3 Dateien 5. 4 Aufgaben 5. 5 Ausblick 6. Wir wenden uns der Implementierung von Datenstrukturen mittels objekt-orientierter Programmierung

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1 Contents 1 Ziele dieser Uebung 1 2 Eine Matrix-Klasse 1 3 Dateien 4 Aufgaben Ausblick 6 1 Ziele dieser Uebung 1.1 Einleitung Wir wenden uns der Implementierung von Datenstrukturen mittels objekt-orientierter Programmierung zu. 1.2 Die Ziele dieser Uebung sind Projekt-Strukturen mit Makefiles [C++] Konzept der Vererbung inklusive Ueberladung von Operatoren Implementierung einer Matrix-Klasse 1.3 Neue Funktionalitaet Objekt-orientiertes Programmieren, d.h. Arbeiten mit Klassen, private- und public-methoden und Attributen und dem Ueberladen von Methoden. 2 Eine Matrix-Klasse 2.1 Anforderungen an eine Matrix 1. Eine Matrix ist eine lineare Abbildung von R n nach R m D.h. sie realisiert eine Operation Matrix-Vektor-Multiplikation mit dem Eingang Vektor der Laenge n und dem Ausgang Vektor der Laenge m. Mit Matrizen koennen zusaetzliche Operationen realisiert werden (transponierte Multiplikation, Inverse, Determinante). Wir fordern jedoch fuer eine Implementierung zunaechst nur die lineare Abbildung! Wir nehmen an, dass die Vektoren vom Typ std::valarray<double> sind. Wir werden dies spaeter verallgemeinern (Templates..). 1

2 2.2 Klassen in C++ Klassen kapseln Funktionalitaet und bilden diese ab. Fuer die Matrix-Klasse erwarten wir: Einen Konstruktor (der eine Matrix erzeugt) Eine Funktion Rows(), die die Anzahl der Zeilen zurueckgibt Eine Funktion Cols(), die die Anzahl der Spalten zurueckgibt Eine Funktion Mult(...,... ), die die Abbildung ausfuehrt 2.3 Klassen in C++ Zum Beispiel koennte diese Klasse so aussehen: class Matrix { public: // constructor (creates an object based on input arguments) Matrix(); // returns number of cols int Cols() const; // returns number of rows int Rows() const; // implementation of the multiplication void Mult( const Vector & x, Vector & y ) const; }; 2.4 Aufteilen von Definition und Deklaration (1) 1. Definition und Deklaration Fuer ein groesseres C++-Programm macht es Sinn Definition und Deklaration von Klassen zu trennen. Deklarationen wird waehrend der Compile-Zeit benoetigt wird, um zu wissen, dass die Funktionalitaet existiert Definition wird erst zur Link-Zeit benoetigt, um die Funktionalitaet verfuegbar zu haben 2. Aufteilen von Definition und Deklaration (2) 1. Datei-Endungen Deklarationen werden ueblicherweise in header-dateien mit der Endung.hh (oder.h oder.hpp) hinterlegt. Definition werden ueblicherweise in Dateien mit der Endung.cc (oder.cpp) hinterlegt. 2.6 matrix.h (1) 1 // This file is part of the Praktikum zur Vorl. Num. PDGL, Wintersemester 201/ // 3 // Copyright holders: Christoph Lehrenfeld, Felix Schindler 4 // License: BSD 2-Clause License ( 6 #pragma once 7 8 #include <valarray> 9 #include <iostream> 2

3 2.7 matrix.h (2) 10 typedef std::valarray<double> Vector; class Matrix 13 { 14 public: 1 // constructor (creates an object based on input arguments) 16 Matrix(); 17 // returns number of cols 18 int Cols() const; 19 // returns number of rows 20 int Rows() const; 21 // implementation of the multiplication 22 void Mult( const Vector & x, Vector & y ) const; 23 }; 2.8 matrix.cc (1) Zunaechst rufen wir uns die Definition aus matrix.hh hervor mit #include: 1 // This file is part of the Praktikum zur Vorl. Num. PDGL, Wintersemester 201/ // 3 // Copyright holders: Christoph Lehrenfeld, Felix Schindler 4 // License: BSD 2-Clause License ( 6 #include "matrix.hh" und implementieren dann die erforderlichen Methoden matrix.cc (2) - Der Konstruktor Zunaechst macht der Konstruktor gar nichts spannendes: 7 Matrix::Matrix() 8 { 9 std::cout << " I am creating an empty object of class \"Matrix\" " << std::endl; 10 } 2.10 matrix.cc (3) - Member-Funktionen Cols=/=Rows Die Rueckgabe-Funktionen Cols() und Rows() geben nur die Dimensionen zurueck. Diese Funktionen sind als const markiert, d.h. es ist garantiert, dass innerhalb der Methode wird das aufrufende Objekt nicht veraendert. 11 int Matrix::Cols() const 12 { 13 return 0; 14 } 1 16 int Matrix::Rows() const 17 { 18 return 0; 19 } 3

