Anleitung zum Praktikum Künstliche Neuronale Netze. Fakultät für Informatik und Automatisierung Fachgebiet Neuroinformatik

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1 Anleitung zum Praktikum Künstliche Neuronale Netze Fakultät für Informatik und Automatisierung Fachgebiet Neuroinformatik

2 Inhaltsverzeichnis Einleitung 2. Sinn und Zweck des Praktikums KNN Was ist der SNNS? Bedienungsanleitung 3 2. Hauptfenster BIGNET Generierung eines Feedforward-Netzwerkes DISPLAY / GRAPH Visualisierung des aktuellen Netzwerks und der Fehlerverläufe FILE Laden und Speichern von Netzwerken und Datensätzen Graphischer Netzwerk-Editor Zuweisung von Aktivierungs- und Ausgabefunktionen CONTROL Trainieren und Validieren von Netzwerken PROJECTION Darstellung von Aktivierungs- und Entscheidungsregionen Netzimplementierung im SNNS 3. Formales Neuron MLP Aktivierungs- und Ausgabefunktionen Bias Initialisierung Lernfunktionen RBF-Netzwerk Aktivierungs- und Ausgabefunktionen Bias Initialisierung Lernfunktionen Beschreibung der Datensätze 3 4. Format der Pattern-Files Lineare Klassifikation Nichtlineare Klassifikation XOR-Abbildung Klassen-Abbildungen Klassifikation von Buchstabenmustern Training mit Benchmarkdaten Doppelspiralproblem Aufgabenteil 7 5. Erlernen logischer Abbildungsfunktionen Klassen-Abbildungen Doppelspiralproblem Klassifikation von Buchstabenmustern

3 Einleitung. Sinn und Zweck des Praktikums KNN Das Praktikum soll dazu dienen, die beiden in der Vorlesung Künstliche Neuronale Netze behandelten Standardnetzwerke MLP und RBF-NW auf vorgegebene Problemstellungen zur Musterklassifikation anzuwenden und dabei sowohl das Verständnis der Netze zu vertiefen als auch praktische Erfahrungen beim Einsatz der Netzwerke zu sammeln. Das Vorlesungsmaterial bildet die theoretische Basis für die Anwendung der oben genannten Netzwerke. Der enstprechende Stoff ist zur Praktikumsvorbereitung zu wiederholen. Nach der Bedienungsanleitung werden die Aspekte des Praktikums beschrieben, die von den in der Vorlesung behandelten Methoden abweichen bzw. diese ergänzen..2 Was ist der SNNS? Die Entwicklung des SNNS (Stuttgart Neural Network Simulator) wurde Ende der 8er Jahre an der Universität Stuttgart begonnen und umfaßte zunächst ausschließlich Feed-forward-Netzwerke. Bis etwa 994 wurden sukzessive fast alle der heute bekannten Netzwerkparadigmen in den SNNS integriert. Der SNNS gehört zu den weltweit am häufigsten eingesetzten NN-Simulatoren. Hinweis: Es ist unbedingt darauf zu achten, daß die Bedienungshinweise und vorgegebenen Abläufe eingehalten werden. Da der SNNS wesentlich mehr Möglichkeiten der Netzwerksimulation bietet, als für das Praktikum benötigt werden, ist die Gefahr der Fehlbedienung (sinnlose Parametereinstellungen, falsche Aktivierungs, Lern- oder Initialisierungsfunktionen etc.) sehr groß, was entweder zu nicht interpretierbaren Ergebnissen, massenhaften Fehlermeldungen (Kernel-Error) bzw. zum Simulatorabsturz führt. Um einen reibungslosen Ablauf zu sichern, bitte keine Buttons betätigen, die nicht explizit in der vorliegenden Anleitung erklärt sind. Es ist unbedingt darauf zu achten, daß alle Fenster nur mit dem jeweiligen Done-Button geschlossen werden dürfen, ansonsten erfolgt ein Totalabsturz des SNNS!!! 2

