Wahrscheinlichkeit 1-α: richtige Entscheidung - wahrer Sachverhalt stimmt mit Testergebnis überein. Wahrscheinlichkeit α: falsche Entscheidung -

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Wahrscheinlichkeit 1-α: richtige Entscheidung - wahrer Sachverhalt stimmt mit Testergebnis überein. Wahrscheinlichkeit α: falsche Entscheidung -"

Transkript

1 wahrer Sachverhalt: Palette ist gut Palette ist schlecht Entscheidung des Tests: T K; Annehmen von H0 ("gute Palette") positive T > K; Ablehnen von H0 ("schlechte Palette") negative Wahrscheinlichkeit 1-α: richtige Entscheidung - wahrer Sachverhalt stimmt mit Testergebnis überein Wahrscheinlichkeit α: falsche Entscheidung - H0 wäre richtig, aber Testergebnis führt zu H1 (Fehler 1. Art) false negative Wahrscheinlichkeit β: falsche Entscheidung - H1 wäre richtig, aber Testergebnis führt zu H0 (Fehler 2. Art) false positive Wahrscheinlichkeit 1-β: richtige Entscheidung - wahrer Sachverhalt stimmt mit Testergebnis überein 201

2 P(T>K H0) = α P(T K H0) = 1 - α [wegen P(Ā)=1-P(A)] P(T K H1) = β P(T>K H1) = 1 - β [wegen P(Ā)=1-P(A)] Bayes'sche Formel liefert die eigentlich interessierenden P(H0 T K) und P(H1 T>K) 202

3 Häufig: Vorgehen umgekehrt zum Apfelbeispiel 1) α festlegen (Vorgabe), daraus K berechnen 2) Prüfgröße T mit K vergleichen und danach entscheiden 3) der Wert von α wird dann als P ("Signifikanz") bezeichnet (oft als p bezeichnet) Typisch: α = 5% / 1% / 0.1% (Vorgabe) Meistens: β = 4* α, z.b. β = 20% 203

4 Wie berechnet man die kritische Größe K? Apfelbeispiel: alles wesentliche bekannt - zu Fuß offenbar: T ist eine Zufallsvariable - mit einer Verteilung meistens wird T nicht (wie im Apfelbeispiel) direkt aus den Daten, sondern aus Maßzahlen (die ja selber Zufallsvariable sind) berechnet Verteilung der Zufallsvariable T: - für viele wichtige Fragestellungen bekannt - Tabellen (t, F, χ 2,...) existieren - T kann mit kritischen Werten (entsprechend unterschiedlichen Irrtumswahrscheinlichkeiten) verglichen werden 204

5 Grundgedanke Ein statistischer Test dient zum Überprüfen einer statistischen Hypothese und ihrer Signifikanz. Man nennt ihn deswegen auch Signifikanztest. Man kann mit ihm überprüfen, ob bestimmte Verhältnisse in Stichprobendaten (z. B. Mittelwertsunterschiede) auf Zufall zurückzuführen sind oder nicht. "Statistisch signifikant" bedeutet also nichts anderes als "wahrscheinlich nicht durch Zufall zu erklären". 205

6 Parametrische und nicht-parametrische Tests Wenn die Daten normalverteilt (oder binomial-, oder... also oft bei intervall- oder ratioskalierten Daten) sind, werden sogenannte parametrische Tests verwendet. Wenn keine Verteilung der Daten bekannt ist (meist bei Ordinal-, Nominaldaten), werden nicht-parametrische Tests verwendet. Nicht-parametrische Tests können auch für normalverteilte Daten verwendet werden, liefern aber nicht so scharfe (weitgehende) Aussagen. 206

7 Einseitige und zweiseitige Fragestellungen Einseitig: die Veränderung der Daten bei H1 gegenüber H0 kann theoretisch nur in eine Richtung erfolgen. Beispiel: Einfluß der Erhöhung des Futterangebotes auf Gewicht von Tieren Zweiseitig: die Veränderung der Daten bei H1 gegenüber H0 kann theoretisch in beide Richtungen (größer oder kleiner) erfolgen. Beispiel: Einfluß der Veränderung des Trainings auf die Leistung eines Sportlers Einseitig / zweiseitig wichtig für Ablesen in Tabellen! Annahme von Einseitigkeit bei tatsächlicher Zweiseitigkeit führt zu "geringerer" Irrtumswahrscheinlichkeit (und umgekehrt). 207

8 Allgemeines Vorgehen 1. Formulierung einer Nullhypothese H 0 und ihrer Alternativhypothese H 1 2. Berechnung einer Testgröße/Prüfgröße/Teststatistik T Vers aus der Stichprobe (je nach Testverfahren z.b. den t-wert oder F oder χ 2...) 3. Bestimmung des kritischen Wertes K zum Signifikanzniveau α, das vor Realisation der Stichprobe feststehen muss. Hierzu gibt es Tabellen, in welchen zu gegebenem: 1) α, 2) Freiheitsgrad, 3) ein- oder zweiseitiger Test ein kritischer Wert K=T Tab abzulesen ist. 4. Treffen der Testentscheidung: Ist T Vers kleiner (bei manchen Tests größer) als K, so wird H 0 beibehalten. Ist T Vers größer (bei manchen Tests kleiner) als K, so lehnt man H 0 zugunsten von H 1 ab. 208

9 Die wichtigsten Tests 209

10 χ 2 -Test: Vergleich von beobachteten und erwarteten Häufigkeiten Voraussetzung: 2 T = χ Vers beobachtete Häufigkeiten B i erwartete Häufigkeiten E i >= 1 (besser >= 5) Vorgehen: E i berechnen FG=Freiheitsgrade= Merkmalsklassen - 1 Falls E i aus B i berechnet werden, verringert sich FG weiterhin um die Anzahl der Parameter, die aus B i geschätzt/berechnet werden. =( i n B i 2 E i ) N Entscheidung: Falls T < χ 2 Tab (FG, α) wird H0: "Abweichung der beobachteten von erwarteten Häufigkeiten ist zufällig angenommen, sonst verworfen 210

