Geometrie 2. Klasse. Körper

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Martina Schubert
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1 Geometrie 2. Klasse Körper

2 gerade Körper = Prisma Die Grund- und Deckfläche sind gleich groß, die Mantellinien sind parallel -> Körper können auch liegen! V = G * h O = 2G + M

3 Prisma: V = G * h O = 2G + M Formeln Pyramide: V = G * h / 3 O = G + M Kugel: V = 4 * r ³ * / 3 O = 4 * r ² * Pyramidenstumpf O = G1 + M + G2 V = h/3 * (G1 + G1 * G2 + G2) Anmerkung: Diese Formel gilt für alle geraden Körper! Stelle den Beweis dar! Leite die Formeln für die Pyramide und das Prisma daraus ab

4 Flächen- und Raumdiagonale d1 = d2= d3= Buch S. 219 D = Die Plateaufläche eines Kippers ist 1800 * 3400 mm. Die Bordwände sind 1,2 m hoch. Wie weit ragt ein 5 m langes Eisenstück hinten hinaus, wenn es a) entlang der Bordwand transportiert wird b) quer über den Kipper transportiert wird (Worauf ist beim Transport zu achten?) d2 D d3

5 Quarder

7 Dichte Dichte (rho) ist die Masse je m³ (in t/m³ = kg/l = g/cm³; bei Gasen kg/m³) Buch S. 220 Tabellen S. 267 Kannst Du die Luft im Klassenzimmer heben? Welche Masse hat die Luft ( = 1,293 kg/m³) a) im Klassenzimmer (l= b= h= ) kg b) im Internatszimmer? (l= b= h= ) kg

8 1620) Welchen Rauminhalt hat das Zelt (Maße in dm?

10 1628 Wie viel m³ fasst die Frontladerschaufel? Welches Gewicht hat sie, wenn ein 4 mm Blech verwendet wurde und die Anbauteile 20 kg wiegen? ( (Stahl) = 7,85) (vom Volumen)

11 1619 Ein good delivery Goldbarren hat einen trapezförmigen Querschnitt mit a=80 mm, c = 70 mm und h = 4,5 cm und ist 1,9 dm lang ( (Gold) = 19,3) Wie schwer ist ein Goldbarren? Welchen Wert hat ein Barren? Datum:.. 20 : Goldkurs: $/Feinunze, Eurokurs $/ Blattgold hat eine Dicke von 1/9 m. Wie wertvoll ist das Gold einer vergoldeten Statue mit einer Oberfläche von 3 m²?

12 1634 Berechne die fehlenden Größen der trapezförmigen Prismen:

13 Drehzylinder 1641 Berechne den Gesamthubraum des Motors: BMW M5: Bohrung 94 mm, Hub 89 mm, 8 Zylinder

14 Güllegrube: a) Wie viele m³ Beton werden für eine offene Güllegrube benötigt (Durchmesser innen = 12 m, Innenhöhe = 4,0 m), wenn die Seitenwand und die Sohle 26 cm dick sind? zusätzlich hat die Sohle einen Überstand von 30 cm! b) Welches Nennvolumen hat die Güllegrube?

15 Pyramide Die Seitenflächen laufen in geraden Linien auf eine Spitze zusammen V = G * h / 3 O = G + M

16 1670 Berechne die jeweils fehlenden Größen der rechteckigen Pyramiden a b h s ha V M O 1) 7 cm 50 mm 9,3 cm 2) 29 cm 55 cm 3) 24 m 31 m 30 m 15,95 dm³

17 Getreidesilos Berechne den Inhalt der beiden runden Getreidesilos (gleiche Außenabmessungen) (HL-Gewicht: 80) Wie groß ist die Differenz in t bzw. in % 4 m 30

18 Anhänger Werden die Vorschriften beim Transport eingehalten? Eigengewicht des Anhängers: kg max. Gesamtgewicht: 13 t Getreidetransport: (81 HL-Gewicht) Länge: 4,5 m Breite: 2,4 m Höhe: 1,2 m a: 40 cm b: 50 cm b a Höhe Länge Breite

19 Kegel und Mantel Überprüfe folgende Aussage: Wenn der Mantel eines Kegels einen Halbkreis ergibt, so berechnet sich das Volumen auch mit der Formel: s V = s Wie groß sind der Radius und die Höhe des Kegels?

20 Pyramidenstumpf abgeschnittene Pyramide O = G1 + M + G2 V = h/3 * (G1 + G1 * G2 + G2) Anmerkung: Diese Formel gilt für alle geraden Körper! Stelle den Beweis dar! Leite die Formeln für die Pyramide und das Prisma daraus ab

21 Berechne auch den Mantel und die Oberfläche

Wie verhält sich das Volumen einer Pyramide mit den halben Größen? (Überprüfe an einer quadratischen Pyramide mit a = h = 2, a1 = 1)?? gilt dieses Verhältnis auch bei anderen Körpern?

22 Wie verhält sich das Volumen einer Pyramide mit den halben Größen? (Überprüfe an einer quadratischen Pyramide mit a = h = 2, a1 = 1)?? gilt dieses Verhältnis auch bei anderen Körpern?? was passiert bei einem Drittel der Größe Wie verhält sich die Oberfläche? Überlege: Ein Kegel wird auf halber Höhe abgeschnitten Die Spitze hat ein Volumen von 10 l Wie viel hat der Rest?

23 Quarder in Pyramide Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche, die Seite a ist 60 cm, die Höhe 90 cm In der Pyramide ist ein Quarder mit einer quadratischen Grundfläche, seine Seite ist 20 cm a) wie hoch ist der Quarder? b) welches Volumen hat er? c) wieviel % des Pyramidenvolumens hat er? d) was passiert, wenn die Seite des Quarders größer wird (versuche es in 5 cm Schritten) e) bei welcher Seitenlänge ist das größte Volumen? f) wieviel % des Pyramidenvolumens sind das? g) welches Verhältnis haben die Seiten der Pyramide und des Quarders?

24 Dach Buch S. 186 d) Wie groß ist die gesamte Dachfläche e) Welches Volumen hat das Dach

25 Kugel V = 4 * r ³ * / 3 O = 4 * r ² * Kugelteile

27 Bsp. Kugelteile Berechne das Volumen und den Mantel der Schüssel rho ( ) = 25 cm h = 10 cm

30 Kugel Ballon (in Kugelform) Wie groß (Volumen, Durchmesser) muss ein Ballon sein, damit 5 Personen mit Ø 75 kg transportiert werden können (Gewicht des Korbes und der Hülle 400 kg) Dichte der Luft bei 10 C und 80 % Luftfeuchte: ca. 1,185 kg/m³ a) Heliumballon (0,1785 kg/m³) b) Heißluftballon (bei 50 C Luftdichte: 1,011 kg/m³) c) Wie schwer ist die Luft im Ballon, wie viel wiegt das Gefährt? Information: Ein Auftrieb entsteht durch die Differenz des Gewichts des verdrängten Volumens und des Gewichts des Volumens des jeweiligen Körpers (ist die Dichte des Körpers leichter so schwimmt / fliegt er)

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