Kaufmännische Berufsmatura 2013

Transkript

1 Kaufmännische Berufsmatura 03 Serie : Lösungen Serie - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 50 Minuten 00 Bewertungshinweise: Mehrfachlösungen sind nicht gestattet. Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete Zahlen, Mengen oder Sätze. Die Diagramme müssen korrekt beschriftet sein. Bei fehlenden Antwortsätzen oder Lösungsmengen werden abgezogen. Bei den einzelnen Ausrechnungsteilschritten gilt allgemein:. Fehler: Abzug von 50% der maximalen Punktzahl dieses Teilschritts. Fehler: 0 für diesen Teilschritt Es gibt keine halben. Ist bei grafischen Lösungen die zugrunde liegende Funktionsgleichung falsch, diese falsche Funktion jedoch korrekt gezeichnet, müssen die für die grafische Darstellung gegeben werden. Als Grundlage gilt das Dokument : Hinweise zur Lösungsdarstellung vom Dieser Lösungs- und Bewertungsschlüssel darf nur von -Lehrenden kaufmännischer Berufsschulen verwendet werden. Insbesondere darf er in späteren Jahren im Unterricht zu Übungszwecken nicht : kopiert und an Lernende abgegeben werden. Jede weitere Verwendung der Originalprüfung wie auch dieses Schlüssels bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura, Kt. ZH. Kommerzielle Verwendung - auch nur auszugsweise - bleibt untersagt. Seite von 3

2 Kaufmännische Berufsmatura 03 Serie : Lösungen Aufgabe 5 Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden,. a) die durch die P( 3/4) und Q(/ 5) verläuft. (3) b) die die Steigung m =.5 hat und durch den Punkt R( 3/6) geht. () b =.5 y =.5x.5 Seite von 3

3 Kaufmännische Berufsmatura 03 Serie : Lösungen Aufgabe 3 In einer Gross-Konditorei fallen bei der Produktion von Crèmeschnitten, unabhängig von der Stückzahl, feste Kosten von CHF 00.00/Tag an. Dazu kommen variable Kosten von CHF.5 pro Crèmeschnitte. a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion. () b) Der Konditor rechnet mit einem Erlös von CHF 3.75 pro Crèmeschnitte. Bestimmen Sie die Erlös- und Gewinnfunktion und ermitteln Sie die Gewinnschwelle. (4) c) Stellen Sie die Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktionen grafisch dar (separates Blatt). (5) d) Durch verschiedene Optimierungen können ab 50 Stück die variablen Kosten um 0% gesenkt werden. Bestimmen Sie die neue Kostenfunktion (nicht in Grafik eintragen). () a) y K =.5x + 00 b) y E = 3.75x; y G =.5x x =.5x + 00 x = 80 Die GS liegt bei 80 Stück. c) 3 E/K/G d) m = ; q = 37.5 y k = x (x > 50) Keine (unvollständige) Beschriftung Max. - Seite 3 von 3

4 Kaufmännische Berufsmatura 03 Serie : Lösungen Aufgabe 3 6 a) Bei Yo-Sushi bestellt Herr Lüssi Sushi für einen Businesslunch. Dafür hat er zwei verschiedene Sushi-Boxen ausgesucht. Die Classic -Box (x) enthält 7 Makis und Nigiris, die Balance -Box (y) enthält 4 Makis und 5 Nigiris. Für die Classic-Box erzielt Yo-Sushi einen Gewinn von CHF 8.00, für die Balance-Box CHF Herr Lüssi möchte nicht mehr als 70 Boxen bestellen. Von den Balance -Boxen soll es nicht mehr haben als von den Classic -Boxen, aber mindestens ein Drittel so viel wie von den Classics. Maximal sollen 400 Makis und 00 Nigiris serviert werden. Erstellen Sie das lineare Programm (keine Grafik) inkl. Zielfunktion für einen maximalen Gewinn für Yo-Sushi. (6) x = Anzahl Classic-Boxen, y = Anzahl Balance-Boxen x 0, y 0 () x + y 70 () x y (3) x 3y (4) 7x + 4y 400 (5) x + 5y 00 z max : z = 8x + 7y Seite 4 von 3

