MATHE MIT GEOGEBRA 7/8. Dreiecke, Vierecke, Lineare Funktionen und Statistik. Arbeitsheft. Werner Zeyen 1. Auflage, 2013 ISBN:

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1 Werner Zeyen 1. Auflage, 2013 ISBN: MATHE MIT GEOGEBRA 7/8 Dreiecke, Vierecke, Lineare Funktionen und Statistik Arbeitsheft RS-MA-GEGE2

2 Impressum ISBN: Bestellcode: RS-MA-GEGE2 Autor: Werner Zeyen Fachlehrer für Mathematik und Physik, tätig in der Lehrerfortbildung (Kompetenzteam) Redaktion: Regina Porsch, Barbara Hirschwald Druck: Produziert im HERDT-Digitaldruck 1. Auflage, 2013 HERDT-Verlag für Bildungsmedien GmbH Am Kümmerling Bodenheim Internet: HERDT-Verlag für Bildungsmedien GmbH, Bodenheim Alle Rechte vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (Druck, Fotokopie, Mikrofilm oder einem anderen Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Verlags reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Dieses Buch wurde mit großer Sorgfalt erstellt und geprüft. Trotzdem können Fehler nicht vollkommen ausgeschlossen werden. Verlag, Herausgeber und Autoren können für fehlerhafte Angaben und deren Folgen weder eine juristische Verantwortung noch irgendeine Haftung übernehmen. Wenn nicht explizit an anderer Stelle des Werkes aufgeführt, liegen die Copyrights an allen Screenshots beim HERDT-Verlag. Sollte es trotz intensiver Recherche nicht gelungen sein, alle weiteren Rechteinhaber der verwendeten Quellen und Abbildungen zu finden, bitten wir um kurze Nachricht an die Redaktion. Die in diesem Buch und in den abgebildeten bzw. zum Download angebotenen Dateien genannten Personen und Organisationen, Adress- und Telekommunikationsangaben, Bankverbindungen etc. sind frei erfunden. Eventuelle Übereinstimmungen oder Ähnlichkeiten sind unbeabsichtigt und rein zufällig. Die Bildungsmedien des HERDT-Verlags enthalten Verweise auf Webseiten Dritter. Diese Webseiten unterliegen der Haftung der jeweiligen Betreiber, wir haben keinerlei Einfluss auf die Gestaltung und die Inhalte dieser Webseiten. Bei der Bucherstellung haben wir die fremden Inhalte daraufhin überprüft, ob etwaige Rechtsverstöße bestehen. Zu diesem Zeitpunkt waren keine Rechtsverstöße ersichtlich. Wir werden bei Kenntnis von Rechtsverstößen jedoch umgehend die entsprechenden Internetadressen aus dem Buch entfernen. Die in den Bildungsmedien des HERDT-Verlags vorhandenen Internetadressen waren zum Zeitpunkt der Erstellung der jeweiligen Produkte gültig. Sollten Sie die Inhalte nicht mehr unter den angegebenen Adressen finden, sind diese eventuell inzwischen komplett aus dem Internet genommen worden oder unter einer neuen Adresse zu finden. 2 HERDT-Verlag

3 Vorwort Liebe Schülerin, lieber Schüler, das vorliegende Arbeitsheft enthält wichtige Themen des Mathematikunterrichts der Schuljahre 7 und 8, die du dir mithilfe des dynamischen Geometrieprogramms GeoGebra eigenständig erarbeiten kannst. Ausführliche Informationen zu GeoGebra und zur Programm bedienung findest du auf den Seiten ( Mit GeoGebra arbeiten ). Die Kapitel in diesem Arbeitsheft sind in Lerneinheiten unterteilt, die sich jeweils einem Thema widmen. In einigen Lerneinheiten wirst du mit vorgefertigten Übungsdateien bzw. dynamischen Arbeitsblättern arbeiten, die geometrische Konstruktionszeichnungen abbilden. Es gibt aber auch Lerneinheiten, in denen du selbst Konstruktionszeichnungen erstellen wirst. Nach dem Motto Was passiert, wenn? kannst du mit den Übungs dateien und dem Programm experimentieren und mathematische Zusammenhänge veranschaulichen. Ich wünsche dir bei der Arbeit mit GeoGebra und diesem Arbeitsheft viel Freude und Erfolg! Werner Zeyen Gut zu wissen: Dieses Symbol zeigt dir, dass im Text oder in der Randspalte eine weitere Vorgehensweise, eine zusätzliche Information oder ein wichtiger Hinweis angegeben wird. Übungsdatei: Für diese Aufgabe benötigst du eine Übungsdatei. Die Übungsdateien findest du als Download unter Eingabe des Bestellcodes auf Um mit den Übungsdateien zu arbeiten, kopierst du sie auf deinen Rechner. 4 Übungsaufgaben mit einem Stern sind schwieriger. Wichtige Begriffe Wichtige Begriffe sind blau und fett geschrieben. Namen Dateinamen und alle Elemente sind fett geschrieben, z. B. Aktiviere das Werkzeug Bewege. HERDT-Verlag 3

