1. Elektrotechnische Grundlagen

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1 . Elektrotechnische Grundlagen Teil 6 - Transformator Prinzip, Belastung, Wirkungsgrad, Arten, Messwandler Georg Strauss ET--6 09/009 Idealer Transformator Beim idealen Transformator wird angenommen, dass keinerlei Verluste auftreten, und der Wirkungsgrad somit bei η liegt. Der gesamte magnetische Fluss, welcher die Eingangswicklung durchsetzt, durchsetzt auch die Ausgangswicklung (vollständige Kopplung). nterschiede zwischen einem idealen und einem realen Transformator treten vor allem bei Belastung auf. Leerlaufspannung: ΔΦ u0 Δt ω Φ cos( ωt) [ Φ sin( ωt) ] Δt Der Scheitelwert der Leerlaufspannung hängt also vom Scheitelwert des mag. Flusses ab (bzw. von der mag. Flussdichte und vom Eisenquerschnitt), von der Kreisfrequenz und der Windungszahl. ET--6 09/009

2 Idealer Transformator Der wirksame Eisenquerschnitt ist wegen der Isolierung der Eisenflächen kleiner als der gemessene Kernquerschnitt. Je nach Art der Kernbleche liegt der Füllfaktor bei 0,8 bis 0,95. Für etztransformatoren beträgt der Scheitelwert der mag. Flussdichte,T bis,8t. Transformator Hauptgleichung: 0 0 uˆ 0 f Bˆ π 4,44 Bˆ A f A π mit 4,44 Die Leerlaufspannung steigt somit linear mit der Windungszahl. Grundsätzlich kann bei jedem Transformator jede der beiden Wicklungen als Eingangs- oder Ausgangswicklung verwendet werden. ET--6 09/009 3 Idealer Transformator Beim idealen Transformator verhalten sich die Spannungen wie die Windungszahlen: Beim idealen Transformator verhalten sich die Stromstärken umgekehrt wie die Windungszahlen: I mit Θ Θ mit Θ I I mit ü... Durchflutung Ein idealer Transformator überträgt die angeschlossenen Widerstände im Quadrat des Übertragungsverhältnisses: Z Z Z mit ü und ü Z L L C C ET--6 09/009 4

3 Realer Transformator im Leerlauf Leerlauf liegt vor, wenn an die Ausgangswicklung kein Lastwiderstand angeschlossen ist. Die Eingangswicklung wirkt wie eine Induktivität, da die Ausgangswicklung stromlos ist hat sie keine Wirkung. Der das magnetische Wechselfeld erzeugende Strom heißt Magnetisierungsstrom. Durch die mmagnetisierungsverluste wird Wärme erzeugt, was einer Belastung mit einem Wirkwiderstand entspricht. Der Transformator im Leerlauf verhält sich wie eine Spule mit einer großen Induktivität. ET--6 09/009 5 Realer Transformator im Leerlauf Durchsetzt bei einem Transformator der magnetische Fluss eine Luftstrecke, so durchsetzt er nur noch teilweise die Ausgangswicklung. In der Ausgangswicklung wird dann eine kleinere Spannung erzeugt, als das Übersetzungsverhältnis erwarten lässt. Der Ausgangskreis ist mit dem Eingangskreis nicht mehr vollständig gekoppelt (lose Kopplung). / K somit / Bei Transformatoren in der Energietechnik ist der Kopplungsfaktor fast. Ebenfalls bei Übertragern ohne Luftspalt. Einschaltstrom: Beim Einschalten von Transformatoren fließen manchmal sehr starke Ströme, auch wenn der Transformator nicht belastet ist. Der Einschaltstrom kann mehr als das Zehnfache des Bemessungsstromes betragen. Besonders ungünstig ist, wenn die etzspannung im Augenblick des Einschaltens gerade ull ist und wenn im Eisenkern ein Restmagnetismus zurück blieb, der die gleiche Richtung hat wie der jetzt einsetzende magnetische Fluss. K ET--6 09/

