Klausur Mikroökonomik

Transkript

1 Klausur Mikroökonomik Klausurtermin: Dieses Deckblatt bitte vollständig und deutlich lesbar ausfüllen! Vom Prüfer Vom Prüfer Name: auszufüllen: auszufüllen: Aufg.: / 5 Vorname: Punkte: Aufg.: / 5 Matrikelnummer: Note: Aufg.3: / 7 Credits: Aufg.: / Aufg.5: / Studiengang: Unterschrift: Klausurdauer: 90 Minuten Bitte beachten Sie: Benutzen Sie die Rückseiten der Aufgabenblätter als Konzeptpapier. Erlaubtes Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner. Die Klausur besteht aus 0 Seiten. Prüfen Sie, ob Ihre Klausur vollständig ist. Lösen Sie alle 5 Aufgaben! Die maximale Punktzahl beträgt 00. Bitte tragen Sie Ihre Lösungen in die Lösungsfelder auf den Aufgabenblättern ein! Lösungen auf dem Konzeptpapier werden nicht gewertet! Antworten mit Rot- oder Bleistift werden nicht gewertet! Geben Sie zu Ihren Ergebnissen immer den Lösungsweg an (außer bei Aufgabe ). Ergebnisse, deren Ermittlung nicht nachvollzogen werden kann, werden nicht gewertet!

2 Aufgabe (Multiple Choice 5 Punkte) Kreuzen Sie an, ob die Aussagen richtig (R) oder falsch sind (F). Sie erhalten für jede richtige Antwort,5 Punkte. Für falsch bzw. nicht beantwortete Fragen erhalten Sie Null Punkte.. Wenn die Preise für die Güter und p = und p = sind, dann ist die Steigung der Budgetgerade.. Bei einer linearen Nachfrage ist die Preiselastizität der Nachfrage konstant. 3. Jede Pareto-optimale Allokation kann durch geeignete Umverteilung der Anfangsausstattungen als allgemeines Gleichgewicht erreicht werden.. Die Produzentenrente ist gleich der Summe von Gewinn und fixen Kosten Werden die Präferenzen eines Konsumenten durch die Nutzenfunktion u(x, x ) = ln(x ) + x beschrieben, so sind die Güter und für den Konsumenten perfekte Substitute. Wenn ein Gut ein Giffen-Gut ist, wirken Einkommens- und Substitutionseffekt in unterschiedliche Richtungen. Bei einer Pareto-effizienten Allokation kann es einem Haushalt schlechter gehen als bei einer anderen Allokation. Die Hicks-Zerlegung untersucht, wie sich die Nachfrage eines Haushaltes ändert, wenn sich das Einkommen des Konsumenten ändert. Bei Preisdiskriminierung dritten Grades verlangt der Monopolist von jedem Kunden für jede Einheit den selben Stückpreis. 0. Die Grenzkosten sind die Steigung der variablen und der Gesamtkosten. R F Aufgabe (Haushaltstheorie 5 Punkte) Die Präferenzen eines Haushaltes werden durch die Nutzenfunktion u(x, x ) = min {x, x } beschrieben. Die Preise der Güter sind p und p. Das Haushaltseinkommen beträgt m.. Um was für eine Art von Gütern handelt es sich? Begründen Sie! Perfekte Komplemente: Das Einkommen m wird im fixen Verhältnis : auf die Güter aufgeteilt. Punkte

3 . Bestimmen Sie die (Marshall schen) Nachfragen des Haushalts nach Gut und Gut, x und x. Perfekte Komplemente: Konsum im Verhältnis :. Im Optimum muss also gelten x = x. Optimales Konsumverhältnis in Budgetbedingung einsetzen: m = p x + p x = p x + p x x = m p +p x = m p +p Punkte Nehmen Sie ab jetzt an, dass die (Marshall schen) Nachfragen des Haushalts nach Gut und Gut x = m p +p und x = m p +p sind. Das Haushaltseinkommen ist m = 90, die Güterpreise sind p = und p =. 3. Berechnen Sie die Nachfrage des Haushaltes nach den Gütern und. x = x = m p +p = 90 + = 90 9 = 0 m p +p = 90 = = 0 Punkte Nehmen Sie an, der Preis von Gut steigt auf p = 3. Es gilt weiterhin m = 90 und p =.. Wie hoch müsste das kompensierte Einkommen m beim Preis p sein, damit sich der Haushalt das (alte) Haushaltsoptimum vor der Preiserhöhung leisten kann? Wie hoch ist die Einkommenskompensation m nach Slutsky? m = p x + p x = = 0 m m = 0 90 = 0 Oder: m = p x = 0 = 0 daraus folgt: m = m + m = = 0 3