4 2 Bedienungsanleitung Mit dem Kommando snns wird der Simulator aus der Kommandozeile gestartet. Das graphische Nutzerinterface unterstützt alle Funktionen, die für die Netzwerksimulation notwendig sind. Nachfolgend werden alle Fenster und deren Funktionen, soweit sie für das Praktikum eine Rolle spielen, vorgestellt. An dieser Stelle nochmals der Hinweis, daß nur die Funktionen, die in der Anleitung explizit erklärt sind, verwendet werden sollen. 2. Hauptfenster Abbildung : Das Hauptfenster des SNNS Abbildung zeigt das Hauptfenster des SNNS. Über dieses Fenster werden die Generierung von Netzwerken, das Laden und Speichern von Netzwerken bzw. Daten und die Visualisierung des Netzwerks sowie der Fehlerverläufe realisiert. 2.2 BIGNET Generierung eines Feedforward-Netzwerkes Abbildung 2 zeigt das BIGNET-Tool für Feed-forward-Netzwerke. Dieses Tool erreicht man, indem man mit der linken Maustaste BIGNET gedrückt hält und den Menüpunkt general (feed forward) auswählt. Im oberen Fenster wählt man mit TYPE den Typ der gerade zu editierenden Schicht aus (Input, Hidden oder Output). Unter dem Fenster, welches den aktuellen Typ der zu editierenden Schicht anzeigt, gibt man die Anzahl der Units in x- und y-richtung an (z.b. bei einer eindimensionalen Eingabeschicht mit 7 Knoten entsprechend für x und 7 für y). Nach abgeschlossenem Editiervorgang mit ENTER bestätigen, nächste Schicht wieder mit TYPE auswählen u.s.w.. Nachdem alle Schichten des Netzwerks editiert sind, nacheinander die Buttons FULL CONNECTION und CREATE NET betätigen. Danach liegt das soeben konfigurierte Netzwerk im Simulator vor. Wurde bereits ein anderes Netzwerk erzeugt oder eines aus einer Datei geladen, so fragt ein sogenannter Confirmer, ob das aktuell im Simulator vorliegende Netz durch das soeben mit BIGNET erstellte überschrieben werden soll. Nach Netzwerkerstellung wird BIGNET via DONE verlassen. 2.3 DISPLAY / GRAPH Visualisierung des aktuellen Netzwerks und der Fehlerverläufe Das soeben generierte Netzwerk kann man sich jetzt via DISPLAY anschauen. SETUP gestattet die Modifikation der Visualisierung. Hier ist nur das zusätzliche Anzeigen der Verbindungen ohne Gewichtswert sinnvoll. Die Aktivierung der Knoten des Netzwerks wird durch Farben kodiert (Rot stark negativ, Blau Null, Grün stark positiv). Neben den Knotennummern wird die Aktivität der Knoten 3

