Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse:

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1 Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008 Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben Mathematik Saarland Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 120 Minuten Wenn du deine Arbeit abgibst, so behalte bitte die Formelsammlung zurück.

2 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Seite 2 von 7 Alle Aufgaben müssen bearbeitet werden. Zugelassene Hilfsmittel: Zeichengeräte, Parabelschablone, Taschenrechner, Formelsammlung Runde sinnvoll. Vergiss nicht die Maßeinheiten im Ergebnis bzw. die Antwortsätze bei den Sachaufgaben.

3 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Seite 3 von 7 Aufgabe 1 8 Punkte Bestimme jeweils die Lösungsmenge L durch Rechnung. a) 1 (x 2) = 2 1 b) log 5(x 2) = 3 c) 5x 2 3x = x(x 2) Aufgabe 2 6 Punkte Ein saarländisches Energieunternehmen bietet für Singlehaushalte und Familienhaushalte in seiner Strompreisübersicht die folgenden Tarife an: a) Wofür stehen in der folgenden Gleichung die Variablen p und a und die beiden Zahlen? p = a 20,59 b) Löse das folgende Gleichungssystem. Runde das Ergebnis sinnvoll. (I) p = a 20,59 (II) p = a 17,78 c) Wann lohnt sich in diesem Vergleich der Tarif Famifit? Begründe deine Antwort durch ein Rechenbeispiel. Falls du das Gleichungssystem nicht gelöst hast, rechne mit dem Lösungspaar ( ).

4 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Seite 4 von 7 Aufgabe 3 3 Punkte Vervollständige, so dass die Termumformung richtig ist. a) 2x 6xy = 2x ( ) b) ( y + 3)( z ) = yz 2y + z Aufgabe 4 6 Punkte a) Eine nach oben geöffnete, verschobene Normalparabel hat den Scheitelpunkt S( 2 0). Gib eine Funktionsgleichung dieser Parabel an. b) y 4 2 In der Abbildung links ist der Graph einer anderen Parabel dargestellt. O x 1. Gib die zweite Nullstelle dieser Parabel an. 2. Bestimme die Funktionsgleichung dieser Parabel. c) Von einer weiteren Parabel ist die folgende Wertetabelle gegeben: x y 11,25 3,25 2,75 6,75 8,75 8,75 6,75 2,75 3,25 11,25 Diese Parabel hat zwei Nullstellen. Deren ungefähre Lage lässt sich in der Wertetabelle erkennen. Gib jeweils die x-werte an, zwischen denen eine Nullstelle liegt. Begründe deine Aussage.

5 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Seite 5 von 7 Aufgabe 5 4 Punkte Der Luftdruck der Erdatmosphäre nimmt mit zunehmender Höhe ab und zwar um 12 % pro 1000 m Höhe. Der normale Luftdruck in Meereshöhe beträgt 1013 hpa (Hektopascal). Max war in den Weihnachtsferien Ski fahren. Als er zurückkommt, erzählt er seinem Freund Moritz, dass das Skigebiet, in dem er Urlaub gemacht hat, etwa 2500 m über dem Meeresspiegel liegt und dort ein Luftdruck von 836 hpa herrschte. Moritz behauptet: Der Urlaubsort, in dem du warst, kann, wenn die Angabe des Luftdrucks stimmt, nicht so hoch gelegen haben. Überprüfe die Aussagen der beiden Jungen und beschreibe deine Überlegungen. Aufgabe 6 4 Punkte Aus 10 m Entfernung erscheint die Spitze einer Tanne unter einem Winkel von 40. Die Augenhöhe wird dabei nicht beachtet. Thorben behauptet, dass der Winkel aus doppelter Entfernung genau halb so groß ist. Hat er Recht? Rechne und entscheide.

6 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Seite 6 von 7 Aufgabe 7 7 Punkte Abbildung 1 Abbildung 2 Abbildung 3 Abbildung 4 Abbildung 5 Abbildung 6 Zeichnung A Zeichnung B Die Abbildungen 1 bis 6 zeigen Flaschenverschlüsse. In den Zeichnungen A und B sind für zwei dieser Flaschenverschlüsse die Längsschnitte dargestellt.

