Bilderzeugung und Bildrekonstruktion

Transkript

1 Medizinische Bilder werden auf vielerlei Arten erstellt. Wir stellen einige kurz vor. In der Tomographie werden die gemessenen Signale einem Rekonstruktionsschritt unterworfen, bevor ein Bild entsteht. Das wird kurz skizziert. Zuletzt klären wir Begriffe und Notationen zu der Thematik digitales Bild. Diese werden im Anschluss ständig verwendet. Viele bildgebende Verfahren: Computertomographie (CT) Positronen-Emissions-Tomographie (PET) Single-Photon-Emission-Tomographie (SPET) Digitale Angiographie (DA) Digitale Subtraktionsangiographie (DSA) Kernspintomographie (MRT) Sonographie (US) Digitale Radiographie... Unterscheiden sich im Aufwand, Belastung, Kosten, Auflösung, Qualität, Darstellung,... Nutzen physikalische Eigenschaften zur Darstellung anatomischer und funktioneller Information. MBV, SS März

2 Das entstehende Bild ist meist eine kontinuierliche Funktion f von zwei bis vier Veränderlichen: x, y, z: Ort, t: Zeit f(x, y): Photo f(x, y, t): Video f(x, y, z): Tomographie f(x, y, z, t): dynamische Tomographie (Kontrastmitteluntersuchungen) Darin bezeichnet f die Intensität oder die Feldstärke oder die Teilchendichte oder... Röntgenbild Durchstrahlung des Körpers mit Röntgenstrahlung. Abgeschwächte Strahlung schwärzt einen dahinterliegenden Film. Liefert Projektionsbild mit Überlagerungen verschiedener Körperpartien. S(x) = S 0 exp( µ d(x)) S(x) = Signal an der Stelle x (Detector Point) S 0 = Ausgesendetetes Signal µ = Absorptionskoeffizient d(x) = Dicke entlang Strahl nach x MBV, SS März

3 Spezielle Methoden: Lunge Arm Mammographie: Aufnahme der weiblichen Brust mit besonderer Technik für differenzierte Weichteildarstellung (Brustkrebs Screening). Digitale Radiographie: Röntgenfilm wird ersetzt durch wiederverwendbare Speicherfolie. Folie wird elektronisch ausgelesen und liefert digitale Bilder. Digitale Subtraktionsangiographie (DSA): Darstellung der Lage und Struktur von Gefäßen durch Subtraktion eines Nativbildes und Kontrastmittelbildes. Computertomographie (CT) Aufnahme von Röntgen-Projektionen in einer Schicht für Winkel zwischen 0 und 180. S(x, φ) Umrechnen in ortsabhängige Absorptionskoeffizienten µ(x, y) bzw. CT Zahl = µ µ Wasser µ Wasser 1000 Hounsfield Unit (HU) MBV, SS März

4 Lunge Kopf Kernspintomographie (MRT) Atomkerne mit ungerader Protonenzahl besitzen einen Eigendrehimpuls (Spin). Gilt insbesondere für Wasserstoff 1 H. Drehimpuls mit magnetischen Moment verknüpft. Spin kann in einem starken äußeren Magnetfeld ausgerichtet werden (Kompass-Nadel). Dies Ausrichtung wird durch eine Radiowelle kurzzeitig gestört. MRT misst die Rückkehr der Spins in die aufgezwungene Ausrichtung. MRT variabler in der Bildgebung als CT. Aber teurer. Ohne ionisierende Strahlung. Mögliche Nebenwirkungen der Hochfrequenz- und Magnetfelder bislang nicht bekannt. MBV, SS März

5 T1 und T2 gewichtete MRT Aufnahmen Positronen-Emissions-Tomographie (PET) Nicht durchstrahlend, sondern ausstrahlend. Injektion eines Tracers markiert mit Positronenstrahler. Strahler zerfällt: p e+ + n + ν Proton Positron+Neutron+Neutrino und e+ + e 2γ Positron+Elektron 2 γ-quanten Gemessen/gezählt werden die beiden in entgegengesetzter Richtung auseinander fliegenden γ-quanten. Liefern Projektionen der Tracer-Verteilung MBV, SS März

