Übung zu Mechanik 2 Seite 38
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- Gerd Lehmann
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1 Übung zu Mechanik 2 Seite 38 Aufgabe 64 Gegeben sind die Zustandslinien für Biegemoment und Normalkraft von einem räumlich beanspruchten geraden Stab. a) Bemessen Sie den Stab auf Normalspannungen! Es soll ein quadratischer Vollquerschnitt verwendet werden, Knickgefahr besteht nicht. b) Führen Sie den Spannungsnachweis durch! c) An welcher Stelle des Stabes tritt die größte Druckspannung auf? Zustandslinien der Schnittgrößen N 1 [kn] M 3 [knm] quadr. Parabel M 2 [knm] l/2 l/4 l/4 Querschnitt: zul σ z = 160 N/mm 2 zul σ d = 140 N/mm 2
2 Übung zu Mechanik 2 Seite 39 Aufgabe 65 Ermitteln Sie für das angegebene System die maximalen Biegespannungen im Riegel (IPE 330), und führen Sie den Spannungsnachweis durch! zul σ z = 160 N/mm 2 zul σ d = 140 N/mm 2 Aufgabe 66 Das dargestellte System ist zu bemessen. a) Für den Stiel und den Kragträger eines Kragdaches sollen verschiedene IPBl- Stahlprofile verwendet werden. Das Eigengewicht der Konstruktion ist zu vernachlässigen. Weisen Sie in Stiel und Kragarm die Normalspannung nach! b) Die Länge l des Betonfundamentes soll so gewählt werden, daß in der Fuge A-A gerade keine Zugspannungen auftreten. Die Fundamentbreite beträgt 40 cm, die Höhe 50 cm. Die Wichte beträgt 25 kn/m 3. Zulässige Spannungen: zul σ z = 160 N/mm 2 zul σ d = 140 N/mm 2
3 Übung zu Mechanik 2 Seite 40 Aufgabe 67 Der skizzierte Balken mit der ausmittig angreifenden Zugkraft F soll als Z-Querschnitt (siehe Profiltabellen im Betonkalender o.ä.) bemessen werden. (Eigengewicht ist zu vernachlässigen) F = 10 kn zul σ z = 160 N/mm 2 zul σ d = 140 N/mm 2 Aufgabe 68 Das skizzierte System ist zu bemessen (zul σ =140 N/mm 2 ). Es sollen І-Profile zur Anwendung kommen. l = 1,0 m F = 20,0 kn q = 20,0 kn/m
4 Übung zu Mechanik 2 Seite 41 Aufgabe 69 Gegeben ist das skizzierte, quaderförmige Säulenfundament. Die Schnittgrößen der Säule an der Einspannung (Schnitt A-A) sind gegeben zu N 1 = kn und M 2 = 70 knm. Die Säule ist nicht knickgefährdet. a) Bemessen Sie die Stütze an der Einspannung (Schnitt A-A) als IPE-Profil für eine zulässige Druckspannung zul σ d = 140 N/mm 2! b) Wie groß muß die Fundamentabmessung h gewählt werden, damit in der Bodenfuge (Schnitt B-B) keine Zugspannungen auftreten? c) Wie groß muß die Fundamentabmessung b gewählt werden, wenn die zulässige Bodenpressung in der Fuge (Schnitt B-B) zul σ B = 1 N/mm 2 beträgt? Das Eigengewicht des Fundamentes ist bei der Berechnung zu vernachlässigen. Schnitt A-A: Schnitt B-B:
5 Übung zu Mechanik 2 Seite 42 Aufgabe 70 Gegeben sei eine Säule mit dünnwandigem Querschnitt. Die Säule wird wie skizziert durch ein Biegemoment M 2 und eine positive Normalkraft N 1 beansprucht. a) Wie groß darf ein positives Biegemoment M 2 höchstens sein, wenn im gesamten Querschnitt keine Druckspannungen auftreten sollen? b) Wie groß darf unter gleichen Voraussetzungen ein negatives Biegemoment M 2 höchstens werden? c) Zeichnen Sie qualitativ die Kernfläche des gegebenen Querschnitts! N 1 = 200 kn H = 40 cm B = 20 cm h = 2 cm b = 1 cm Schnitt A-A: Aufgabe 71 Berechnen Sie die Kernflächen der in den Aufgaben 5a, 7a und 7b gegebenen dünnwandigen Querschnittsflächen!