5 Kaufmännische Berufsmatura 03 Serie : Lösungen b) Zur Freude des Geschäftsführers von Yo-Sushi bestellt Herr Lüssi für einen anderen Firmenanlass wieder Sushi-Boxen bei ihm. Für die Treue verkauft er die Sushi-Röllchen günstiger. Die grafische Darstellung des Planungsprogramms sieht wie folgt aus: Erstellen Sie anhand der Grafik die Ungleichungen des linearen Programms. Markierte befinden sich auf den Gitternetzlinien. (4) () y x () y (3) y 0.5x + 50 (4) y.5x + 00 = anstatt Anordnungszeichen Max. - Seite 5 von 3

6 Kaufmännische Berufsmatura 03 Serie : Lösungen c) In diesem Fall erzielt Yo-Sushi einen Gewinn von CHF 4.00 für die Classic -Box und CHF.00 für die Balance -Box. Zeichnen Sie die Zielfunktion in die Grafik von Aufgabe 3b ein. () Wie viele Classic - bzw. Balance -Boxen müssen verkauft werden, damit der Gewinn maximal wird? () Grafik für c) und c) c z c max 0.5x + 50 =.5x + 00 x = 50 y = 5 Der grösste Gewinn resultiert bei 50 Classic - und 5 Balance -Boxen. Kein Antwortsatz - c) Damit die Classic -Box bekannter wird, verkauft sie Yo-Sushi günstiger. Dadurch halbiert sich der Gewinn bei der Classic -Box. Bestimmen Sie unter den neuen Bedingungen den maximalen Gewinn. (Tipp: Zeichnen Sie die neue Zielfunktion in die Grafik ein.) (3) z neu = 7x + y P c max (0/40) Der maximale Gewinn beträgt neu CHF Kein Antwortsatz - Seite 6 von 3

7 Kaufmännische Berufsmatura 03 Serie : Lösungen Aufgabe 4 a) Ermitteln Sie die Definitions- und Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems ( = R x R). (8) x = R \ {-0.5}, y = R \ {3} x = y = - = {(/-)} 3 b) Wäre Fritz ein Jahr früher zur Welt gekommen, so wäre sein Vater in zwei Jahren viermal so alt wie er. Wäre Fritz jedoch 4 Jahre später geboren, so entspräche das Alter seines Vaters in Jahren dem 00-fachen des Kehrwerts von Fritz Alter. Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung des Alters von Fritz und seinem Vater (das Gleichungssystem muss nicht aufgelöst werden). (4) x = Alter des Sohnes heute, y = Alter des Vaters heute () () Keine Variablendeklaration - Seite 7 von 3

8 Kaufmännische Berufsmatura 03 Serie : Lösungen Aufgabe 5 3 Ermitteln Sie die Definitions- und Lösungsmenge für x. ( = R) a) (5) = R \ {0} = {3a; 6 3a}, wobei a 0 b) Tamara hatte für die Ferien CHF gespart. Nachdem sich die Tageskosten um CHF 9.00 erhöht hatten, musste sie den Aufenthalt um drei Tage verkürzen. Wie viele Tage wollte sie ursprünglich bleiben? Stellen Sie diesen Sachverhalt in Gleichungsform dar, ohne sie zu lösen. (4) x = Anzahl Tage; y = Tageskosten () xy = 40 () (x 3)(y + 9) = 40 Keine Variablendeklaration - c) Tamaras Bruder Roberto fuhr ebenfalls in die Ferien. Seine Situation lässt sich mit folgender Gleichung beschreiben: (x = Anzahl ursprünglich geplante Tage) x x 4 Wie viele Tage wollte er ursprünglich bleiben? (4) x = Anzahl Tage 60x x 80x = 60x 0x + 80x 5040 = 0; x + 4x 5 = (x 4)(x + 8) = 0 x = 4, x = 8 Er wollte ursprünglich 4 Tage bleiben. Kein Antwortsatz - Seite 8 von 3

