Musterlösung zu Aufgabe 5.5

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1 Schalungsplanung Ein Lehr- un Üungsuch Musterlösung zu Aufgae 5.5 Ankerlose un einhäuptige Wanschalung a) Frischetonruck Amessungen er Wan un geplanter Betoniervorgang Wanhöhe: Wanicke: Wanlänge: H,50 m 0,5 m L 0,00 m (Länge es maßgelichen Betonieraschnitts) Betonmenge: V,50 m 0,5 m 0,00 m 1,5 m Betonierleistung: Q 15 m³/h Betonierauer: T V Q 1,5 m 15 m /h 0,8 h Dies entspricht ei einem Betonküelinhalt von V Küel 1000 l einer Kranspielzeit von t s min/kranspiel. Kranspielzeit: t s 60 min/h 60 min/h Q 15 m /h min/kranspiel Betonkonsistenz: F Steiggeschwinigkeit: v H T,5 m 0,8 h,0 m/h Schnitt A-A (Üersicht) Bohrpfahlwan Aichtung 5 0 h s 1,96,0,75 5 Bil 1 Schnitt A-A: Frischetonruck Einwirkungen: Rechnerischer Frischetonruck Der Frischetonruck kann entweer aus en Diagrammen er DIN 1818 agelesen oer nach en entsprechenen Formeln erechnet weren. Das Erstarrungsene wir hier nach 5 h angenommen: K1 1,0

2 hk max ( 10 v + 19) ( 10,0 + 19) 1,0 9,0 σ, K1 kn/m Die hyrostatische Druckverteilung wirkt is zu einer hyrostatischen Druckhöhe h s von: h s σ γ hk,max c 9 kn/m 5 kn/m 1,96 m ) Konstruktion un Bemessung er Wanschalung Schnitt B-B Bohrpfahlwan Aichtung Bil Schnitt B-B Grunriss B A 5 6,5 1,5 6,5 B, , A 15 Bil Grunriss

3 Materialauswahl Zur Verfügung stehenes Material: Schalhaut: Dreischichtenplatte 1 mm Träger: Holzschalungsträger H 0, V 16,5 kn, M 7,5 knm un E I 50 knm Gurtungen: U 100 aus Stahl S 5 (St 7), E N/mm², I y 06 cm, W y 1, cm³, S y,5 cm³, t 8,5 mm, E I y 865, knm²; L,50 m Belastung Die Bemessung er Wanschalung ist mit em maximalen Frischetonruck σ hk,max urchzuführen: σ, 9,0 kn/m hk max E σ hk max γ F rk γ F, 9,0 kn/m 1,5 7,5 kn/m mit em Teilsicherheitseiwert γ F 1,5 für veränerliche Lasten nach DIN 105 Holzauwerke. Nachweis er Schalhaut Statisches System: Einfelträger Der maximale Trägerastan wir mit l cm angenommen. r k 9,0 kn/m² E 7,5 kn/m² Statisches System: Zweifelträger für ie Schuemessung: r k 9,0 kn/m² E 7,5 kn/m² Prinzipiell wir er Bemessung as statische System es Einfelträgers zugrune gelegt, solange es auf er sicheren Seite liegt. Für ie Schuemessung ist jeoch er Zweifelträger as ungünstigere statische System un wir hier immer ann zugrune gelegt, wenn ieser Fall nicht ausgeschlossen weren kann. Schuemessung Maximale Querkraft V r, nach Gleichung (.18) V 0, m r, E l 7,5 kn/m 1,5 1,5 Maximale Schuspannung τ mit Gleichung (.16) 11,0 kn/m τ 1,5 V r, A 1,5 11,0 kn/m 787,5 kn/m 0,01 m 1m/m τ f v, 787,5 kn/m 59, kn/m 1, > 1,0 nach Gleichung (.15) (Nachweis nicht erfüllt)