6 Axiale, sagittale und coronare Ansicht Bildrekonstruktion φ 0 ρ 45 P(135, ρ) I(x.y) ρ 135 P(45, ρ) P(0, ρ) ρ Aufnahmeverfahren CT, MRT, PET liefern Projektionen der Körperschicht unter verschiedenen Winkeln: P (ϕ, ρ). Daraus muss das Bild der Körperschicht noch berechnet werden: I(x, y) MBV, SS März

7 I(x, y) Radon-Transformation P (ϕ, ρ) P (ϕ, ρ) = R 2 I(x, y)δ(x cos ϕ + y sin ϕ ρ) dxdy P (ϕ, ρ) inverse Radon-Transformation I(x, y) I(x, y) = InversRadon(P (ϕ, ρ)) Inverses Problem!! I(x, y) P (ϕ, ρ) I(x, y) P (ϕ, ρ) MBV, SS März

8 2D Bilder 3D Bilder 4D Bilder Bunte Bilder Und noch mehr... Was wir unter einem digitalen Bild verstehen. Welche Dimensionen es gibt. Wie Farbe ins Spiel kommt und darüber hinaus. 2D Bilder Betrachten eine Bildmatrix I mit w Spalten und h Zeilen. An jeder Position (x, y) (Pixel: Picture Element) wird ein Wert I[x, y] = g 0 1 x 0 1 w 1 eingetragen. Etwa: g G = {0, 1 = 2 1 1} (1-Bit): Binärbild. g G = {0, 1,..., 255 = 2 8 1} (8-Bit) oder g G = {0, 1,..., 4095 = } (12-Bit): Grauwertbild. g G = R: Parameterbild. y h 1 Grauwertpalette: kleinster Wert ist Schwarz, größter Wert ist Weiß. 256 Grauwerte 64 Grauwerte 16 Grauwerte 2 Grauwerte MBV, SS März

9 2D Bilder Grenzen der menschlichen Wahrnehmung liegt zwischen 6 und 8 Bits. 6 Bit 4 Bit 2 Bit 1 Bit 2D Bilder Typische Werte für w und h: PET,SPECT MRT CT, DSA Mathematisch schreiben wir für ein digitales 2D-Bild I: {0, 1,..., w 1} {0, 1,..., h 1} G, I[x, y] = g MBV, SS März

10 2D Bilder Effekt der Diskretisierung: D Bilder z d x 0 1 w y h 1 Sequenz von 2D Bildern, Bildwürfel mit w Spalten, h Zeilen und d Schichten. Position (x, y, z) heißt Voxel. Mathematisch schreiben wir für ein digitales 3D-Bild I: {0, 1,..., w 1} {0, 1,..., h 1} {0, 1,..., d 1} G, I[x, y, z] = g CT-64 Zeiler für Ganzkörper-CT: Schichten mit insgesamt 10GB. MBV, SS März

11 4D Bilder T 1 Sequenz von 3D Bildern. Die vierte Dimension ist die Zeit. Mathematisch schreiben wir für ein digitales 4D-Bild I: {0,..., w 1} {0,..., h 1} {0,..., d 1} {0,..., T 1} G, I[x, y, z, t] = g Bunte Bilder Bunte Bilder sind Überlagerungen von einzelnen Farbkanalbildern, etwa für RGB-Bilder die Rot-, Grün-, Blau-Kanäle. I RGB = (I R, I G, I B ) = Bildgebende Verfahren, die Farbbilder erzeugen, sind in der Medizin nicht so häufig. Wir verarbeiten hier nur Grauwertbilder. MBV, SS März

12 Und noch mehr... Für die Theorie und zum Herleiten von Algorithmen ist es sinnvoll, auch kontinuierliche Bilder zu betrachten, also I: R R R Digitalisieren von analogen Signalen (Abtasttheorem). 2d-Fourier-Transformation. Design von Filtern. Interpolation. (Inverse) Radon-Transformation.... Das machen wir alles nicht! Dazu braucht man eine eigene Vorlesung. MBV, SS März