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1 BBZ Biel-Bienne Eine Institution des Kantons Bern CFP Biel-Bienne Une institution du canton de Berne Berufsmaturität Maturité professionnelle Berufsbildungszentrum Mediamatiker Médiamaticiens Centre de formation professionnelle BM Abschlussprüfung 2016 DIN Mathematik Grundlagen Prüfungsdauer: 120 Minuten Vorname: - Alle Aufgaben müssen direkt auf das Aufgabenblatt gelöst werden - Falls mehr Platz benötigt wird, verwenden Sie die Rückseite oder ein Zusatzblatt - Alle Blätter müssen mit Name und Klasse (Zusatzblätter: Aufgabennummer) beschriftet sein - Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und sauber dargestellt sein - Nicht mit Bleistift schreiben Jede korrekt gelöste Aufgabe zählt 4 Punkte. Die Prüfung umfasst 7 Aufgaben. Total Punktzahl: 28; 24 Punkte ergibt die Note 6. Gesamtnote: Unterschriften:

2 BM Mathematik DIN Prüfung_16 Seite: 2/16

3 xaafür:aundbm Mathematik DIN Prüfung_16 Seite: 3/16 Aufgabe 1 : a) Vereinfachen Sie: : 3 4 b) Bestimmen Sie x : 20 x= a> 0 a c) Bestimmen Sie x und den Definitionsbereich der Gleichung: 1 log 1 10 = 3x+ 4

4 Aufgabe 1 BM Mathematik DIN Prüfung_16 Seite: 4/16

5 xxayyxbm Mathematik DIN Prüfung_16 Seite: 5/16 Aufgabe 2: Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem: 3 ( ) = 6x= a) Bestimmen Sie die Lösungsmenge dieses Gleichungssystems für a = 1. b) Für welchen Wert von a hat dieses Gleichungssystem keine Lösung?

6 Aufgabe 2 BM Mathematik DIN Prüfung_16 Seite: 6/16

7 Aufgabe 3: BM Mathematik DIN Prüfung_16 Seite: 7/16 a) Bestimmen Sie die Funktionsvorschrift der beiden gezeichneten Grafen f( x) und ( x) b) Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S. g. Falls Sie a) nicht lösen konnten, verwenden Sie: 1 ( ) = ( ) 2 und ( ) f x 0.5 x 2 g x = 0.7x Der Schnittpunkt dieser beiden Funktionen befindet sich auch bei S.

8 Aufgabe 3 BM Mathematik DIN Prüfung_16 Seite: 8/16

9 NoteunktzahlBM Mathematik DIN Prüfung_16 Seite: 9/16 Aufgabe 4: Im Mathematik Test einer Klasse mit 17 Lernenden wurden die folgenden Punktezahlen erreicht: a) Berechnen Sie den Mittelwert. b) Berechnen Sie den Median. c) Für die Note 6 müssen 22 Punkte erreicht werden. Die Note berechnet sich nach der Formel 5 = P Wie viele % der Lernenden sind ungenügend ( Note < 4.0) wenn die Note auf halbe Noten gerundet wird. d) Berechnen Sie die notwendigen Daten für einen Boxplot und zeichnen Sie diesen.

10 Aufgabe 4 BM Mathematik DIN Prüfung_16 Seite: 10/16

11 xxaaufgabe 5a: BM Mathematik DIN Prüfung_16 Seite: 11/16 Ein Händler will Erdnüsse zu 12.- Fr./kg und Cashew-Nüsse zu 32.- Fr./kg mischen, er möchte 60 kg einer Mischung zu 20.- Fr./kg erhalten. Wie viele Kilogramm jeder Sorte braucht er? Aufgabe 5b: Für welche Werte des Parameters a hat die Gleichung 2 3 = genau nur eine Lösung?

12 Aufgabe 5 BM Mathematik DIN Prüfung_16 Seite: 12/16

13 Aufgabe 6: BM Mathematik DIN Prüfung_16 Seite: 13/16 Die Bevölkerungszahlen zweier Länder werden verglichen. Land A mit 7 Millionen Einwohnern verzeichnet eine jährliche Zuwachsrate von 1.14%. Land B mit 10 Millionen Einwohnern verzeichnet eine jährliche Bevölkerungsabnahme von 0.53%. Man nimmt an, dass diese Zu- und Abnahmeraten konstant bleiben. a) Wann wird es in beiden Ländern A und B gleich viele Einwohner haben? Wie gross ist dann die Einwohnerzahl der beiden Länder? b) Eine Berechnung besagt, dass in 50 Jahren in beiden Ländern gleich viele Einwohner leben werden. Um wie viel Prozent müsste so Land B jährlich wachsen, wenn für Land A weiterhin mit einer jährlichen Zunahme von 1.14% gerechnet wird? Wie gross ist diese Einwohnerzahl?

14 Aufgabe 6 BM Mathematik DIN Prüfung_16 Seite: 14/16

15 Aufgabe 7: BM Mathematik DIN Prüfung_16 Seite: 15/16 Ein Betrieb stellt grobes und feines Zeichenpapier her. Aus Kapazitätsgründen kann er insgesamt höchstens 8 t im Monat produzieren. Für beide Papiersorten wird zudem ein Spezialzusatz benötigt, wovon monatlich höchstens 18 kg verbraucht werden sollen. Für eine Tonne grobes Papier müssen 2 kg, für eine Tonne feines Papier 3 kg zugesetzt werden. Die Monatsproduktion an grobem Papier soll 4 t nicht unterschreiten und ausserdem um mindestens 2 t höher als die an feinem Papier sein. Der Gewinn pro Tonne für feines Papier beträgt CHF 10'000.-, für grobes Papier ist der Gewinn halb so gross. a) Stellen Sie die Ungleichungen auf und zeichnen Sie das Planungspolygon. b) Stellen Sie die Zielfunktion auf, wenn mit einem möglichst grossen Gewinn gerechnet wird. c) Wie viele Tonnen vom groben und vom feinen Papier soll hergestellt werden, wenn mit einem maximalen Gewinn gerechnet wird? 14 y x

16 Aufgabe 7 BM Mathematik DIN Prüfung_16 Seite: 16/16

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