Fliesskommazahlen. InE1 M. Thaler, Office TG ZHAW, M. Thaler, K. Rege, G. Burkert

Transkript

1 Fliesskommazahlen InE1 M. Thaler, Office TG

2 Um was gehtes? Bisjetzt nur Ganzzahltypen und Funktionen z.b. Beispiel int power(int base, int exp) { int tmp = 1; double power(double base, int exp) { for (int i = 0; i < exp; i++) int { tmp = 1; tmp *= base; for (int i = 0; i < exp; i++) { } tmp *= base; return tmp; } } return double; } Neu Fliesskommazahlen und -arithmetik z.b. für Potenzen, Wurzeln, trigonometrische Funktionen, etc. Typen: double, float 2

3 Lernziele Siekönnen die Binärdarstellung von Fliesskommazahlen erklären die Ungenauigkeiten beim Rechnen mit Fliesskommazahlen erklären die Datentypen double und float diskutieren und in eigenen Programme sinnvoll einsetzen erklären, wann Zahlenwerte automatisch in andere Typen konvertiert werden und wie eine Umwandlung explizit durchgeführt werden kann die Formate für die Ein-/Ausgabe von Fliesskommazahlen aufzählen und einsetzen die Bibiothek math einsetzen 3

4 Inhalt Binärdarstellung von Fliesskommazahlen Der Datentyp double Weitere Fliesskommatypen Typenumwandlung(implizit, explizit) Ein-/Ausgabe von Fliesskommazahlen Mathematischen Funktionen 4

5 Leseempfehlung Kapitel 2, Variablen Wikibooks, C Programmierung WEB-Page / OLAT oder 5

6 Inhalt Binärdarstellung von Fliesskommazahlen Der Datentyp double Weitere Fliesskommatypen Typenumwandlung(implizit, explizit) Ein-/Ausgabe von Fliesskommazahlen Mathematischen Funktionen 6

7 Beispiel Pythagoras #include <stdio.h> #include <math.h> double pythagoras (double a, double b) { return sqrt(a*a + b*b); } int main (void) { double kath1 = 3.5, kath2 = 4.7; printf("rechtwinkliges Dreieck\n"); printf("kathete 1: %f\n", kath1); printf("kathete 2: %f\n", kath2); printf("hypothenuse: %f\n\n", pythagoras(kath1, kath2)); return 0; } Hinweise Datentyp double Zahlen mit Kommastellen 7 Rechenoperationen + -* / Wurzelfunktion in Bibliothek math

8 Fliesskommazahlenbinär Ganzzahltypen = = 1* * * * * * * *2 0 Fliesspunktypen = = 1* * * * * * *2-3 =

9 Inhalt Binärdarstellung von Fliesskommazahlen Der Datentyp double Weitere Fliesskommatypen Typenumwandlung(implizit, explizit) Ein-/Ausgabe von Fliesskommazahlen Mathematischen Funktionen 9

10 Datentyp double Typ double "double precision" Literal mit Punkt und Nachkommastellen: alternativ mit Zehnerpotenz: e2 (2.0356E2) typische Grösse: 8 Bytes (64 Bit) typischerwertebereich: ± ±308 Binärformat: IEEE-754, seit ca

11 IEEE-754 IEEE-754 Darstellung Beispiel: = * 2 0 Normalisieren - Punktnacherster1: 3 Stellennachlinks * 2 3 beginntimmermit1 kannweggelassenwerden - Exponent anpassen Format: Vorzeichenbit- Exponent - Mantisse - Exponent mit Bias 1023 dargestellt(exponent 0 = ^1023) - Dynamik: , 0, Auflösung: 2-53 = Stellen 11

12 IEEE-754 Beispiel: = * 2 3 Vorzeichen Exponent Mantisse 12

13 Problem Viele Zahlen nicht exakt darstellbar Grund: beschränkte Anzahl Stellen Beispiel IEEE-754 Beispiel 0.3 = > 3FD ist aber #include <stdio.h> // =? int main (void) { double wert1 = 0.1; double wert2 = 0.2; printf("summe: %.20f\n", wert1+wert2); return 0; }

14 Wichtig Rechnen mit Fliesskommazahlen immer Ungenauigkeiten viele einfache rationale Zahlen z.b. 0.1, 0.3, etc. - nicht genau darstellbar nur näherungsweise Test ob Resultatexakt0.0 bzw fast nie sinnvoll Fliesskommarithmetik - nicht assoziativ Falls exakte Ergebnisse notwendig - Ganzzahltyp mit entsprechender Interpretation der Werte verwenden - Beispiel 3.45 Fr als Integer mit 3450 (zehntel Rappen) darstellen 14

15 ... wichtig Mögliche Lösung double a, b;... if (a == b) {... } else {... } vermeiden Lösung double a, b; epsilon = 1e-12;... if (fabs(a-b) < epsilon) {... } else {... } 15

16 Inhalt Binärdarstellung von Fliesskommazahlen Der Datentyp double Weitere Fliesskommatypen Typenumwandlung(implizit, explizit) Ein-/Ausgabe von Fliesskommazahlen Mathematischen Funktionen 16

