DIE RUDOLF PLANETENBEWEGUNGEN RENA. - sc HULE BASEL

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1 . " DIE PLANETENBEWEGUNGEN.. t / RENA RUDOLF - sc HULE BASEL

2 . Mathematisch-Physikalisches Institut CH-4143 Dornach, Ob.Zielweg 34 Dr. G. Unger Erscheint: vierteljährlich Interesse, das die eigentliche Astronomie (neben Astrophysik und Astrologie) in der Gegenwart findet, wird jedem Lehrer, aber men dargestellt, aber schon selten eine Angabe über die Grössenverhält.nisse, Figuren zeigen zum Beispiel, wie stark verzerrt - gegenüber heutigen Vorstel- Konstruktion herauskommt. - Ein wichtiger Beleg dafür, daps es ihm nur auf die folgenden Veränderungen der erscheinenden Grösse der Mondscheibe mit vorzüglichen Arbeit, zitiert bei R.Ziegler, aufmerksam.) Die hauptsächliche Leistung besonders zu danken. Bitte beachten Sie die Hinweise auf die Math.-Astr. Blätter (Neue Folge) auf der hinteren inneren Umschlagseite!

3 ::2.- DIE ENTSTEHUNG DES DOGMAS DER GLEICHFOERMIGEN KREISBEWEGUNGEN 2-7 kommt auch die Idee der Sphärenharmonie. Harmonie bedeutete CD Es E GAB H D kugelförmig, und bewegen sich gleichförmig um die gungen waren ein grosses Rätsel. Mit der Zeit Nun folgte Aristarchos von Samos im

4 --?-" '" ÄGYPTISCHES SYSTEM DES - ~...:. KLASSISCHES GEOZENTRISCHES HERAKLEIDES SYSTEM, HELIOZENTRISCHES SYSTEM DES TYCHO DE BRAHES SYSTEM

5 - lf-- zu einem Abschluss, indem er aussagtec, die Sonne -':1-- andeutungshart und allgemein. Es waren seine Nachfolger, Anfang und kein sie dauert ewig und kehrt in sich selbst System führt worden. Man kann sich aber kaum vorstellen, und bis zur äu6sersten wie einer, nur von der

6 5;, -!:;;:-. Zu Beginn stellt Ptolemäus einige grundlegende Hypothesen auf. die die Himmelskörpern im Verhältnis eines Punktes [zu den Entfernungen derselben] (Ekliptikzentrum. Auge) - Es gibt zwei verschiedene erste Bewegungenem RilImIel: ~) Tagesbewegung der Fixsternsphäre: Ost - West b) Bewegung der Planetensphären West - Ost Diese Hypothesen begründet er alle mit einleuchtenden Betrachtungen. An- Im 2. Buch behandelt ptolemius ausführlich alle Erscheinungen. die mit menhängen. Er bestimmt zum Beispiel die Schiefe der Ekliptik gegenüber 3. Buch. Das 3: BUch beginnt mit der Bestimmung der Länge des Jahres mit 365d14'48" ( ). Um die gleichförmige Bewegung der Sonne zu erhalten. teilt er Als Länge des Jahres gilt für Ptolelnäus der synodische um~auf (Zeit für Das Fortschreiten des Frühlingspunktes wird als langsames Wandern der

7 Sonnen-Hypothese SoDDllersonnenvende Herbstpunkt Frühlingspunkt,,,',,,'p,,,, " Wintersonnenvende Bewegungs-Hypothesen Exzentrische Hypothese Epizyklische Hypothese

8 --=(.-- -,,-"+- Da PtGlemäus alle ungleichf5rmigen Bewegungen als Schein einer dahinterstehenden gleichförmigen KreisbewelUng ansieht, erscheint es ihm angebracht Anomalie als die Differenz der ungleichförmigen zur gleichförmigen Bewegung zu ermitteln. Diesen Arbeitsvorgang praktizierte PtoleMäus in Diese Anomalie (Differenz), d.h. die einzelnen Beträge für die Tafel der als fest. weil er die Apsidenbewegung noch nieht gekannt hat. Aus diesen Konstanten (Ort des geometrische Konstruktion die Anomalie Beträge, d.h. er nimm~i~gendeinen Betrag der gleichfönnigen Bewegung (auf der Zeichnung ist dies der gilt, innehat oder innegehabt hat. Nabonassars Epoche bedeutet nicht einen Zeitraum. sondern die Stellung der Planeten zu einem bestimmten,zeitpunkt. Tafeln. Alle Tafeln der gleichförmigen Bewegungen haben ihren

