Grundlagen der Rechnernetze. Physikalische Schicht

Transkript

1 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht

2 Übersicht Frequenz, Spektrum und Bandbreite Kanalkapazität Encoding und Modulation Beispiele für Übertragungsmedien Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 2

3 Frequenz, Spektrum und Bandbreite Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 3

4 Signal s(t) Analog Formal: Zeit Digital Formal: Zeit Periodisch Formal: Zeit Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 4

5 Sinusoid Sinusoid: Wellenlänge [m] bei Signalausbreitungsgeschwindigkeit v [m/s]: Zusammenhang zwischen Frequenz f [Hz] und Periode T [s]: Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 5

6 Frequenzanteile (4/ )[sin(2 f t) + (1/3) sin (2 (3f) t)] sin(2 f t) (1/3)sin(2 (3 f) t) Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 6

7 Darstellung in der Frequenzdomäne Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 7

8 Fourier Reihendarstellung periodischer Signale Bestimmung der Koeffizienten: Beispiel: Bestimmung der Koeffizienten eines periodischen Rechteck Signals an der Tafel T 1.0T 1.5T 2.0T Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 8

9 Herleitung an der Tafel Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 9

10 Ergebnis des vorigen Beispiels 1f 0 3f 0 5f 0 7f 0 9f 0... Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 10

11 Generelle Berechnung des Frequenzanteils Frequenzanteil c n der nten Harmonischen (ohne Beweis)? Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 11

12 Spektrum und Bandbreite f 2f 3f 4f 5f 6f Spektrum: Bandbreite: Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 12

13 Aperiodische Signale in der Frequenzdomäne Bildquelle: de.wikipedia.org/wiki/frequenzspektrum Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 13

14 Spektrum und Bandbreite MHz 2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz Spektrum: Bandbreite: Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 14

15 Übertragung in realem physikalischem Medium 0.8 Gesamtspektrum des Signals Spektrum des Signals im Medium Weiteres Filter Beispiel MHz 2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 15

16 Einfluss des Mediums auf die Signalqualität Bandbreite für f 0 = 1MHz Bandbreite für f 0 = 1MHz Bandbreite für f 0 = 1MHz Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 16

17 Zusammenhang zwischen Datenrate und Bandbreite Signal Daten Verwende Rechtecksignal mit f 0 = 1 MHz zur Übertragung von Bitsequenz Was ist die Bandbreite? Was ist die Periode T? Was ist die Datenrate d? Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 17

18 Doppelte Bandbreite gleich doppelte Datenrate Signal Daten Verwende Rechtecksignal mit f 0 = 2 MHz zur Übertragung von Bitsequenz Was ist die Bandbreite? Was ist die Periode T? Was ist die Datenrate d? Voriges Ergebnis: 2Mbps bei 4MHz Bandbreite Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 18

19 Besserer Empfänger erlaubt höhere Datenrate (1) (2) (4/ )[sin(2 f 0 t) + (1/3) sin (2 (3f 0 ) t)+(1/5) sin(2 (5f 0 ) t)] (4/ )[sin(2 f 0 t) + (1/3) sin (2 (3f 0 ) t)] Verwende Rechtecksignal mit f 0 = 2 MHz zur Übertragung von Bitsequenz Was ist die Bandbreite für (2)? Was ist die Periode T? Was ist die Datenrate d? Voriges Ergebnis (mit f 0 = 1 MHz) für (1): 2Mbps bei 4MHz Bandbreite Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 19

20 Wo liegen die Grenzen? 1.2 Fourier series with 128 harmonics 1.2 Fourier series with 32 harmonics 1.2 Fourier series with 8 harmonics Voltage Voltage Voltage Fourier series with 4 harmonics 1.2 Fourier series with 2 harmonics Fourier series with 1 harmonic Voltage Voltage Voltage Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 20

21 Kanalkapazität Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 21

22 Kanalkapazität Störfreier Kanal Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 22

23 Sampling Harmonische Harmonische ? 1 0??? 0 Störfreier Kanal mit Bandbreite B erlaubt eine Übertragungsrate S von (ohne Beweis): Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 23

24 Nyquist Bandbreite Symbol wert Signal mit vier Zuständen Übertragungsrate S wie auf voriger Folie: Allgemein (Nyquist Bandbreite): Für M Signalzustände ist die Bitrate C mit voriger Folie: Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 24

25 Kanalkapazität Gestörter Kanal Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 25

26 Signalstärken und Dämpfung Spannung U, Strom I, Leistung P und Energie E: Dämpfung Signalstärke Distanz Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 26

27 Dämpfung in Dezibel Dezibel (db): Verhältnis L zwischen zwei Leistungsgrößen P 1 und P 2 Beispiele: Beispiel: db Rechnung bei kaskadierten Übertragungswegen Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 27