c2 cos(2ω (t t 0 )) 16 / 20

40 Analyse der Messwerte weitere Modulation des Beats durch Erdrotation und Drehung der Erde um die Sonne Amplituden zeitabhängig: B = B(t), C = C(t) B(t) = B 0 + B s1 sin(ω (t t 0 )) + B c1 cos(ω (t t 0 )) +B s2 sin(2ω (t t 0 )) + B c2 cos(2ω (t t 0 )) B(t) s1 = Y 0s1 + Y ss1 sin(ω (t t 0)) + Y cs1 cos(ω (t t 0)) 16 / 20

41 Analyse der Messwerte weitere Modulation des Beats durch Erdrotation und Drehung der Erde um die Sonne Amplituden zeitabhängig: B = B(t), C = C(t) B(t) = B 0 + B s1 sin(ω (t t 0 )) + B c1 cos(ω (t t 0 )) +B s2 sin(2ω (t t 0 )) + B c2 cos(2ω (t t 0 )) B(t) s1 = Y 0s1 + Y ss1 sin(ω (t t 0)) + Y cs1 cos(ω (t t 0)) Y 0s1 = 0, Y 0s1 = sin χ 2 κxy e usw. Ergebnis: Bestimmungsgleichungen für die freien Parameter Fitprozedur über entsprechende Zeiträume 16 / 20

42 Ergebnisse Ergebnisse zu einigen Fitparametern Sven Herrmann, PhD-Thesis, HU-Berlin, (2008) 17 / 20

43 Zusammenfassung 18 / 20

44 Zusammenfassung optische Experimente höchster Präzesion können Hinweise auf eine Physik jenseits des Standardmodells offenbaren mögliche Anisotropie der Lichtgeschwindigkeit verursacht durch ein quasi anisotropes Vakuum optische Metrologie bietet eine Möglichkeit diese zu untersuchen 18 / 20

45 Zusammenfassung optische Experimente höchster Präzesion können Hinweise auf eine Physik jenseits des Standardmodells offenbaren mögliche Anisotropie der Lichtgeschwindigkeit verursacht durch ein quasi anisotropes Vakuum optische Metrologie bietet eine Möglichkeit diese zu untersuchen moderne Version des Michelson-Morley Experiments durchgeführt an der HU Berlin hochwertige optische Resonatoren und Laser hoher Frequenzstabilität erreichte Genauigkeit von c c < / 20

46 Zusammenfassung optische Experimente höchster Präzesion können Hinweise auf eine Physik jenseits des Standardmodells offenbaren mögliche Anisotropie der Lichtgeschwindigkeit verursacht durch ein quasi anisotropes Vakuum optische Metrologie bietet eine Möglichkeit diese zu untersuchen moderne Version des Michelson-Morley Experiments durchgeführt an der HU Berlin hochwertige optische Resonatoren und Laser hoher Frequenzstabilität erreichte Genauigkeit von c c < Bisherige Messungen ergeben ein Nullresultat. 18 / 20

47 Literaturangaben Müller, H. und Peters, A., Phys. Unserer Zeit, 2004, 35(2), 70 Brillet, A. und Hall, J. L., Phys. Rev. Lett., 42, 549, (1979) Kostelecký, V. Alan and Mewes, Matthew, Phys. Rev. D, 66, , (2002) Kostelecký, V. Alan, Personal Webpage, Nagel, M., Diplomarbeit, HU-Berlin, (2009) Herrmann, S., PhD-Thesis, HU-Berlin, (2008) Müller, H. et al., Phys. Rev. Lett., 99, , (2007) Günther, H., Spezielle Relativitätstheorie, Teubner Verlag, Wiesbaden, (2007) Bouveret, S., Progressbar LATEX Beamer theme, v. 0.32, 19 / 20

48 Ich bedanke mich für Eure Aufmerksamkeit. 20 / 20

49 Lagrange-Formalismus Lagrange-Funktion: δs = 0 S = dt L L = d 3 r L z.b. L = 1 4 F µνf µν mit F µν = µ A ν ν A µ und A µ = (φ, A) rot A = B Euler-Lagrange-Gleichung: L L µ A ν ( µ A ν ) = 0 Maxwell-Gleichungen im Vakuum: µ F µν = 0 rot E = 1 c B t usw. 21 / 20

50 Das Pound-Drever-Hall-Verfahren (PDH) Schema der PDH-Frequenzstabilisierung 22 / 20