Zentralabitur 2008 Physik Schülermaterial Aufgabe I ea Bearbeitungszeit: 300 min

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1 Thema: Schaltvorgänge Im Mittelpunkt der ersten beiden Aufgaben stehen Ein- bzw. Ausschaltvorgänge bei Spule und Kondensator. In der Aufgabe 3 wird die Erzeugung von sichtbarem Licht unter Verwendung von Leuchtschirmen thematisiert und auf atomare Vorgänge bei einem Farbstoffmolekül erweitert. Aufgabenstellung Aufgabe 1 Abb. 1 zeigt den Schaltplan von Experiment 1. S ist ein periodischer Schalter, mit dem die an die Parallelschaltung angelegte Gleichspannung U 0 periodisch ein- bzw. ausgeschaltet wird ( Rechteckspannung in Abb. 2). Parallel zur Spule ist eine Gleichrichterdiode D geschaltet. Sie ist für den Einschaltvorgang in Sperrrichtung und für den Ausschaltvorgang in Durchlassrichtung gepolt. Aufgrund ihrer Abmessungen kann die mit Luft gefüllte Spule als lange Spule betrachtet werden. 1.1 Mithilfe eines Oszilloskops werden der zeitliche Verlauf der an die Parallelschaltung angelegten Spannung U und der zeitliche Verlauf der Teilspannung U R am Widerstand R dargestellt (siehe Abb. 2). Bestimmen Sie anhand von Abb. 2 die Größe U 0 und die Zeit t, in der der Schalter jeweils geschlossen ist. Erläutern Sie, warum man bei diesem Experiment aus dem Verlauf von U R Aussagen über die Stromstärke I in der Spule beim Ein- und Ausschaltvorgang gewinnen kann. 1.2 Abb. 3 zeigt zusätzlich zur Spannung U R die Selbstinduktionsspannung U L. Deuten Sie den zeitlichen Verlauf von U R unter Verwendung von Abb. 3 qualitativ. 1.3 Das Oszillogramm in Abb. 4 zeigt die Abnahme der Spannung U R während eines Ausschaltvorganges. Geben Sie mithilfe der Abb. 4 die in der Tabelle 1 fehlenden Werte an. Bestätigen Sie anhand dieser Werte, dass der zeitliche Verlauf von U R nach Öffnen des k t Schalters S (t 0 = 0 ms) durch die Gleichung U ( t) = U e beschrieben werden kann. R 0 Hinweis: Auch bei Verwendung eines graphikfähigen oder CAS Taschenrechners sind die Arbeitsschritte so zu dokumentieren, dass der Lösungsweg nachvollziehbar ist. 1.4 Theoretische Betrachtungen zeigen, dass zwischen der Konstanten k und der Induktivität L R der Spule der Zusammenhang k = G L besteht. Dabei bezeichnet R G den gesamten ohmschen Widerstand im Stromkreis der Spule. Bestimmen Sie auf Grundlage des Experiments einen Wert für die Induktivität L der verwendeten Spule. Bestimmen Sie die relative Abweichung dieses Wertes von L bezogen auf den Wert von L, den man aus den Spulendaten berechnen kann. 1.5 In der Schaltung nach Abb. 1 wird zusätzlich ein Widerstand R 2 = 1250 Ω in Reihe zur Diode eingebaut. Skizzieren Sie in Abb. 2 den zu erwartenden Verlauf des Graphen von U R (t) für den Ein- und Ausschaltvorgang. Begründen Sie Ihre Lösung. Niedersächsisches Kultusministerium 1 von 6

