Rechnerorganisation 2.Vorlesung
|
|
- Hansi Jaeger
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Rechnerorganisation 2.Vorlesung Begriffe, Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren, Normalformen (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4) Programmierbare Strukturen (5) Automaten, Sequentielle Schaltungen (6-9) Rechneraufbau und funktion (11,12) Informationskodierung (13,14) H.-D. Wuttke, K. Henke
2 Begriff digitales Signal Zeitkontinuierlich Wertkontinuierlich analog Wertdiskret quantisiert Zeitdiskret abgetastet digital H.-D. Wuttke, K. Henke
3 Zahlensysteme 12:34 H.-D. Wuttke, K. Henke
4 Mathematische Grundlagen Prädikate => Aussagen Quantisierung von Individuum x Allquantor x: für alle x gilt Existenzquantor Ǝx: es existiert mind. ein x Resultat: x ist quantisiert: w, f unabhängig von x Aussage x (p(x)) Ǝx (p(x)) H.-D. Wuttke, K. Henke
5 Venn-Diagramme (Beispiele) H.-D. Wuttke, K. Henke
6 Angebot zum Selbststudium H.-D. Wuttke, K. Henke
7 Rechnerorganisation 2.Vorlesung Begriffe, Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren, Normalformen (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4) Programmierbare Strukturen (5) Automaten, Sequentielle Schaltungen (6-9) Rechneraufbau und funktion (11,12) Informationskodierung (13,14) H.-D. Wuttke, K. Henke
8 Rechnerorganisation 2.Vorlesung Funktion digitaler Schaltungen: Variablen, Belegungen BMA, Wertetabellen Syntax schaltalgebraischer Ausdrücke Semantik, Wertfunktion BAA, Wertberechnung Ausdruck => Wertetabelle H.-D. Wuttke, K. Henke
9 BMA, BAA BMA BOOLEsche Mengenalgebra BAA BOOLEsche Ausdrucksalgebra George Boole 2. November Dezember : The Mathematical Analysis of Logic Quelle: Wikipedia.de H.-D. Wuttke, K. Henke
10 Variablen, Belegungen H.-D. Wuttke, K. Henke
11 Variablen, Belegungen H.-D. Wuttke, K. Henke
12 Variablen, Belegungen H.-D. Wuttke, K. Henke
13 Variablen Binäre Variable x 0,y 0 : 2 Werte (Konstanten): 0,1 Bezeichnung: Kleinbuchstabe + Index Vektoren x, y: Tupel aus n Variablen x=[x n-1,...,x 1,x 0 ], x =n 2 n Wertekombinationen (Belegungen) H.-D. Wuttke, K. Henke
14 Belegungen Eingangsvektor x=[x n-1,...,x 1,x 0 ], x =n Belegungen: X 0,Y 0 X 2 n -1, Y 2 m -1 2 n : von [0,0,0,...,0] bis [1,1,1,...,1] Bezeichnung: Großbuchstabe + Index Belegungsmengen X: X={X 0, X 1, X 2,... }, X = 2 n Y={Y 0, Y 1, Y 2,... }, Y = 2 m H.-D. Wuttke, K. Henke
15 Wertetabelle Bezeichnung der Elemente Bit (Wert der Variablen eines Vektors x=[x 2,x 1,x 0 ] bzw. y=[y 1,y 0 ]) in einer Belegung X i, Y t z.b. Bit 2 von x=[x 2,x 1,x 0 ] in der Belegung X 3 X 3 (x 2 )=0 ( X 3 von x 2 ) mit X 3 =[ 0, 1,1], x=[x 2,x 1,x 0 ] Bit 1 von y=[y 1,y 0 ] in der Belegung Y 2 Y 2 (y 1 )=1 ( Y 2 von y 1 ) Y 2 =[1,0], y=[y 1,y 0 ] H.-D. Wuttke, K. Henke
16 Wertetabelle BMA: : X => Y BAA: y = h(x) Bezeichnung der Elemente H.-D. Wuttke, K. Henke
17 Wertetabelle Bezeichnung der Elemente Funktionsbeschreibung mit Mengen Menge der Eingangsbelegungen: X Menge der E. mit Funktionswert 1: X 1 zugehörige Indexmenge: I 1 Menge der E. mit Funktionswert 0: X 0 zugehörige Indexmenge: I 0 X= X 1 X 0, X 1 X 0 = I = I 1 I 0, I 1 I 0 = H.-D. Wuttke, K. Henke
18 Wertetabelle Beispiel: Addition Rechenregeln: 0+0=0 Übertrag 0; 0+1=1 Übertrag 0; 0+1+0=1 Übertrag 0; 0+1+1=0 Übertrag 1; 1+1+1=1 Übertrag 1; Summe =1 eine 1 oder drei 1 in X i Übertrag =1 Anzahl 1 in X i > 1 (mind. 2 Bits sind = 1) Ü H.-D. Wuttke, K. Henke
19 Wertetabelle Beispiel: Addition Unter Berücksichtigung eines Übertrages der vorigen Stelle H.-D. Wuttke, K. Henke