5 Abbildung 2: Das BIGNET-Tool 4

6 Abbildung 3: Links: Beispielnetzwerk im DISPLAY-Fenster; Rechts: Fehlerverlauf im GRAPH- Fenster in der Default-Einstellung als Zahlenwert mit angezeigt (sollte so beibehalten werden!). Abbildung 3 zeigt neben einem Beispielnetzwerk im DISPLAY-Fenster einen beispielhaften Fehlerverlauf im GRAPH-Fenster. X- und Y-Achse können durch die entsprechenden Buttons skaliert werden. Mit der linken Maustaste kann ausgewählt werden, ob der SSE (summierter quadratischer Ausgabefehler; defaultmäßig eingestellt), der MSE (mittlerer quadratischer Ausgabefehler) oder der SSE/#out (SSE dividiert durch die Anzahl der Ausgabeknoten) dargestellt werden soll. Wird beim Training ein Validierungsdatensatz verwendet, so stellt der SNNS den Fehler auf diesem Datensatz als rote, den Fehler auf dem Trainingsdatensatz als schwarze Kurve dar. Mit CLEAR werden alle bislang gezeichneten Fehlerkurven gelöscht, ohne dabei die Achsenskalierung zu verändern. 2.4 FILE Laden und Speichern von Netzwerken und Datensätzen Das File-Fenster gestattet das Laden und Speichern verschiedener Filetypen, von denen für das Praktikum nur *.pat und *.net interessant sind. Die Auswahl des Filetypes erfolgt mit NET bzw. PAT, die unter dem aktuellen Verzeichnis auffindbaren Dateien des entsprechenden Types erscheinen links im Fenster. Beim Laden kann mit Doppelklick der linken Maustaste der enstpr. Filename in das rechte obere Fenster übertragen werden. Das File wird dann per LOAD geladen. Die Funktion SAVE ist im Praktikum nur für das Speichern von Netzwerken notwendig. Der Name des aktuellen Netzwerks steht immer im rechten oberen Fenster. Wurde ein Netzwerk mit BIGNET erzeugt, steht dort SNNS NET. Will man dieses Netzwerk speichern, so ist es unbedingt sinnvoll, Angaben über den Netztyp und die Netzstruktur im Filenamen zu verankern. Vorgeschlagen wird folgende Namenskonvention: Typ Struktur (bspw. würde mlp ein MLP mit 2 Inputknoten, 7 Knoten der ersten, 4 Knoten der zweiten Hidenschicht und einem Ausgabeknoten symbolisieren). Für einige Anwendungen ist es ebenfalls zweckmäßig, weitere Angaben in den Dateinamen mit aufzunehmen. Dies könnten z.b. sein: in para für initialisiertes Netzwerk, wenn man den Einfluß verschiedener Lernparameter bei gleichen Initialisierungsbedingungen testen will. para steht hier für die verschiedenen eingestellten Initialisierungsparameter. Ebenso kann man verschiedene Lernparameter in den Dateinamen mit einbeziehen. Wichtig ist in jedem Fall, daß während des Praktikums sauber nachvollzogen werden kann, welches Netzwerk mit welchen Daten in welcher Art und Weise trainiert wurde. Ob man das anhand eigener 5

7 Abbildung 4: File-Fenster Notizen oder durch die Verwendung enstprechend langer Dateinamen realisiert, bleibt letztendlich Ansichtssache und daher jedem selbst überlassen. Bei der Arbeit mit dem SNNS ist zu beachten, daß maximal 5 Datensätze gleichzeitig geladen werden können. Nicht mehr benötigte Datensätze können mit dem Button DEL SET im CONTROL-Fenster gelöscht werden. 2.5 Graphischer Netzwerk-Editor Zuweisung von Aktivierungs- und Ausgabefunktionen Für die Funktionalität der Netzwerke spielen die Aktivierungs- und Ausgabefunktionen der Knoten eine entscheidende Rolle. Die Auswahl von Knoten und die Zuweisung der entsprechenden Funktionen werden folgendermaßen realisiert. Im DISPLAY -Fenster werden die Knoten, denen man die verschiedenen Funktionen zuweisen will, mit der linken Maustaste markiert (erscheinen dann gelb). Man kann ebenso einen Rahmen mit der linken Maustaste über die zu markierenden Knoten ziehen. Ein Klick mit der rechten Maustaste auf einen vorher markierten Knoten demarkiert diesen. Ein Klick mit der rechten Maustaste auf keinen Knoten führt zur Demarkierung aller Knoten. Mit CTRL-Taste und linker Maustaste im DISPLAY -Fenster erscheinen nacheinander mehrere Menüs. Zur Auswahl linke Maustaste gedrückt halten und zunächst dio Option Units auswählen (ausgewählte Option erscheint im Hauptfenster). Danach sind in dieser Reihenfolge in gleicher Weise die Optionen Set, Function und Activationfunction bzw. Outputfunction auszuwählen. Hinweis: Die Reihenfolge beim Erscheinen von Units und Set kann auch umgekehrt sein! 6