11 i j Summ e Augenf arbe blau braun grün Randvert eilung Z i /N bei vorausgesagte Häufigkeiten Unabhängigkeit: Haarfar be 1 blond 0.38*0. 48*128 = braun 3 schwar z /128= /128= /128= rot /128= 0.09 Summe Randve rteilung S j /N 62/128 = /128 = /128 =0.24 Duplikat von früherer Seite 211

12 Berechnung der Freiheitsgrade a) Bei jedem Test: Berechnung der Freiheitsgrade FG b) χ 2 -Test: FG = n a n = Merkmalsklassen a = Zahl der Parameter, die aus B i bestimmt werden müssen, um E i zu berechnen. Faustregeln: 1) E i vorgegeben: a=0 2) Kontingenztafel: FG=(Zeilen-1)*(Spalten-1) x 3) häufig: x wird bestimmt: dann ist a=1 212

13 Beispiel: Zusammenhang von Haar- und Augenfarbe - H0: Haar- und Augenfarbe sind unabhängig - Voraussetzungen für 2 -Test sind erfüllt - Randhäufigkeiten: 4+3 dienen zur Berechnung der E ij, aber nur 3+2 sind nötig, da je eine Randhäufigkeit aus der Gesamtzahl der Daten zu berechnen ist. Also: FG= =6 - Prüfgröße: 2 Vers =422 / = = Tab für 5/1/0.1%=12.59/16.81/ Nullhypothese wird abgelehnt 213

14 214

15 Beispiel: Ist die Anzahl radioaktiver Zerfälle tatsächlich zufällig? N=100: (KSV ) Anzahl Zerfälle k beobachtete Häufigkeit f k erwartete Häufigkeit : 100*P λ (k) Poissonverteilung: x= f k k f k P λ ( k )= λk k! e λ ; wir schätzen λ durch Mittelwert: = = χ 2 =27 2 / ( )= ~0 (Rundungsfehler machen χ 2 <0!) FG=5-1-1=3 H0 wird angenommen 215

16 t-test: Vergleich eines Mittelwertes und eines theoretischen Wertes Voraussetzung: Vorgehen: FG=Freiheitsgrade= n - 1 intervallskalierte Daten, normalverteilt Mittelwert der Grundgesamtheit μ bekannt T =t Vers = x μ s x n Entscheidung: Falls T < t Tab (FG,α) wird H0: "der Mittelwert der Daten weicht nur zufällig von dem der Grundgesamtheit ab" angenommen, sonst verworfen 216

17 Beispiel: Größe von Basketballern mittlere Körpergröße bei Männern sei μ =1,80m; a) wir messen bei 4 Basketballern eine mittlere Körpergröße von 2,00m mit einer Standardabweichung s x =0.2m; FG=4-1=3; T=(2-1.8)/0.2*2=2; t Tab (3, 5%) =3.182 zweiseitig; also wird H0 beibehalten b) Wir messen dieselben Werte bei 9 Basketballern: FG=9-1=8; T=3; t(8, 5%)=2.306 zweiseitig t(8, 2%)=2.896 zweiseitig Also statistisch bedeutsamer Befund "auf 2%-Niveau" 217

18 218

19 t-test: Vergleich der Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben Voraussetzung: n x, n y intervallskalierte Daten; normalverteilt Vorgehen: FG=Freiheitsgrade= n x +n y - 2 s D = (n x 1 )s 2 2 x +(n y 1) s y n x +n y 2 t Vers = x ȳ n x n y s D n x +n y Entscheidung: Falls T < t Tab (FG,α; zweiseitig) wird H0: "die Mittelwerte der Stichproben weichen nur zufällig voneinander ab" angenommen, sonst verworfen 219

20 Beispiel: Vergleich der Körpergröße zweier Basketballteams wir messen bei 2 Teams von je 5 Basketballern die mittlere Körpergröße und die Standardabweichung Es sei Team 1: Körpergröße, Std.abw.=1,90m; 0.2m Team 2: Körpergröße, Std.abw.=2,00m; 0.2m FG=5+5-2=8 = s D = t Vers = x ȳ n 1n = 25 =0. 79 s D n 1 +n t Tab (8, 5%) =2.306 zweiseitig; also wird H0 beibehalten. 220

21 t-test: Vergleich der Mittelwerte zweier verbundener Stichproben Voraussetzung: intervallskalierte Daten, normalverteilt; verbundene Stichproben (x i und y i ): n Datenpaare; die Messungen zu gleichem i finden am selben Objekt statt Vorgehen: FG=Freiheitsgrade= n- 1 ; Differenzen d i berechnen t Vers = d s d n Entscheidung: Falls T < t Tab (FG,α; zweiseitig) wird H0: "die Mittelwerte der Stichproben weichen nur zufällig voneinander ab" angenommen, sonst verworfen 221

22 t-test: Prüfung des Maßkorrelationskoeffizienten r Voraussetzung: intervallskalierte Daten, normalverteilt Vorgehen: FG=Freiheitsgrade= n- 2 t Vers = r 1 r 2 n 2 Entscheidung: Falls T < t Tab (FG,α; zweiseitig) wird H0: r weicht nur zufällig von 0 ab" angenommen, sonst verworfen 222

23 t-test: Prüfung des Rangkorrelationskoeffizienten R Voraussetzung: ordinalskalierte Daten a) n>11: FG=Freiheitsgrade= n- 2 b) für α=5% gilt: t Vers = R n 2 1 R 2 n= R krit = Entscheidung: Falls T < t Tab (FG,α; zweiseitig) wird H0: R weicht nur zufällig von 0 ab" angenommen, sonst verworfen 223

24 F-Test: Vergleich zweier Varianzen Voraussetzung: Vorgehen: intervallskalierte Daten, normalverteilt; unabhängige Stichproben Berechne s x 2 und s y2 ; falls s x 2 < s y 2 vertausche x mit y FG1 = n x - 1; FG2 = n y T = F Vers = s x s y 2 FG F 1 FG 2 (α) Entscheidung: Falls T < F tab = (zweiseitig) wird H0: "die Varianzen der Stichproben weichen nur zufällig voneinander ab" angenommen, sonst verworfen. 224

