Kurs 1575, Klausur vom , Musterlösung

Transkript

1 Aufgabe 1: Schleife, Fallunterscheidung (CASE) Schreiben Sie ein Programm, das eine positive ganze Zahl (im Gültigkeitsbereich von integer) einliest und ihre Ziffern in umgekehrter Reihenfolge als Text ausgibt. Beispiel: Die Eingabe von führe zu der Ausgabe: ergibt in Worten rueckwaerts: fuenf vier drei zwei eins 6789 ergibt in Worten rueckwaerts: neun acht sieben sechs ergibt in Worten rueckwaerts: neun sieben fuenf drei eins ergibt in Worten rueckwaerts: null acht sechs vier zwei ergibt in Worten rueckwaerts: sieben sechs sieben zwei drei Hinweis: Zum Abtrennen der letzten Ziffer kann der mod-operator nützlich sein, zum Verkleinern einer Zahl um die letzte Stelle der div- Operator. (Max. 20 Punkte) PROGRAM zerleg(input,output); VAR zahl, rest: INTEGER; assign(input,'zerleg.dat'); assign(output,'zerleg.out'); reset (input); REPEAT read(zahl); write(zahl:6, ' ergibt in Worten rueckwaerts: '); WHILE (zahl<>0) DO rest := zahl MOD 10; zahl := zahl DIV 10; CASE rest OF 1 : write('eins '); 2 : write('zwei '); 3 : write('drei '); 4 : write('vier '); 5 : write('fuenf '); 6 : write('sechs '); 7 : write('sieben '); 8 : write('acht '); 9 : write('neun '); 0 : write('null ') ; writeln UNTIL eof. 1

2 Aufgabe 2: Funktion Zwei verschiedene natürliche Zahlen a und b heissen befreundet, wenn die Summe der (von a verschiedenen) Teiler von a gleich b ist und die Summe der (von b verschiedenen) Teiler von b gleich a. Beispiel für ein solches Paar: 220 und 284: Teilersumme von a: = 284 = b Teilersumme von b: = 220 = a Schreiben Sie ein Programm, dass für eingegebene Zahlenpaare überprüft, ob es sich um in diesem Sinne befreundete Paare handelt. Zur Ermittlung der Teilersumme ist eine Funktion zu schreiben. Die Eingabe von: führe zu der Ausgabe: 220 und 284 sind befreundet 220 und 285 sind nicht befreundet 1184 und 1210 sind befreundet 1185 und 1210 sind nicht befreundet 2620 und 2924 sind befreundet 5020 und 5564 sind befreundet 6232 und 6368 sind befreundet und sind befreundet und sind befreundet und sind befreundet und sind nicht befreundet (Max. 20 Punkte) program teilsum(input,output); VAR zahl1, zahl2: INTEGER; FUNCTION teilersumme(zahl: INTEGER): INTEGER; VAR summe, zaehler: INTEGER; summe := 0; FOR zaehler := 1 TO zahl-1 DO IF zahl MOD zaehler = 0 THEN summe := summe + zaehler; teilersumme := summe ; {teilersumme} assign(input,'teilsum.dat'); assign(output,'teilsum.out'); reset (input); REPEAT read(zahl1, zahl2); write(zahl1:5, ' und ',zahl2:5,' sind '); IF (teilersumme(zahl1) <> zahl2) OR (teilersumme(zahl2) <> zahl1) THEN write('nicht '); writeln('befreundet') UNTIL eof. 2