8 Abbildung 5: Das CONTROL-Fenster des SNNS 2.6 CONTROL Trainieren und Validieren von Netzwerken Abbildung 5 zeigt das CONTROL-Fenster des SNNS. Über dieses Fenster wird das Trainieren und Validieren von Netzwerken realisiert. Mit Hilfe dieses Fensters werden alle Abläufe gesteuert, die das Training eines Netzwerkes betreffen. Hier ist ganz besonders darauf zu achten, daß die richtigen bzw. die in der jeweiligen Aufgabenstellung angegebenen Einstellungen korrekt vorgenommen werden! Die für das Praktikum wichtigen Buttons sind fettgedruckt. Textfelder dienen der interaktiven Eingabe, beziehen sich immer auf die links davon stehende Funktion und sind entsprechend ohne Rahmen (bspw. STEPS) gekennzeichnet. Für die Buttons, die hier nicht interessieren, sind entweder beim Laden Default-Werte eingestellt oder in die entsprechenden Textfelder müssen interaktiv vorgegebene Werte eingetragen werden. STEPS: entweder defaultmäßig auf oder eine eintragen STEP : ohne Bedeutung INIT : initialisiert die Gewichte des Netzwerks nach dem Initialisierungsverfahren, welches via SEL. FUNC in der INIT-Zeile auszuwählen ist (letzte Fensterzeile) RESET : weist den Netzwerknoten ihre initiale Aktivierung zu; typischerweise Wert Null; sollte vor Beginn des Trainingsprozesses betätigt werden, um definierten Anfangszustand des Netzwerks zu garantieren ERROR : ohne Bedeutung INFO : ohne Bedeutung CYCLES: hier muß die gewünschte Zahl an Trainingszyklen stehen; Default-Wert ist SINGLE : trainiert ein einzelnes Muster, dessen Nummer im PATTERN-Textfeld angegeben wird, für die angegebene Anzahl von Zyklen 7

9 ALL : trainiert alle Muster des Trainingsdatensatzes für die angegebene Anzahl von Zyklen STOP : bricht den Trainingsprozeß ab TEST : präsentiert dem Netz nacheinander die Eingabemuster und berechnet die korrespondierenden Knotenaktivitäten aller Schichten; die Nummer des aktuellen Musters erscheint im PATTERN-Textfeld SHUFFLE : Wird dieser Button betätigt, so werden die Muster des Trainingsdatensatzes in zufälliger Reihenfolge dem Netzwerk zum Training präsentiert OPTIONS : ohne Bedeutung act : ohne Bedeutung PATTERN: zeigt die aktuelle Nummer des Musters aus dem Trainingsdatensatz an; im DISPLAY- Fenster wird das entsprechende Musterpaar auf die Aktivitäten der Ein- bzw. Ausgabeschicht des Netzwerks abgebildet, d.h. angezeigt wird das Teachermuster, nicht die tatsächliche Netzwerkausgabe DELETE : löscht das Muster (intern), dessen Nummer im PATTERN-Textfeld angegeben wird, aus dem Trainingsdatensatz; entsprechende Datei bleibt unverändert MOD : ohne Bedeutung NEW : ohne Bedeutung GOTO : Simulator geht zu dem Muster, dessen Nummer im Textfeld PATTERN angezeigt bzw. eingegeben wird. Mit den rechts daneben befindlichen Buttons kann man sich schrittweise bzw. mit einem Schritt durch den Trainingsdatensatz hangeln SUB PAT : ohne Bedeutung DEL SET : löscht einen auszuwählenden Datensatz (intern); entsprechende Datei bleibt unverändert USE : deklariert den auszuwählenden Datensatz als Trainingsdatensatz (current pattern set); defaultmäßig wird immer der zuletzt geladene Datensatz zum current pattern set erklärt; der entsprechende Dateiname erscheint rechts neben dem Button; wurde noch kein Datensatz geladen, erscheint dort eine entsprechende Ausschrift VALID: im Textfeld VALID gibt man an, nach wievielen Trainingszyklen ein Validierungsdurchlauf erfolgen soll. Soll bspw. Zyklen trainiert und alle Zyklen validiert werden soll, wird der Trainingsprozeß nach jeweils Zyklen unterbrochen und ein Validierungsdurchlauf durchgeführt; der dabei aufgetretene Netzwerkfehler wird als rote Kurve im GRAPH- Fenster dargestellt; in der Shell wird ebenfalls neben dem Trainingsfehlerverlauf der Fehlerverlauf über dem Validierungsdatensatz angezeigt Soll beim Training nicht validiert werden, so muß hier eine Null eingetragen werden. Wichtig: Leider gestattet der Simulator nur dann die Validierung während des Trainingsprozesses, wenn es sich um Backpropagation als Lernverfahren handelt. Deshalb beim RBF-Netzwerk dort unbedingt eine Null eintragen! 8