7 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Seite 7 von 7 a) Ordne den Längsschnitten die entsprechenden Flaschenverschlüsse zu. A B b) Zeichne einen Längsschnitt des Flaschenverschlusses Nr. 5. Der Längschnitt soll die Größenverhältnisse der einzelnen Teile wiedergeben. Ø 24 c) Von einem anderen Flaschenverschluss ist die nebenstehende Skizze gegeben. (Maßangaben in Millimeter) Der Flaschenverschluss ist aus Edelstahl hergestellt. Um ihn besser reinigen zu können, wird seine Oberfläche versiegelt. Ein Versiegelungsset mit Vorreiniger, Versiegelungslack, Auftragtuch und Poliertuch reicht für 6 m 2 und kostet 64. Wie viele Flaschenverschlüsse kann man mit einem Set versiegeln? 65

8 Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008 Schriftliche Prüfung Wahlaufgaben Mathematik Saarland Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 60 Minuten

9 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Seite 2 von 8 Lies beide Wahlteile gründlich durch, entscheide dich für einen und bearbeite dessen Aufgaben. Zugelassene Hilfsmittel: Zeichengeräte, Taschenrechner, Formelsammlung

10 Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008 Schriftliche Prüfung Wahlaufgaben Wahlteil A Mathematik Saarland Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur Bearbeitungszeit: 60 Minuten

11 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil A Seite 4 von 8 Wahlteil A Aufgabe 1 10 Punkte C D δ Im abgebildeten Viereck ABCD sind die folgenden Größen bekannt: AB = a = 10 cm CD = AD = c = d = 5 cm A α H B DH = h = 2,5 cm δ = 210 a) Wie groß ist der Winkel α? b) Welche Länge hat die Strecke BD? Falls du bei a) die Größe des Winkels α nicht berechnet hast, rechne mit α = 30 weiter; (Kontrollwert für BD = 6,2 cm) c) Welches Dreieck hat den größeren Flächeninhalt: AHD oder BDH? Begründe deine Entscheidung für das größere Dreieck. d) Berechne die Umfangslänge des Vierecks ABCD.

12 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil A Seite 5 von 8 Aufgabe 2 9 Punkte Kannenhals Alle Angaben in cm maximale Füllhöhe 20 Eine Thermoskanne besteht aus einem Glasgefäß, das zum Schutz vor Beschädigungen zusätzlich von einer Kunststoffhülle umgeben ist. Die nebenstehende Skizze zeigt den Längsschnitt des insgesamt 32 cm hohen Glasgefäßes einer solchen Thermoskanne. 5 Abbildung 1 r 1 h Abbildung 2 r 2 a) Wie viel Liter Flüssigkeit passt maximal in das Gefäß? b) Der Teil der Thermoskanne unter dem Kannenhals, der nicht mit Flüssigkeit gefüllt wird, ist ein Kegelstumpf, d. h. ein Kegel, dessen Spitze parallel zur Grundfläche abgeschnitten wurde. Übertrage die Bezeichnungen r 1, r 2 und h aus der Abbildung 2 in die Abbildung 1. Das Volumen eines Kegelstumpfes berechnet man mit der Formel: V Kegelstumpf = π h ( r 1 + r 1 r r ) 3 Berechne das Volumen des Kegelstumpfes. Falls du den Durchmesser des Kannenhalses nicht berechnet hast, rechne mit d = 5 cm.

13 Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008 Schriftliche Prüfung Wahlaufgaben Wahlteil B Mathematik Saarland Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur Bearbeitungszeit: 60 Minuten

14 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil B Seite 7 von 8 Wahlteil B Aufgabe 1 4 Punkte a Das nebenstehende Logo soll in mehreren Größen angefertigt werden. Um den Materialbedarf berechnen zu können, benötigt man Formeln für den Flächeninhalt A und für den Umfang U. Bestimme für den Flächeninhalt A und den Umfang U jeweils eine Formel, in der als Variable nur a vorkommt. Aufgabe 2 9 Punkte Thorbens Vater möchte sich ein neues Auto kaufen. Er hat zwei Autos, die ihm gleich gut gefallen, in die engere Wahl genommen. Das erste der beiden Autos kostet 19500, das zweite Er beschließt das Auto zu kaufen, bei dem er in 6 Jahren den geringeren Wertverlust in hat. Im Internet erfährt er, dass das erste Auto im ersten Jahr voraussichtlich 15 % und in den folgenden Jahren jeweils 11 % seines Wertes verliert. Vom zweiten Auto heißt es dagegen, dass mit 20 % Wertverlust im ersten und mit 10 % in den folgenden Jahren zu rechnen ist. Für welches Auto wird er sich auf Grundlage dieser Datenbasis entscheiden? Begründe deine Antwort durch eine passende Rechnung. Vervollständige zunächst die folgende Tabelle. Kaufpreis im ersten Jahr prozentualer Wertverlust in den folgenden Jahren Auto Auto

15 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil B Seite 8 von 8 Aufgabe 3 6 Punkte a) Bestimme zu jedem der Funktionsgraphen A, B und C eine passende Funktionsgleichung. A y 4 B y O x -2-1 O 1 2 x -2 C y O x b) In dem unten abgebildeten Koordinatensystem schneiden sich zwei Geraden im Punkt P(2 1). Punkt A hat die Koordinaten (0 2), Punkt B hat die Koordinaten (0 2). y B O P -2 A x 1. Berechne die Länge der Strecke BP. 2. Wie groß ist der kleinere Winkel zwischen den beiden Geraden?