3 Aufgabe 3: Einfach verkettete Liste, rekursive Funktion Ein Palindrom ist eine Zeichenkette, die vorwärts und rückwärts gelesen dasselbe ergibt. Z.B.: otto imi einnegermitgazellezagtimregennie amanaplanacanalpanama (Die beiden letzten Zeilen werden etwas verständlicher, wenn man sie wie folgt schreibt: Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie A man, a plan, a canal: Panama Dann sind sie aber strenggenommen keine Palindrome mehr.) Ein Programm, das eine Zeichenkette daraufhin untersuchen soll, ob es sich bei ihr um ein Palindrom handelt, muß also das erste Zeichen der Kette mit dem letzten vergleichen, das zweite mit dem vorletzten usw. Um die Zeichenkette analysieren zu können, muss sie also vollständig im Programm eingelesen sein. Da sie im Prinzip beliebig lang sein darf, kann man sie nicht in einem Array speichern, sonder muss dafür eine dynamische Datenstruktur wählen, hier: eine einfach verkettete Liste. Wir verlangen von Ihnen nun nicht, das komplette Programm zu entwickeln. Das meiste stellen wir Ihnen zur Verfügung (s.u.), Sie sollen nur noch die rekursive Funktion schreiben, die analysiert, ob es sich bei der in der linearen Liste Zeichen für Zeichen gespeicherten Zeichenkette um ein Palindrom handelt oder nicht 1, sowie um den Aufruf dieser Funktion im Hauptprogramm. Auch die Formal- und Aktualparameter hier als? dargestellt - müssen bestimmt werden. Die beiden zu bearbeitenden Stellen haben wir unten im Programm fett hervorgehoben. PROGRAM PalRek(input,output); TYPE zeiger = ^komponente; komponente = RECORD zeichen: char; weiter: zeiger ; VAR kopf: zeiger; zeichen, buchstabek: CHAR; FUNCTION genknoten(zeichen: char): zeiger; VAR neu: zeiger; new(neu); neu^.zeichen :=zeichen; neu^.weiter := NIL; genknoten := neu {genknoten}; PROCEDURE erzeugeliste(var kopf: zeiger); VAR lauf, hilf: zeiger; read(zeichen); kopf := genknoten(zeichen); hilf := kopf; WHILE (NOT eoln) DO read(zeichen); hilf^.weiter := genknoten(zeichen); hilf := hilf^.weiter {erzeugeliste}; PROCEDURE printliste(liste: Zeiger); WHILE liste <> NIL DO write(liste^.zeichen); liste := liste^.weiter {printliste}; FUNCTION istpalindrom(?,?) : BOOLEAN; {Diese Funktion sollen Sie schreiben} { istpalindrom }; 1 Diese Funktion lässt sich in etwa zehn Zeilen hinschreiben. 3

4 assign(input,'palrek.dat'); assign(output,'palrek.out'); reset(input); WHILE (NOT eof) DO erzeugeliste(kopf); printliste(kopf); write(' ist '); IF (NOT istpalindrom(?,?)) THEN write('k'); writeln ('ein Palindrom'); readln {palrek}. Bei der Eingabe von einnegermitgazellezagtimregennie otto emil amanaplanacanalpanama imi yoyo oma würde die Ausgabe so aussehen: einnegermitgazellezagtimregennie ist ein Palindrom otto ist ein Palindrom emil ist kein Palindrom amanaplanacanalpanama ist ein Palindrom imi ist ein Palindrom yoyo ist kein Palindrom oma ist kein Palindrom Schreiben Sie die Funktion istpalindrom einschließlich ihrer Formalparameter sowie den Aufruf der Funktion mit ihren Aktualparametern. (Max. 30 Punkte) PROGRAM PalRek(input,output); TYPE zeiger = ^komponente; komponente = RECORD zeichen: char; weiter: zeiger ; VAR kopf: zeiger; zeichen: char; FUNCTION genknoten(zeichen: char): zeiger; VAR neu: zeiger; new(neu); neu^.zeichen :=zeichen; neu^.weiter := NIL; genknoten := neu {genknoten}; 4