17 WeitereFliesskommatypen Typ float Literale mit f- oder F-Suffix alternativ auch mit 10er Potenz Typ long double Literale mit L-Suffix alternativ auch mit 10er Potenz Typische Grössen Typ Bytes Wertebereich ca. Auflösung float 4 ±3.4 * 10 ±38 ca. 7 Dezimalstellen double 8 ±1.7 * 10 ±308 long double 1) 10 ±1.7 * 10 ±4932 ca. 15 Dezimalstellen ca. 18 Dezimalstellen 1) oft Extended Format, rechnerabhängig 17

18 Wertebereiche: sizeof()und float.h Beispiel sizeof() und float.h float.h ähnlich wie limits.h für Ganzzahltypen #include <stdio.h> #include <float.h> int main (void) { int dsize = sizeof(double); int fsize = sizeof(float); int ldsize = sizeof(long double); printf("double: %d\n", dsize); // z.b. 8 printf("float: %d\n", fsize); // z.b. 4 printf("long double: %d\n", ldsize); // z.b. 16 } printf("dbl_min: %.20e\n", DBL_MIN); // e-308 printf("dbl_max: %.20e\n", DBL_MAX); // e+308 printf("ldbl_max: %.20Le\n",LDBL_MAX); // e+4932 return 0; 18

19 Inhalt Binärdarstellung von Fliesskommazahlen Der Datentyp double Weitere Fliesskommatypen Typenumwandlung(implizit, explizit) Ein-/Ausgabe von Fliesskommazahlen Mathematischen Funktionen 19

20 Typumwandlung: Cast Implizite Typumwandlung arithmetische Ausdrücke Typen vereinheitlicht - Umwandlung zum höchsten beteiligten Typ - kleineretypenals int(char, short) int - sonst: int unsigned int long unsigned long float double long double Zuweisungen Umwandlung in "Zieltyp" - bei kleineren Typen kann Information verloren gehen Ausdrücke int a, b; a + b; // int 4 / 2.0; // double 4L / 2.0; // double 4 / 2.0L; // long double Zuweisungen int i; double x; i = 3 / 2.0; // A: 1.5 -> Z: 1 (int) x = 3 / 2; // A: 1 -> Z: 1.0 (d) i = 3.4; // A: 3.4 -> Z: 3 (int) 20

21 ... Typumwandlung: Cast Explizite Typumwandlung int i = 6; double x = (double) i; // (typname) Ausdruck explizite Umwandlung anderen kompatiblen Typ Umwandlung in "kleineren Typ" ev. Informationsverlust Beispiele int m = 20, n = 7, k; double x; double pi = 3.14; x = m/n; // 2.0 x = (double)20/7; // x = (double)(20/7); // 2.0 k = m + pi; // = > k = 23 k = m + (int)pi; // = 23 -> k = 23 21

22 Inhalt Binärdarstellung von Fliesskommazahlen Der Datentyp double Weitere Fliesskommatypen Typenumwandlung(implizit, explizit) Ein-/Ausgabe von Fliesskommazahlen Mathematischen Funktionen 22

23 Ausgabemit printf() Fliesskommazahlen in printf()mit%f wissenschaftliches Format mit%e bzw. %E %e oder%e %f %g double: Format [-]d.ddd e±ddd double: Format [-]d.ddd %f oder%e: kürzeres von Beiden Flags können Art der Ausgabe steuern Feldbreite und Anzahl Nachkommastellen definierbar "%5d" // ganze Zahl, Feldbreite 5, rechtsbuendig "%05d" // ganze Zahl, Feldbreite 5, links mit 0 aufgefuellt "%.3f" // float/double, 3 Nachkommastellen "%10.2f" // float/double, Feldbreite 10, 2 Nachkommastellen 23

24 Eingabemit scanf() Einlesen scanf() - Typ float meist %f - Typ doubledann %lf float afloat; double adouble;... printf("bitte reelle Zahl eingeben: "); scanf("%f", &afloat); printf("bitte reelle Zahl eingeben: "); scanf("%lf", &adouble); 24

25 Inhalt Binärdarstellung von Fliesskommazahlen Der Datentyp double Weitere Fliesskommatypen Typenumwandlung(implizit, explizit) Ein-/Ausgabe von Fliesskommazahlen Mathematischen Funktionen 25

26 Mathmatikfunktionen: math.h Funktione in math.h definiert Mathematikbibliothek beim Linken angeben Beispiele von Funktionenm Funktion sqrt(x) sin(x) exp(x) log(x) abs(x) fabs(x)... Beschreibung Quadratwurzel Sinus Exponentialfunktion bez. e natürlicher Logarithmus Betrag(nur für Integer) Betrag(als double) 26

27 Konstanten Konstanten mit const definieren bekannt Konstanten in limits.h, float.h, math.h mit #define definiert #define M_PI vom Präprozessor verarbeitet werden im Quelltext ersetzt kein Datentyp wenn möglich const vewenden 27

28 Zusammenfassung Fliesskommatyp i.d.r. double In gut begründeten Fällen float long double 28

29 Links printf- und scanf-formate C Standard Library On-line Werzeuge zu IEEE

30 Programmierstil Variablennamen beschreiben Inhalt, z.b. sollzins beginnen mit Kleinbuchstaben Variablen mit nur einem Buchstaben - i, j, k Laufvariablen, meist Typ int - m, n ebenfallsmeisttyp int - x, y, z meisttyp double Konstanten vollständig mit Grossbuchstaben 30