20 Wertetabelle Beispiel: Addition Vorbereich Nachbereich ü i-1 a i b i ü i s i Adder x 2 x 1 x 0 y 1 y 0 intern X Y 0 X Y 1 X Y 1 X Y 2 X Y 1 X Y 2 X Y 2 X Y 3 H.-D. Wuttke, K. Henke
21 Digitales System Architektur Funktion Wertetabelle Struktur Schaltung Ü n-1 a n + S n Y= (X) y = h k (x) b n Ün Ausgangsbelegung Y t Eingangsbelegung X i Belegungsmengen X 1 Ausgangsvariable y j Eingangsvariable x i Ausdrücke h k H.-D. Wuttke, K. Henke
22 Beispiel: Addition Vorbereich Nachbereich ü i-1 a i b i ü i s i Adder x 2 x 1 x 0 y 1 y 0 intern X Y 0 X Y 1 X Y 1 X Y 2 X Y 1 X Y 2 X Y 2 X Y 3 H.-D. Wuttke, K. Henke
23 Beispiel: Addition + S 0 a 0 b 0 Ü 0 + S 1 a 1 b 1 Ü n S n2 a n2 b n2 Ü n2 + S 3 a 3 b 3 Ü 3 H.-D. Wuttke, K. Henke
24 Beispiel: Addition + S 0 a 0 b 0 Ü 0 + S 1 a 1 b 1 Ü n S n2 a n2 b n2 Ü n2 + S 3 a 3 b 3 Ü 3 H.-D. Wuttke, K. Henke
25 Rechnerorganisation 2.Vorlesung 2. Funktion digitaler Schaltungen: Variablen, Belegungen BMA, Wertetabellen Syntax schaltalgebraischer Ausdrücke Semantik, Wertfunktion BAA, Wertberechnung Ausdruck => Wertetabelle H.-D. Wuttke, K. Henke
26 Schaltalgebraische Ausdrücke Bisher: formale Beschreibung der Funktion einer digitalen Schaltung über Wertetabellen : X => Y Für eine schaltungstechnische Realisierung ist eine strukturorientierte Beschreibung von Interesse => schaltalgebraische Ausdrücke y = h(x) H.-D. Wuttke, K. Henke
27 Schaltalgebraische Ausdrücke Syntax: H.-D. Wuttke, K. Henke
28 Schaltalgebraische Ausdrücke Syntax vereinfachte Schreibweise: ohne äußere Klammern Priorität Beispiel H.-D. Wuttke, K. Henke
29 Rechnerorganisation 2.Vorlesung 2. Funktion digitaler Schaltungen: Variablen, Belegungen BMA, Wertetabellen Syntax schaltalgebraischer Ausdrücke Semantik Wertfunktion BAA, Wertberechnung Ausdruck => Wertetabelle H.-D. Wuttke, K. Henke
30 Wertberechnung (für Konstanten) Konjunktion: Reihenschaltung Disjunktion: Parallelschaltung J. Borgmeyer: Grundlagen der Digitaltechnik H.-D. Wuttke, K. Henke
31 Wertberechnung (für Konstanten) J. Borgmeyer: Grundlagen der Digitaltechnik H.-D. Wuttke, K. Henke
32 Wertberechnung (für Konstanten) J. Borgmeyer: Grundlagen der Digitaltechnik H.-D. Wuttke, K. Henke
33 Wertberechnung (für Konstanten) J. Borgmeyer: Grundlagen der Digitaltechnik H.-D. Wuttke, K. Henke
34 Semantik: Wertfunktion W E: Menge syntaktisch korrekter Ausdrücke X: Menge der Eingangsbelegungen Semantik W: E x X => {0,1} Ausdruck h i E hat bei bestimmter Belegung X k X bestimmten Wert W(h i, X k )=1 bzw. =0 H.-D. Wuttke, K. Henke
35 Rechnerorganisation 2.Vorlesung 2. Funktion digitaler Schaltungen: Variablen, Belegungen BMA, Wertetabellen Syntax schaltalgebraischer Ausdrücke Semantik, Wertfunktion BAA, Wertberechnung Ausdruck => Wertetabelle H.-D. Wuttke, K. Henke
36 Semantik: Wertfunktion W Rechenregeln: BAA Wertberechnung für Ausdrücke W(h k, X i ): schrittweise Berechnung des Wertes 1. Belegung der Variablen (Bits) 2. Verknüpfung der Werte Variable x j => Bit der Belegung X i (x j ) H.-D. Wuttke, K. Henke
37 Rechnerorganisation 2.Vorlesung 2. Funktion digitaler Schaltungen: Variablen, Belegungen BMA, Wertetabellen schaltalgebraische Ausdrücke Syntax, Semantik Wertfunktion, Wertberechnung Ausdruck => Wertetabelle H.-D. Wuttke, K. Henke
38 Ausdruck => Wertetabelle Berechnung der Werte eines Ausdrucks für alle Eingangsbelegungen: => Notation in Wertetabelle als Wertverlauf => Ausdruck repräsentiert Wertetabelle (für eine Ausgangsvariable) H.-D. Wuttke, K. Henke