5 PROCEDURE erzeugeliste(var kopf: zeiger); VAR lauf, hilf: zeiger; read(zeichen); kopf := genknoten(zeichen); hilf := kopf; WHILE (NOT eoln) DO read(zeichen); hilf^.weiter := genknoten(zeichen); hilf := hilf^.weiter {erzeugeliste}; PROCEDURE printliste(liste: Zeiger); WHILE liste <> NIL DO write(liste^.zeichen); liste := liste^.weiter {printliste}; FUNCTION istpalindrom(var anfang: zeiger; ende: zeiger) : BOOLEAN; istpalindrom := FALSE; IF ende <> NIL THEN istpalindrom := istpalindrom(anfang, ende^.weiter) AND (anfang^.zeichen = ende^.zeichen); anfang := anfang^.weiter ELSE istpalindrom := TRUE { istpalindrom }; assign(input,'palrek.dat'); assign(output,'palrek.out'); reset(input); WHILE (NOT eof) DO erzeugeliste(kopf); printliste(kopf); write(' ist '); IF (NOT istpalindrom(kopf,kopf)) THEN write('k'); writeln ('ein Palindrom'); readln {palrek}. 5

6 Aufgabe 4: Schleife, Array, Prozedur Beim Schachspielen gibt es die sogenannte Patt-Situation: Steht einem am Zug befindlichen Spieler keine Zugmöglichkeit zur Verfügung, befindet sein König sich jedoch nicht im Schach, so spricht man von einem Patt, die Partie endet in diesem Fall remis (unentschieden). Sie sollen nun ein Pascal-Programm schreiben, dass für eine bestimmte Konfiguration von Schachfiguren feststellt, ob es sich um eine Patt-Situation handelt. Die Situation ist wie folgt beschrieben: Weiss verfügt über den König und einen Springer. Schwarz verfügt nur über den König und ist am Zug. Die Zugregeln für König und Springer: Der König kann sich grundsätzlich nur auf ein anliegendes Nachbarfeld bewegen. Der Springer zieht in eine der vier Himmelsrichtungen zwei Felder geradeaus sowie ein Feld nach links oder rechts. Die Figuren bedrohen die Felder, auf die sie beim nächsten Zug ziehen könnten. Der König bedrohe zusätzlich das Feld, auf dem er steht 2. Einige Hinweise zur Lösung: Stellen Sie das Schachbrett durch ein 8x8-Array dar. Die Positionen der drei Figuren werden als Indexwerte für dieses Array eingelesen. Ausgehend von den Positionen von weissem König und weissem Springer werden mit den Zugregeln diejenigen Felder (genauer gesagt: deren Indexe) im Array berechnet, die sie bedrohen, und entsprechend markiert. Für den schwarzen König wird von seiner Position aus berechnet, ob er (im nächsten Zug) ein Feld erreichen kann, das nicht bedroht ist. Ist das der Fall, so liegt keine Patt- Situation vor. Es ist dafür zu sorgen, dass kein Zug aus dem Schachbrett herausführen darf (Indexgrenzenverletzung)! Und denken Sie daran: Ihr Programm soll kein vollständiges Schachprogramm sein, sonder ausschließlich die beschriebene spezielle Konfiguration analysieren. Eine Beispielsituation: 2 Dies als Hilfskonstruktion, um eine reguläre Schachsituation sicherzustellen (Hinweis für passionierte Schachspieler). 6

7 Der schwarze König befinde sich auf Position [1,1], der weisse König auf [2,3] und der weisse Springer auf [1,3]. (Diese Positionen wurden in der folgenden Darstellung hilfsweise mit (sk), (wk) bzw (ws) bezeichnet. Mit der Darstellung (sk) usw. soll angedeutet werden, dass dies nicht etwa im Array gespeichert werden muss, sondern nur zur Erläuterung der Situation im Bild dienen soll.) Dann könnten die bedrohten Felder durch (z.b.) b markiert werden: (sk) b 2 b b b 3 (ws) b (wk) b b 4 b b b 5 b Man erkennt, dass der schwarze König sich nur auf bedrohte Felder bewegen könnte. Es liegt also eine Patt-Situation vor. Für die folgende Eingabe: soll dass Programm diese Ausgabe erzeugen: Schwarzer Koenig[1,1], Weisser Koenig[2,3], Weisser Springer[1,3]: Patt Schwarzer Koenig[1,1], Weisser Koenig[2,3], Weisser Springer[1,4]: Kein Patt Schwarzer Koenig[3,3], Weisser Koenig[4,5], Weisser Springer[3,5]: Kein Patt Schwarzer Koenig[1,1], Weisser Koenig[2,3], Weisser Springer[3,3]: Patt Schwarzer Koenig[1,1], Weisser Koenig[3,2], Weisser Springer[3,3]: Patt Schwarzer Koenig[1,1], Weisser Koenig[3,2], Weisser Springer[3,1]: Patt Die erste Eingabezeile entspricht übrigens der dargestellten Beispielsituation. (Max. 30 Punkte) 7

