Elektrische Schwingungen

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1 Dr. Angela Fösel & Dipl. Phys. Tom Michler Revision: Ein elektrischer Schwingkreis ist eine (resonanzfähige) elektrische Schaltung aus einer Spule (L) und einem Kondensator (C), die elektrische Schwingungen ausführen kann. Bei diesem LC-Schwingkreis wird Energie zwischen dem magnetischen Feld der Spule und dem elektrischen Feld des Kondensators periodisch ausgetauscht, wodurch abwechselnd hoher Strom oder hohe Spannung vorliegen. In diesem Versuch sollen Sie verschiedene elektrische Schwingkreise und Phänomene untersuchen. 1

2 1 Vorbereitungen Zur Einarbeitung in diesen Versuch sollten Sie neben den allgemeinen Kenntnissen der Elektrodynamik vor allem folgende Punkte vertiefen: ˆ Beschreibung und Darstellung zum Aufbau eines elektrischen Schwingkreises ˆ Erklärung des Zustandekommens einer elektrischen Schwingung ˆ Erklärung der Thomson schen Schwingungsformel ˆ Herleitung der Thomson schen Schwingungsformel für eine ungedämpfte Schwingung aus einem geeigneten Ansatz (DGL, Hinweis: das Gleichsetzen von kapazitiven und induktiven Widerstand ist kein Lösungsweg!) ˆ Mathematische Darstellung der Erweiterung des DGL-Ansatzes zur Berücksichtigung des Ohm schen Widerstandes ˆ Beschreibung des Mess- bzw. Auswertungsverfahrens für den Dämpfungsfaktor ˆ Erläuterung und Darstellung eines ungedämpften und gedämpften elektrischen Schwingkreis ˆ Erläuterung des Verhaltens eines angeregten Schwingkreises (besonders ist hier auf den Zusammenhang zwischen Anregungsfrequenz und Eigenfrequenz einzugehen) ˆ Erläuterung des Zustandekommens einer Resonanz und ausführliche Erklärung des Resonanzverhaltens und Phasenverhaltens zwischen Erreger und Schwingkreis) ˆ Erklärung zur Erzeugung ungedämpfter elektrischer und mechanischer Schwingungen ˆ Kurze Erkläuterung zum Aufbau und zur Funktionsweise eines Transistors In der schriftlichen Vorbereitung gehen Sie neben der allg. Beschreibung des Versuchs auch auf die o.g. Punkte ein. Achten Sie darauf, dass bestimmte Teilaufgaben in der Vorbereitung, also vor dem Versuchstag, durchzuführen sind. 2 Versuchsbeschreibung Zur Erzeugung ungedämpfter elektrischer Schwingungen hoher Frequenz wird die Selbststeuerung eines Schwingkreises mit Hilfe eines Transistors verwendet. Der Aufbau des Oszillators ist in Abbildung 1 dargestellt. Der Schwingkreis setzt sich zusammen aus der Induktivität der Luftspule L 0, der variablen Kapazität C 0 (Steckelemente oder Drehkondensator) und weiteren durch die vorliegende Schaltung vorgegebenen Kapazitäten 2