4 Realer Transformator im Leerlauf Bei zunehmender Spannung muss sich nämlich der magnetische Fluss ändern, damit in der Eingangswicklung eine gegen die angelegte Spannung wirkende Spannung induziert wird (Lenz sche Regel). Hat der magnetische Fluss des Restmagnetismus dieselbe Richtung wie der entstehende magnetische Fluss, so ist das Eisen bald gesättigt und nur sehr große Magnetisierungsströme können jetzt die erforderliche Spannung erzeugen. Bei entgegen gesetzter Polarität geht der Kern nicht in die Sättigung und es gibt auch keinen hohen Einschaltstrom. Der Spitzenstrom ist daher auch zufällig, je nachdem wie viel Restmagnetismus vorhanden ist und zu welcher Phase eingeschaltet wird. Der Bemessungsstrom von Sicherungen auf der Eingangsseite von Transformatoren muss etwa doppelt so groß sein, wie der Bemessungsstrom. ET--6 09/009 7 Realer Transformator unter Last Bei Belastung erzeugt der Strom in der Ausgangswicklung einen magnetischen Fluss von entgegen gesetzter Richtung. Dadurch wird das Magnetfeld der Eingangswicklung geschwächt. Die Eingangswicklung nimmt nun mehr Strom auf, sodass der magnetische Fluss seinen ursprünglichen Wert wieder annimmt. Das Auftreten eines entgegen gesetzten magnetischen Flusses bewirkt aber, dass der magnetische Fluss der Eingangswicklung teilweise das Eisen verlässt und durch die Luft geht Streufluss ET--6 09/

5 Realer Transformator unter Last Magnetischer Streufluss: Der Streufaktor s ist das Verhältnis der magnetischen Streuflusses (Φ σ ) zum im Leerlauf auftretenden magnetischen Hauptfluss (Φ ). Man berechnet ihn aus der Streuinduktivität (L σ )und der Eingangsinduktivität (L ) bei offenem Ausgang. Φ σ L σ σ Φ L Kurzschlussspannung: Ein Maß für die Streuung eines Transformators ist die Kurzschlussspannung. Bei Transformatoren mit großer Streuung ist die auf die Bemessungsspannung bezogene Kurzschlussspannung etwa so groß wie der Streufaktor. Die Kurzschlussspannung in V ist jene Spannung, die bei der Bemessungsfrequenz und kurz geschlossenem Ausgang an der Eingangswicklung anliegen muss, damit die Eingangswicklung den Bemessungsstrom I aufnimmt. Die auf die Bemessungsspannung bezogene Kurzschlussspannung u K wird meist in % angegeben. ET--6 09/009 9 Realer Transformator unter Last Kurzschlussspannung: K 00% uk Transformatoren mit kleiner Kurzschlussspannung sind spannungssteif, solche mit großer Kurzschlussspannung dagegen spannungsweich. ET--6 09/

6 Realer Transformator unter Last Die Größe der Kurzschlussspannung eines Transformators hängt hauptsächlich von seiner Streuung ab. Soll ein Transformator eine kleine Kurzschlussspannung haben, so sind die Wicklungen so angeordnet, das selbst der aus dem Eisen austretende magnetische Fluss beide Wicklungen durchsetzt. Soll ein Transformator eine große Kurzschlussspannung aufweisen, so legt man die Wicklung so, dass austretende Feldlinien nur eine Wicklung durchsetzen. Für sehr große Kurzschlussspannungen wird ein zusätzliches Streujoch eingebaut. ET--6 09/009 Realer Transformator unter Last Lastspannung: Der Transformator verhält sich wie ein Generator, dessen Innenwiderstand aus der Reihenschaltung von Wirkwiderstand der Wicklung und aus der vom Streufluss hervorgerufenen Streuinduktivität besteht. Die Phasenverschiebung zwischen der Leerlaufspannung 0 und dem Laststrom I wird durch die Art der Last bestimmt. Der größte Spannungsabfall tritt ein, wenn sich die Wirkwiderstände und Blindwiderstände im Verbraucher so zueinander verhalten, wie die Wirk- und Blindwiderstände im Innenwiderstand des Transformators. Bei Belastung mit einem Kondensator steigt die Spannung an, da Streublindwiderstand und Kondensator einen Reihenschwingkreis bilden. ET--6 09/009 6