25 225

26 226

27 Beispiel: Vergleich der Varianz der Körpergröße zweier Gruppen von Basketballern a) wir messen bei 2 Teams von je 5 Basketballern die mittlere Körpergröße und die Standardabweichung Es sei Team 1: Körpergröße, Std.abw.=1,90m; 0.2m Team 2: Körpergröße, Std.abw.=2,00m; 0.3m T = F Vers = /0.2 2 = 2.25 F Tab (FG1=4, FG2=4, 5%, zweiseitig) = 9.60; also wird H0 beibehalten. b) wir messen bei 2 Turnieren mit je 31 Basketballern die mittlere Körpergröße und die Standardabweichung Es sei Turnier 1: Körpergröße, Std.abw.=1,90m; 0.2m Turnier 2: Körpergröße, Std.abw.=2,00m; 0.3m T = F Vers = /0.2 2 = 2.25 F Tab (FG1=30, FG2=30, 5%, zweiseitig) = 2.07; also wird H0 verworfen. 227

28 Restliche Aufgaben rechnen! Klausur Fr :15-9:45 Studentenausweis und z,t,f, χ2,-tabellen mitbringen! Kein Rücktritt nach der Klausur Durchstreichen vor Abgabe ergibt 0 Punkte. 1 Buch, 1 Ordner R513 (niedrige M-Nr) und R512 (hohe M-Nr) Sitzordnung nach Matrikel-Nummer, deshalb bis 8:05 ankommen und Platz suchen!

"Korrelation" bei Nominaldaten: Kontingenz

Korrelation bei Nominaldaten: Kontingenz "Korrelation" bei Nominaldaten: Kontingenz j 1 2 3 beobachtete Häufigkeiten (KSV Tabelle 6.3): i Augenfar be Haarfarb e blau braun grün 1 blond 42 1 6 2 braun 12 5 22 3 schwarz 0 26 2 4 rot 8 4 0 175 i

Mehr

r=0.666 Number of people who drowned by falling into a pool correlates with Films Nicolas Cage appeared in 140 drownings 6 films 4 films 120 drownings

r=0.666 Number of people who drowned by falling into a pool correlates with Films Nicolas Cage appeared in 140 drownings 6 films 4 films 120 drownings r=.666 Number of people who drowned by falling into a pool correlates with Films Nicolas Cage appeared in 5 6 7 8 9 6 films drownings films drownings films 8 drownings Nicholas Cage Swimming pool drownings

Mehr

2. Formulieren von Hypothesen. Nullhypothese: H 0 : µ = 0 Gerät exakt geeicht

2. Formulieren von Hypothesen. Nullhypothese: H 0 : µ = 0 Gerät exakt geeicht 43 Signifikanztests Beispiel zum Gauß-Test Bei einer Serienfertigung eines bestimmten Typs von Messgeräten werden vor der Auslieferung eines jeden Gerätes 10 Kontrollmessungen durchgeführt um festzustellen,

Mehr

Statistische Tests (Signifikanztests)

Statistische Tests (Signifikanztests) Statistische Tests (Signifikanztests) [testing statistical hypothesis] Prüfen und Bewerten von Hypothesen (Annahmen, Vermutungen) über die Verteilungen von Merkmalen in einer Grundgesamtheit (Population)

Mehr

3) Testvariable: T = X µ 0

3) Testvariable: T = X µ 0 Beispiel 4.9: In einem Molkereibetrieb werden Joghurtbecher abgefüllt. Der Sollwert für die Füllmenge dieser Joghurtbecher beträgt 50 g. Aus der laufenden Produktion wurde eine Stichprobe von 5 Joghurtbechern

Mehr

5. Seminar Statistik

5. Seminar Statistik Sandra Schlick Seite 1 5. Seminar 5. Seminar Statistik 30 Kurztest 4 45 Testen von Hypothesen inkl. Übungen 45 Test- und Prüfverfahren inkl. Übungen 45 Repetitorium und Prüfungsvorbereitung 15 Kursevaluation

Mehr

Statistisches Testen

Statistisches Testen Statistisches Testen Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Differenzen Anteilswert Chi-Quadrat Tests Gleichheit von Varianzen Prinzip des Statistischen Tests Konfidenzintervall

Mehr

3 Grundlagen statistischer Tests (Kap. 8 IS)

3 Grundlagen statistischer Tests (Kap. 8 IS) 3 Grundlagen statistischer Tests (Kap. 8 IS) 3.1 Beispiel zum Hypothesentest Beispiel: Betrachtet wird eine Abfüllanlage für Mineralwasser mit dem Sollgewicht µ 0 = 1000g und bekannter Standardabweichung

Mehr

Anpassungstests VORGEHENSWEISE

Anpassungstests VORGEHENSWEISE Anpassungstests Anpassungstests prüfen, wie sehr sich ein bestimmter Datensatz einer erwarteten Verteilung anpasst bzw. von dieser abweicht. Nach der Erläuterung der Funktionsweise sind je ein Beispiel

Mehr

So berechnen Sie einen Schätzer für einen Punkt

So berechnen Sie einen Schätzer für einen Punkt htw saar 1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: SCHÄTZEN UND TESTEN htw saar 2 Schätzen: Einführung Ziel der Statistik ist es, aus den Beobachtungen eines Merkmales in einer Stichprobe Rückschlüsse über die Verteilung

Mehr

Statistische Überlegungen: Eine kleine Einführung in das 1 x 1

Statistische Überlegungen: Eine kleine Einführung in das 1 x 1 Statistische Überlegungen: Eine kleine Einführung in das 1 x 1 PD Dr. Thomas Friedl Klinik für Frauenheilkunde und Geburtshilfe, Universitätsklinikum Ulm München, 23.11.2012 Inhaltsübersicht Allgemeine

Mehr

Allgemeines zu Tests. Statistische Hypothesentests

Allgemeines zu Tests. Statistische Hypothesentests Statistische Hypothesentests Allgemeines zu Tests Allgemeines Tests in normalverteilten Grundgesamtheiten Asymptotische Tests Statistischer Test: Verfahren Entscheidungsregel), mit dem auf Basis einer

Mehr

Hypothesentests. Hypothese Behauptung eines Sachverhalts, dessen Überprüfung noch aussteht.

