Übungsaufgaben Elektrotechnik/Elektronik für Medieninformatik

Transkript

1 HTW Dresden Fakultät Elektrotechnik Übungsaufgaben Elektrotechnik/Elektronik für Medieninformatik Gudrun Flach February 3, 2019

2 Grundlegende Begriffe Grundlegende Begriffe Aufgabe 1 Bestimmen Sie die Beziehungen der folgenden Größen mit Hilfe ihrer Einheiten: B = f (Φ, A), [B] = V s m 2, [Φ] = V s, [A] = m 2 U = f (E, l), [U] = V, [E] = V m 1, [l] = m R = f (l, κ, A), [R] = Ω, [κ] = S m 1, [A] = m 2, [l] = m Aufgabe 2 Leiten Sie die Definition der Einheit Volt mit den Basiseinheiten des SI-Systems her. 1

3 Strom, Spannung, Widerstand, Leistung Strom, Spannung, Widerstand, Leistung Aufgabe 1 In einem Kupferdraht von 1 mm Durchmesser fließt ein Strom von 1.5 A. Wie groß ist die Driftgeschwindigkeit der Elektronen? Hinweis: In Cu ist die Dichte der quasifreien Elektronen n = cm 3 2

4 Strom, Spannung, Widerstand, Leistung Aufgabe 2 In der 5,75 km langen kupfernen Speiseleitung einer Straßenbahn entsteht bei Belastung mit 85A ein Spannungsverlust von 84V. Welchen Querschnitt und Durchmesser hat die Leitung? (ρ Cu = 0, 0178Ωmm 2 /m) Der Widerstand der Leitung beträgt: R = U I = 84V = 0, 988Ω 85A Die Widerstandsbemessungsgleichung liefert: R = ρ l A A = ρ l R = 0, 0178Ωmm2 /m 5.75km 0, 988Ω = 103mm 2 d = 4 A π = 11, 5mm 3

5 Strom, Spannung, Widerstand, Leistung Aufgabe 3 Welchen Querschnitt muss die 35 m lange Zuleitung aus Kupfer zu einem Elektroherd mindestens haben, wenn bei der Stromstärke 12 A und der Spannung 230 V ein Spannungsverlust von höchstens 3% auftreten darf? Spannungsabfall über der Leitung: U L = V = 6, 9V Widerstand der Leitung: R L = U L I 6, 9V = 12A = 0.575Ω Querschnitt der Leitung (aus Widerstandsbemessungsgleichung): R = ρ l A = ρ Cu l A A = ρ Cu l R Ωmm m = 35m = 1, 035mm Ω 2 4

6 Spannungsteiler, Stromteiler Spannungsteiler, Stromteiler Aufgabe 1 Eine Lampe mit den Kennwerten 30 W und 6 V soll an eine Spannungsquelle von 110 V angeschlossen werden. Welchen Wert muss der Vorschaltwiderstand haben? aus den Kennwerten: Widerstand, Strom durch Reihenschaltung R L = U 2 P = 1, 2Ω I = P U = 5A Spannung über R V U RV = 110V 6V = 104V Vorwiderstand R V = U R V I = 104V 5A = 20, 8Ω 5

7 Spannungsteiler, Stromteiler Aufgabe 2 Zu einem Widerstand von 650Ω soll parallel ein zweiter gelegt werden, so dass bei der angelegten Spannung U = 125V ein Gesamtstrom von 0,2 A fließt. Wie groß sind dieser Widerstand und die Teilströme? Widerstand der Parallelschaltung R ges = U = 125V I ges 0, 2A = 625Ω (= R Rp) Berechnung R p R ges = R Rp R+R p R p = R Rges R R ges = Ω = 16, 25kΩ Berechnung der Teilströme I R = I Rp R p+r 25 = 0, 2A 26 = 0, 192A I R R p = I R = 0, 2A 1 p+r 26 = 0, 008A 6