8 PROGRAM patt(input,output); CONST N=8; TESTEN=TRUE; ZIEHEN=FALSE; TYPE brett = ARRAY[1..N,1..N] OF CHAR; VAR schachbrett: brett; u,v: ARRAY[1..8] OF INTEGER; {relative Sprungadresse} xks, yks, xkw, ykw, xsw, ysw: INTEGER; {x/y-koord von schwarzem/weissem Koenig, weissem Springer} istkeinpatt: BOOLEAN; FUNCTION zulaessigesziel(x, y : INTEGER): BOOLEAN; zulaessigesziel := (x>=1) AND (y>=1) AND (x<=n) AND (y<=n) {zulaessigesziel}; PROCEDURE initialisieresprungtabelle; u[1] := 2; v[1] := 1; u[2] := 1; v[2] := 2; u[3] :=-1; v[3] := 2; u[4] :=-2; v[4] := 1; u[5] :=-2; v[5] :=-1; u[6] :=-1; v[6] :=-2; u[7] := 1; v[7] :=-2; u[8] := 2; v[8] :=-1 {initialisieresprungtabelle}; PROCEDURE initialisiereschachbrett; VAR xlauf, ylauf: INTEGER; FOR xlauf:=1 TO N DO FOR ylauf:=1 TO N DO schachbrett[xlauf,ylauf] := ' ' {initialisiereschachbrett}; PROCEDURE springer(xa, ya : INTEGER); VAR lauf, xz, yz : INTEGER; FOR lauf:=1 TO 8 DO xz := xa + u[lauf]; yz := ya + v[lauf]; IF zulaessigesziel(xz,yz) THEN {Zug bleibt im Schachbrett} schachbrett[xz,yz] :='b' {springer}; 8

9 PROCEDURE koenig(xa, ya : INTEGER; test: BOOLEAN; VAR zugistmoeglich: BOOLEAN); VAR xz, yz, xlauf, ylauf : INTEGER; zugistmoeglich := FALSE; FOR xlauf:=-1 TO 1 DO FOR ylauf:=-1 TO 1 DO xz := xa + xlauf; yz := ya + ylauf; IF zulaessigesziel(xz,yz) THEN {Zug bleibt im Schachbrett} IF (NOT test) THEN {moegl. Zug markieren} schachbrett[xz,yz] := 'b' ELSE {Testen auf freie Position} IF NOT ((xz=xa) AND (yz=ya)) THEN {Figur darf nicht auf Ausgangsposition stehenbleiben} IF schachbrett[xz,yz]<>'b' THEN zugistmoeglich := TRUE {koenig}; assign(input,'patt.dat'); assign(output,'patt.out'); reset (input); initialisieresprungtabelle; REPEAT initialisiereschachbrett; readln(xks, yks, xkw, ykw, xsw, ysw); springer(xsw,ysw); koenig(xkw,ykw,ziehen,istkeinpatt); {istkeinpatt: hier (nur) formal erforderlich} koenig(xks,yks,testen,istkeinpatt); write('schwarzer Koenig[',xks:1,',',yks,'], '); write('weisser Koenig[',xkw:1,',',ykw,'], '); write('weisser Springer[',xsw:1,',',ysw,']: '); IF istkeinpatt THEN write('kein '); writeln('patt') UNTIL eof. 9