Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2005

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1 Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2005 Pflichtaufgaben Mathematik x+3 45 Name: Vorname: Klasse: Die Aufgabenblätter und die mit ausgegebene Formelsammlung sind Bestandteil der Prüfungsarbeit und müssen mit deinem Namen versehen werden. Du darfst neben der Formelsammlung auch den Taschenrechner benutzen. Wenn du deine Arbeit abgibst, so behalte bitte die Formelsammlung zurück.

2 Seite 2 von 6 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Alle Aufgaben müssen bearbeitet werden. Zugelassene Hilfsmittel: Zeichengeräte, Parabelschablone, Taschenrechner, Formelsammlung Runde sinnvoll. Vergiss die Maßeinheiten im Ergebnis bzw. die Antwortsätze bei den Textaufgaben nicht. Aufgabe 1 13 Punkte a) Bestimme die Lösungsmenge L der Gleichung: 4,5 Punkte 2(3x 4) = 6x 0,5(x 3), G = 15 b) Gegeben ist die Gleichung x + 4 = 3 Was stellst du fest, wenn du für x zuerst 4, dann 1 und schließlich 6 einsetzt? 3 Punkte c) Ein rechteckiges Baugrundstück hat eine Fläche von 450 m 2. Die Länge des Grundstücks ist 35 m größer als die Breite. Gib eine Gleichung mit einer Variablen an, aus der man die Länge oder die Breite des Grundstücks berechnen kann. Die Gleichung soll nicht gelöst werden! 2,5 Punkte d) Gegeben sind die folgenden Gleichungen in der Grundmenge : 2i x+ 1 = 0 log x 8 = 3 1 = Die unten stehende Auflistung enthält u. a. auch die Elemente der Lösungsmengen dieser Gleichungen. 3 2 x x = 2 x = 1 x = 1 2 x = 0 x = 1 2 x = 1 x = 2 Welche Lösung gehört zu welcher Gleichung? 3 Punkte Aufgabe 2 7 Punkte Herr und Frau Groß gehen mit ihren beiden Kindern zu einem Basketballspiel und zahlen zusammen 19 Eintritt. Herr Klein geht mit seinen drei Kindern zum gleichen Spiel. Er zahlt für sich und seine Kinder zusammen 16,50. a) Welcher Term beschreibt die Kosten für Familie Groß? 1 Punkt

3 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 3 von 6 b) Wähle ein zur Aufgabe passendes Gleichungssystem aus und löse es. 4 Punkte 2x +2y = 16,50 3x + y = 19 2x + 2y = 19 3x + y = 16,50 2x + 2y = 19 x + 3y = 16,50 c) Prüfe, ob deine Ergebnisse mit dem Text übereinstimmen. 2 Punkte Aufgabe 3 11 Punkte Im abgebildeten Netz einer quadratischen Pyramide misst die Grundkante a = 10 cm und die Seitenkante s = 13 cm. a) Berechne die Oberfläche der Pyramide. 7 Punkte b) Das Netz wird zu einer Pyramide zusammengeklebt. Berechne die Körperhöhe und das Volumen. 4 Punkte Die Skizze ist nicht maßstabsgerecht. Aufgabe 4 6 Punkte A D C Von einem Viereck sind folgende Größen bekannt: CAD = α 1 = 35 ACB = γ 1 = 61 ADC = 90 BC = b = 15,1 cm AD = d = 7,4 cm B Die Skizze ist nicht maßstabsgerecht. a) Trage die angegebenen Größen in die Zeichnung ein. 1,5 Punkte b) Berechne die Länge der Seite AB. 4,5 Punkte

4 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 4 von 6 Aufgabe 5 4 Punkte Zeichne die Funktionsgraphen der angegebenen quadratischen Funktionen in das Koordinatensystem. f 1 : y = x 2 2,5 f 2 : y = x f 3 : y = x 2 4x + 9 Grundmenge ist jeweils. y O x

5 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 5 von 6 Aufgabe 6 8 Punkte Eine Designervase hat die in der Skizze gezeigte Form. Die beiden zylindrischen Teilstücke sind gleich hoch. Der Durchmesser des unteren Zylinders ist doppelt so groß wie der des oberen. Die Gesamthöhe der Vase beträgt 24 cm, die Öffnung hat einen Durchmesser von 8 cm. Angegeben sind die Innenmaße. a) Wie viel Liter Wasser fasst die Vase, wenn sie randvoll gefüllt ist? Runde das Ergebnis auf ganze Liter. 5 Punkte b) Die Vase wird gefüllt. Das Wasser fließt dabei mit gleichmäßigem Strahl. Dieser Vorgang lässt sich graphisch darstellen. Welcher Funktionsgraph beschreibt den Vorgang beim Befüllen der Vase? 1 Punkt c) Begründe deine Antwort aus Aufgabe b). 2 Punkte Füllhöhe Graph I Zeit Die Skizze ist nicht maßstabsgerecht. Graph II Füllhöhe Füllhöhe Graph III Zeit Zeit

6 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 6 von 6 Aufgabe 7 6 Punkte Gegeben sind die Graphen von drei Funktionen. Graph I Graph II y y 1 1 O 1 x O 1 x Graph III y 5 1 O 1 5 x a) Gib zu jedem Graphen die Art der Funktion an. 3 Punkte b) Hier findest du u. a. auch die zu den Graphen gehörenden Funktionsgleichungen. y = x y = sin x y = 2 x y = cos x y = 2 x y = 1 2 x2 Ordne jedem Graphen die richtige Funktionsgleichung zu. 3 Punkte

7 Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2005 Wahlaufgaben Mathematik x+3 45 Name: Vorname: Klasse: Auch diese Aufgabenblätter sind Bestandteil der Prüfungsarbeit und müssen mit deinem Namen versehen werden. Du darfst neben der Formelsammlung auch den Taschenrechner benutzen.