8 Spannungsteiler, Stromteiler Aufgabe 3 Der Widerstand R 1 beträgt 50Ω und liegt an einer Spannung von 100 V. Ein parallel dazu liegender Widerstand R 2 ist von 0Ω bis 100Ω stetig veränderbar. Stellen Sie graphisch dar: 1. den Verlauf des Gesamtwiderstandes in Abhängigkeit von R 2, 2. den Verlauf des Gesamtstroms in Abhängigkeit von R 2. 7

9 Spannungsteiler, Stromteiler Aufgabe 4 Ein Widerstand beträgt 75Ω.Welche 3 Widerstände müssen parallel dazu gelegt werden, wenn sich die Ströme in den 4 Einzelwiderständen wie 1:2:3:4 verhalten sollen? Über den parallelgeschalteten Widerständen fällt die gleiche Spannung ab. Damit ergibt sich: I 75Ω = 2I x 1 Ω; x 1 = 37, 5Ω I 75Ω = 3I x 2 Ω; x 2 = 25Ω I 75Ω = 4I x 3 Ω; x 3 = 18, 75Ω Damit verhalten sich die Widerstände wie 1 : 1 2 : 1 3 :

10 Spannungsteiler, Stromteiler Aufgabe 5 Gegeben sind die Widerstände R 1, R 2 und R 3. Welchen Wert muss der Widerstand R 4 haben, damit der Spannungsabfall U 4 ebenso groß wird wie U 2? Der Spannungsabfall U 2 = I 2 R 2 ist gleich dem Spannungsabfall über R 4 mit U 4 = I 4 R 4. I 4 ist gleich dem Gesamtstrom. Damit kann das Verhältnis von I 2 und I 4 ermittelt werden (Stromteiler). I 2 I 4 = R 3 R 1 + R 2 + R 3 Damit ergibt sich für U 3 : U 2 = I 2 R 2 = I 4 R 3 R 2 R 1 + R 2 + R 3 Aufgrund der Gleichheit der Spannungen gilt ebenso: U 4 = I 4 R 4 = I 4 R 3 R 2 R 1 + R 2 + R 3 Der Koeffizientenvergleich für I 4 ergibt: R 3 R 2 R 4 = R 1 + R 2 + R 3 9

11 Spannungsteiler, Stromteiler Aufgabe 6 Geben Sie die Berechnungsvorschrift für die eingezeichneten Ströme an, wenn die Widerstände R 1, R 2 und R 3 gegeben sind und U 2 = U 4 = U bekannt ist. Da U 2 = U 4 = U gegeben ist, kann I 1,2 folgendermaßen bestimmt werden: I 1,2 = U R 2 Der Strom I 3 ergibt sich aus dem Stromteiler: damit: I 3 I 1,2 = R 1 + R 2 R 3 I 3 = U R 2 R 1 + R 2 R 3 Der Gesamtstrom ergibt sich aus der Summe von I 1,2 und I 3 : I ges = U + U R 1 + R 2 = U ( 1 + R ) 1 + R 2 R 2 R 2 R 3 R 2 R 3 10

12 Grundstromkreis Grundstromkreis Aufgabe 1 Für einen aktiven Zweipol ist die folgende Kennliniengleichung gegeben: I (U) = 0, 8S U + 2A (a) Durch welche 3 Parameter kann ein aktiver Zweipol beschrieben werden? (b) Geben Sie die Werte dieser Parameter für den gegebenen Zweipol an! (a) Leerlaufspannung, Kurzschlussstrom I K, Innenwiderstand R i (b) I K = 2A ; U q = 2, 5V ; R i = 1, 25Ω 11

