1. Teilklausur zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik

Transkript

1 1. Teilklausur zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik Ulrich Furbach Christian Schwarz Markus Kaiser Arbeitsgruppe Künstliche Intelligenz Fachbereich Informatik, Universität Koblenz-Landau Name: Vorname: Matrikelnummer: Adresse: Hinweise Prüfen Sie Ihr Exemplar der Klausur auf Vollständigkeit (5 Aufgaben). Schreiben Sie mit einem dokumentenechten schwarzen oder blauen Stift. Es sind keine Hilfsmittel erlaubt. Weitere leere Blätter sind bei der Aufsicht erhältlich. Diese sind mit Namen und Matrikelnummer zu beschriften und müssen abgegeben werden. Aufgabe Σ Punkte erreicht von möglichen

2 Aufgabe 1 Im Folgenden sei Σ = {a, b, c}. Beantworten Sie die folgenden Fragen. Begründen Sie Ihre Antworten in einem (!) Satz bzw. geben Sie ggf. ein Gegenbeispiel an. a) Enthält L für alle Sprachen L Σ unendlich viele Wörter? b) Gibt es für jede kontextfreie Sprache L Σ je genau eine Grammatik, die L erzeugt? c) Ist L 1 L 2 regulär, falls L 1 und L 2 regulär sind? d) Ist die leere Sprache regulär? e) Gibt es zu jeder kontextfreien Grammatik G eine äquivalente kontextfreie Grammatik G ohne co-erreichbare Variablen?

3 Aufgabe 2 Punktevergabe: Bei beiden Aufgabenteilen werden pro korrekter Einordnung 0.5 Punkte vergeben, pro falscher Einordnung werden 0.5 Punkte abgezogen. Die Punktsumme pro Zeile kann nicht negativ sein. a) Gegeben die folgende Grammatik G 1 = ({S, A, B}, {a, b}, {R 1, R 2, R 3, R 4 }, S) mit R 1 = S aaba R 3 = A ε R 2 = ab Ba R 4 = S A Entscheiden Sie jeweils, welche der Regeln aus G 1 bei einer rechtslinearen und einer kontextsensitiven Grammatik erlaubt wären. Grammatiktyp erlaubt nicht erlaubt rechtslinear kontextsensitiv Hinweis: In jeder Zeile sollte jede der vier Regeln R 1 R 4 genau einmal vorkommen. b) Gegeben die Grammatik G 2 = ({S, A, B, C, D, E}, {a, b}, R, S) mit: R = {S ε AS, A Aa DD, B bb AD, C as CC, D aa DC, E as ES} Ermitteln Sie, welche Variablen aus G 2 erreichbar (bzw. nicht erreichbar) und welche coerreichbar (bzw. nicht co-erreichbar) sind. ja nein erreichbar co-erreichbar Hinweis: In jeder Zeile sollte jede der sechs Variablen S,A E genau einmal vorkommen.

4 Aufgabe 3 Im Folgenden sei Σ = {a, b, c}. a) L 1 ist die Sprache über Σ, die genau die Wörter w mit den folgenden drei Eigenschaften enthält: w enthält eine gerade Anzahl b s, auf jedes b folgt direkt ein a, w endet auf c. Geben sie einen regulären Ausdruck für L 1 an. b) L 2 ist die Sprache über Σ, die genau die Wörter w mit den folgenden vier Eigenschaften enthält: der erste Buchstabe von w ist ein a oder ein c, ansonsten enthält w keine c s, der zweite Buchstabe von w ist ein b, w 2, die Länge von w ist gerade. Zeichnen Sie einen determinierten endlichen Automaten, der L 2 akzeptiert.

5 Aufgabe 4 a) Gegeben sei der folgende ε-ndea über dem Alphabet {a, b}. ε s 0 s 2 a a s 1 b Zeichnen Sie einen äquivalenten NDEA ohne ε-kanten. b) Gegeben der folgende NDEA A = (K, Σ,, I, F ) mit K = {r, s, t} Σ = {a, b} I = {r, t} F = {s, t} = {((r, b), s), ((s, a), r), ((s, a), t), ((s, b), r), ((t, a), r), ((t, b), t)} Geben Sie die formale Darstellung eines äquivalenten DEA A an. Hinweis: Geben sie die vollständige Tupel-Darstellung an. Sie dürfen δ tabellarisch angeben.

6 Aufgabe 5 Sei die folgende Sprache über dem Alphabet Σ = {a, b, c} gegeben: L = {ab i c j 0 i j} a) Zeigen Sie, dass L kontextfrei ist, indem Sie eine kontextfreie Grammatik für L angeben. b) Zeigen Sie mithilfe des L 3 -Pumping-Lemmas (in der starken oder schwachen Variante), dass die Sprache L nicht regulär ist.