7 Realer Transformator unter Last Zeigerbilder für verschiedene Belastungsfälle ET--6 09/009 3 Ersatzschaltungen von Transformatoren In den Ersatzschaltungen ist ein idealer Transformator enthalten, der je nach Art des Transformators in verschiedenem mfang mit Wirkwiderständen und Induktivitäten beschalten ist. Die Wirkwiderstände und Induktivitäten der Ausgangswicklung sind dabei mit den entsprechenden Übersetzungsformeln auf die Eingangsseite umgerechnet und dort angeordnet. Die Wirkwiderstände stellen die die Wicklungswiderstände, sowie sonstige Verlustwiderstände des realen Transformators dar. Die Induktivitäten sind die Induktivität der Eingangswicklung (Hauptinduktivität, Querinduktivität) und die Streuinduktivitäten (Längsinduktivität). ET--6 09/

8 Kurzschlussstrom und Einschaltstrom Der nach einigen Perioden nach der Entstehung des Kurzschlusses fließende Strom heißt Dauerkurzschlussstrom I kd. Er ist bei Transformatoren mit kleiner Kurzschlussspannung groß und bei Transformatoren mit großer Kurzschlussspannung klein. I I kd u Spannungsabfall: w σ k S S S S u cosϕ k u sinϕ k k k 0 0 I I kd u Man unterscheidet den Dauerkurzschlussstrom und den Stosskurzschlussstrom, der sofort nach dem Entstehen des Kurzschlusses fließt. i,8 S I kd k ET--6 09/009 5 Wirkungsgrad eines Transformators Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis von abgegebener zu aufgenommener Wirkleistung. Die aufgenommene Wirkleistung ist um die Eisenverluste bzw. Wicklungsverluste größer als die abgegebene Wirkleistung. η P ab P + P ab V Fe + P V Wick Im Eisenkern ist unabhängig von der Belastung der mag. Fluss konstant. Bei unveränderter Eingangsspannung bleiben daher die mmagnetisierungsverluste und die Wirbelstromverluste immer gleich. Beim unbelasteten Transformator entstehen in der Ausgangswicklung keine Wicklungsverluste. Da der Transformator im Leerlauf nur sehr geringen Strom aufnimmt, entstehen in der Eingangswicklung auch nur sehr geringe Wicklungsverluste (vernachlässigbar). Eisenverluste werden im Leerlauf gemessen. Bei Belastung entstehen Wärmeverluste in den Drähten, die als Wicklungsverluste bezeichnet werden und die quadratisch mit der Belastung zunehmen. Sie hängen daher von der Stromaufnahme und somit von der Scheinleistung des Verbrauchers ab. Wicklungsverluste werden im Kurzschlussversuch ermittelt. ET--6 09/

9 Wirkungsgrad eines Transformators Der Jahreswirkungsgrad eines Transformators ist das Verhältnis der in einem Jahr abgegebenen Arbeit zur aufgenommenen Arbeit in kwh. Leerlaufversuch Kurzschlussversuch ET--6 09/009 7 Einphasen-Transformator ET--6 09/

10 Kleintransformatoren Kleintransformatoren haben Bemessungsleistungen bis 6kVA, Eingangsspannungen bis 000V und Frequenzen bis 500Hz. Der Eisenkern ist aus Blechen mit genormter Größe hergestellt. Je nach Blechform unterscheidet man EI-, L-, M- und I-Schnitte. Transformatoren mit Schnittbandkernen haben eine kleine Streuung und eine besonders geringe Verlustleistung. Die zulässigen Stromdichten bei Kleintransformatoren liegt ja nach Größe und Kühlung zwischen A/mm und 6A/mm. ET--6 09/009 9 Kleintransformatoren ÖVE M + E6558 ET--6 09/

