Alterungsbestimmung bei Lithium-IonenBatterien auf Basis des Kalmanfilters in

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1 Alterungsbestimmung bei Lithium-IonenBatterien auf Basis des Kalmanfilters in EV- und PV-Anwendungen Nils Armbruster Fraunhofer ISE 18. DESIGN&ELEKTRONIK - Entwicklerforum München, 16. Februar 2011

2 Gliederung 1. Problemstellung 2. Lithium-Ionen-Batterien 3. Kalman-Filter 4. Batteriemodelle 5. Kapazitätsschätzung mit Kalman-Filtern 6. Auswirkungen der Alterung der Batterie 7. Ergebnisse

3 Problemstellung Bestimmung der Zustände einer Lithium-Ionen-Batterie Lade- und Alterungszustand (SOC und SOH) Nicht direkt messbar Einfache Lösung mit niedrigem Rechenaufwand und Speicheraufwand gesucht Einsatz in eingebetteten Systemen

4 Lithium-Ionen-Batterien Viele Vorteile gegenüber anderen Akkumulatoren Hohe Energiedichte Geringe Selbstentladung Kein Memory-Effekt Hohe Lebensdauer (bei richtiger Betriebsführung!) Viele Einsatzbereiche großer Batterien: Solare Inselanlagen Elektrofahrzeuge Netzferne Energieversorgung

5 Kalman-Filter Rekursiver Zustandsschätzer. Optimaler Schätzer bei verrauschten Prozessen mit bekanntem Rauschen. Einsatz in Echtzeitsystemen wie Radarsignalen zur Positionsverfolgung. Nur für lineare Systeme geeignet. Für nicht lineare Systeme gibt es verschiedene Erweiterungen wie z.b. Extended Kalman-Filter (Linearisierung).

6 Kalman-Filter Ausgangsgleichungen des linearen Kalman-Filters Prozessmodell : xk = A xk 1 + B u k + ε k Messmodell : z k = H k x k + δk ε k und δk seien normalverteilt mit Mittelwert E[εk ] = E[δk ] = 0 und den Varianzen Q bzw. R

7 Kalman-Filter Ablauf des linearen Kalman-Filters Initialisierung: xˆ0 = x0 P0 = Px0 Korrekturschritt: 1. Berechnung der Kalmanverstärkung: K k = Pˆk H kt ( H k Pˆk H kt + Rk ) 1 1. Berechnung des Residuums: ~ z k = z k H k xˆ k Prädiktionsschritt: 1. Neuen Zustand vorhersagen: 1. Korrektur des Schätzwerts von x: xˆ k = Ak 1 xˆk 1 + Bk 1uk 1 1. Neue Fehlerkovarianz vorhersagen: Pˆk = Ak 1 Pˆk 1 ATk 1 + Qk 1 1. Korrektur der Fehlerkovarianz: Pˆk = ( I K k H k ) Pˆk k= k+1 xˆ k = xˆ k + K k ~ zk

8 Kalman-Filter Ablauf des Extended Kalman-Filters Initialisierung: xˆ0 = x0 P0 = Px0 Korrekturschritt: 1. Berechnung der Kalmanverstärkung: K k = Pˆk H kt ( H k Pˆk H kt + Rk ) 1 1. Berechnung des Residuums: ~ z k = z k h( xˆk ) Prädiktionsschritt: 1. Neuen Zustand vorhersagen: 1. Korrektur des Schätzwerts von x: xˆ k = f ( xˆk 1, u k 1 ) 1. Neue Fehlerkovarianz vorhersagen: Pˆk = Fk 1 Pˆk 1 FkT 1 + Qk 1 1. Korrektur der Fehlerkovarianz: Pˆk = ( I K k H k ) Pˆk k= k+1 xˆ k = xˆ k + K k ~ zk

9 Kalman-Filter Ablauf des Extended Kalman-Filters Initialisierung: xˆ0 = x0 P0 = Px0 f Fk 1 = x h Hk 1 = x xˆ k 1,u k 1 xˆ k Korrekturschritt: 1. Berechnung der Kalmanverstärkung: K k = Pˆk H kt ( H k Pˆk H kt + Rk ) 1 1. Berechnung des Residuums: ~ z k = z k h( xˆk ) Prädiktionsschritt: 1. Neuen Zustand vorhersagen: 1. Korrektur des Schätzwerts von x: xˆ k = f ( xˆk 1, u k 1 ) 1. Neue Fehlerkovarianz vorhersagen: Pˆk = Fk 1 Pˆk 1 FkT 1 + Qk 1 1. Korrektur der Fehlerkovarianz: Pˆk = ( I K k H k ) Pˆk k= k+1 xˆ k = xˆ k + K k ~ zk