10 USE : USE in der Validierungszeile des CONTROL-Fensters deklariert den auszuwählenden Datensatz als Validierungsdatensatz; wurde noch kein Datensatz geladen, erscheint dort eine entsprechende Ausschrift LEARN: in den LEARN-Textfeldern gibt man die Lernparameter an, die sich je nach der mit SEL. FUNC ausgewählten Lernregel in Art und Anzahl unterscheiden (immer von links nach rechts erklärt!); folgende Lernregeln spielen für das Praktikum eine Rolle: Std Backpropagation: realisiert Direct Learning für MLP; Parameter: Lernrate; Fehler, bei dem Lernprozeß abgebrochen wird, d.h. wenn vorgegebener Wert unterschritten wird, wird das entsprechende gesetzt BackpropBatch: realisiert Batch Learning für MLP; Parameter: analog zu Std Backpropagation RadialBasisLearning: realisiert Backpropagation-Lernverfahren (Batch) für RBF-Netzwerk; Parameter: Lernrate zur Adaption der Zentrumsvektoren; Lernrate zur Adaption der Varianzen; Lernrate zur Adaption der Gewichte von der RBF- zur Ausgabeschicht; minimaler Fehler, bei dem Lernprozeß abgebrochen wird UPDATE: mit dem Button SEL. FUNC wird für alle verwendeten Lernverfahren topological order eingestellt; führt dazu, daß alle Knoten entspr. ihrer Numerierung vom Simulator berechnet werden INIT: in den INIT-Textfeldern gibt man die Initialisierungsparameter an, die sich je nach der mit SEL. FUNC ausgewählten Initialisierungsprozedur in Art und Anzahl unterscheiden; die Initialisierungsprozeduren, die für das Praktikum eine Rolle spielen, sind im Abschnitt 3 angegeben 2.7 PROJECTION Darstellung von Aktivierungs- und Entscheidungsregionen Mit diesem Button können Aktivierungsverläufe einzelner Knoten in Bezug auf eine zweidimensionale Eingabeebene dargestellt werden. Die Einstellung der Eingabeebene sowie der projizierten Knotenaktivierung erfolgt über den SETUP -Button. Angeben werden müssen jeweils die Nummern der Knoten, wie sie aus dem DISPLAY -Fenster entnommen werden können, sowie deren Wertebereiche. 9

11 3 Netzimplementierung im SNNS 3. Formales Neuron Im Gegensatz zum bislang kennengelernten Modell des formalen Neurons kann beim SNNS die Aktivierungsfunktion bereits eine nichtlineare Bewertung des Zustandes umfassen (siehe Abbildung 6). Aktivierungsfunktion x_ Gewichtsvektor w Berechnung des internen Zustandes z & Anwendung einer u.u. nichtlinearen Übertragungsfunktion Ausgabefunktion _ y Abbildung 6: Das formale Neuron im SNNS So beinhaltet bspw. die Aktivierungsfunktion Act Logistic die Berechnung des Skalarprodukts zwischen Gewichts- und Eingabevektor und die Anwendung der Sigmoidfunktion. Die Ausgabefunktion gestattet dann einen weiteren Verarbeitungsschritt, bevor der letztendliche Ausgabewert vorliegt. 3.2 MLP 3.2. Aktivierungs- und Ausgabefunktionen Für das MLP-Netzwerk wählt man für die Eingabeschicht Act Identity als Aktivierungsfunktion und Out Identity als Ausgabefunktion. Für alle anderen Knoten sind als Aktivierungsfunktion Act Logistic und als Ausgabefunktion Out Identity auszuwählen. Damit wird das MLP genau so implementiert, wie es in der Vorlesung behandelt wurde Bias Bei den im Praktikum verwendeten Netzwerken (sowohl MLP als auch RBF) wird der Bias für die entsprechenden Netzwerkknoten vom SNNS automatisch erzeugt. Es muß also kein separater Bias- Knoten angelegt werden. Die simulatorinterne Behandlung des vom Biasknoten kommenden Gewichtes, welches als Schwellwert für das entsprechende Neuron dient, erfolgt genau so wie in der Vorlesung bzw. Übung behandelt.

