Einführung - Systeme
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- Ingrid Krause
- vor 8 Jahren
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Transkript
1 Systeme Petri-Netze
2 Gliederung Einführung - Systeme System Zustand Arten von Systemen Petri-Netze Low-Level Petri-Netze High-Level Petri-Netze 2
3 System griechisch: σύστηµα = das Gebilde, Zusammengestellte, Verbundene besteht aus Elementen Elementen stehen zueinander in Beziehung als aufgaben-, sinn- oder zweckgebundene Einheit angesehen Abgrenzung gegenüber der Umwelt 3
4 Zustand / Zustandsübergang Zustand: umfasst alle Systemgrößen, die das weitere Systemverhalten beeinflussen Zuordnung von Werten zu Variablen Zustandsraum: Kreuzprodukt aller Wertebereiche Zustandsübergang Systemgrößen ändern ihre Werte durch Ereignisse/Aktionen ausgelöst 4
5 Systemarten diskret - abzählbare Wertebereiche kontinuierlich - dichte Wertebereiche hybrid - abzählbare und dichte Wertebereiche finite state - endlicher Zustandsraum inifinite state - unendlicher Zustandsraum 5
6 weitere Systemarten sequentiell - jeder Zustand hat max. einen Folgezustand deterministisch - pro Zustand und Aktion max. einen Folgezustand nichtdeterministisch - beliebig viele Folgezustände 6
7 Petri-Netze 7
8 Einführung Petri-Netze Prof. Carl Adam Petri 1962 Dissertation Kommunikation mit Automaten Grundlage: Automatentheorie zuerst: Low-Level Petri-Netze später: High-Level Petrie-Netze 8
9 Petri-Netze, wozu? Modellierungswerkzeug zur Analyse und Simulation von Abläufen in einem diskreten Systemen Eigenschaften: komplexe Abläufe grafisch darstellbar anschaulich Simulationsfähigkeit für Prozessabläufe zahlreiche Werkzeuge (Entwicklung, Validierung, Verifikation) Anwendungsbereiche: Produktionsplanung Rechnersystemen Automatisierungstechnik 9
10 Darstellungselemente Ein Petri-Netz besteht aus: Stellen Transitionen Kanten Stellen bzw. Transitionen werden untereinander nicht verbunden! 10
11 Arten von Petri-Netzen Low-Level Netze Kanal/Instanzen-Netze (K/I-Netze) Bedingungs-/Ereignisnetze (B/E-Netze) Stellen/Transitions-Netze (S/T-Netze)... High-Level Netze Prädikate/Transitions-Netze (P/T-Netze) Gefärbte Netze (CPN) Zeitbewertete Netze (TPN)... 11
12 Low-Level Level Netze Kanal-Instanzen Netze Bedingungs-Ereignis Netze Stellen-Transitions Netze 12
13 Definition K/I-Netze Ein Tripel (S,T, F) heißt Netz, falls gilt: Elemente von S: Stellen Elemente von T: Transitionen Knoten: Stellen und Transitionen Elemente der Flussrelation: Kanten 13
14 Beispiel K/I-Netz S1 T1 S3 S2 T2 14
15 Vorbereich und Nachbereich Vorbereich Nachbereich Beispiel: S1 T1 S3 S2 15
16 Low-Level Level Netze Kanal-Instanzen Netze Bedingungs-Ereignis Netze Stellen-Transitions Netze 16
17 Definition B/E-Netze Ein Bedingungs-Ereignis-Netz ist ein 4- Tupel (S,T,F,M),welches die folgenden Bedingungen erfüllt: S ist eine Menge von Bedingungen T ist eine Menge von Ereignissen 17
18 Beispiel B/E-Netz 18
19 Schalten von Transitionen Transition T ist aktiv, wenn: vor dem Schalten: und nach dem Schalten: 19
20 Konflikt und Kontakt Konflikt: mehrere aktivierte Transitionen konkurrieren um selbe Marke Kontakt: Nachbereich ist belegt 20
21 Deadlock keine Transition kann mehr schalten Beispiel: 21
22 Low-Level Level Netze Kanal-Instanzen Netze Bedingungs-Ereignis Netze Stellen-Transitions Netze 22
23 Definition S/T-Netze Ein Stellen-Transitions-Netz ist ein 6- Tupel (S,T,F,K,E,M), welches die folgenden Bedingungen erfüllt: 23
24 Beispiel S/T-Netz nicht bezeichnete Stelle ( ) und Kante (1): 24
25 Aktivierung einer Transition Eine Transitions ist aktiviert, wenn: jede Stelle im Vorbereich genug Marken enthält jede Stelle im Nachbereich genug Marken aufnehmen kann 25
26 Beispiel: Aktivierung Transition aktiviert: Transition nicht aktiviert: 26
27 Schaltregeln von Transitionen falls : Kantenwert von Markenanzahl in s abziehen falls : Kantenwert zu Markenanzahl in s addieren falls : Kantenwert erst abziehen und dann addieren zu Marken in s 27
28 Schaltregeln von Transitionen falls : Kantenwert von Markenanzahl in s abziehen falls : Kantenwert zu Markenanzahl in s addieren falls : Kantenwert erst abziehen und dann addieren zu Marken in s 28
29 High-Level Netze gefärbte Petri-Netze (zeitbewertete Netze) (hierarchische Netze)... 29
30 gefärbte Petri-Netze (CPN) von Kurt Jensen Erweiterung der S/T Netze Marken sind unterscheidbar (unterschiedliche Sorten) Stellen speichern Multimengen (Stellen als Behälter für Mengen unterscheidbarer Objekte) 30
31 Definition CP-Netz Ein CP-Netz ist ein 8-Tupel (,S,T,F,C,K,E,M), welches die folgenden Bedingungen erfüllt: ist eine Menge von Typen K(t) ist eine Wächterfunktion E(f) ist eine Kantenausdrucksfunktion M(s) ist eine Initialisierungsfunktion 31
32 Beispiel CPN 32
33 Beispiel 2 CPN 33
34 Literatur Handbuch der praktischen und technischen Informatik,2000, Ekbert Hering, Jürgen Gutekunst, Ulrich Dyllong Grundkurs Geschäftsprozess-management: Methoden und Werkzeuge für die IT-praxis; eine Einführung für Studenten und Praktiker,2005, Andreas Gadatsch Grundlagen der Wirtschaftsinformatik,2006, Otto K Ferstl, Elmar J Sinz Begriffsammlung: ( objektorientierung/themenbereiche/systemdynamik.html) Petrinetze, 2005, R. Hoffmann ( SkripPetriSS05-6.pdf) Petrinetze, 2008, W. Reisig ( 34
35 Danke 35
Einführung Low-Level-Netze High-Level-Netze Referenzen. Petrinetze. Benjamin Daeumlich 30.10.2006
30.10.2006 Gliederung 1 2 3 4 . Geschichte Was sind? Petrinetz-Typen Geschichte Geschichte Was sind? Petrinetz-Typen 1962 eingeführt von Carl Adam Petri zuerst nur aber: oft zu einfach für Spezifikationszwecke
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