Hypothesentests. Hypothese Behauptung eines Sachverhalts, dessen Überprüfung noch aussteht. Hypothese Behauptung eines Sachverhalts, dessen Überprüfung noch aussteht. Wissenschaftliche Vorgehensweise beim Hypothesentest Forscher formuliert eine Alternativhypothese H 1 (die neue Erkenntnis, die

Mehr

4.1. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung

4.1. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung rof. Dr. Roland Füss Statistik II SS 8 4. Testtheorie 4.. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung ypothesen Annahmen über die Verteilung oder über einzelne arameter der Verteilung eines Merkmals

Mehr

Modul 141 Statistik. 1. Studienjahr 11. Sitzung Signifikanztests

Modul 141 Statistik. 1. Studienjahr 11. Sitzung Signifikanztests Modul 141 Statistik 1. Studienjahr 11. Sitzung Signifikanztests Inhalt der 11. Sitzung 1. Parametrische Signifikanztests 2. Formulierung der Hypothesen 3. Einseitige oder zweiseitige Fragestellung 4. Signifikanzniveau

Mehr

Testen von Hypothesen:

Testen von Hypothesen: Testen von Hypothesen: Ein Beispiel: Eine Firma produziert Reifen. In der Entwicklungsabteilung wurde ein neues Modell entwickelt, das wesentlich ruhiger läuft. Vor der Markteinführung muss aber auch noch

Mehr

Grundlagen der Statistik

Grundlagen der Statistik Grundlagen der Statistik Übung 15 009 FernUniversität in Hagen Alle Rechte vorbehalten Fachbereich Wirtschaftswissenschaft Übersicht über die mit den Übungsaufgaben geprüften Lehrzielgruppen Lehrzielgruppe

Mehr

Hypothesenprüfung. Darüber hinaus existieren zahlreiche andere Testverfahren, die alle auf der gleichen Logik basieren

Hypothesenprüfung. Darüber hinaus existieren zahlreiche andere Testverfahren, die alle auf der gleichen Logik basieren Hypothesenprüfung Teil der Inferenzstatistik Befaßt sich mit der Frage, wie Hypothesen über eine (in der Regel unbekannte) Grundgesamtheit an einer Stichprobe überprüft werden können Behandelt werden drei

Mehr

7.2 Mittelwert einer Stichprobe

7.2 Mittelwert einer Stichprobe 66 7.2 Mittelwert einer Stichprobe Gegeben ist eine normalverteilte Grundgesamtheit. Mit Hilfe einer Stichprobe möchten wir Aussagen über den unbekannten Mittelwert µ dieser Grundgesamtheit machen. Wenn

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen

Mehr

STATISTIK Teil 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik

STATISTIK Teil 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik Kapitel 15 Statistische Testverfahren 15.1. Arten statistischer Test Klassifikation von Stichproben-Tests Einstichproben-Test Zweistichproben-Test - nach der Anzahl der Stichproben - in Abhängigkeit von

Mehr

Prüfgröße: Ist die durch eine Schätzfunktion zugeordnete reelle Zahl (etwa Mittelwert 7 C).

Prüfgröße: Ist die durch eine Schätzfunktion zugeordnete reelle Zahl (etwa Mittelwert 7 C). Statistik Grundlagen Charakterisierung von Verteilungen Einführung Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsverteilungen Schätzen und Testen Korrelation Regression Einführung Aus praktischen Gründen

Mehr

Jost Reinecke. 7. Juni 2005

Jost Reinecke. 7. Juni 2005 Universität Bielefeld 7. Juni 2005 Testtheorie Test für unabhängige Stichproben Test für abhängige Stichproben Testtheorie Die Testtheorie beinhaltet eine Reihe von Testverfahren, die sich mit der Überprüfung

Mehr

7. Übung: Aufgabe 1. b), c), e) Aufgabe 2. a), c), e) Aufgabe 3. c), e) Aufgabe 4. Aufgabe 5. Aufgabe 6. Aufgabe 7. Aufgabe 8. Aufgabe 9.

7. Übung: Aufgabe 1. b), c), e) Aufgabe 2. a), c), e) Aufgabe 3. c), e) Aufgabe 4. Aufgabe 5. Aufgabe 6. Aufgabe 7. Aufgabe 8. Aufgabe 9. 7. Übung: Aufgabe 1 b), c), e) Aufgabe a), c), e) Aufgabe 3 c), e) Aufgabe 4 b) Aufgabe 5 a) Aufgabe 6 b) Aufgabe 7 e) Aufgabe 8 c) Aufgabe 9 a), c), e) Aufgabe 10 b), d) Aufgabe 11 a) Aufgabe 1 b) Aufgabe

Mehr

Parametrische und nichtparametrische Tests

Parametrische und nichtparametrische Tests XIII. Nichtparametrische Tests Seite 1 Parametrische und nichtparametrische Tests Parametrische Tests: Hier wird eine bestimmte Verteilung vorausgesetzt, und getestet, ob die gewählten Parameter passen.