39 Das war s für heute Viel Spaß beim Wiederholen! Kap , 3.2.1, , Bis nächsten Donnerstag um H.-D. Wuttke, K. Henke
Rechnerorganisation 2.Vorlesung
Rechnerorganisation 2.Vorlesung Begriffe, Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren, Normalformen (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4) Programmierbare Strukturen (5) Automaten, Sequentielle Schaltungen
MehrTechnische Informatik 3. Vorlesung
Technische Informatik 3. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen
MehrTechnische Informatik I
Technische Informatik I Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau
MehrTechnische Informatik (RO)
Technische Informatik (RO) Zahlensysteme, Digitale Systeme (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten, Sequentielle Schaltungen (6) Informationskodierung (7,8) Fortsetzung
MehrTechnische Informatik (RO)
Technische Informatik (RO) Zahlensysteme, Digitale Systeme (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4) Automaten (5,6) Datenkodierung (7,8) Fortsetzung Teil Rechnerarchitektur,
MehrTechnische Informatik 1 Rechnerorganisation (RO)
Technische Informatik 1 Rechnerorganisation (RO) Dr.-Ing. Heinz-Dietrich Wuttke H.-D. Wuttke `13 10.10.2013 www.tu-ilmenau.de/iks 1 Hier fanden Sie uns: nun Informatikgebäude, EG, Sekretariat Zi. 1031
MehrRechnerorganisation (RO)
Rechnerorganisation (RO) Dr.-Ing. Heinz-Dietrich Wuttke Dr.-Ing. Karsten Henke H.-D. Wuttke / K. Henke 2016 www.tu-ilmenau.de/iks 1 Hier fanden Sie uns bisher: ehemaliges Informatikgebäude Lehre und Forschung
MehrRechnerorganisation (RO)
Rechnerorganisation (RO) Dr.-Ing. Heinz-Dietrich Wuttke Dr.-Ing. Karsten Henke H.-D. Wuttke / K. Henke 2015 www.tu-ilmenau.de/iks 1 Hier fanden Sie uns bisher: ehemaliges Informatikgebäude Lehre und Forschung
MehrTechnische Informatik 1 Rechnerorganisation (RO)
Technische Informatik 1 Rechnerorganisation (RO) Dr.-Ing. Heinz-Dietrich Wuttke H.-D. Wuttke `13 10.10.2013 www.tu-ilmenau.de/iks 1 Hier fanden Sie uns: nun Informatikgebäude, EG, Sekretariat Zi. 1031
MehrRechnerorganisation 5. Vorlesung
Rechnerorganisation 5. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen
MehrTechnische Informatik (TI)
Technische Informatik (TI) Dipl.-Inf. René Hutschenreuter Dr.-Ing. Heinz-Dietrich Wuttke Dr.-Ing. Prof. h. c. Karsten Henke H.-D. Wuttke / K. Henke 2018/19 www.tu-ilmenau.de/iks 1 Hier fanden Sie uns bisher:
MehrRechnerorganisation 5. Vorlesung
Rechnerorganisation 5. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen
MehrTechnische Informatik I 4. Vorlesung. 2. Funktion digitaler Schaltungen... wertverlaufsgleiche Umformungen
Technische Informatik I 4. Vorlesung 2. Funktion digitaler Schaltungen... wertverlaufsgleiche Umformungen...... H.-D. Wuttke 09 Karnaugh-Veith Veith-Diagramme, 3. Struktur digitaler Schaltungen: Strukturdefinition,
MehrRechnerorganisation. H.-D. Wuttke `
Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau
MehrRechnerorganisation 5. Vorlesung
Rechnerorganisation 5. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen
MehrTechnische Universität Ilmenau
Technische Universität Ilmenau Hier finden Sie uns: Informatikgebäude, 2. Etage, Sekretariat Zi. 215 Lehre und Forschung im Fachgebiet Integrierte Hard- und Softwaresysteme Prof. Dr.-Ing. habil. Andreas
MehrRechnerorganisation 8. Vorlesung
Rechnerorganisation 8. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen
MehrRechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke 08
Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau
MehrRechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke 08
Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau
MehrHeinz-Dietrich Wuttke Karsten Henke. Schaltsysteme. Eine automatenorientierte Einführung. Pearson Studium
Heinz-Dietrich Wuttke Karsten Henke Schaltsysteme Eine automatenorientierte Einführung Pearson Studium ein Imprint der Pearson Education Deutschland GmbH 1 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Vorwort Einleitung Mathematische
MehrTechnische Informatik (RO)
Technische Informatik (RO) Informationskodierung (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6) Sequentielle Schaltungen (7) Ablaufsteuerung (8) Fortsetzung Teil
MehrRechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke 08
Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau
MehrRechnerorganisation 12. Vorlesung
Rechnerorganisation 12. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen
MehrRechnerorganisation. IHS 2018/2019 H.-D. Wuttke, K. Henke
Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau
MehrRechnerorganisation 12. Vorlesung
Rechnerorganisation 12. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen
MehrTechnische Informatik (RO)
Technische Informatik (RO) Informationskodierung (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4) Automaten (5) Sequentielle Schaltungen (6,7) Ablaufsteuerung (8) Fortsetzung Teil
MehrTechnische Informatik (RO)
Technische Informatik (RO) Informationskodierung (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6) Sequentielle Schaltungen (7) Ablaufsteuerung (8) Fortsetzung Teil
MehrRechnerorganisation 12. Vorlesung
Rechnerorganisation 12. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen
MehrRechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke 08
Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau
MehrRechnerorganisation 12. Vorlesung
Rechnerorganisation 12. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen
MehrSchaltsysteme Eine automatenorientierte Einführung
Heinz-Dietrich Wuttke Karsten Henke Schaltsysteme Eine automatenorientierte Einführung ein Imprint der Pearson Education Deutschland GmbH Schaltsysteme - PDF Inhaltsverzeichnis Schaltsysteme - Eine automatenorientierte
MehrTechnische Informatik (RO)
Technische Informatik (RO) Zahlensysteme, Digitale Systeme (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4) Automaten (5,6) Informationskodierung (7) Sequentielle Schaltungen (6)
MehrRechnerorganisation. IHS 2018/2019 H.-D. Wuttke, K. Henke
Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau
MehrTechnische Informatik (RO)
Technische Informatik (RO) Informationskodierung (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6) Sequentielle Schaltungen (7) Ablaufsteuerung (8) Fortsetzung Teil
MehrSeminaraufgaben. zur Lehrveranstaltung. Technische Informatik. (Basic Engineering School) (Ausgabe April 2017)
Technische Universität Ilmenau Fakultät für Informatik und Automatisierung Institut für Technische Informatik und Ingenieurinformatik Fachgebiet Integrierte Kommunikationssysteme Seminaraufgaben zur Lehrveranstaltung
MehrDigitalelektronik - Inhalt
Digitalelektronik - Inhalt Grundlagen Signale und Werte Rechenregeln, Verknüpfungsregeln Boolesche Algebra, Funktionsdarstellungen Codes Schaltungsentwurf Kombinatorik Sequentielle Schaltungen Entwurfswerkzeuge
MehrSeminaraufgaben. zur Lehrveranstaltung. Technische Informatik Teil RO (EIT, FZT, LAE, LAM, MB, MT, MTR, OST, TKS, WI, WSW) (Ausgabe Oktober 2015)