8 Seite 2 von 5 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil A Dauer: 60 Minuten Lies beide Wahlteile gründlich durch, entscheide dich für einen und lege den anderen weg. Wahlteil A Zugelassene Hilfsmittel: Zeichengeräte, Parabelschablone, Taschenrechner, Formelsammlung Runde sinnvoll. Vergiss die Maßeinheiten im Ergebnis nicht. Beachte, dass zu jeder Fragestellung ein Antwortsatz gehört. Aufgabe 21 Punkte Im Alter von 40 Jahren erhält Herr Nickel von seiner Firma eine Prämie von 3500 für einen Verbesserungsvorschlag im Betrieb. Mit diesem Geld will er später seine Rente aufbessern. Von zwei Sparkassen erhält er je ein Angebot für eine Laufzeit von 25 Jahren. Angebot A 3,5 % Zinsen, die jährlich gutgeschrieben und mitverzinst werden (Zinseszins) Angebot B 3,75 % Zinsen, die jährlich gutgeschrieben und mitverzinst werden (Zinseszins). Zu Beginn der Laufzeit wird eine Gebühr von 105 vom eingezahlten Betrag abgezogen. a) Welches Angebot bringt nach 25 Jahren mehr Kapital? 4,5 Punkte b) Erstelle eine Tabelle mit der Entwicklung des Kapitals beider Angebote für 4, 8, 12, 16, 20 Jahre. c) Zeichne für Angebot A einen Verlaufsgraphen in das Koordinatensystem auf der nächsten Seite. d) Nach wie vielen Jahren ist das angesparte Kapital bei Angebot A doppelt so groß wie das Startkapital? 2,5 Punkte 2 Punkte 2,5 Punkte e) Nach wie vielen Jahren ist das Kapital von Angebot B um 60 % gestiegen? 3 Punkte f) Wie hoch müsste der Zinssatz von Angebot A sein, wenn nach 25 Jahren das gleiche Kapital erreicht sein soll wie bei Angebot B? g) Zwischenzeitlich kommen Herrn Nickel Zweifel an seinen ursprünglichen Plänen. Er überlegt, ob er nicht lieber die 3500 in seinem privaten Tresor aufbewahrt und jährlich einen gleichen Betrag dazulegt, um nach 25 Jahren 8275 angespart zu haben. Wie hoch müsste dieser Betrag sein? Zeichne den Verlaufgraphen dazu in das Koordinatensystem von Aufgabe c). 3 Punkte 3,5 Punkte

9 Seite 3 von 5 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil A Dauer: 60 Minuten zu Aufgabe c): y 500 O 2 x

10 Seite 4 von 5 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil B Dauer: 60 Minuten Wahlteil B Zugelassene Hilfsmittel: Zeichengeräte, Parabelschablone, Taschenrechner, Formelsammlung Runde sinnvoll. Vergiss die Maßeinheiten im Ergebnis nicht. Beachte, dass zu jeder Fragestellung ein Antwortsatz gehört. Aufgabe 21 Punkte 1. Familie Neu möchte bauen. Sie kauft ein Grundstück in Form eines Fünfecks ABCDE. E D A B C Die Skizze ist nicht maßstabsgerecht. Herr Neu misst die Strecken AE mit 29 m, ED mit 26 m und BE mit 41 m. BCD und CDE sind rechte Winkel. DEB misst 78. a) Zeichne das Viereck BCDE im geeigneten Maßstab. 3 Punkte b) Berechne die Größe der Teilfläche BCDE. 3,5 Punkte c) Die Fläche ABE soll als Garten angelegt werden. Ihr Flächeninhalt ist halb so groß wie die Fläche von BCDE. Bestimme den prozentualen Anteil der Fläche ABE an der Gesamtfläche ABCDE. 1 Punkte d) Berechne die Größe des AEB. 2 Punkte e) Wie lang wird ein Zaun, der ABE eingrenzt? Wenn du Aufgabe d) nicht gelöst hast, rechne mit AEB = Punkte

11 Seite 5 von 5 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil B Dauer: 60 Minuten 2. Zur Aufbewahrung von Zement stellt die Baufirma einen geschlossenen Silobehälter auf (vgl. Skizze). 2 m 4 m Die Skizze ist nicht maßstabsgerecht. 6 m a) Wie viel m 3 Zement fasst der vollständig gefüllte Behälter? 2,5 Punkte b) Handelsüblich wird Zement in Säcken zu 25 kg angeboten. Die Dichte von g Zement ist 1,92 3 cm. Wie viele Säcke Zement müssten eingefüllt werden, um den Behälter ganz zu füllen? Wenn du Aufgabe a) nicht gelöst hast, rechne mit einem Volumen des Behälters von 15 m 3. 2 Punkte c) Der Behälter soll außen einen neuen Farbanstrich erhalten. Wie viele Eimer Farbe müssen bestellt werden, wenn ein Eimer für den Anstrich einer Fläche von etwa 12 m 2 reicht? 4 Punkte