Mehr

Mathematik 2 für Naturwissenschaften

Mathematik 2 für Naturwissenschaften Hans Walser Mathematik 2 für Naturwissenschaften 2 3 3 4 6 4 5 0 0 5 6 5 20 5 6 Tabellen (leicht gekürzte Version) Hans Walser: Tabellen ii Inhalt Binomische Verteilung.... Binomische Verteilung (ohne

Mehr

2 Wiederholung statistischer Grundlagen Schließende Statistik empirischen Information aus Stichprobenrealisation x von X

2 Wiederholung statistischer Grundlagen Schließende Statistik empirischen Information aus Stichprobenrealisation x von X Hypothesentests Bisher betrachtet: Punkt- bzw. Intervallschätzung des unbekannten Mittelwerts Hierzu: Verwendung der 1 theoretischen Information über Verteilung von X empirischen Information aus Stichprobenrealisation

Mehr

Der χ 2 -Test. Überblick. Beispiel 1 (χ 2 -Anpassungstest)

Der χ 2 -Test. Überblick. Beispiel 1 (χ 2 -Anpassungstest) Der χ 2 -Test Überblick Beim χ 2 -Test handelt es sich um eine Familie ähnlicher Tests, die bei nominal- oder ordinalskalierten Merkmalen mit zwei oder mehr Ausprägungen angewendet werden können. Wir behandeln

Mehr

Statistische Tests für unbekannte Parameter

Statistische Tests für unbekannte Parameter Konfidenzintervall Intervall, das den unbekannten Parameter der Verteilung mit vorgegebener Sicherheit überdeckt ('Genauigkeitsaussage' bzw. Zuverlässigkeit einer Punktschätzung) Statistischer Test Ja-Nein-Entscheidung

Mehr

Der χ2-test Der χ2-test

Der χ2-test Der χ2-test Der χ 2 -Test Überblick Beim χ 2 -Test handelt es sich um eine Familie ähnlicher Tests, die bei nominal- oder ordinalskalierten Merkmalen mit zwei oder mehr Ausprägungen angewendet werden können. Wir behandeln

Mehr

Bereiche der Statistik

Bereiche der Statistik Bereiche der Statistik Deskriptive / Exploratorische Statistik Schließende Statistik Schließende Statistik Inferenz-Statistik (analytische, schließende oder konfirmatorische Statistik) baut auf der beschreibenden

Mehr

Statistische Tests Version 1.2

Statistische Tests Version 1.2 Statistische Tests Version 1.2 Uwe Ziegenhagen ziegenhagen@wiwi.hu-berlin.de 7. Dezember 2006 1 Einführung Ein statistischer Test dient der Überprüfung einer statistischen Hypothese. Mithilfe des Tests

Mehr

Aufgabenblock 4. Da Körpergröße normalverteilt ist, erhalten wir aus der Tabelle der t-verteilung bei df = 19 und α = 0.05 den Wert t 19,97.

Aufgabenblock 4. Da Körpergröße normalverteilt ist, erhalten wir aus der Tabelle der t-verteilung bei df = 19 und α = 0.05 den Wert t 19,97. Aufgabenblock 4 Aufgabe ) Da s = 8. cm nur eine Schätzung für die Streuung der Population ist, müssen wir den geschätzten Standardfehler verwenden. Dieser berechnet sich als n s s 8. ˆ = = =.88. ( n )

Mehr

Kapitel III: Einführung in die schließende Statistik

Kapitel III: Einführung in die schließende Statistik Kapitel III: Einführung in die schließende Statistik Das zweite Kapitel beschäftigte sich mit den Methoden der beschreibenden Statistik. Im Mittelpunkt der kommenden Kapitel stehen Verfahren der schließenden

Mehr

Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen

Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen Jan Gertheiss LMU München Sommersemester 2011 Vielen Dank an Christian Heumann für das Überlassen von TEX-Code! Testen: Einführung und Konzepte

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen

Mehr

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II Statistik II Statistische Tests Statistik II - 5.5.2006 1 Ausgangslage Wir können Schätzen (z.b. den Erwartungswert) Wir können abschätzen, wie zuverlässig unsere Schätzungen sind: In welchem Intervall

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 16. Oktober 2017 Dr. Andreas Wünsche Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Version:

Mehr

Epidemiologie / Biometrie

Epidemiologie / Biometrie Wintersemester 2004 / 2005 Epidemiologie / Biometrie Robert Hochstrat 14. März 2005 Zusammenschrift der Übung zur Vorlesung aus dem WS 04/05 Rückfragen, Ergänzungen und Korrekturen an robert hochstrat@web.de

Mehr

Mathematik 2 für Naturwissenschaften

Mathematik 2 für Naturwissenschaften Hans Walser Mathematik 2 für Naturwissenschaften 2 3 3 4 6 4 5 0 0 5 6 5 20 5 6 Tabellen (leicht gekürzte Version) Hans Walser: Tabellen ii Inhalt Binomische Verteilung.... Binomische Verteilung (ohne

Mehr

Statistik II: Signifikanztests /1

Statistik II: Signifikanztests /1 Medien Institut : Signifikanztests /1 Dr. Andreas Vlašić Medien Institut (0621) 52 67 44 vlasic@medien-institut.de Gliederung 1. Noch einmal: Grundlagen des Signifikanztests 2. Der chi 2 -Test 3. Der t-test

Mehr

Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert µ einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz

Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert µ einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz Grundlage: Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert µ einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz Die Testvariable T = X µ 0 S/ n genügt der t-verteilung mit n 1 Freiheitsgraden. Auf der Basis

Mehr

Empirische Wirtschaftsforschung

Empirische Wirtschaftsforschung Empirische Wirtschaftsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuth Universität Leipzig Institut für Empirische Wirtschaftsforschung Volkswirtschaftslehre, insbesondere Ökonometrie 1 4. Basiskonzepte der induktiven

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 16. Januar 2013 1 Allgemeine Hypothesentests Nullhypothese und Alternative Beispiel: Blutdrucksenker Testverfahren

Mehr

Statistische Tests für unbekannte Parameter

Statistische Tests für unbekannte Parameter Konfidenzintervall Intervall, das den unbekannten Parameter der Verteilung mit vorgegebener Sicherheit überdeckt ('Genauigkeitsaussage' bzw. Zuverlässigkeit einer Punktschätzung) Statistischer Test Ja-Nein-Entscheidung