13 Grundstromkreis Aufgabe 2 An diesen Zweipol wird ein Verbraucherwiderstand angeschlossen. Dabei stellt sich ein Arbeitspunkt von (2V ; 0, 4A) ein. (a) Wie groß ist der Verbraucherwiderstand? (b) Zeichnen Sie eine Ersatzschaltung für den Stromkreis! (c) Zeichnen Sie quantitativ die Kennlinien der Quelle und des Verbrauchers! (d) Welcher Verbraucherwiderstand muss für den Anpassungsfall gewählt werden? (e) Welche Leistung wird in beiden Fällen am Lastwiderstand umgesetzt? (a) R V = U AP I AP = 5Ω (b) (c) (d) R A = R i = 1, 25Ω (e) mit R V = 5Ω P AP = 0, 4A 2V = 0, 8W ; mit R V = 1, 25Ω P A = 1, 25W (f) η AP = 0, 8; η A = 0, 5 12

14 Grundstromkreis Aufgabe 3 Die Parameter einer Spannungsquelle sollen durch 2 Messungen ermittelt werden. Dazu wird je ein Widerstand an die Klemmen angeschlossen und die Klemmengrößen (U kl und I) werden gemessen: Messung 1: U kl1 = 12V und I 1 = 12A Messung 2: U kl2 = 18V und I 2 = 6A (a) Bestimmen Sie die Parameter der Spannungsquelle. (b) Welche Größe haben die beiden Widerstände? (a) Maschensatz: (b) I 1 R i + U kl1 U q = 0 I 2 R i + U kl2 U q = 0 R i = U kl1 U kl2 I 2 I 1 = 12V 18V 6A 12A = 1Ω U q = I 1 R i + U kl1 = 12A 1Ω + 12V = 24V I K = U q R i = 24A R 1 = U kl1 I 1 R 2 = U kl2 I 2 = 12V 12A = 1Ω = 18V 6A = 3Ω 13

15 Berechnungen in Stromkreisen Berechnungen in Stromkreisen Aufgabe 1 Berechnen Sie in der angegebenen Schaltung alle Ströme und Spannungen. (a) allgemein (b) zahlenwertmäßig für folgende Werte: R 1 = 100Ω, R 2 = 100Ω, R 3 = 300Ω, R 4 = 100Ω, R 5 = 100Ω, R 6 = 50Ω U q = 30V (c) Berechnen Sie allgemein und zahlenwertmäßig den Ersatzwiderstand der Schaltung. (a) (b) I 1 = Uq R ers I 2 = I 1 R 3 R 1+R 2+R 3+R 4 I 3 = I 1 R 1+R 2+R 4 R 1+R 2+R 3+R 4 U 1 = I 2 R 1 U 2 = I 2 R 2 U 3 = I 3 R 3 U 4 = I 2 R 4 U 5 = I 1 R 5 U 6 = I 1 R 6 I 1 = 30V 300Ω = 0, 1A I = I = 0, 05A I = I = 0, 05A U 1 = 5V U 2 = 5V U 3 = 15V U 4 = 5V U 5 = 10V U 6 = 5V (c) Ersatzwiderstand an den Klemmen der Quelle R ers = R 3 (R 1 + R 2 + R 4 ) + R 5 + R 6 = 300Ω 14

16 Berechnungen in Stromkreisen Aufgabe 2 Berechnen Sie in der angegebenen Schaltung alle Ströme und Spannungen. (a) allgemein (b) zahlenwertmäßig für folgende Werte: R 1 = 100Ω, R 3 = 220Ω, R 4 = 47Ω, R 5 = 100Ω, R 6 = 470Ω U q1 = 6V, U q2 = 10V über Maschen- und Knotensatz (a) I 1 = I 2 + I 3 ; I 2 (R 1 + R 4 ) I 3 R 3 U q1 = 0; I 3 R 3 + I 1 (R 5 + R 6 ) U q2 = 0 I 1 = Uq2 I3R3 R 5+R 6 ; I 2 = Uq1+I3R3 R 1+R 4 (b) U q2 I 3 R 3 R 5 + R 6 = U q1 + I 3 R 3 R 1 + R 4 + I 3 I 3 = U q2 R 5+R 6 Uq1 R 1+R 4 R 3 R 5+R 6 + R3 R 1+R I 3 = 15V 150Ω 15V 200Ω I 2 = Uq1+I3R3 R 1+R 4 0, 025A = = 0, 0056A = 5, 6mA + 1 4, 5 = 15V +1,667V 15V 1,667V 200Ω = 0, 083A = 83mA I 1 = 150Ω U 1 = 8, 3V U 3 = 1, 6V U 4 = 8, 3V U 5 = 8, 8V U 6 = 4, 4V = 0, 088A = 88mA 15