10 Kalman-Filter Dual Extended Kalman-Filter

11 Batteriemodell Widerstandsmodell Einfaches Batteriemodell. Ohm scher Widerstand R1 wird als konstant angenommen. Ladezustandsabhängige Gleichspannungsquelle U0. U Kl (t ) = U 0 (t ) + U R1 (t ) U R1 (t ) = R1 (t ) I Bat (t ) U 0 (t ) = f ( SOC (t )) t 1 SOC (t ) = SOC0 + I Bat (τ )dτ C Bat t0

16 Batteriemodell RC-Modell Erweitertes Batteriemodell. Zusätzliches RC-Glied stellt Kapazitäten in der Batterie dar (z.b. Doppelschichtkapazität). U Kl (t ) = U 0 (t ) + U Ds + U R2 (t ) U R2 (t ) = R2 (t ) I Bat (t ) U 0 = f ( SOC ) U Ds (t ) = R1 I R1 (t ) = Q (t ) C Ds t t U Ds,k + 1 = 1 U + I Bat,k Ds, k C Ds R1 C Ds

22 Kalman-Filtern Prozess- und Messmodelle Widerstandsmodell der Batterie State-Filter zur SOC-Schätzung (Widerstandsmodell): Weight-Filter zur SOH-Schätzung: Ausgangszustand: xˆk = SOCk Ausgangszustand: Prozessmodell: Prozessmodell: SOCk = SOCk 1 + t C Bat,k 1 I Bat,k 1 Messwert: z k = U Kl,k Messprozessmodell: U Kl,k = U 0 ( SOCk ) + R1 I Bat,k Θˆ k = C Bat,k C Bat, k = C Bat, k 1 Messwert : d = ( SOCk SOCk 1 ) = SOCk Messprozessmodell: SOCk = I Bat,k (t k t k 1 ) C Bat,k

23 Kalman-Filtern Prozess- und Messmodelle Widerstandsmodell der Batterie State-Filter zur SOC-Schätzung (Widerstandsmodell): Weight-Filter zur SOH-Schätzung: Ausgangszustand: xˆk = SOCk Ausgangszustand: Prozessmodell: Prozessmodell: SOCk = SOCk 1 + t C Bat,k 1 I Bat,k 1 Messwert: z k = U Kl,k Messprozessmodell: U Kl,k = U 0 ( SOCk ) + R1 I Bat,k Θˆ k = C Bat,k C Bat, k = C Bat, k 1 Messwert : d = ( SOCk SOCk 1 ) = SOCk Messprozessmodell: SOCk = I Bat,k (t k t k 1 ) C Bat,k

24 Kalman-Filtern Prozess- und Messmodelle RC-Modell der Batterie State-Filter zur SOC-Schätzung (RC-Modell): SOCk Ausgangszustand: xˆk = U Ds,k Weight-Filter zur SOH-Schätzung: Prozessmodell: Prozessmodell: SOCk = SOCk 1 + t C Bat,k 1 I Bat,k 1 t t U Ds + U Ds,k = 1 I Bat,k 1 C R C Ds 1 Ds Messwert: z k = U Kl,k Messprozessmodell: U Kl,k = U 0 ( SOCk ) + U Ds,k + R2 I Bat,k Ausgangszustand: Θˆ k = C Bat,k C Bat, k = C Bat, k 1 Messwert : d = ( SOCk SOCk 1 ) = SOCk Messprozessmodell: SOCk = I Bat,k (t k t k 1 ) C Bat,k

25 Kalman-Filtern Prozess- und Messmodelle RC-Modell der Batterie State-Filter zur SOC-Schätzung (RC-Modell): SOCk Ausgangszustand: xˆk = U Ds,k Weight-Filter zur SOH-Schätzung: Prozessmodell: Prozessmodell: SOCk = SOCk 1 + t C Bat,k 1 I Bat,k 1 t t U Ds + U Ds,k = 1 I Bat,k 1 C R C Ds 1 Ds Messwert: z k = U Kl,k Messprozessmodell: U Kl,k = U 0 ( SOCk ) + U Ds,k + R2 I Bat,k Ausgangszustand: Θˆ k = C Bat,k C Bat, k = C Bat, k 1 Messwert : d = ( SOCk SOCk 1 ) = SOCk Messprozessmodell: SOCk = I Bat,k (t k t k 1 ) C Bat,k

