MatheBasics Teil 3 Grundlagen der Mathematik

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1 MatheBasics Teil 3 Grundlagen der Mathematik Demo - Version Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte vorbehalten. FSGU AKADEMIE

2 Was haben wir vor? Mathe-Basics Teil 1 Mathe-Basics Teil 2 Kapitel 1 - Einführung in die Mathematik 1.1 Grundlegendes 1.2 Mathematische Aussagen Kapitel 2 - Elementares Mathewissen 2.1 Zahlenmengen 2.2 Elementare Rechenoperationen 2.3 Bruchrechnen 2.4 Terme 2.5 Der Betrag 2.6 Die Potenzrechnung 2.7 Die Wurzelrechnung 2.8 Der Logarithmus 2.9 Die Summen- und Produktformel Kapitel 3 - Terme, Klammern und Gleichungen 3.1 Klammern auflösen 3.2 Die Binomischen Formeln 3.3 Übungsaufgaben 3.4 Gleichungen lösen 3.5 quadratische Gleichungen lösen 3.6 Gleichungen höheren Grades lösen 3.7 lineare Ungleichungen lösen 3.8 Bruchgleichungen lösen 3.9 Bruchungleichungen lösen Kapitel 4 - spezielle Gleichungsformen 4.1 Betragsgleichungen lösen 4.2 Potenzgleichungen lösen 4.3 Übungen zu Potenzgleichungen 2

3 Was haben wir vor? Mathe-Basics Teil 3 Mathe-Basics Teil 4 Kapitel 5 - Funktionen 5.1 Allgemeines 5.2 Elementare Funktionen Polynomfunktionen Die lineare Funktion Die quadratische Funktion Die Potenzfunktion Die Exponentialfunktion Die Logarithmusfunktion Sinus und Cosinus Klausurtypische Aufgaben 5.3 Gebrochen rationale Funktionen Polynomdivision Hornerschema 5.4 Klausurtypische Aufgaben Definitions- und Wertebereich Beschränktheit Monotonie Nullstellen, Polstellen, Asymptoten Grafische Analyse Grafische Analyse II Kapitel 6 - Folgen und Reihen 6.1 Allgemeines 6.2 Arithmetische Folgen 6.3 Geometische Folgen 6.4 Monotonie von Folgen 6.5 Beschränktheit von Folgen 6.6 geometrische und arithmetische Reihen 6.7 Konvergenz von Folgen Einführung Beispiele Grenzwertsätze Kapitel 7 - Grenzwerte von Funktionen 7.1 Einführung Grenzwert für x gegen unendlich Grenzwert für x gegen x0 - Fall Grenzwert für x gegen x0 - Fall Rechenregeln für Grenzwerte 7.3 Klausurtypische Aufgaben 7.4 Stetigkeit von Funktionen Kapitel 8 - Ökonomische Funktionen Kapitel 9 - Finanzmathematik 3

4 Kapitel 5 - Funktionen 5.1 Allgemeines 4

5 5. Funktionen -> 5.1 Allgemeines Der Begriff der Funktion: Definition Funktion: Seien X und Y zwei beliebige nichtleere Mengen. Eine Funktion f ordnet jedem x aus der Menge X genau ein y bzw. f(x) aus der Menge Y zu. Man schreibt f: X Y x y=f(x) Man nennt X den Definitionsbereich (bzw. Definitionsmenge oder Vormenge), Y den Wertebereich (bzw. Wertemenge oder Nachmenge), x das Argument und f(x) bzw. y Funktionswert. Funktionen kann man auf zwei verschiedene Arten darstellen: Definitionsbereich X Wertebereich Y f(x)-achse (Ordinate) x f(x) f(x=2)=4 x=2 x-achse (Abszisse) 5

6 5. Funktionen -> 5.1 Allgemeines Beispiel zum Begriff der Funktion: Wir untersuchen die Abbildung einer Menge von Schülern auf Ihre Deutschnoten. Gegeben seien 5 Schüler und deren Noten einer Deutschklausur. Die Schüler haben die Namen S 1, S 2,..., S 5. Die Noten liegen zwischen 1,0 und 6,0 erzielen. Jedem Schüler wird genau eine Deutschnote zugeordnet. Aber nicht jede Deutschnote muss auch erreicht werden. An dieser Zuordnung und der Grafik (rechts) erkennt man folgende, für den Begriff der Funktion typische Charakteristika: X Y Zu jedem Schüler wird genau eine Note zugeordnet. Nicht alle möglichen Noten müssen von den Schülern erreicht werden. In diesem Beispiel werden die Noten 1.0 und 5,0 nicht erreicht. Es kann der Fall auftreten, dass es mehrere Schüler gibt, die die gleiche Note erhalten (z.b. 2,4). Die Zuordnung Schüler zur Note kann man als Menge geordneter Paare darstellen: (Schüler 1; Note 2,4),..., (Schüler 3; Note 3,1),... S1 S2 S3 S4 S5 Schüler 3,1 4,2 1,0 Noten 2,4 2,6 6,0 1,9 Schüer Note 2,4 2,6 3,1 2,4 1,9 6

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