17 Messinstrumente Messinstrumente Aufgabe 1 Ein Spannungsmesser (Drehspulinstrument) hat den Messbereich U 1 = 60mV und den inneren Widerstand R i = 20Ω. Der Messbereich soll auf a) 1,5 V, b) 3 V, c) 15 V d) 75 V und e) 300 V erweitert werden. Welche Vorschaltwiderstände sind erforderlich? Anwendung des Spannungsteilers ergibt: ( ) Umess R V = R i 1 U max U mess R V 1,5V 480Ω 3V 980Ω 15V 4980Ω 75V 24980Ω 300V 99980Ω 16

18 Messinstrumente Aufgabe 2 Ein Messinstrument, dessen Zeiger bei 5 ma voll ausschlägt, wenn an dem Messinstrument die Spannung U 1 = 12mV liegt, soll als Spannungsmesser für die Messbereiche 15 mv, 150 mv, 1,5 V und 15 V verwendet werden. (a) Zeichnen Sie eine Ersatzschaltung des erweiterten Messgerätes! (b) Wie groß ist der innere Widerstand des Instrumentes? (c) Welche Vorschaltwiderstände sind zu verwenden? (d) Wie groß sind die jeweiligen Gesamtwiderstände? (a) (b) R i = U 1 = 2, 4Ω 5mA (c) ( ) Umess R V = R i 1 U max U mess R V 15mV 0, 6Ω 150mV 27, 6Ω 1,5V 297, 6Ω 15V 2997, 6Ω U mess R ges 15mV 3Ω 150mV 30Ω 1,5V 300Ω 15V 3000Ω (d) 17

19 Frequenzabhängige Netzwerke Frequenzabhängige Netzwerke Aufgabe 1 Folgender Zeitverlauf einer sinusförmigen Spannung ist bekannt: (a) Markieren Sie den Spitzenwert und die Periodendauer in der Abbildung! (b) Geben Sie die Bildungsvorschrift für u(t) allgemein an! (c) Ermitteln Sie die Kenngrößen aus der Abbildung! (d) Geben Sie die Bildungsvorschrift für u(t) konkret an! 18

20 Frequenzabhängige Netzwerke Aufgabe 2 Gegeben ist die folgende Schaltung: mit: R 1 = 200Ω C = 1µF (a) Welches Bauelement zeigt frequenzabhängiges Verhalten? (b) Welche Größe beschreibt dieses Verhalten? (c) Wie wird diese Größe berechnet? (d) Berechnen Sie diese Größe für eine Frequenz von 159 Hz! (e) Am Eingang dieser Schaltung liegt das dargestellte Signal u in an. Welche Größe beschreibt das Zeitverhalten der Schaltung und wie wird diese berechnet? Tragen Sie in die Abbildung die Spannung u out unter Beachtung der Größen R und C ein! Aufgabe 2 (a) Kondensator (b) Blindwiderstand (c) X = 1 ωc (d) (e) Zeitkonstante τ = RC 19

21 Frequenzabhängige Netzwerke Aufgabe 3 Eine Wechselspannung u (t) = 80V sin(2π50hz t) wird über die folgenden Schaltungen an einen Verbraucher angelegt. (a) Wie werden diese Schaltungen bezeichnet? (b) Tragen Sie in das Diagramm die sinusförmige Eingangsspannung und die Spannung an den Ausgangsklemmen der Schaltung (1) und (2) ein. Nehmen Sie bei (2) an, dass sich der Kondensator in 10ms um 25% annähernd linear entlädt. Beschriften Sie die Achsen mit den konkreten Werten. 20