26 Auswirkungen der Alterung der Batterie Innenwiderstand Innenwiderstand steig mit der Alterung der Batterie. Auch über dem Ladezustand ändert sich der Innenwiderstand. Änderung des Innenwiderstands wird im Modell vernachlässigt.

27 Auswirkungen der Alterung der Batterie Leerlaufspannungskennlinie Leerlaufspannungskennlinie ändert sich mit der Alterung. Dadurch ergeben sich steigende Fehler in der SoC-Schätzung mit älter werdenden Batterien. Fehler in der Kapazitätsschätzung vergrößern sich dadurch ebenfalls, sind aber tolerabel. Die Leerlaufspannungskennlinie kann daher über die gesamte Lebensdauer der Batterie eingesetzt werden.

28 Kalman-Filtern Ergebnisse Elektrofahrzeug-Profil SoH Referenz-wert Mittelwert Schätzung Varianz Schätzung Maximaler Fehler Fehler Mittelwert 100% 2,44 Ah 2,40 Ah 4, (Ah)² 9,0% 1,6% 94% 2,27 Ah 2,27 Ah 2, (Ah)² 14,4% 0,2% 89% 2,17 Ah 2,18 Ah 2, (Ah)² 16,1% 0,5% 80% 1,97 Ah 2,05 Ah 2, (Ah)² 10,8% 3,9%

29 Kalman-Filtern Ergebnisse Elektrofahrzeug-Profil SoH Referenz-wert Mittelwert Schätzung Varianz Schätzung Maximaler Fehler Fehler Mittelwert 100% 2,44 Ah 2,40 Ah 4, (Ah)² 9,0% 1,6% 94% 2,27 Ah 2,27 Ah 2, (Ah)² 14,4% 0,2% 89% 2,17 Ah 2,18 Ah 2, (Ah)² 16,1% 0,5% 80% 1,97 Ah 2,05 Ah 2, (Ah)² 10,8% 3,9%

30 Kalman-Filtern Ergebnisse Photovoltaik-Profil SoH Referenzwert Mittelwert Schätzung Varianz Schätzung Maximaler Fehler Fehler Mittelwert 100% 2,39 Ah 2,39 Ah 4, (Ah)² 9,5% 0,1% 94% 2,27 Ah 2,25 Ah 3, (Ah)² 8% 0,9% 89% 2,17 Ah 2,18 Ah 4, (Ah)² 7,4% 0,5% 80% 1,97 Ah 1,96 Ah 5, (Ah)² 9,3% 0,5%

31 Kalman-Filtern Verkleinerung der Kovarianz des Prozessmodells Verkleinerung von Q führt zu langsamerer Annäherung, da das Filter dem Prozessmodell mehr vertraut. Verlauf der Kapazität ist stärker gedämpft. Ausreißer sind wesentlich kleiner. Sinnvoll, da sich Kapazität der Batterie nur sehr langsam ändert.

32 Ergebnis Vorteile Dual-Extended-Kalman-Filter zur Bestimmung des Lade- und Alterungszustands einer Lithium-Ionen-Batterie: Kann im laufenden Betrieb verwendet werden. Kein Einfluss auf das System. Gute bis sehr gute Ergebnisse auch stark abweichenden Initialwerten. Relativ geringer Rechenaufwand ( geeignet für die Implementierung auf einem Mikrocontroller). Keine aufwendige Messtechnik.

33 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Fraunhofer-Institut für Solare Energiesysteme ISE Gruppe PV-Inselanlagen und Batteriesystemtechnik Nils Armbruster

34 Sehr flache Leerlaufspannungskurve Hysterese schwierige Ladezustandsbestimmung Spannung in V Besonders schwieriger Fall die Lithium-Eisenphosphat-Batterie Ladezustand

35 Ladezustand Ladezustand Besonders schwieriger Fall die Lithium-Eisenphosphat-Batterie Photovoltaik-Profil 0 90 Zeit / h