6 Übung zu Mechanik 2 Seite 43 Aufgabe 72 Bestimmen Sie die Kernfläche der skizzierten Querschnittsfläche! Aufgabe 73 Gegeben ist der in Grund- und Aufriß skizzierte Gittermast, dessen Stützen durch vier rechteckige Einzelfundamente gegründet wurden. Wie groß darf die Ausmitte a der resultierenden vertikalen Einzellast F werden, wenn in der Bodenfuge A - A nur Druckspannungen auftreten sollen? Aufriß: Grundriß:
7 Übung zu Mechanik 2 Seite 44 Aufgabe 74 Ein Geländesprung von 1,00 m Höhe soll durch eine Stützmauer gesichert werden. In der Sohlfuge zwischen Erdreich und Beton können keine Zugspannungen übertragen werden. Welcher der beiden gegebenen Querschnitte erfüllt die Bedingung? Belastung für beide Querschnitte: Stützmauer: ρ = 2500 kg/m 3 Sand: ρ = 1800 kg/m 3 λ 0 = 0,40 Erddruck: e 0 = λ 0 g h
8 Übung zu Mechanik 2 Seite 45 Aufgabe 75 Ermitteln Sie die Kernfläche des gegebenen Querschnitts! a) t = 5,0 cm b) t = 0,5 cm Aufgabe 76 Berechnen Sie die Kernfläche des gegebenen dünnwandigen Stahlprofils! b = 30 cm t = 1 cm
9 Übung zu Mechanik 2 Seite 46 Aufgabe 77 Gesucht ist die Kernfläche des gegebenen dünnwandigen Querschnitts. a = 40 cm b = 4 cm c = 4 cm h = 80 cm Aufgabe 78 Gesucht sind der Schubfluß und die Schubspannungsverteilung infolge Q 3. Q 3 = 500 kn r a r i = 20,4 cm = 19,6 cm
10 Übung zu Mechanik 2 Seite 47 Aufgabe 79 Der dargestellte Querschnitt soll als dünnwandiger Querschnitt berechnet werden. Gesucht sind der Schubfluß und die Schubspannungsverteilung infolge Q = 50 2 kn. α = 45 h = 32 cm b = 21 cm t 1 = 1 cm t 2 = 2 cm
11 Übung zu Mechanik 2 Seite 48 Aufgabe 80 Bestimmen Sie die Verteilung der Schubspannungen σ 31 für den gegebenen Querschnitt infolge der Querkraft Q 3 = 50 kn! Q 3 = 50 kn e 0 = 29,3 cm J 22 = 142, cm 4 Aufgabe 81 Bestimmen Sie für den gegebenen Kreisquerschnitt die Schubspannungsverteilung σ 31 infolge einer Querkraft Q 3!
12 Übung zu Mechanik 2 Seite 49 Aufgabe 82 Ein aus Brettschichtholz geleimter Binder wird durch eine Streckenlast q belastet. Man ermittle die größte Biegenormalspannung sowie die Schubspannung σ 31 längs der Fuge A-A bzw. der Faser B-B für zwei Fälle: a) Zwei Teilquerschnitte von je 12 cm Höhe werden lose aufeinandergelegt, wobei die Reibung in Fuge A-A vernachlässigt werden soll. b) Die Teilquerschnitte werden im unbelasteten Zustand in der Fuge A-A verleimt. (Das Eigengewicht soll vernachlässigt werden.) Zusatzfrage: Statt der Verleimung sollen die Querschnitte durch Dübel schubfest verbunden werden. Welchen Abstand dürfen die Dübel an der am stärksten beanspruchten Stelle haben, wenn die zulässige Dübelkraft 5 kn beträgt?
13 Übung zu Mechanik 2 Seite 50 Aufgabe 83 Der skizzierte Holzträger soll auf Biegung (zul σ 11 = 10 N/mm 2 ) und auf Schub (zul σ 31 = 0,9 N/mm 2 ) bemessen werden. System und Belastung: Kantholzquerschnitt: Aufgabe 84 Gegen Sie für das dargestellte dünnwandige Profil die Schubspannungsverteilung infolge der Querkraft Q 3 = 50 kn an!
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