Vom Strahl zur Welle Die Wignerfunktion in der Optik

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1 Vom Strahl zur Welle Die Wignerfunktion in der Optik 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 1

2 Motivation EM-Optik Wellenoptik Wignerfunktion Strahlenoptik 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 2

3 Elektromagnetische Optik Maxwell Gleichungen im Medium: Ansatz im isotropen Medium: 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 3

4 Elektromagnetische Optik Ausführen des Ansatz : 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 4

5 Elektromagnetische Optik Setze Ausbreitung in z-richtung voraus; Vernachlässige Leitfähigkeit für Optik transparenter Medien 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 5

6 Von EM- zur Wellenoptik Für und ergibt sich aus Maxwell-glg. ( ): Die Betrachtung in einem Skalaren Feld ist analog: Nehme Verlust der Polarisationseigenschaften in Kauf. 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 6

7 Wellenoptik Lösung der Wellengleichung : Prominente Möglichkeiten für 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 7

8 Komponenten von Wellen Ebene Welle Komponenten örtliche Phase: Amplitude: Wellenfronten 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 8

9 Von Welle zum Strahl Richtung der Ausbreitung Eikonalgleichung Bilde also ein Feld von Einheitsvektoren (wegen ) 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 9

10 Fermats Prinzip Wegen ist das folgende Integral wegunabhängig: 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 10

11 Fermats Prinzip Aus Normierung der Richtungsvektoren folgt Licht zeigt immer in Richtung Fermats Prinzip 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 11

12 Postulate der Strahlenoptik Licht breitet sich in Stahlen aus. Brechungsindex n charakterisiert Medium Optische Weglänge definiert als Fermats Prinzip Lichtstrahlen breiten sich entlang des Weges aus, der die geringste Zeit in Anspruch nimmt. EM-Optik Wellenoptik Strahlenoptik 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 12

13 Strahlenoptik Snell sches Prinzip 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 13

14 ABCD-Matrizen 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 14

15 Paraxialnäherung Ausbreitung im freien Raum : 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 15

16 Dünne Linse & freie Propagation Dünne Linse in Luft 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 16

17 Bsp. zu einem System mit Linse 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 17

18 Motivation der Wignerfunktion Wellenoptik Strahlenoptik Strahlenoptik hat keine Phaseninformationen Phase für bestimmte Phänomene Notwendig Einführen der Wignerfunktion 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 18

19 Die Wignerfunktion Kohärenzfunktion Ist Mittelung über die Eingangssignale Ihre Fourier-Transformierte lautet 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 19

20 Die Wignerfunktion Wignerfunktion: Ist Fouriertransformierte der Faltung der Eingangssignale 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 20

21 Die Wignerfunktion Wignerfunktion: Signal Freie Welle Punktquelle Gauß Welle 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 21

22 Der Gaußstrahl 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 22

23 Wignerfunktion bei Ausbreitung Analog zur Strahlenoptik: 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 23

24 Ausblick Intensitätsbetrachtungen aus Wignerfunktion Vielen Dank an Marc Bausch für sein Mathematica Notebook 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 24

25 Zusammenfassung EM-Optik Wellenoptik Strahlenoptik 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 25

26 Literaturverzeichnis Phase-space Optics: Fundamentals and Applications Testorf Theoretical Optics Hartmann Römer Grundlagen der Photonik Saleh und Teich Handbook of optical Systems Herbert Gross Experimentalphysik II - Demtröder Application of the Wigner distribution function to partially coherent light, Martin Bastiaans, Vol.3,No.8/August 1986/J. Opt. Soc. Am. A Skript zur Vorlesung Analysis IV von Hieber, Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 26