4 5. Berechnen Sie den Substitutionseffekt x S. x S = x (p, m ) x (p, m) = m = 0 90 = = 0 0 = 0 p +p m p +p Punkte 6. Berechnen Sie den Einkommenseffekt x E. x E = x (p, m) x (p, m ) = m m p +p p +p = 90 0 = 90 0 = Gehen Sie bis zum Ende der Aufgabe davon aus, dass m = 90, p = 3 und p = gilt. Punkte 7. Angenommen, der Staat belegt das Einkommen m des Haushalts mit einer Pauschalsteuer T. Geben Sie die Budgetrestriktion des Haushalts an. m T = p x + p x 90 T = 3x + x Punkte 8. Bestimmen Sie das Haushaltsoptimum (x T, x T ) bei einer Pauschalsteuer von T =. x T = m T p +p x T = (m T ) p +p = = 66 = 6 = (90 ) = 6 = 3+ Punkte 9. Angenommen, der Staat erhebt stattdessen eine Mengensteuer t auf Gut (also einen Steuerbetrag t pro Stück x ). Wie lautet die Budgetrestriktion des Haushalts in diesem Fall? m = p x + (p + t)x 90 = 3x + ( + t)x Punkt

5 0. Wie hoch sind die nachgefragten Mengen x t und x t bei einer Mengensteuer auf Gut in Höhe von t =? Wie hoch sind die Steuereinnahmen des Staates? x t m = = 90 = 90 = 6 p +(p +t) 3+ (+) 5 x t m = = 90 = 360 = p +(p +t) 3+ (+) 5 Steueraufkommen: T = t x t =. Wenn der Haushalt die Wahl zwischen den beiden Steuerarten hätte, für welche würde er sich entscheiden? Begründen Sie. Perfekte Komplemente: Die Güter werden immer im fixen Verhältnis : konsumiert. Daher macht es für die Nachfragen nach den Gütern keinen Unterschied, ob der Staat eine Mengensteuer auf Gut oder eine Pauschalsteuer T auf das Einkommen erhebt (SE bei der Mengensteuer auf Gut ist null). Dem Haushalt ist es also egal, ob eine Pauschalsteuer oder eine Mengensteuer auf Gut erhoben wird. Aufgabe 3 (Marktanalyse 7 Punkte) Ein Unternehmen produziert ein Outputgut mit zwei Inpufaktoren. Das Unternehmen hat die Produktionsfunktion y = f(x, x ) = x x, wobei x und x die Mengen der beiden Inputfaktoren sind. Der Marktpreis des Outputgutes ist p, die Marktpreise der beiden Inputfaktoren sind w und w.. Formulieren Sie das Gewinnmaximierungsproblem des Unternehmens (keine Berechnung). max x,x py w x w x s.t. y = x x 5

6 . Bestimmen Sie die Angebotsfunktion y(p, w, w ). max x,x px x w x w x Faktornachfragen: π x = p x x x }{{ } =y π w = 0 x (y) = py w w = 0 x (y) = py w x = p x x x }{{ } =y Faktornachfragen in Produktionsfunktion einsetzen und nach y auflösen: ( y = (x (y)) (x (y)) = py w ) py w ( = ) p y 6w w y = p y 6w w y(p, w, w ) = p w w. 6 Punkte 3. Bestimmen Sie die Preiselastizität des Angebots für die Angebotsfunktion y(p) = 8 p beim Preis p =. ɛ y = y p p y = 8 p y = 8 = 8 8 = Punkte Betrachten Sie ab jetzt nur noch den Markt für das Outputgut. Nehmen Sie an, dass die aggregierte Nachfrage nach dem Outputgut y(p) = 30 6p ist. Die Kostenfunktion des Unternehmens ist C(y) = y. Die Konsumenten und das Unternehmen sind Preisnehmer.. Bestimmen Sie den Preis p und die Menge y im Marktgleichgewicht. Inverse Nachfrage: y(p) = 30 6p P (y) = 5 6 y Marktgleichgewicht: P (y) = MC 5 6 y = y p = 5 = 3, 75, y = 5 = 7, 5 6