3 Abbildung 1: Schaltskizze von Oszillator (Sender) und Resonator (Empfänger) (z.b. 820 pf plus 220 pf parallel zu C 0 ). Zur Steuerung dient ein npn-transistor, der aus einem Netzgerät mit 42 V Gleichspannung versorgt wird. Die im Oszillator erzeugten Schwingungen werden mit Hilfe eines Resonanzkreises (Resonator) nachgewiesen und untersucht. Dieser Resonanzkreis wird auf einer Rastersteckplatte aufgebaut. Wie Abbildung 1 zeigt, wird er gebildet von der Induktivität der Luftspule L R und einer Kapazität eines Steckkondensators C R und der Kapazität des Messkabels sowie des Oszilloskops C M. Durch den austauschbaren Serienwiderstand R D kann der Resonatorschwingkreis verschieden stark gedämpft werden. Mit Hilfe des Oszilloskops wird das Schwingungsverhalten der Spannung am Kondensator C R untersucht. 3 Aufgaben 1. Durch Variation der Oszillatorkapazität C 0 soll die Thomson sche Schwingungsformel geprüft werden. Man messe dazu bei fest vorgegebener Oszillatorinduktivität L 0 die Schwingungsdauer des Oszillators für 10 verschiedene Werte von C 0 zwischen 0 und 400 pf. Um den Oszillatorkreis durch die Messung nicht zu beeinflussen, wird auch diese Messung mit Hilfe des Resonatorkreises durchgeführt und zwar mit C R = 56 pf und R D = 0. Man trage 1 = f(c ω 2 0 ) grafisch auf und bestimme aus dieser Darstellung die Induktivität der Luftspule L 0. Aus der Extrapolation nach 1 = 0 ermittle man weiter ω 2 die im Aufbau des Oszillators bereits vorgegeben Schwingkreiskapazität. 2. Mit der in Abbildung 1 dargestellten Versuchsanordnung sollen Resonanzkurven aufgenommen werden. Es soll untersucht werden, wie die Amplitude der hochfrequenten Wechselspannung U C an der Resonatorkapazität C R von der Oszillatorfrequenz ω 0 abhängt. Die Oszillatorfrequenz wird mit Hilfe des Drehkondensators variiert. Zur Messung von Frequenz und Spannungsamplitude dient das Oszilloskop. a) Man messe mit C R = 330 pf die Resonanzkurve im Bereich s 1 ω s 1 für die Werte von R D : 47 Ω, 220 Ω und 470 Ω (mindestens 3

4 10 Messpunkte pro U C -Kurve). Der Abstand der Spulen vom Oszillator und Resonator darf während der Messung nicht verändert werden. b) Man stelle U C = f(ω 0 ) grafisch dar und diskutiere den Verlauf der gemessenen Resonanzkurven, insbesondere die Lage der Maxima, die Halbwertsbreite und das Verhalten für ω 0 und ω. c) Aus der mit schwacher Dämpfung gemessenen Resonanzkurve kann die Eigenfrequenz des Resonatorkreises ω R,330 für C R = 330 pf entnommen werden. Man ersetze C R = 330 pf durch 220 pf und bestimme auch dafür die Eigenfrequenz ω R,220. Unter Verwendung beider Werte von C R und der dazugehörigen Kreisfrequenzen ω R,220 und ω R,330 berechne man die Induktivität der Resonatorspule sowie die durch die Messvorrichtung (Kabel und Oszilloskop) gegebene zusätzliche Kapazität C M. d) Welchen Wellenlängenbereich entspricht der beim Aufnehmen der Resonanzkurve überstrichene Frequenzbereich? 3. Mit der in Abbildung 2 dargestellten Versuchsanordnung sollen gedämpfte Schwingungen erzeugt und am Oszilloskop beobachtet werden. Man baue die Schaltung auf der Steckplatte auf und erkläre ihre Funktionsweise, insbesondere das Entstehen gedämpfter Schwingungen. Zur Messung wird ein digitales Speicheroszilloskop (Meilhaus) verwendet. Abbildung 2: zur Erzeugung gedämpfter Schwingungen a) mit R 1 = und C = 47 nf überzeuge man sich qualitativ, dass mit zunehmenden Dämpfungswiderstand R 2 die Dämpfung der Schwingung zunimmt. Dazu wähle man R 2 = 0 Ω, 22 Ω, 47 Ωund 100 Ω. b) Man bestätige durch Messung, dass die Ohm sche Dämpfung des Schwingkreises im Falle eines parallelen Dämpfungswiderstands R 1 der Beziehung ( U max = U 0 exp t ) 2R 1 C 4

5 genügt. Es sei D = U n /U n+1 das Verhältnis zweier aufeinander folgender Schwingungsamplituden. Mit R 2 = 0 und C = 220 nf messe man D für R 1 = 3.3 kω, 1.5 kω, 470 Ω, 220 Ω und trage ( ) 1 ln D = f grafisch auf. Man diskutiere das Ergebnis! R 1 5