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests Nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängig: parametrischer [parametric] Test verteilungsunabhängig: nichtparametrischer [non-parametric] Test Bei parametrischen Tests

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen

Mehr

73 Hypothesentests Motivation Parametertest am Beispiel eines Münzexperiments

73 Hypothesentests Motivation Parametertest am Beispiel eines Münzexperiments 73 Hypothesentests 73.1 Motivation Bei Hypothesentests will man eine gewisse Annahme über eine Zufallsvariable darauf hin überprüfen, ob sie korrekt ist. Beispiele: ( Ist eine Münze fair p = 1 )? 2 Sind

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun http://blog.ruediger-braun.net Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 21. Januar 2015 1 t-tests für Erwartungswerte Verbundene und unverbundene Stichproben

Mehr

Parametrische vs. Non-Parametrische Testverfahren

Parametrische vs. Non-Parametrische Testverfahren Parametrische vs. Non-Parametrische Testverfahren Parametrische Verfahren haben die Besonderheit, dass sie auf Annahmen zur Verteilung der Messwerte in der Population beruhen: die Messwerte sollten einer

Mehr

Biometrieübung 7 t-test (gepaarte Daten) & Wilcoxon-Test

Biometrieübung 7 t-test (gepaarte Daten) & Wilcoxon-Test Biometrieübung 7 (t-test gepaarte Daten & Wilcoxon-Test) - Aufgabe Biometrieübung 7 t-test (gepaarte Daten) & Wilcoxon-Test Aufgabe 1 Hirschläufe An 10 Hirschen wurde die Länge der rechten Vorder- und

Mehr

Statistische Tests funktionieren generell nach obigem Schema; der einzige Unterschied besteht in der unterschiedlichen Berechnung der Testgröße.

Statistische Tests funktionieren generell nach obigem Schema; der einzige Unterschied besteht in der unterschiedlichen Berechnung der Testgröße. Statistische Tests Testen von Hypothesen Fehlerarten wichtigste statistische Tests Hypothesen Jeder statistische Test beruht auf der Widerlegung einer zuvor aufgestellten Hypothese. Die Widerlegung ist

Mehr

2.4 Hypothesentests Grundprinzipien statistischer Hypothesentests. Hypothese:

2.4 Hypothesentests Grundprinzipien statistischer Hypothesentests. Hypothese: 2.4.1 Grundprinzipien statistischer Hypothesentests Hypothese: Behauptung einer Tatsache, deren Überprüfung noch aussteht (Leutner in: Endruweit, Trommsdorff: Wörterbuch der Soziologie, 1989). Statistischer

Mehr

Forschungsstatistik I

Forschungsstatistik I Psychologie Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, TB II R. 06-206 (Persike) R. 06-321 (Meinhardt) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung Forschungsstatistik I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de http://psymet03.sowi.uni-mainz.de/

Mehr

Mathematische und statistische Methoden II

Mathematische und statistische Methoden II Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-06) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike

Mehr

Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft

Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München Sommersemester 2017 Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation 2

Mehr

KATA LOGO Mathematik Statistik Roadmap: Von der Hypothese zum p-wert

KATA LOGO Mathematik Statistik Roadmap: Von der Hypothese zum p-wert KATA LOGO Mathematik Statistik Roadmap: Von der Hypothese zum p-wert 0. Das eigentliche Forschungsziel ist: Beweis der eigenen Hypothese H 1 Dafür muss Nullhypothese H 0 falsifiziert werden können Achtung!

Mehr

Tutorial: χ 2 -Test auf vorgegebene Verteilung

Tutorial: χ 2 -Test auf vorgegebene Verteilung Tutorial: χ 2 -Test auf vorgegebene Verteilung Das Management eines Kaufhauses will durch eine Werbekampagne eine Verjüngung der Kundschaft erreichen. Bisher war die Verteilung (in %) auf Altersschichten

Mehr

Macht des statistischen Tests (power)

Macht des statistischen Tests (power) Macht des statistischen Tests (power) Realer Treatment ja Ergebnis der Studie H 0 verworfen statistisch signifikant O.K. Macht H 0 beibehalten statistisch nicht signifikant -Fehler Effekt nein -Fehler

Mehr

Die Familie der χ 2 (n)-verteilungen

Die Familie der χ 2 (n)-verteilungen Die Familie der χ (n)-verteilungen Sind Z 1,..., Z m für m 1 unabhängig identisch standardnormalverteilte Zufallsvariablen, so genügt die Summe der quadrierten Zufallsvariablen χ := m Z i = Z 1 +... +

Mehr

Die Familie der χ 2 (n)-verteilungen

Die Familie der χ 2 (n)-verteilungen Die Familie der χ (n)-verteilungen Sind Z 1,..., Z m für m 1 unabhängig identisch standardnormalverteilte Zufallsvariablen, so genügt die Summe der quadrierten Zufallsvariablen χ := m Z i = Z 1 +... +

Mehr

Mathematik 2 Dr. Thomas Zehrt

Mathematik 2 Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum 1 Universität Basel Mathematik Dr. Thomas Zehrt Testen Benötigtes Vorwissen: Der Stoff der Vorlesung,,Statistik wird als bekannt vorausgesetzt, insbesondere Kapitel

Mehr

SozialwissenschaftlerInnen II

SozialwissenschaftlerInnen II Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II Henning Best best@wiso.uni-koeln.de Universität zu Köln Forschungsinstitut für Soziologie Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.1 Testen von Hypothesen

Mehr

Lösungen zu den Übungsaufgaben in Kapitel 10

Lösungen zu den Übungsaufgaben in Kapitel 10 Lösungen zu den Übungsaufgaben in Kapitel 10 (1) In einer Stichprobe mit n = 10 Personen werden für X folgende Werte beobachtet: {9; 96; 96; 106; 11; 114; 114; 118; 13; 14}. Sie gehen davon aus, dass Mittelwert

Mehr

Statistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber

Statistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber Statistik II IV. Hypothesentests Martin Huber 1 / 41 Übersicht Struktur eines Hypothesentests Stichprobenverteilung t-test: Einzelner-Parameter-Test F-Test: Multiple lineare Restriktionen 2 / 41 Struktur