7 5. Nehmen Sie nun an, das Unternehmen ist ein Monopolist auf dem Markt für das Outputgut. Der Monopolpreis beträgt p M =. Berechnen Sie die Konsumentenrente in der Monopollösung. KR = 5 p M (30 6p)d p = [30p 3p ] 5 = ( ) (30 3 ) = 75 7 = 3 Aufgabe (Produktionsökonomie Punkte) Betrachten Sie eine Ökonomie mit vollkommenem Wettbewerb. Ein Haushalt konsumiert die Güter und in den Mengen x und x. Seine Präferenzen werden durch die Nutzenfunktion U(x, x ) = x x 3 beschrieben. Die Güterpreise sind p und p. Das Haushaltseinkommen ist m.. Bestimmen Sie die (Brutto-)Nachfrage des Haushalts nach Gut und Gut. Geben Sie den Lösungsweg an. max x,x x x 3, s.t. m = p x + p x max L(x, x, λ) = x x 3 + λ(m p x p x ) x,x,λ = x x x 3! λp = 0 x x 3 = λp () = x x 3 x 3! λp = 0 x 3 x 3 = λp () λ = m p! x p x = 0 m = p x + p x (3) Aus () () folgt: x x 3 = p x x 3 x = 3 p x 3 p p () () in (3) einsetzen: m = p x + p ( x 3 p p ) m = 5p 3 x x = 3m 5p x = 3 x p p = m 5p 7 8 Punkte

8 Nehmen Sie ab jetzt an, dass es in der Ökonomie einen Haushalt und ein Unternehmen gibt. Das Unternehmen maximiert ausschließlich den Gewinn. Der Haushalt ist Eigentümer des Unternehmens (und der Unternehmensgewinne). Es gibt zwei Güter: ein Konsumgut und Arbeit. Wir bezeichnen die Mengen der beiden Güter mit K und A und deren Marktpreise mit p K und p A. In der Ökonomie werden beide Güter gehandelt. Das Unternehmen produziert das Konsumgut und benötigt dafür Arbeit. Das Unternehmen hat die Technologie K = A. Der Haushalt konsumiert das Konsumgut und stellt Arbeit zur Verfügung. Das optimale Verhalten des Haushaltes (Haushaltsoptimum) wird beschrieben durch die Nachfragefunktion K und das optimale Arbeitsangebot A : K (p K, p A ) = p A 3p K, A = 3. Schreiben Sie das Gewinnmaximierungsproblem des Unternehmens auf. max K,A p KK p A A NB: K = A 3. Erklären Sie, warum der Unternehmensgewinn im Gleichgewicht gleich Null ist. max p KK p A A NB: K = A K,A ( ) K ( p K K p A = p K p ) A K Die optimale Entscheidung des Unternehmens hängt offensichtlich davon ab, ob p K > p A /, da der Gewinn linear ist. Damit das Unternehmen eine positive endliche Menge K anbietet (und A nachfragt), muss das Unternehmen indifferent sein, also muss der Gewinn gleich Null sein, d.h. es muss gelten ( p K p A ) = 0 6 Punkte für

9 . Leiten Sie das Preisverhältnis p K /p A im Gleichgewicht her. ( p K p ) A = 0 p K = p A 5. Wieviel wird der Haushalt im Optimum konsumieren? Punkte s.oben Einsetzen des Preisverhältnisses p K /p A = / in Nachfragefunktion des Haushaltes: K = 3 = 8 3 Punkt 6. Geben Sie die Budgetgleichung des Haushaltes an. Wie hoch ist das Gewinneinkommen des Haushaltes im Gleichgewicht? Die Gewinnausschüttung ist gleich Null. Daher hat der Haushalt nur Arbeitseinkommen, gleich den Konsumausgaben: p A A = p K K Aufgabe 5 (Unternehmenstheorie Punkte) Ein Unternehmen produziert ein Produkt in der Menge y und bietet es zum Marktpreis p auf einem Wettbewerbsmarkt (vollkommene Konkurrenz) an. Die Produktionsfunktion des Unternehmens ist y = f(x, x ), wobei x und x die Mengen der beiden Inputfaktoren sind. Die Marktpreise der beiden Inputfaktoren sind w und w.. Formulieren Sie das Kostenminimierungsproblem des Unternehmens (keine Berechnung). min w x + w x, s.t. y = f(x, x ) x,x 9

10 Nehmen Sie an, das Unternehmen hat die Produktionsfunktion y = x x.. Leiten Sie die Kostenfunktion C(y) des Unternehmens für w = und w = her. L(x, x, λ) = w x + w x + λ(y x x ) x = w + λ( x x )! = 0 () x = w + λ( x x 3 )! = 0 () λ = y x x Aus () () folgt: w = w! = 0 y = x x (3) x x w = und w = = x = x x () () in (3) einsetzen: y = ( x ) x = 6 x6 x = 6 6y x = 6 6y x C(y) = w x + w x C(y) = 6 6y + 6 6y == 3 6 6y 6 Punkte 3. Weist diese Technologie fallende, konstante oder steigende Skalenerträge auf? Begründen Sie (rechnerisch). y = x x y(tx, tx ) = (tx ) (tx ) = t 6 x x = t 6 y t 6 y > ty für t > steigende Skalenerträge 0