4 Da ie Schuspannungen zu groß sin, muss ein genauerer Nachweis geführt weren. Die Querkraft nimmt a er Auflagerkante nicht mehr zu, sonern wir zur Auflagermitte hin kleiner (Bil 1). Deshal kann hier mit er lichten Weite zwischen en senkrechten Trägern als Spannweite gerechnet weren. Da ie Spannweite l in Gleichung (.18) linear eingeht, kann ie Schuspannung im Verhältnis es lichten Astans l zum Achsmaß er Holzschalungsträger proportional ageminert weren. Der lichte Astan l er senkrechten Kantholzträger erechnet sich afür zu: V r, 16 Bil Querkraftverlauf l ' τ ' cm 8 cm 16 cm 16 cm 787,5 kn/m 55,0 kn/m cm τ ' f v, 55,5 kn/m 59, kn/m 0,9 < 1,0 (Nachweis erfüllt) Bemessungswert er Schuspannung für Dreischichtenplatten (Fichte) fv, kmo fv, k γ M 0,7 f v, kn/m 1, f v, 59, kn/m mit f v,k kn/m² nach DIN 105 für Sperrholz er Biegefestigkeitsklasse F5/10 parallel zur Faserrichtung er Deckfurniere. Herstellerangaen üer ie Schufestigkeit von Dreischichtenplatten liegen nicht vor. Biegeemessung Maximales Moment M r, E l 7,5 kn/m 0, m M r, 0,5 knm/m 8 8 Vorhanene Spannung σ m, nach Gleichung (.1) Mr, 0,5 knm/m 6 σ m, 7.10,9 kn/m W 0,01 m 1m/m n Für eine Dreischichtenplatte -S-Platte (Fichte) mit er Nennicke von 1 mm nach Taelle.7 gilt zul σ 15% 5,9 N/mm² kn/m². Der Bemessungswert ergit sich ann aus en Gleichungen (.0) un (.) zu: f, 0,875 zul σ 15% m γ f m, 0, kn/m 1,5 7.7,8 kn/m F k σ m m, f m, 7.10,9 kn/m 1,0 7.7,8 kn/m 0,9 < 1,0 nach Gleichung (.1): mit k m 1,0.

5 Kippeiwert k m Für en Kippeiwert gilt k m 1,0, wenn ie Ersatzstalänge l ef < 10 ²/h ist. Auf eine Ermittlung er Ersatzstalänge l ef nach DIN 105 wir verzichtet. Sie wir näherungsweise zu l ef l angenommen. Entsprechen ihrer Größenornung erfüllt sie ei Schalungskonstruktionen in er Regel ie oige Beingung. Für eine Schaltafel er Breite 100 cm mit er Spannweite l cm gilt: l ef < 10 1,0²/0, ,67 m; l ef l 0, m < 6.666,67 m. Berechnung er Durchiegung Nach Gleichung (.17) wir ie Durchiegung w mit er charakteristischen Einwirkung ohne Teilsicherheitseiwert erechnet: 5 rk l w 8 E I Für eine Dreischichtenplatte -S-Platte (Fichte) mit er Nennicke von 1 mm nach Taelle.7 gilt E mean N/mm² 0, kn/m². Für eine Holzfeuchtigkeit von 0 % ergit sich er Bemessungswert ann aus Gleichung (.) zu: E 0, % E mean 7 7 E 0% 0,9167 0,8 10 kn/m 0,7 10 kn/m 5 9,0 kn/m 0, m 1 w 7 8 0,7 10 kn/m 0,01 m 1m/m w 0,000 m 0, mm Die Eenheitstoleranzen nach DIN 180 weren für ie Gesamtkonstruktion nachgewiesen. Dreischichtenplatte (Fichte) E-Moul längs (parallel zur Faser) Holzfeuchte 15 %: E mean 0, kn/m². Holzfeuche 0 % E mean 0, kn/m². E-Moul quer (senkrecht zur Faser) Holzfeuchte 15 %: E mean 0, kn/m². Holzfeuche 0 % E mean 0, kn/m². Nachweis er senkrechten Träger Statisches System: Einfelträger Der Gurtungsastan eträgt l 1,0 m. r k 0, 9,0 11,76 kn/m E 0, 7,5 17,6 kn/m 1,0 Statisches System: Zweifelträger für ie Schuemessung: r k 11,76 kn/m² E 17,6 kn/m² 1,0 1,0

