Mathematik Grundlagen

Transkript

1 BBZ Biel-Bienne Eine Institution des Kantons Bern CFP Biel-Bienne Une institution du canton de Berne Berufsmaturität Maturité professionnelle Berufsbildungszentrum Mediamatiker Médiamaticiens Centre de formation professionnelle BM Abschlussprüfung 07 DIN Mathematik Grundlagen Prüfungsdauer: 0 Minuten Vorname: Klasse: - Alle Aufgaben müssen direkt auf das Aufgabenblatt gelöst werden - Falls mehr Platz benötigt wird, verwenden Sie die Rückseite oder ein Zusatzblatt - Alle Blätter müssen mit Name und Klasse (Zusatzblätter: Aufgabennummer) beschriftet sein - Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und sauber dargestellt sein - Nicht mit Bleistift schreiben Jede korrekt gelöste Aufgabe zählt Punkte. Die Prüfung umfasst 7 Aufgaben. Total Punktzahl: 8; Punkte ergibt die Note 6. Gesamtnote: Unterschriften:

2 BM Mathematik DIN Grundlagenprüfung_7 Seite: /0 Aufgabe : a) Vereinfachen Sie soweit als möglich: æ ç è+ + - ö ø æ ç è ö - ø b) Gegeben sind vier Zahlenterme: : : ( ) T -8-6 T : T T : ( ) : Welche der folgenden Aussagen sind wahr? I) T > II) III) IV) T T < T T > - ( ) ( ) T T < - T Lösung BruPa a) Vereinfachen Sie: æ ç è+ + - ( + ) ( - ) ( + ) ( - ) ö ø æ ç è ö æ - ç + ø è+ ö - ø - + ( + ) ( - ) ( + ) ( - ) - P b) SchRe/StuSi - T : 0 ; T : ; T : - ; T : A: wahr A: falsch A: wahr A: wahr je 0.5 P G_DIN_7_Lö.doc

3 BM Mathematik DIN Grundlagenprüfung_7 Seite: /0 Aufgabe : a) Lösen Sie die Eponentialgleichung nach auf: ( ) ( ) b) Gegeben ist die Gleichung log log Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge. Lösung a: StuSi/ SchRe ( + ) 0 ( 5) 0 ìü í ý î þ Lösung b: BruPa ( ) ( ) Gegeben ist die Gleichung log log Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge. log * ( 8) + log ( ) D R { Î R > 0} log (( + 8) ) ( + 8) S Û ÎD { } + + et Û ( -)( + 9) 0-9 ÏD P G_DIN_7_Lö.doc

4 BM Mathematik DIN Grundlagenprüfung_7 Seite: /0 Aufgabe : a) Ein Hauseigentümer hat bei einer Bank zwei Hypothekarschulden von zusammen Fr. Die Bank verlangt für die erste Hypothek,5% und die zweite Hypothek,5% Zinsen. Insgesamt muss der Hauseigentümer der Bank 000.-Fr. Zinsen zahlen. Berechnen Sie die Höhe der beiden Hypotheken b) Gegeben ist ein Gleichungssystem mit den Bestimmungsgrössen und y und dem Parameter a. + y a + y I Berechnen Sie die Lösungsmenge ohne Fallunterscheidung. II Für welchen Parameter a ergibt sich bei dem System keine Lösung. Lösung MoeBe a) y y oder ( ) zu,5% und y zu,5% P b) I Lösungsweg ì a L í ; îa - a - - ü ý þ..5 P II Für den Parameter a hat das Gleichungssystem keine Lösung. 0.5 P G_DIN_7_Lö.doc

5 BM Mathematik DIN Grundlagenprüfung_7 Seite: /0 Aufgabe : æ ö a) Gegeben sind zwei Funktionen f ( ) ç und g( ) , die sich in zwei è ø Punkten schneiden. Berechnen Sie einen dieser zwei Schnittpunkte. b) Stellen Sie die Funktionen im Koordinatensystem graphisch dar. 7 y G_DIN_7_Lö.doc

6 BM Mathematik DIN Grundlagenprüfung_7 Seite: 5/0 Lösung: HunLa/ angepasst StuSi/SchRe Aufgabe : a) b) æ ö f ( ) ç è ø ± ± ,. 65, ( ) S ( ) y -. 9, y. 85 S P 0.5 P y MatheGrafi.de korrekter Graph (Scheitelpunkt und Schnittpunkte mit -, und y-achse müssen stimmen) je P P G_DIN_7_Lö.doc