2 Aufgabe 2 Bei der Verwendung von Kondensatoren in Gleichstromkreisen, spielt das Zeitverhalten des Aufund Entladestromes eine wichtige Rolle. 2.1 Beschreiben Sie anhand einer Schaltskizze ein Experiment, mit dem das Zeitverhalten des Auf- und Entladestromes eines Kondensators untersucht werden kann. 2.2 Ein auf die Spannung U C = 6 V aufgeladener Kondensator der Kapazität C = 1,0 F wird über einen Widerstand R = 30 Ω entladen. Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der Stärke des Entladestromes I. Erläutern Sie Ihr Vorgehen. 2.3 Für die Halbwertszeit t H gilt die Gleichung: t H = R C ln2. Leiten Sie diese Gleichung mit Begründung her. Bestimmen Sie mit Erläuterung möglichst genau die Zeitdauer t, nach der die Spannung am Kondensator auf 16 1 des Anfangswertes gefallen ist. 2.4 Kondensatoren werden als Energiespeicher verwendet. Bei den hierbei verwendeten Kondensatoren wird mit zunehmender Kapazität C die maximal zulässige Ladespannung U M kleiner. Einem Datenblatt lassen sich über zwei Typen folgende Angaben entnehmen: Kondensator 1: C 1 = 1,0 F, U M = 6,5 V; Kondensator 2: C 2 = 2,0 F, U M = 4,5 V. Beurteilen Sie die Qualität beider Kondensatoren im Hinblick auf die Fähigkeit, Energie zu speichern. Untersuchen Sie, wie sich bei gleicher Ladespannung eine Reihen- bzw. Parallelschaltung zweier baugleicher Kondensatoren auf die Größe der speicherbaren Energie auswirkt. Aufgabe 3 Bei einem Oszilloskop mit Braun scher Röhre wird der Auftreffpunkt des Elektronenstrahls auf einem Leuchtschirm sichtbar gemacht. Dazu wird der Schirm z. B. mit Zinksulfid beschichtet, das mit Kupfer dotiert ist. 3.1 Auf einem mit Zinksulfid beschichteten Schirm wird ein Gitterspektrum einer Quecksilberdampflampe abgebildet. Im kurzwelligen Teil des Spektrums leuchten Spektrallinien auf, die ohne Beschichtung nicht zu erkennen sind. Deuten Sie dieses Phänomen. Stellen Sie die zugrunde liegenden Vorgänge in einem Energieniveauschema qualitativ dar. 3.2 In einer Braun schen Röhre treffen Elektronen auf den Leuchtschirm auf. Dabei wird gelb-grünliches Licht im Wellenlängenbereich zwischen 500 nm und 580 nm emittiert. Durch eine Vielzahl von Stoßprozessen in der Leuchtschicht erzeugen die Elektronen zunächst zusätzliche freie Elektronen. Vergleichen Sie qualitativ die Anregung von Atomen durch Stöße mit Elektronen mit der Anregung von Atomen durch Photonen. Bestimmen Sie die Energie, die zur Erzeugung von Photonen des gesamten oben angegebenen Wellenlängenbereichs mindestens erforderlich ist. Tatsächlich besitzen die Elektronen beim Auftreffen auf dem Leuchtschirm eine kinetische Energie von E = 200 ev, die Ionisierungsenergie von Zinksulfid beträgt etwa 6 ev. Erörtern Sie ausführlich, wie es unter diesen Voraussetzungen zur Emission von Photonen im oben angegebenen Wellenlängenbereich kommen kann. Niedersächsisches Kultusministerium 2 von 6

3 3.3 Ein organisches Farbstoffmolekül enthält eine Kette aus linear angeordneten C-Atomen. Sechs Elektronen können sich entlang der Kette annähernd frei bewegen. Ein solches Molekül kann vereinfacht mit dem Modell eines linearen Potenzialtopfes der 2 h 2 Länge L beschrieben werden, dessen Energieniveaus mit der Gleichung En = n 2 8 me L (h: Planck sche Konstante, m e : Masse eines Elektrons) berechnet werden können. Für die folgenden Betrachtungen sollen L = 0,98 nm und der Grundzustand zu Grunde gelegt werden. Dabei ist zu beachten, dass jedes Energieniveau von maximal zwei Elektronen besetzt werden kann. Diese Situation ist in Abb. 5 schematisch dargestellt. Eine Lösung dieses Farbstoffes wird mit UV-Licht aus dem Wellenlängenbereich zwischen 180 nm und 200 nm beleuchtet. Bestimmen Sie die Wellenlängen derjenigen Photonen, die von der Lösung absorbiert werden können. Untersuchen Sie, ob das Auftreten von Fluoreszenz grundsätzlich möglich ist. Hinweis: Sichtbarer Wellenlängenbereich: 400 nm 750 nm Niedersächsisches Kultusministerium 3 von 6

4 Material Abb. 1: Schaltplan von Experiment 1 Spulendaten: Spulenwiderstand R S = 1150 Ω; Windungszahl n = 8000; Länge l = 0,48 m; Querschnittsfläche A = 46,5 cm² Widerstand: R = 100 Ω Abb. 2: Kanal 2(Ch2): Rechteckspannung Ch2: 5 V/div, 2,5 ms/div Kanal 1(Ch1): Spannung U R Ch1: 500 mv/div, 2,5 ms/div Die angegebenen Einstellungen beziehen sich jeweils auf das durch punktierte Linien markierte Gitternetz. Die Markierungen am linken Bildrand zeigen jeweils die 0 V - Linie an. Niedersächsisches Kultusministerium 4 von 6

5 Abb. 3: Kanal 1(Ch1): Spannung U L Ch1: 5 V/div, 2,5 ms/div Kanal 2(Ch2): Spannung U R Ch2: 500 mv/div, 2,5 ms/div Hinweis: U R wird in dieser Messung über Kanal 2 (Ch2) gemessen. Die angegebenen Einstellungen beziehen sich jeweils auf das durch punktierte Linien markierte Gitternetz. Die Markierungen am linken Bildrand zeigen jeweils die 0 V - Linie an. Tabelle 1: Wertetabelle zu Abb. 4 t in ms 0 0,3 0,5 0,7 1,0 1,2 1,5 U R in V Abb. 4: Kanal 1(Ch1): Spannung U R Ch1: 200 mv/div, 500 µs /div Die angegebenen Einstellungen beziehen sich jeweils auf das durch punktierte Linien markierte Gitternetz. Die Markierung am linken Bildrand zeigt die 0 V - Linie an. Niedersächsisches Kultusministerium 5 von 6

6 E n = 5 n = 4 n = 3 n = 2 n = 1 Abb. 5: Schematische Darstellung der Energieniveaus Hilfsmittel Eine für das Abitur 2008 zugelassene physikalische Formelsammlung Taschenrechner Mathematische Formelsammlung Niedersächsisches Kultusministerium 6 von 6