Technische Universität Ilmenau Fakultät für Informatik und Automatisierung Institut für Technische Informatik und Ingenieurinformatik Fachgebiet Integrierte Kommunikationssysteme Seminaraufgaben zur Lehrveranstaltung
MehrSeminaraufgaben. zur Lehrveranstaltung. Technische Informatik Teil RO (EIT, FZT, LAE, LAM, MB, MT, MTR, OST, TKS, WI, WSW) (Ausgabe Oktober 2018)
Technische Universität Ilmenau Fakultät für Informatik und Automatisierung Institut für Technische Informatik und Ingenieurinformatik Fachgebiet Integrierte Kommunikationssysteme Seminaraufgaben zur Lehrveranstaltung
MehrRechnerorganisation. IHS 2015/2016 H.-D. Wuttke, K. Henke
Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau
MehrTechnische Informatik 1
Technische Informatik 1 Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau
MehrRechnerorganisation. H.-D. Wuttke `
Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau
MehrInformationsverarbeitung auf Bitebene
Informationsverarbeitung auf Bitebene Dr. Christian Herta 5. November 2005 Einführung in die Informatik - Informationsverarbeitung auf Bitebene Dr. Christian Herta Grundlagen der Informationverarbeitung
MehrRechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke `09
Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau
MehrElektronikerin. Beispielhafte Situation. integriert integriert. Semester. Lernkooperation Betrieb Bemerkungen. ID Ressourcen
Lehrplan 06 / Hard- und Softwaretechnik /. Aus diversen Signalverläufen erkennen, ob es e sich um ein analoges oder digitales Signal handelt. Grundbegriffe und Grössen der Digitaltechnikk im Umgang mit
MehrInformationsdarstellung
Informationsdarstellung Signale und Logik Grundzüge der Booleschen Algebra Signale und Logik (2) Grundzüge d. Informationstheorie [Logarithmen-Repetitorium] Zahlensysteme und ihre Anwendung Signale und
MehrEingebettete Systeme
Einführung in Eingebettete Systeme Vorlesung 7 Bernd Finkbeiner 03/12/2014 finkbeiner@cs.uni-saarland.de Prof. Bernd Finkbeiner, Ph.D. finkbeiner@cs.uni-saarland.de 1 Schaltfunktionen! Schaltfunktion:
MehrTeil 1: Digitale Logik
Teil 1: Digitale Logik Inhalt: Boolesche Algebra kombinatorische Logik sequentielle Logik kurzer Exkurs technologische Grundlagen programmierbare logische Bausteine 1 Analoge und digitale Hardware bei
MehrGrundlagen der Programmierung (Vorlesung 7)
Grundlagen der Programmierung (Vorlesung 7) Ralf Möller, FH-Wedel Vorige Vorlesung Boole'sche Logik, Resolution Inhalt dieser Vorlesung Prädikatenlogik erster Stufe Lernziele Syntax, Semantik Entscheidungsprobleme
MehrEinführung in die Informatik I
Einführung in die Informatik I Arithmetische und bitweise Operatoren im Binärsystem Prof. Dr. Nikolaus Wulff Operationen mit Binärzahlen Beim Rechnen mit Binärzahlen gibt es die ganz normalen arithmetischen
MehrFakultät für Informatik und Automatisierung Institut Technische Informatik und Ingenieurinformatik Fachgebiet Integrierte Kommunikationssysteme
Technische Universität Ilmenau Fakultät für Informatik und Automatisierung Institut Technische Informatik und Ingenieurinformatik Fachgebiet Integrierte Kommunikationssysteme Seminaraufgaben zur Lehrveranstaltung
MehrLogik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3)
Logik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3) Eine Aussage ist ein Satz, von dem man eindeutig entscheiden kann, ob er wahr (true, = 1) oder falsch (false, = 0) ist. Beispiele a: 1 + 1 = 2 b: Darmstadt liegt in Bayern.