9 BE T.I E GUN - -~-- G S - H Y PO'."r H E SEN - 8 Nullpunkt: Apo~UR Abstand mittlerer Mond mittlere Sonne. was in der Tafel der gleichförmigen Bewegung des Mondes

10 _c) '3.-- Erste Anomalie 1 Wiederkehr in Breite 3 Mondknotenbewegung 3 1 Mond-~pothese Exzentrizitätsverhältnis z

11 -110- erste Anomalie ist die im Verhältnis -1" Bewegungen: 1 Wiederkehr in Breite 2 Wiederkehr der Anomalie 0 3 Ueberschuss der Bewegung in Breite über die in Länge (03') = Mondknotenbewegung. Epoche des Mondes: Mittlerer Ort in: gleichförmigen Lauf des Mondes Durch Beobachtung findet Ptolemäus heraus. wenn der im Perigäum verteilt er diese 2039' auf die entsprechenden Beträge der 1, Anomalie und erhält somit Um dies zu erreichen, lässt Ptolemäu8 den Exzenter sich um E bewegen. gleich der doppelten Elongation, d.h..

12 -A'1- Die gleichförmigen Bewegungen: - 1/ 1- zum nördlichen Grenzpunkt. Zentrum = E. Der zur Ekliptik konzentrische Kreis ist um 50 gegenüber ihr geneigt wegen der Breitenabweichung (Deklination) des Mondes. und Mittelpunkt Apogäum des Epizykels. Z des Exzenters bewegen sich nach der doppel- 6oI> dann sind Exhm = Exzenterhalbmesser = z = 49P41', Die Planeten sphären machen diese Bewegung mit,aber haben dazu' noch eine Eigenbewegung in östlicher Richtung. Da Ptolemäus die Bewegungen der Planeten immer zu sich selbst betrachtet, so hat er auch für die Sonne den siderischen Umlauf ausser Acht gelassen. 8. Buch Fixsternkatalog

13 Buch - t Kapitel: Reihenfolge der Planetensphären: Mond Merkur Venus Sonne Saturn 3. Kapitel: Vorausbemerkungen zu den Hypothesen der fünf folgenden Wandelsterne (Planeten). Epizykel zu verstehen. 4. Kapitel: 5. Kapitel: Allgemeine ijypothesen: ~ Bewegung des Planeten auf dem ~izykel auf die Ekliptik wird mit der exzentrischen Hypo- Die Apogäen der Exzenter, d.h. die jeweiligen ganzen Systeme vollführen 6. Kapitel: ME R KUR - H Y POT H E S E (vgl. Figur Seite 141 Exzenter findet die gleichförmige Bewegung statt. Zentr1.Uß 2 (Ex 2) = Auf ihm ist jederzeit der Epizykelmittelpunkt Zentr1.Uß = H (Ex 2 ist gleich grass wie Ex 1) Gleichförmige Bewegungen: 100 Jahren um 1. linie. welche a und p bestimmt, herumgeführt um das Zentrum D (Wiederkehr in Länge).

14 Merkur- Hypothese -..t?i- - I g - D = Zentrum H = Zentrum Z z Bewegungs- D. Zentrum des Ex2 Z = Zentrum des Ex1

15 -AIt-- 1~.,- da beide Leitlinien die Frühlingspunkt, weil erstere ja eine langsame Bewegung gegenüber der [Das Mass p benützt Ptolemäus für Strecken-Verhältnisse, und zwar nimmt er einen best~.;i)u.rchmesser immer gleich l20p an (Halbmesser. 600) und identisch mit der der Bonne. 11. Kapitel: Epoche des Merkur Mittlerer Ort in: Anomalie 21 55' Länge 0045'}{. Länge der Sonne Apogäum 1 10' 4 V E NU S, M ARS. J U PI TE R, S A T U R N Exzenter 2 (Ex 2) - Auf ihm ist jederzeit der Epizykelmittelpunkt. Zentrum = D (Ex 2 ist gleich gross wie Ex 1) um das Zentrum E in herum, wie es der Wiederkehr in Länge entspricht. des Epizykels um das Zentrum

16 .&:" -1~- Allgemeine Stellung (~ar'. J~pit~r. Saturn) Die Verbindung Epizykelmittelpunkt - Planet ist parallel zur Verbindung ES E = Ekliptikzentrum S = mittlere Sonne 1 Besondere Stellun~ Konjunktion: Sonne 1. Planet 3 Opposition: Sonne 2, Planet 4 2.