6 Prinzipiell wir er Bemessung as statische System es Einfelträgers zugrune gelegt, solange es auf er sicheren Seite liegt. Für ie Schuemessung ist jeoch er Zweifelträger as ungünstigere statische System un wir hier zugrune gelegt. Schuemessung Maximale Querkraft V r, nach Gleichung (.18) E l 17,6 kn/m 1,0 m V r, 1,5 1,5 15, kn Der Bemessungswert nach Taelle.18 für Holzschalungsträger H 0 eträgt V 16,5 knm Vr, V 15, kn 0,9 < 1,0 16,5 kn Taelle 1 Bemessungswerte für Holzschalungsträger H 0(Taellen.15 un.17) Bemessungswerte Zulässige Lasten V 16,5 kn zul Q 11 kn M n, 7,5 knm zul M 5 knm E I 50 knm² Biegeemessung Maximales Moment M r, E l 17,6 kn/m 1,0 m M r,, knm 8 8 Die Gurtungen stellen ie Auflager er Gitterträger ar. Nach Taelle.17 eträgt amit er Bemessungswert es Moments für Holzschalungsträger H 0 M 7,5 knm. Mr, M, knm 0,58 < 1,0 7,5 knm Berechnung er Durchiegung Nach Gleichung (.17) wir ie Durchiegung w mit er charakteristischen Einwirkung ohne Teilsicherheitseiwert erechnet. 5 rk l w 8 E I Nach Taelle.17 gilt für Holzschalungsträger H 0 E I 50 knm². 5 11,76 kn/m 1,0 w 8 50 knm m 0,001 m 1, mm c) Konstruktion un Bemessung es Astützocks un er Verankerung Resultierene Frischetonruckkraft R Der Frischetonruck kann rechnerisch in er Resultierenen R zusammengefasst weren (Bil 5.1). R 0,5 m 9 kn/m 9 kn/m + 1,96 m R 6,6 kn/m + 8,0 kn/m 7,8 kn/m

7 Heelarm e er Resultierenen R Aus em Momentengleichgewicht wir er Heelarm e er Resultierenen R ezogen auf en in Bil 6 angegeenen Momentennullpunkt erechnet. 0,5 1,96 R e 6,6 0,17 + 8,0 + 0,5 0, 17 R e R e 6,6 kn/m 0,10 m + 8,0 kn/m 1,0 m,65 knm/m + 8,98 knm/m 51,6 knm/m R e 51,6 knm/m e R 7,8 kn/m 0,69 m Berechnung er Auflagerreaktionskräfte Z, D 1, D Zur Berechnung er Auflagerreaktionen weren Gleichgewichtseingungen aufgestellt: Gleichgewichtseingung für Σ M 0: D 1 1 D 1,5 m R e R e 51,6 knm/m D 1 1,5 m,5 kn/m Gleichgewichtseingung für Σ H 0 ei einer Ankerneigung von 5 : Z H R 7,8 kn/m Z ZH 7,8 kn/m 105, kn/m Gleichgewichtseingung für Σ V 0: D 1 + D ZV ZH D 7,8 kn/m,5 kn/m 0,95 kn/m Sicherheit es Systems ei einer Ankerneigung von 5 Mit er Gleichgewichtseingung für Σ V 0 gilt für ie Auflagerruckkraft D : D ZV D1 Die vertikale Komponente er Auflagerzugkraft Z V erhält man aus er Gleichgewichtseingung für Σ H 0 für ie Resultierene R aus em Frischetonruck: ZV ZH R Für D 1 gilt wie oen nach er Gleichgewichtseingung für Σ M 0: R e D 1 mit er Basis 1,5 m aus er Geometrie es Astützocks (Bil 6). Damit kann ie Auflagerruckkraft D erechnet weren zu: R e e D R R 1 Somit wir ie Auflagerkraft D genau ann negativ, wenn e > 1 zw. e > ist. Die vorhanene Sicherheit γ es Systems ist amit e γ 1,5 0,69,