4 2.11 matrix.cc (4) - Member-Funktion Mult Die Kern-Funktion der Matrix-Klasse ist Mult welche die lineare Abbildung realisiert. Auch diese Funktion aendert die Matrix nicht. 20 void Matrix::Mult(const Vector & x, Vector & y) const 21 { 22 if (Cols() == Rows()) 23 y = x; 24 else 2 { 26 std::cerr << " no meaningful implementation of Mult, yet. " << std::endl; 27 y = 0.0; 28 } 29 } 2.12 main.cc (1) Wir benutzen ein Minimal-Programm um unsere Implementierung zu testen. Hier inkludieren wir die neue Funktionalitaet aus matrix.hh 1 // This file is part of the Praktikum zur Vorl. Num. PDGL, Wintersemester 201/ // 3 // Copyright holders: Christoph Lehrenfeld, Felix Schindler 4 // License: BSD 2-Clause License ( 6 #include <iostream> 7 #include <fstream> 8 #include <vector> 9 #include <cmath> #include "matrix.hh" using namespace std; 2.13 main.cc (2) Als Minimal-Beispiel betrachten wir die Funktion 14 int main(int argc, char* argv[]) 1 { 16 Matrix A; 17 Vector y(10); 18 Vector x(10); 19 x = 1.0; 20 cout << "A.Rows() = " << A.Rows() << endl; A.Mult(x,y); 23 cout << "x = " << endl;; 24 for (auto entry : x ) 2 cout << entry << endl; 26 } 2.14 Das Makefile 1 CXX_FLAGS = -O0 -Wall -g --std=c++0x 2 3 PROGS=main 4 4

5 all: $(PROGS) 6 7 clean: ; rm -f *.o data* *.unc-* $(PROGS) 8 uncrustify: ; uncrustify -c uncrust.cfg --replace *.hh *.cc 9 10 %.o: %.cc; $(CXX) -c $< $(CXX_FLAGS) OBJECTS = matrix.o main.o default: 1 16 main: $(OBJECTS); $(CXX) -o $@ $(OBJECTS) $(CXX_FLAGS) 3 Dateien 3.1 Ausgangspunkt fuer diese Uebung Wir beginnen diese Uebung von Null. Die oben ausgefuehrten Programmzeilen sind zusammengepackt zur Verfuegung gestellt, sowie die obige Dokumentation in unterschiedlichen Formaten: lesson03_src.tar.gz matrix.pdf matrix.beamer.pdf matrix.html 4 Aufgaben 4.1 Programmierung (1): Wir wollen verschiedene Arten von Matrizen zulassen. Und Dafuer eine Basis-Klasse verwenden. Diese soll Matrix heissen. Machen Sie die Klasse abstrakt. Von abstrakten Klassen koennen keine Objekte erzeugt werden. Hierfuer genuegt es eine Methode als abstrakt zu definieren: virtual void Mult( const Vector & x, Vector & y ) const = 0; D.h. es wird keine Implementierung der Funktion dieser Klasse geben. virtual reicht die Definition der Klasse an Kinder-Klassen weiter 4.2 Programmierung(2): Schreiben Sie eine Matrix-Klasse, die der Einheitsmatrix einer gegebenen Groesse implementiert.

6 4.3 Programmierung(3): Ueberladen Sie den Operator * (operator*) indem Sie auf Mult umleiten: Vector operator* (const Matrix & A, const Vector & x) { Vector y(a.rows()); A.Mult(x,y); return y; } 4.4 Programmierung(4): Gegeben seien die Gitterweite h, die Anzahl der Zellen N (oder Punkte n = N + 1). Schreiben Sie jeweils eine Matrix-Klasse fuer: Eine Finite-Differenzen Approximation von aδ x x Eine Finite-Differenzen Approximation von bδ x (links/rechts/zentral) Eine Finite-Differenzen Approximation fuer aδ x x + bδ x mit der guten Wahl aus der letzten Uebung. 4. Programmierung(): Benutzen Sie die Matrix-Vektor-Darstellung um das Finite-Differenzen-Problem aus der letzten Uebung erneut zu loesen. t u(x, t) a xx u(x, t) + b x u(x, t) = f(x, t), x Ω, t (0, T ] D.h. Das Problem laesst sich dann umformulieren zu t u = F Au Cu wobei F ein Vektor, A die Matrix zur Diffusion und C die Matrix zur Konvektion ist. Ausblick.1 Diskretisierung / Loeser: Finite Elemente Aufstellen und Loesen von Gleichungssystemen 6