17 -.. 1{.- 3 Der Planet selbst bewegt sich gleichförmig auf dem Epizykel. Er vollführt seine Wiederkehr mit Bezug auf die Leitlinie Zpa. entsprechend dem Lauf in Anomalie. 3. Kapitel: Exzentrizitätsverhältnis der Venus: Wenn der Exhm = 6QP ist. dann ist DE = lp15' und der Ephm = 43P10' Epoche der Venus Mittlerer Ort in: Anomalie 71 7' Länge 0 45' K Mittlere Venus = mittlere Sonne 6. Kapitel: Mars. Jupiter und Saturn: Bei einer Konist parallel zu der Verbindung E -Sonne. 7. Kapitel: Mittlerer Ort in: Anomalie ' Länge 3 32' "(' Apogäum 16 40' 0- Exhm 60P Epoche des Jupiter: Mittlerer Ort in: Anomalie 146 4' Länge 4 41' o:q:

18 -.-{7-5. und 6. Kapitel: Exzentrizitätsverhältnis Exhm 60P des Saturn: 8. Kapitel: Apogeum 14010' WL oder Die Neigungen der Exzenter und der Epizykel Mittelpurlkt E) bleiben bei den Planeten Mars, Jupiter und Saturn unveränin seiner Breitenabweichung um die Knotenachse. Er pendelt immer zwischen zwei Maximalwerten. Die Neigungswinkel der Epizyklen richten sich nach dem Norden, auf dem südlichen nach Süden. Das bedeutet, daß das Perigäum,des selbst. Die Epizykel von Merkur und Venus haben keine konstante Neigung Photokopien im Originalfor~At können bei Bedarf hergestellt werden.

19 -t,b-

20 '-/1:' Zei tpunkt: "Epoche Bewegung a) A = Apogäum 5 M genauer Mond Ekliptik-Zentrum X Zentrum für scheinbares Apogäum

21 ~2g

22 t1- Zeitpunkt: Epoche 1 Apogäum A (10 pro 100 Jahre) M genauer Ort des Merkur A' Apogäum des Exzenters 2 Anomalie: 4636' Zei tp!1nkt: Epoche Gleichförmige Bewegungen: 1 Apogäum A (10 pro 100 Jahre) V Z genauer Ort der Venus Zentrum des Exzenters 1 (hat keine Bedeutung 20 T~e ~ 360 Tage M genauer Ort des Mars M' mittlerer Ort des Mars (+ Anomalie infol.ge des Exzenters

23 b

24 ---21,.-.,.,.".2g-

25 S mittlere Sonne D Zentrum des Exzenters 2 (3 32' ' = ') Beginn: 270 Tage nach der ~che: Länge: 3 32' (!0321"f) ' i4515 i'{25 1'.\1,) ' Dauer: Tage = 680 Tage = 1 Jahr + 315Tage 1 S mittlere Sonne D Zentrum des Exzenters 2 (4041' ' = 32032') JUPITER 2 Beginn: Epoche Dauer: Tage = 1100 Tage Intervall: 50 Tage: Länge: 4 9' Anomalie: 45 7' Sonne: 50 Tage: Länge: 49 16'

26 -- -2S""- Zeitpunkt: Gleichförmige Epoche Bewegungen: 2 3 Saturn auf Epizykel (Anomalie) '"'"-" S mittlere Sonne ( ' = 72034') 2 Sonne: 60 Tage: Länge: 5908' - Claudi us Ptolemäus: Handbuch der Astronomie Verlag: B.G. Teubner. Leipzig 1963 ' Band 1 : Buch Band 2 : Buch sich in den "Mathematisch-Astronomischen Blättern" Heft 2 (November 1.940)

27 ; Betrifft Subskription MATHEMATISCH-ASTRONO~ISCHE BLKTTER NEUE FOLtiE Noch iet (Mitte Februar bei ca. 80 Subskribenten) der Erfolg nicht gesichert. die Schriftenreihe. Mitteilung betr. Nr. 2 für ~eiln~hmer der Korrespon4en~, Beigabe zur Mathematiscb-Physikalischen Korrespondenz zugehen zu lassen. (Freiwillige Spenden sind natürlich wie immer willkommen.) SoDlDer fälligen Jubiläums-Nr Beiträgen aller Art für diese Nmrmer ein: (Redaktionsschluss 10. Juni 1976.). * * Ankündigung von März 1940 bis November 1942 vor. Es ist vorgesehen. diese in späteren Heften der Neuen Folge nach und nach wieder zugänglich zu machen. Ausserdem Angaben Rudolf Steiners mitgeteilt worden. Inzwischen sind von einem Teil derselben korrigierte Veröffentlichungen erschienen. Nach und nach möchte ich. '-2b- lassverwaltung) in den späteren Nummern der Mathematisch-Astronomischen Blätanknüpfen.