7 BM Mathematik DIN Grundlagenprüfung_7 Seite: 6/0 Aufgabe 5: Die Bevölkerung der Erde wächst eponentiell. Die UNO prognostizierte eine Verdoppelung der Bevölkerung Afrikas von Milliarde Menschen auf Milliarden von Ende 0 bis Ende 060. In Europa ist der Trend gegenläufig, dort soll die Bevölkerung im gleichen Zeitraum gemäss Prognose von 70 Millionen auf 6 Millionen abnehmen. a) Wie gross ist die jährliche Abnahmerate (in Prozent) in Europa? b) Wann (in welchem Monat von welchem Jahr) wird die Bevölkerung Afrikas grösser als. Milliarden sein? Lösung: StuSi a) æ p ö 6 70 ç - è 00 ø 6 æ p ö ç - 70 è 00 ø æ p ö ç - è 00 ø 6 æ p ö ç - è 00 ø p p 0. 0% Abnahmerat e : 0. 0% P P b) a a 6 6 a t lg(. ) t lg(. 058) t. nach. Jahren, im Januar 07 P P G_DIN_7_Lö.doc

8 BM Mathematik DIN Grundlagenprüfung_7 Seite: 7/0 Aufgabe 6: In der unten stehenden Tabelle finden Sie die Erhebung einer BMS Klasse bezüglich ihrer Fusslängen: Fusslänge in cm a) Bestimmen Sie den Mittelwert, sowie den Median dieses Datensatzes. b) Die absoluten Häufigkeiten sollen in einem Histogramm dargestellt werden. Dabei wählen Sie für die Darstellung Klassen: [ ; 5[, [ 5; 7[, [ 7; 9[, [ 9+ grösser[ c) Wie viel % der Lernenden dieser BMS Klasse haben eine Fusslänge kleiner oder gleich 5 cm? d) Bestimmen Sie für die 5 kleinsten Fusslängen die Standardabweichung (SD) Lösung SchRe a)... Mittelwert 6.8 und Median 6 P b).5 P c) Fusslänge in cm % 0.5 P 7 d) Mittelwert: SD P Pro Fehler: P G_DIN_7_Lö.doc

9 BM Mathematik DIN Grundlagenprüfung_7 Seite: 8/0 Aufgabe 7: Ein Action-Sportgeschäft kauft für die neue Wandersaison Tagesrucksäcke und Trekking-Rucksäcke ein. Folgende Einkaufsbedingungen scheinen anhand einer Marktanalyse sinnvoll: Der Tagesrucksack "Multifunktion" kostet im Ankauf CHF 5.-, der Trekking-Rucksack "Genius" CHF Für den ganzen Einkauf können höchstens CHF ausgegeben werden. Von beiden Säcken sollen zusammen nicht mehr als 60 Stück eingekauft werden. Von den Rucksäcken "Multifunktion" sollen mindestens 0 Stück eingekauft werden. Von den Trekking-Rucksäcken sollen höchstens anderthalb Mal so viele gekauft werden wie von Tagesrucksäcken. a) Stellen Sie zu den Einkaufsbedingungen das Ungleichungssystem auf und zeichnen Sie das Planungspolygon in das vorbereitete Koordinatensystem. b) Der Gewinn beträgt für einen Tagesrucksack CHF 60.-, für einen Trekking-Rucksack CHF Bestimmen Sie die Zielfunktion. c) Wie viele Rucksäcke müssen von den beiden Sorten je eingekauft werden, damit der Gesamtgewinn möglichst gross wird, wenn alle Rucksäcke verkauft werden können? 80 y G_DIN_7_Lö.doc

10 BM Mathematik DIN Grundlagenprüfung_7 Seite: 9/0 Lösung: SchRe Ungleichungssystem: ( ) y 6000 ( ) ( ) ( ) + y 60 ³ 0. 5 ³ y y y ³ 0 y. 5 y y -+60 Zma y Zielpkt y a) P. b) Zielfunktion: y Zma y - + ( Zma / 90) c) Einkauf mit Maimalgewinn:80 Tagesrucksäcke und 80 Trekkingrucksäcke Gewinnsumme: CHF G_DIN_7_Lö.doc