8 Je größer ie Basis es Astützocks oer je kleiner er Heelarm e er resultierenen Frischetonruckkraft R ist, esto größer wir ie Sicherheit γ es Systems. Sicherheit es Systems ei einer Ankerneigung 5 Z H α Z Z V Bil 5 Ankerneigung Mit er Gleichgewichtseingung für Σ V 0 gilt für ie Auflagerruckkraft D : D ZV D1 Die vertikale Komponente er Auflagerzugkraft Z V erhält man aus en Winkeleziehungen es rechtwinkligen Dreiecks un er Gleichgewichtseingung für Σ H 0 für ie Resultierene R aus em Frischetonruck: Z H R Z V Z tanα R tanα H Für D 1 gilt wie oen nach er Gleichgewichtseingung für Σ M 0: R e D 1 mit er Basis 1,5 m aus er Geometrie es Astützocks (Bil 6). Damit kann ie Auflagerruckkraft D erechnet weren zu: D R e e R tan α R tanα Somit wir ie Auflagerruckkraft D genau ann negativ, wenn e > tanα ist. Je größer ie Basis es Astützocks oer je kleiner er Heelarm e er resultierenen Frischetonruckkraft R ist, esto größer wir ie Sicherheit γ es Systems. Für α 5 ergit sich eine vorhanene Sicherheit γ es Systems von: 1,5 γ tan α tan 5, e 0,69 Interessant ist jeoch ie Frage, ei welchem Neigungswinkel α es Ankerstas ie Sicherheit γ 1,0 ist un ie Auflagerruckkraft D 0 ist zw. ann negativ wir: Für e 0,69 1,5 0,81 > tanα un amit für α < tan 1 0,81,1 ergit sich ie Sicherheit γ < 1,0 Dies eeutet, ass ei einem Neigungswinkel es Ankers von α <,1 ie Ankerkraft D negativ ist, also zu einer aheenen Zugkraft wir, wourch es zwangsläufig zum Versagen es gesamten Systems kommen muss, a er Anker auf Biegung eansprucht wir! Je kleiner er Winkel α, esto geringer ie Sicherheit γ es Systems. Nachweis er Anker-Zugkraft Die vorhanene Zugkraft eträgt Z 105, kn/m. Die zulässige Tragkraft eines Ankers DYWIDAG 15,0 mm wir nach Taelle. mit zul F N 90,0 kn angegeen.

9 Damit kann ie erforerliche Anzahl er Anker n erf erechnet weren zu: n erf 105, kn/m 90,0 kn/anker 1,17 Anker/m un es ergit sich araus ein maximaler mittlerer Ankerastan a max von: a max 90,0 kn/anker 105, kn/m 0,85 m Die zulässige Tragkraft eines Ankers DYWIDAG 0,0 mm wir nach Taelle. mit zul F N 160,0 kn angegeen. Damit kann ie erforerliche Anzahl er Anker n erf erechnet weren zu: n erf 105, kn/m 160,0 kn/anker 0,66 Anker/m un es ergit sich araus ein maximaler mittlerer Ankerastan a max von: a max 160,0 kn/anker 105, kn/m 1,5 m Damit können für ein Wanschalungselement mit einer Breite von B,50 m jeweils Astützöcke mit einem Astan a 1,5 m mit je Ankern DYWIDAG 15,0 mm gewählt weren. Für ie oen erechnete Zugkraft Z 105, kn/m ergit sich ein mittlerer Ankerastan a von 1,5 m a 0,65 m < 0,85 m, ei einer Anker-Zugkraft Z Anker von: Z 105, 0,65 65,8 kn 90,0 kn zul Anker < F N Schnitt B-B Bohrpfahlwan Aichtung R Momenten-- Nullpunkt e 1,5 m Bil 6 Schnitt B-B: Einhäuptige Wanschalung mit Astützock un Verankerung