4 Inhalt 1 Lineare Funktionen Von Zahlenpaaren zum Funktionsgraphen Steigende und fallende Geraden _ Verschobene Geraden Steigung und Steigungsdreieck einer linearen Funktion Geraden suchen ihre Gleichung _ 14 2 Rund ums Dreieck Winkel an Geradenkreuzungen _ Dreiecke haben Namen _ Umkreis und Inkreis eines Dreiecks Schwerpunkt und Höhenschnittpunkt eines Dreiecks _ Fläche eines Dreiecks Der Satz des Thales _ Der Satz des Pythagoras _ 32 3 Vierecke Vom allgemeinen Viereck zu besonderen Vierecken _ Flächeninhalt von Parallelogrammen _ Flächeninhalt von Trapezen _ Fläche eines Drachens _ 40 4 Kongruenzabbildungen Symmetrische Figuren _ Figuren an Geraden spiegeln _ Spiegelungen an einem Punkt Zweimal gespiegelt einmal verschoben Zweimal gespiegelt einmal gedreht _ Drehsymmetrische Figuren 52 4 HERDT-Verlag

5 5 Statistik Quartile und Boxplots _ 54 Mit GeoGebra arbeiten 56 Stichwortverzeichnis _ 68 Bildquellenverzeichnis 70 HERDT-Verlag 5

6 1 Lineare Funktionen 1.1 Von Zahlenpaaren zum Funktionsgraphen In dieser Lerneinheit wirst du Zahlenpaare zweier Zuordnungen in ein Koordinatensystem eintragen und miteinander verbinden. Die so entstandenen Linien nennt man Graphen einer Funktionsgleichung. Beispiel 1 1 Eine 18 cm hohe Kerze brennt in 6 Stunden gleichmäßig ab. Die Brenndauer und die Kerzenlänge sind in der folgenden Tabelle dargestellt. Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle. Zeit in Stunden Länge in cm HERDT-Verlag

7 Lineare Funktionen 1 > > Öffne die Datei 1.1_Lineare Funktionen.ggb. Trage die einzelnen Wertepaare in das Koordinatensystem ein, indem du das Werkzeug Neuer Punkt aktivierst und die Punkte durch Klicken mit der Maus in das Koordinatengitter einfügst. Färbe die Punkte anschließend rot, indem du mit der rechten Maustaste auf einen Punkt klickst und im Kontextmenü Eigenschaften Farbe wählst. Wo liegen alle Punkte? > > Bestätige deine Vermutung, indem du den ersten Punkt mit dem letzten durch eine Linie verbindest. Aktiviere das Werkzeug Strecke zwischen zwei Punkten, klicke auf den ersten Punkt, ziehe die Strecke mit der Maus bis zum letzten Punkt und klicke auf diesen Punkt. Die Zuordnung Zeit Kerzenlänge ist linear, d. h. geradlinig. Die Zuordnungsvorschrift (Funktionsgleichung) für diese lineare Zuordnung heißt: oder Erkläre, warum vor dem x ein Minuszeichen stehen muss. 1.1_Lineare Funktionen.ggb Du kannst deine Eingaben mit rückgängig machen und mit wiederherstellen. Du kannst Punkte auch über die Eingabeleiste in das Koordinatengitter einfügen, indem du die Koordinaten des Punktes eingibst (z. B. A=(0, 18)) und die Eingabe mit Ü bestätigst. Beispiel 2 2 Die Zahl y ist doppelt so groß wie die Zahl x, vermehrt um 2. a) Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle. x y Trage die einzelnen Wertepaare wie in Beispiel 1 in der Datei 1.1_Lineare Funktionen.ggb in dasselbe Koordinatensystem ein. Färbe die Punkte blau und verbinde alle Punkte durch eine Linie (Strecke). b) Warum ist auch diese Funktion eine lineare Funktion? 1.1_Lineare Funktionen.ggb c) Schreibe die zugehörige Funktionsgleichung auf. f(x) = d) Wie würde sich der Funktionsgraph ändern, wenn man die Tabelle nach links und rechts erweitern würde? HERDT-Verlag 7