Mehr

Kapitel 3 Schließende Statistik

Kapitel 3 Schließende Statistik Beispiel 3.4: (Fortsetzung Bsp. 3.) bekannt: 65 i=1 X i = 6, also ˆp = X = 6 65 = 0, 4 Überprüfen der Voraussetzungen: (1) n = 65 30 () n ˆp = 6 10 (3) n (1 ˆp) = 39 10 Dr. Karsten Webel 194 Beispiel 3.4:

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 20. Januar 2011 1 Der F -Test zum Vergleich zweier Varianzen 2 Beispielhafte Fragestellung Bonferroni-Korrektur

Mehr

Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 1

Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 1 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 1 Aufgabe 1: Von den Patienten einer Klinik geben 70% an, Masern gehabt zu haben, und 60% erinnerten sich an eine Windpockeninfektion. An mindestens einer

Mehr

Softwaretechnik. Prof. Dr. Rainer Koschke. Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen

Softwaretechnik. Prof. Dr. Rainer Koschke. Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen Softwaretechnik Prof. Dr. Rainer Koschke Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen Wintersemester 2010/11 Überblick I Statistik bei kontrollierten Experimenten

Mehr

Wichtige Definitionen und Aussagen

Wichtige Definitionen und Aussagen Wichtige Definitionen und Aussagen Zufallsexperiment, Ergebnis, Ereignis: Unter einem Zufallsexperiment verstehen wir einen Vorgang, dessen Ausgänge sich nicht vorhersagen lassen Die möglichen Ausgänge

Mehr

Analytische Statistik II

Analytische Statistik II Analytische Statistik II Institut für Geographie 1 Schätz- und Teststatistik 2 Das Testen von Hypothesen Während die deskriptive Statistik die Stichproben nur mit Hilfe quantitativer Angaben charakterisiert,

Mehr

Chi-Quadrat Verfahren

Chi-Quadrat Verfahren Chi-Quadrat Verfahren Chi-Quadrat Verfahren werden bei nominalskalierten Daten verwendet. Die einzige Information, die wir bei Nominalskalenniveau zur Verfügung haben, sind Häufigkeiten. Die Quintessenz

Mehr

Beurteilende Statistik

Beurteilende Statistik Beurteilende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung und Beurteilende Statistik was ist der Unterschied zwischen den beiden Bereichen? In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten

Mehr

Wiederholung Hypothesentests Zusammenfassung. Hypothesentests. Statistik I. Sommersemester Statistik I Hypothesentests I (1/36)

Wiederholung Hypothesentests Zusammenfassung. Hypothesentests. Statistik I. Sommersemester Statistik I Hypothesentests I (1/36) Statistik I Sommersemester 2009 Statistik I I (1/36) Wiederholung Grenzwertsatz Konfidenzintervalle Logik des 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 4 2 0 2 4 Statistik I I (2/36) Zum Nachlesen Agresti/Finlay: Kapitel 6+7

Mehr

Güteanalyse. Nochmal zur Erinnerung: Hypothesentest. Binominalverteilung für n=20 und p=0,5. Münzwurf-Beispiel genauer

Güteanalyse. Nochmal zur Erinnerung: Hypothesentest. Binominalverteilung für n=20 und p=0,5. Münzwurf-Beispiel genauer Universität Karlsruhe (TH) Forschungsuniversität gegründet 1825 Güteanalyse Prof. Walter F. Tichy Fakultät für Informatik 1 Fakultät für Informatik 2 Nochmal zur Erinnerung: Hypothesentest Am Beispiel

Mehr

3. Das Prüfen von Hypothesen. Hypothese?! Stichprobe Signifikanztests in der Wirtschaft

3. Das Prüfen von Hypothesen. Hypothese?! Stichprobe Signifikanztests in der Wirtschaft 3. Das Prüfen von Hypothesen Hypothese?! Stichprobe 3.1. Signifikanztests in der Wirtschaft Prüfung, ob eine (theoretische) Hypothese über die Verteilung eines Merkmals X und ihre Parameter mit einer (empirischen)

Mehr

Biomathematik für Mediziner

Biomathematik für Mediziner Institut für Medizinische Biometrie, Informatik und Epidemiologie der Universität Bonn (Direktor: Prof. Dr. Max P. Baur) Biomathematik für Mediziner Klausur SS 2002 Aufgabe 1: Franz Beckenbauer will, dass

Mehr

Klausur zur Vorlesung Analyse mehrdimensionaler Daten, Lösungen WS 2010/2011; 6 Kreditpunkte, 90 min

Klausur zur Vorlesung Analyse mehrdimensionaler Daten, Lösungen WS 2010/2011; 6 Kreditpunkte, 90 min Klausur, Analyse mehrdimensionaler Daten, WS 2010/2011, 6 Kreditpunkte, 90 min 1 Prof. Dr. Fred Böker 21.02.2011 Klausur zur Vorlesung Analyse mehrdimensionaler Daten, Lösungen WS 2010/2011; 6 Kreditpunkte,

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.3.21 Grundlagen zum Hypothesentest Einführung: Wer Entscheidungen zu treffen hat, weiß oft erst im nachhinein ob seine Entscheidung richtig war. Die Unsicherheit

Mehr

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II Statistik II Statistische Tests Statistik II - 12.5.2006 1 Test auf Anteilswert: Binomialtest Sei eine Stichprobe unabhängig, identisch verteilter ZV (i.i.d.). Teile diese Stichprobe in zwei Teilmengen

Mehr

Auswertung und Lösung

Auswertung und Lösung Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel 4.6 und 4.7 besser zu verstehen. Auswertung und Lösung Abgaben: 59 / 265 Maximal erreichte Punktzahl: 8 Minimal erreichte Punktzahl: 0 Durchschnitt: 4.78 1 Frage

Mehr

Hypothesen über die Grundgesamtheit. Aufgabenstellung der Testtheorie Hypothesen (Annahmen, Vermutungen oder

Hypothesen über die Grundgesamtheit. Aufgabenstellung der Testtheorie Hypothesen (Annahmen, Vermutungen oder Hypothesen über die Grundgesamtheit Aufgabenstellung der Testtheorie Hypothesen (Annahmen, Vermutungen oder Behauptungen) über die unbekannte Grundgesamtheit anhand einer Stichprobe als richtig oder falsch

Mehr

Schließende Statistik: Hypothesentests (Forts.)

