Instanzenbasiertes Lernen: Übersicht
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- Catrin Buchholz
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1 Instanzenbasiertes Lernen: Übersicht k-nearest Neighbor Lokal gewichtete Regression Fallbasiertes Schließen Lernen: Lazy oder Eager Teil 11: IBL (V. 1.0) 1 c G. Grieser
2 Instanzenbasiertes Lernen Idee: speichere einfach alle Trainingsbeispiele x i, f(x i ) Nearest Neighbor: Gegeben eine Instanz x q, suche Trainingsbeispiel x n, das am nächsten an x q liegt und setze ˆf(x q ) f(x n ) k-nearest Neighbor: Gegeben x q, Diskreter Fall wähle Mehrheit der Werte der k nächsten Nachbarn Reellwertiger Fall wähle Mittelwerte der Werte der k nächsten Nachbarn ˆf(x q ) k i=1 f(x i) k Teil 11: IBL (V. 1.0) 2 c G. Grieser
3 Wann ist Nearest Neighbor geeignet? Instanzen bilden Punkte im R n Weniger als 20 Attribute pro Instanz jede Menge Traingsdaten Vorteile: Training ist sehr schnell auch komplexeste Zielfunktionen lernbar Kein Informationsverlust Nachteile: Langsam zur Anwendungszeit sehr sensitiv gegenüber irrelevanten Attributen Teil 11: IBL (V. 1.0) 3 c G. Grieser
4 Voronoi-Diagramm + x q Teil 11: IBL (V. 1.0) 4 c G. Grieser
5 Verhalten im Limes p(x): WK, daß Instanz x mit 1 (gegenüber 0) bewertet wird Nearest Neighbor: Wenn Zahl der Traingsbeispiele ergibt sich Gibbs Algorithmus Gibbs: mit WK p(x) sage 1 voraus, sonst 0 k-nearest neighbor: Wenn Zahl der Traingsbeispiele und k groß genug ist, dann wird Bayes sche Optimalklassifikation angenähert Bayes sche Optimalklassifikation: wenn p(x) >.5 dann sage 1 voraus, sonst 0 Bem.: Gibbs hat höchstens doppelten erwarteten Fehler wie Bayes sche Optimalklassifikation Teil 11: IBL (V. 1.0) 5 c G. Grieser
6 Abstandsgewichtes k-nn Möchten möglicherweise nähere Nachbarn stärker gewichten ˆf(x q ) k i=1 w if(x i ) k i=1 w i wobei w i 1 d(x q, x i ) 2 und d(x q, x i ) ist Abstand von x q und x i Jetzt können alle Trainingsbeispiele (statt bisher k) einbezogen werden Shepard s Methode Teil 11: IBL (V. 1.0) 6 c G. Grieser
7 Anmerkungen zur Dimensionalität Beispiel: Instanzen durch 20 Attribute beschrieben, aber nur 2 davon sind relevant Fluch der Dimensionalität: Nearest Neighbor wird durch hochdimensionale Räume in die Irre geführt Ansatz: Dehne jte Achse durch Gewicht z j, wobei z 1,..., z n so gewählt werden, daß erwarteter Fehler minimiert wird Benutze Cross-Validation zur automatischen Bestimmung von z 1,..., z n (z j = 0 eliminiert diese Dimension vollständig) Teil 11: IBL (V. 1.0) 7 c G. Grieser
8 Lokal gewichtete Regression k-nn bildet lokale Approximation für f zu jedem Punkt x q Warum Approximation ˆf(x) für Region um x q nicht explizit angeben? Passe lineare (quadratische,... ) Fkt. den k nächsten Nachbarn an Resultiert in stückweiser Annäherung an f Möglichkeiten der zu minimierenden Zielfehlern: Quadratischer Fehler über k nächsten Nachbarn E 1 (x q ) 1 (f(x) 2 ˆf(x)) 2 x den k nächsten Nachbarn von x q Abstandsgewichteter Quadratischer Fehler über allen Instanzen E 2 (x q ) 1 2 (f(x) ˆf(x)) 2 K(d(x q, x)) x D Teil 11: IBL (V. 1.0) 8 c G. Grieser
9 Fallbasiertes Schließen Können Instanz-basiertes Lernen auch anwenden, wenn X R n brauchen anderes Abstands -Maß: Ähnlichkeit Verschiedene Möglichkeiten: Farben: Abstand im Farbkreis Attributvektoren Hammingabstand Strings: Anzahl der unterschiedlichen Buchstaben Differenz der Längen Anzahl der Editoperationen Im allgemeinen: Abstand/Ähnlichkeit domainabhängig, frei wählbar Teil 11: IBL (V. 1.0) 9 c G. Grieser
10 Fallbasiertes Schließen Warum eigentlich Ähnlichkeit über Zahlen definieren? Terme: Abstand mittels Antiunifikator Abstand von f(g(a, f(b, b)), c, d und f(c, c, h(a, a)) ist f(x, c, Y ) Formeln: lgg (least general generalization) Graphen: Größter gemeinsamer Teilgraph Bilder: Menge gemeinsamer Bildteile Allgemein: Ähnlichkeit definiert Halbordnung über den Instanzen bestimmte Instanzen sind mglw. unvergleichbar Was ist mit Symmetrie? sim(ice,zug) = sim(bummelzug,zug), aber sim(zug,ice) > sim(zug,bummelzug) Teil 11: IBL (V. 1.0) 10 c G. Grieser
11 Lernen: Lazy vs. Eager Lazy: warte auf Anfrage, bevor generalisiert wird k-nearest NEIGHBOR, Fallbasiertes Schließen Eager: Generalisiere, bevor Anfrage kommt ID3, NaiveBayes,... Was ist besser? Eager Learning muß globale Approximation finden Lazy Learner kann viele lokale Approximationen kombinieren für den gleichen Hypothesenraum können Lazy Learner komplexere Funktionen repräsentieren (Beispiel: lineare Funktionen) Teil 11: IBL (V. 1.0) 11 c G. Grieser
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![= 4 0 = 4. Hinweis: Dieses Ergebnis folgt auch aus der Punktsymmetrie zum Ursprung des Graphen der Funktion f: x sin x; D f = [ ; ].](/thumbs/96/129050460.jpg "= 4 0 = 4. Hinweis: Dieses Ergebnis folgt auch aus der Punktsymmetrie zum Ursprung des Graphen der Funktion f: x sin x; D f = [ ; ].")
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