Mehrf ist sowohl injektiv als auch surjektiv.
Bemerkungen: Wir erinnern uns an folgende Definitionen: Eine Funktion f : U V heißt injektiv, wenn gilt: ( x, y U)[x y f(x) f(y)] Eine Funktion f : U V heißt surjektiv, wenn gilt: ( y V x U)[y = f(x)]
MehrRechnerstrukturen, Teil 1. Vorlesung 4 SWS WS 14/15
Rechnerstrukturen, Teil 1 Vorlesung 4 SWS WS 14/15 Prof. Dr Jian-Jia Chen Dr. Lars Hildebrand Fakultät für Informatik Technische Universität Dortmund lars.hildebrand@tu-.de http://ls1-www.cs.tu-.de Übersicht
MehrEin Signal ist eine zeitlich veränderliche physikalische Größe, die eine auf sie abgebildete Information trägt.
4. Technische Realisierung Sie erinnern sich: Ein Signal ist eine zeitlich veränderliche physikalische Größe, die eine auf sie abgebildete Information trägt. Hier: physikalische Größe = elektrische Spannung
MehrLogik Vorlesung 7: Grundlagen Prädikatenlogik
Logik Vorlesung 7: Grundlagen Prädikatenlogik Andreas Maletti 5. Dezember 2014 Überblick Inhalt 1 Motivation und mathematische Grundlagen 2 Aussagenlogik Syntax und Semantik Äquivalenz und Normalformen
MehrMathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2017/18
Mathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2017/18 19. Oktober 2017 1/27 Zu der Vorlesung gibt es ein Skript, welches auf meiner Homepage
MehrSchaltfunktion, Definition
Schaltfunktion, Definition Sei S = { 0,1}. Dann heißt eine Abbildung f: S n S eine Schaltfunktion. = f(x n-1,x n-2,...,,, ), x n-1, x n-2,...,,, S x i X = (x n-1,x n-2,...,,, ) Eingangsvariable Eingangsvektor
MehrGETE DIGITAL TECHNIK CODIERUNG BCD: BINARY CODED DIGITAL. Hr. Houska
GETE DIGITAL TECHNIK Hr. Houska CODIERUNG Codes werden dazu verwendet, um Zahlen, Buchstaben und Zeichen in ander Darstellungsformen zu verwenden. So repräsentieren unterschiedliche Codes die verschiedenen
MehrKapitel 1. Aussagenlogik
Kapitel 1 Aussagenlogik Einführung Mathematische Logik (WS 2012/13) Kapitel 1: Aussagenlogik 1/17 Übersicht Teil I: Syntax und Semantik der Aussagenlogik (1.0) Junktoren und Wahrheitsfunktionen (1.1) Syntax
MehrGrundlagen der Informationsverarbeitung:
Grundlagen der Informationsverarbeitung: Boolesche Funktionen, Schaltnetze und Schaltwerke Prof. Dr.-Ing. habil. Ulrike Lucke Durchgeführt von Prof. Dr. rer. nat. habil. Mario Schölzel Maximaler Raum für
MehrAllgemeingültige Aussagen
Allgemeingültige Aussagen Definition 19 Eine (aussagenlogische) Formel p heißt allgemeingültig (oder auch eine Tautologie), falls p unter jeder Belegung wahr ist. Eine (aussagenlogische) Formel p heißt
MehrGrundbegriffe Mengenlehre und Logik
Grundbegriffe Mengenlehre und Logik Analysis für Informatiker und Lehramt Mathematik MS/GS/FS WS 2016/2017 Agnes Radl Mengen Georg Cantor (1895) Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung M von
MehrPraktikumsanleitung. "Technische Informatik"
Praktikumsanleitung "Technische Informatik" Studiengang: WIW Dr. K. Debes FG Neuroinformatik Kognitive Robotik Dr. K. Henke FG Integrierte Hard- und Softwaresysteme Versuch: Kombinatorische Schaltungen
MehrWas bisher geschah. wahr 0 t 1 falsch 0 f 0 Konjunktion 2 min Disjunktion 2 max Negation 1 x 1 x Implikation 2 Äquivalenz 2 =
Was bisher geschah (Klassische) Aussagenlogik: Aussage Wahrheitswerte 0 (falsch) und 1 (wahr) Junktoren Syntax Semantik Stelligkeit Symbol Wahrheitswertfunktion wahr 0 t 1 falsch 0 f 0 Konjunktion 2 min