Schließende Statistik: Hypothesentests (Forts.) Mathematik II für Biologen 15. Mai 2015 Testablauf (Wdh.) Definition Äquivalente Definition Interpretation verschiedener e Fehler 2. Art und Macht des Tests Allgemein im Beispiel 1 Nullhypothese H 0 k

Mehr

Wiederholung. Statistik I. Sommersemester 2009

Wiederholung. Statistik I. Sommersemester 2009 Statistik I Sommersemester 2009 Statistik I (1/21) Daten/graphische Darstellungen Lage- und Streuungsmaße Zusammenhangsmaße Lineare Regression Wahrscheinlichkeitsrechnung Zentraler Grenzwertsatz Konfidenzintervalle

Mehr

b) Bestimmen Sie die Varianz der beiden Schätzer. c) Ist ein oder sind beide Schätzer konsistent? Begründen Sie!

b) Bestimmen Sie die Varianz der beiden Schätzer. c) Ist ein oder sind beide Schätzer konsistent? Begründen Sie! Aufgabe 1 (3 + 3 + 2 Punkte) Ein Landwirt möchte das durchschnittliche Gewicht von einjährigen Ferkeln bestimmen lassen. Dies möchte er aus seinem diesjährigen Bestand an n Tieren schätzen. Er kann dies

Mehr

Hypothesen: Fehler 1. und 2. Art, Power eines statistischen Tests

Hypothesen: Fehler 1. und 2. Art, Power eines statistischen Tests ue biostatistik: hypothesen, fehler 1. und. art, power 1/8 h. lettner / physik Hypothesen: Fehler 1. und. Art, Power eines statistischen Tests Die äußerst wichtige Tabelle über die Zusammenhänge zwischen

Mehr

Lösungen zum Aufgabenblatt 14

Lösungen zum Aufgabenblatt 14 Lösungen zum Aufgabenblatt 14 61. Das Gewicht von Brötchen (gemessen in g) sei zufallsabhängig und werde durch eine normalverteilte Zufallsgröße X N(µ, 2 ) beschrieben, deren Varianz 2 = 49 g 2 bekannt

Mehr

Mathematik IV für Maschinenbau und Informatik (Stochastik) Universität Rostock, Institut für Mathematik Sommersemester 2007

Mathematik IV für Maschinenbau und Informatik (Stochastik) Universität Rostock, Institut für Mathematik Sommersemester 2007 Mathematik IV für Maschinenbau und Informatik Stochastik Universität Rostock, Institut für Mathematik Sommersemester 007 Prof. Dr. F. Liese Dipl.-Math. M. Helwich Serie Termin: 9. Juni 007 Aufgabe 3 Punkte

Mehr

Klausur Statistik 2 RE Statistik für Soziologen Do,

Klausur Statistik 2 RE Statistik für Soziologen Do, Klausur Statistik 2 RE Statistik für Soziologen Do, 24. 9. 2009 Name...Vorname... Matrikelnummer... Einsichtnahme: Fr, 2. Oktober BITTE DEUTLICH UND LESERLICH SCHREIBEN! Es wird nur gewertet, was in diesem

Mehr

Eine Einführung in R: Statistische Tests

Eine Einführung in R: Statistische Tests Eine Einführung in R: Statistische Tests Bernd Klaus, Verena Zuber Institut für Medizinische Informatik, Statistik und Epidemiologie (IMISE), Universität Leipzig 9. Dezember 2009 Bernd Klaus, Verena Zuber

Mehr

T-Test für unabhängige Stichproben

T-Test für unabhängige Stichproben T-Test für unabhängige Stichproben Wir gehen von folgendem Beispiel aus: Wir erheben zwei Zufallstichproben, wobei nur die Probanden der einen Stichprobe einer speziellen experimentellen Behandlung (etwa

Mehr

Dipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13

Dipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13 Statistische Auswertungen mit R Universität Kassel, FB 07 Wirtschaftswissenschaften Dipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13 Beispiele 8. Sitzung Konfidenzintervalle, Hypothesentests > # Anwendungsbeispiel

Mehr

GRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens

GRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens Fragestellungen beim Testen GRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens. Vergleiche Unterscheidet sich die Stichprobenbeobachtung von einer vorher spezifizierten Erwartung ( Hypothese ) mit ausreichender Sicherheit?

Mehr

Eine Einführung in R: Statistische Tests

Eine Einführung in R: Statistische Tests I. Einführungsbeispiel II. Theorie: Statistische Tests III. Zwei Klassiker: t-test und Wilcoxon-Rangsummen - Test IV. t-test und Wilcoxon-Rangsummen - Test in R Eine Einführung in R: Statistische Tests

Mehr

Vorlesung 12a. Kann das Zufall sein? Beispiele von statistischen Tests

Vorlesung 12a. Kann das Zufall sein? Beispiele von statistischen Tests Vorlesung 12a Kann das Zufall sein? Beispiele von statistischen Tests 1 Beispiel 1: Passen die Verhältnisse in den Rahmen? Fishers exakter Test (vgl. Buch S. 130/131 2 Sir Ronald Fisher 1890-1962 3 Aus

Mehr

Statistik Prüfung 24. Jänner 2008

Statistik Prüfung 24. Jänner 2008 Statistik Prüfung 24. Jänner 2008 February 10, 2008 Es ist immer nur EINE Antwort richtig, bei falsch beantworteten Fragen gibt es KEINEN Punktabzug. Werden mehrere Antworten bei einer Frage angekreuzt,

Mehr