9 Kaufmännische Berufsmatura 03 Serie : Lösungen Aufgabe 6 y 0.0x.x 5.5 ist die Gleichung einer quadratischen Funktion. a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Nullstellen und des Scheitelpunkts. (4) b) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion und die berechneten in ein Koordinatensystem ein. (4) a) N (5/0), N (55/0), S(30/.5) b) 4 Seite 9 von 3

10 Kaufmännische Berufsmatura 03 Serie : Lösungen Die Funktion aus Aufgabe 6a) beschreibt die Form einer Bogenbrücke gemäss folgender Skizze. Das Terrain wird durch die x-achse abgebildet und die Brücke liegt auf den beiden Auflagepunkten A und B (= Nullstellen) auf. Der Wert im Koordinatensystem entspricht einem Meter. y (Meter) A Stütze 0 m B x (Meter) c) Wie viele Meter liegen die beiden Auflagepunkte auseinander? () d) Welches ist die maximale Höhe der Brücke? () e) Wie hoch ist ein Stützpfeiler, der 0 Meter neben dem Brückenmittelpunkt steht (vgl. Skizze)? () c) Sie liegen 50m auseinander. d) Die maximale Höhe beträgt.5m e) x = 0 y = 0.5 Der Pfeiler ist 0.5m hoch. Kein Antwortsatz Max. - Seite 0 von 3

11 Kaufmännische Berufsmatura 03 Serie : Lösungen Aufgabe 7 0 Die Länder A, B und C haben heute genau denselben CO -Ausstoss pro Jahr. a) Gemäss einem bestimmten Entwicklungsszenario rechnet man damit, dass im Land A der CO -Ausstoss um 7% pro Jahr zunehmen wird. Nach wie vielen ganzen Jahren hat sich der CO -Ausstoss in diesem Land verdoppelt? (3) n = 0.4 Es dauert Jahre, bis sich der CO -Ausstoss im Land A verdoppelt hat. Kein Antwortsatz - b) Das Land B hat sich zum Ziel gesetzt, den CO -Ausstoss in 30 Jahren zu halbieren. Um wie viel Prozent im Jahr muss er also im Schnitt gesenkt werden (Prozentwert auf Dezimale gerundet)? (3) p =.3 Das Land B will den CO -Ausstoss jährlich um.3% senken. Kein Antwortsatz - c) Das Land C will den CO -Ausstoss jährlich um 4% senken. Nach wie vielen ganzen Jahren liegt der CO -Ausstoss von Land C erstmals unter der Hälfte des CO -Ausstosses von Land A? (4) n > 6.39 Nach 7 Jahren stösst C halb so viel CO aus wie A. Kein Antwortsatz - Seite von 3

12 Kaufmännische Berufsmatura 03 Serie : Lösungen Aufgabe 8 a) Ermitteln Sie die Lösungsmenge. ( = R, keine Definitionsmenge verlangt) () (3x) 5 = 43 x = = {} b) Ermitteln Sie die Lösungsmenge. ( = R, keine Definitionsmenge verlangt) () (x + 0.5) lg 4 = lg 3 x = = {} c) Vereinfachen Sie so weit wie möglich. (3) a + a = a d) Ermitteln Sie die Lösungsmenge. ( = R, keine Definitionsmenge verlangt) (4) x= 6 = { 6} Seite von 3

13 Kaufmännische Berufsmatura 03 Aufgabe 9 Serie : Lösungen 8 a) Vereinfachen Sie so weit wie möglich. (5) = = = b) Kürzen Sie so weit wie möglich. (3) Seite 3 von 3