MehrDuE-Tutorien 4 und 6. Tutorien zur Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren Christian A. Mandery. WOCHE 4 AM
DuE-Tutorien 4 und 6 Tutorien zur Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren Christian A. Mandery WOCHE 4 AM 13.11.2012 KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum
MehrDarstellung von negativen binären Zahlen
Darstellung von negativen binären Zahlen Beobachtung für eine beliebige Binärzahl B, z.b. B=110010: B + NOT(B) ---------------------------------------------- = B + NOT(B) 1 + (Carry) ----------------------------------------------
Mehr03 Boolesche Algebra. Technische Grundlagen der Informatik
03 Boolesche Algebra Technische Grundlagen der Informatik Automation Systems Group E183-1 Institute of Computer Aided Automation Vienna University of Technology email: tgi@auto.tuwien.ac.at Inhalt Operationen
MehrBrückenkurs Mathematik 2015
Technische Universität Dresden Fachrichtung Mathematik, Institut für Analysis Dr.rer.nat.habil. Norbert Koksch Brückenkurs Mathematik 2015 1. Vorlesung Logik, Mengen und Funktionen Ich behaupte aber, dass
MehrTeil 1: Digitale Logik
Teil 1: Digitale Logik Inhalt: Boolesche Algebra kombinatorische Logik sequentielle Logik kurzer Exkurs technologische Grundlagen programmierbare logische Bausteine 1 Analoge und digitale Hardware bei
MehrN Bit binäre Zahlen (signed)
N Bit binäre Zahlen (signed) n Bit Darstellung ist ein Fenster auf die ersten n Stellen der Binär Zahl 0000000000000000000000000000000000000000000000000110 = 6 1111111111111111111111111111111111111111111111111101
MehrKapitel 1.0. Aussagenlogik: Einführung. Mathematische Logik (WS 2011/12) Kapitel 1.0: Aussagenlogik: Einführung 1/ 1
Kapitel 1.0 Aussagenlogik: Einführung Mathematische Logik (WS 2011/12) Kapitel 1.0: Aussagenlogik: Einführung 1/ 1 Ziele der Aussagenlogik In der Aussagenlogik analysiert man die Wahrheitswerte zusammengesetzter
MehrDigital Design 2 Schaltnetze (kombinatorische Logik) Digital Design
2 Schaltnetze (kombinatorische Logik) Schaltnetze realisieren eine Schalt- oder Vektorfunktion Y = F (X) X: Eingangsvektor mit den Variablen x 0, x 1, x n Y: Ausgabevektor mit den Variablen y 0, y 1, y
MehrBisher. minimale DNF. logischen Formeln Booleschen Funktionen Schaltungen
Bisher Klassische Aussagenlogik (Syntax, Semantik) semantische Äquivalenz von Formeln äquivalentes Umformen von Formeln (syntaktisch) Normalformen: NNF, DNF, CNF, kanonische DNF und CNF Ablesen kanonischer
MehrEinführung in die mathematische Logik
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2014 Einführung in die mathematische Logik Vorlesung 7 Sprachen erster Sufe Die in der letzten Vorlesung erwähnten Konstruktionsmöglichkeiten für Aussagen sind im Wesentlichen
MehrEinführung in die Boolesche Algebra
Einführung in die Boolesche Algebra Einführung in Boole' sche Algebra 1 Binäre Größe Eine Größe (eine Variable), die genau 2 Werte annehmen kann mathematisch: falsche Aussage wahre Aussage technisch: ausgeschaltet
MehrRückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen
Rückblick Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits 66 Rückblick Gleitkommazahlen (IEEE Floating Point Standard 754) lassen das Komma bei der Darstellung
MehrWandeln Sie die folgenden Zahlen in Binärzahlen und Hexadezimalzahlen. Teilen durch die Basis des Zahlensystems. Der jeweilige Rest ergibt die Ziffer.