11 Spartransformatoren Beim Spartransformator sind zwei Wicklungen, die Parallelwicklung und die Reihenwicklung, hintereinander geschaltet. Spartransformatoren dürfen nicht zur Erzeugung von Kleinspannung verwendet werden. Beim Spartransformator ist die Kurzschlussspannung niedrig (spannungssteif), der Kurzschlussstrom groß und er weist einen hohen Wirkungsgrad auf. Es besteht keine galvanische Trennung ET--6 09/009 Messwandler Spannungswandler: transformieren hohe Spannungen auf eine Ausgangsspannung von meist 00V herab, z.b. eine Hochspannung von 0kV auf die Messspannung von 00V. Spannungswandler dürfen nur mit kleiner Belastung oder im Leerlauf betrieben werden. Überlastung zerstört den Spannungswandler. ET--6 09/009

12 Messwandler Stromwandler: Mit Stromwandlern können hohe Ströme in iederspannungsanlagen oder aus Sicherheitsgründen Ströme in Hochspannungsanlagen gemessen werden. Stromwandler dürfen nur mit kurzgeschlossener oder niederohmig belasteter Ausgangswicklung betrieben werden. ET--6 09/009 3 Drehstromtransformatoren Dreiphasen-Wechselspannung lässt sich mit drei Einphasen-Transformatoren transformieren, wenn deren Ein- und Ausgangswicklungen in Dreieck- oder Sternschaltung miteinander verbunden sind. Drehstromtransformatoren haben Bemessungsleistungen von etwa 0kVA bis 000MVA. Die Kurzschlussspannung von Drehstromtransformatoren soll möglichst klein sein. Drehstromtransformatoren großer Leistung haben meist einen Ölkessel, indem Kern und Wicklung untergebracht sind (Kühlung). ET--6 09/009 4

13 Drehstromtransformatoren Die Übersetzungsformel ü / gilt für Drehstromtransformatoren nur bei gleicher Schaltung von Ober- und nterspannungsseite Spartransformator für Drehstrom ET--6 09/009 5 Parallelschalten von Transformatoren Haben Einphasentransformatoren gleiche Bemessungsspannungen und gleiche Kurzschlussspannungen, so kann man sie parallel schalten. Phasenlage muss geprüft werden. In Verteilungsnetzen werden Drehstromtransformatoren parallel geschaltet, um z.b. das iederspannungsnetz 400V aus einem Hochspannungsnetz 0kV zu versorgen. ET--6 09/

14 Wiederholungsfragen - Transformator. Von welchen Größen hängt die Leerlaufspannung eines Transformators ab?. Erläutern Sie den nterschied zwischen einem idealen und einem realen Transformator. 3. Wie lautet die Transformator-Hauptgleichung? 4. Was versteht man unter dem Übersetzungsverhältnis? 5. Wie ändert sich die Ausgangsspannung bei Belastung mit Kondensatoren bzw. Induktivitäten? 6. Wie wird die Kurzschlussspannung eines Transformators bestimmt? Welche Aussage über das Betriebsverhalten hat sie? 7. Was versteht man unter Kopplung bzw. dem Kopplungsfaktor? 8. Beschreiben Sie, weshalb der Einschaltstrom eines Transformators sehr hoch sein kann. 9. Was versteht man beim Transformator unter Streufluss? 0. Wie kann beim Bau eines Transformators die Kurzschlussspannung beeinflusst werden?. Erläutern Sie das allgemeine Ersatzschaltbild eines Transformators. Welche Aufgabe hat es?. Wie berechnet man den Wirkungsgrad eines Transformators? Wie können die Wicklungsverluste gemessen werden? ET--6 09/