Digitaltechnik Aufgaben + Lösungen 2: Zahlen und Arithmetik Aufgabe 1 Wandeln Sie die folgenden Zahlen in Binärzahlen und Hexadezimalzahlen a) 4 D b) 13 D c) 118 D d) 67 D Teilen durch die Basis des Zahlensystems.
MehrWirtschaftsingenieurwesen Elektronik/Schaltungstechnik Prof. M. Hoffmann FB ETIT Übung 7 Schaltnetze 2
Wirtschaftsingenieurwesen Elektronik/chaltungstechnik Prof. M. Hoffmann FB ETIT Übung 7 chaltnetze 2 Kenntnisse bezüglich der logischen Grundfunktionen sowie der Regeln und Gesetze der chaltalgebra sind
MehrKapitel 3. Grunddatentypen, Ausdrücke und Variable
Kapitel 3 Grunddatentypen, Ausdrücke und Variable Grunddatentypen, Ausdrücke und Variable 1 Eine Datenstruktur besteht aus Grunddatentypen in Java einer Menge von Daten (Werten) charakteristischen Operationen
MehrRückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen
Rückblick Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits 66 Rückblick Gleitkommazahlen (IEEE Floating Point Standard 754) lassen das Komma bei der Darstellung
MehrKlassische Aussagenlogik
Eine Einführung in die Logik Schon seit Jahrhunderten beschäftigen sich Menschen mit Logik. Die alten Griechen und nach ihnen mittelalterliche Gelehrte versuchten, Listen mit Regeln zu entwickeln, welche
Mehr3 Boole'sche Algebra und Aussagenlogik
3 Boole'sche Algebra und Aussagenlogik 3- Boole'sche Algebra Formale Grundlagen der Informatik I Herbstsemester 22 Robert Marti Vorlesung teilweise basierend auf Unterlagen von Prof. emer. Helmut Schauer
MehrProgramm heute. Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Definition Algorithmus. Wie beschreibt man Algorithmen?
Programm heute Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Sommersemester 2015 1 Einführung Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München 2 Grundlagen von Algorithmen
MehrArbeitsblatt Logische Verknüpfungen Schaltnetzsynthese
Einleitung Zur Aktivitätsanzeige der 3 Gehäuselüfter (Signale a - c) eines PC-Systems soll eine Logikschaltung entwickelt werden, die über drei Signalleuchten (LEDs) anzeigt, ob ein beliebiger (LED1 x),
MehrAlphabet der Prädikatenlogik
Relationen und Alphabet der Das Alphabet der besteht aus Individuenvariablen Dafür verwenden wir kleine Buchstaben vom Ende des deutschen Alphabets, auch indiziert, z. B. x, y, z, x 1, y 2,.... Individuenkonstanten
MehrEinführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung, WS 12/13. Kapitel 3. Grunddatentypen, Ausdrücke und Variable
1 Kapitel 3 Grunddatentypen, Ausdrücke und Variable 2 Eine Datenstruktur besteht aus Grunddatentypen in Java einer Menge von Daten (Werten) charakteristischen Operationen Datenstrukturen werden mit einem
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)
Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Sommersemester 2016 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Programm heute 1 Einführung 2 Grundlagen von Algorithmen
Mehr2. Vorlesung: Boolesche Algebra
2. Vorlesung: Boolesche Algebra Wiederholung Codierung, Decodierung Boolesche Algebra UND-, ODER-Verknüpfung, Negation Boolesche Postulate Boolesche Gesetze 1 Wiederholung 2 Bits und Bitfolgen Bit: Maßeinheit
Mehr2.1 Boole sche Funktionen
. Grundlagen digitaler Schaltungen. Boole sche Funktionen Darstellung Boolescher Funktionen. Boole sche lgebra Sätze der Booleschen lgebra.3 Realisierung von Booleschen Funktionen Normalformen zweistufiger
MehrTechnische Informatik I
Rechnerstrukturen Dario Linsky Wintersemester 2010 / 2011 Zeit und Ort Mittwochs, 16 bis 18 Uhr Hörsaal V, Mehrzweckgebäude Lahnberge Zwischenklausur am 15.12.2010 Abschlussklausur am 16.02.2011 Zulassungskriterien
MehrMathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2015/16
Mathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2015/16 15. Oktober 2015 Zu der Vorlesung gibt es ein Skript, welches auf meiner Homepage veröffentlicht
Mehr