12 3.2.3 Initialisierung Die Initialisierungsfunktion Randomize Weights erzeugt zufällig initialisierte Gewichte für das MLP. Die beiden Parameter geben die obere (links) bzw. untere (rechts) Grenze des Initialisierungswertebereichs an und sind in die enstpr. Textfelder einzutragen Lernfunktionen Via SEL. FUNC der Lernzeile des CONTROL-Fensters können die folgenden Lernfunktionen ausgewählt werden, wobei die entpsrechenden Parameter in die Textfelder einzutragen sind (v.l.n.r.). Std Backpropagation realisiert Direct Learning; Parameter sind Lernrate und minimaler Fehler Lernvorgang mehr ausgelöst wird, ab dem kein BackpropBatch realisiert Batch Leraning; Parameter wie bei Std Backpropagation 3.3 RBF-Netzwerk 3.3. Aktivierungs- und Ausgabefunktionen Wie beim MLP wählt man auch beim RBF-Netzwerk für die Eingabeschicht Act Identity als Aktivierungsfunktion und Out Identity als Ausgabefunktion. Für die Knoten der RBF-Schicht sind als Aktivierungsfunktion Act RBF Gaussian und als Ausgabefunktion Out Identity auszuwählen. Act RBF Gaussian realisiert folgende Funktion: () Für die Knoten der Ausgabe-Schicht sind als Aktivierungsfunktion Act IdentityPlusBias und als Ausgabefunktion Out Identity auszuwählen. Nach erfolgter Initialisierung ist es unbedingt notwendig, als Aktivierungsfunktion für die Ausgabeknoten Act Logistic einzustellen. Dies ist darin begründet, daß das verwendete Lernverfahren diese Funktion erwartet. Man kann auch sofort Act Logistic als Aktivierungsfunktion für die Ausgabeknoten verwenden, was dann aber u.u. zu schlechteren Initialisierungsergebnissen führt Bias Eine Besonderheit stellt der Bias für die Knoten der RBF-Schicht dar. Dahinter verbirgt sich der Faktor, mit dem in der obigen Gleichung der Wert des euklidischen Abstandes multipliziert wird. Der Bias der Ausgabeknoten ist analog zum MLP realisiert Initialisierung Die Initialisierungsfunktion RBF Weights initialisiert das RBF-Netzwerk. Hinter der Initialisierung verbirgt sich sowohl die geeignte Wahl der Zentren und Varianzen der RBf-Knoten als auch die Bestimmung der Gewichte von der RBF-zur Ausgabeschicht über die Berechnung der Pseudoinversen. Folgende Parameter müssen in die Textfelder eingetragen werden: erster Parameter.; zweiter Parameter. (haben neben Skalierung der Eingangswerte keine Bedeutung); Smoothness (dritter Parameter), spielt nur bei Netzwerken mit Verbindungen von der Input- zur Outputschicht eine Rolle und wird auf Null gesetzt; Bias der RBF-Knoten (vierter Parameter, frei wählbar, siehe vorhergehender Abschnitt); Rauschüberlagerung (fünfter Parameter), wird ebenfalls auf Null gesetzt.

13 3.3.4 Lernfunktionen Via SEL. FUNC der Lernzeile des CONTROL-Fensters wird die Lernfunktion RadialBasisLearning ausgewählt. Die Parameter sind (v.l.n.r.): Lernrate : bezieht sich auf die Modifikation der Zentren der RBF-Knoten Lernrate 2: bezieht sich auf die Modifikation der Varianzen der RBF-Knoten Lernrate 3: bezieht sich auf die Modifikation der Gewichte von der RBF- zur Ausgabeschicht minimaler Fehler, ab dem kein Lernvorgang mehr ausgelöst wird Wegen möglicherweise auftretender numerischer Probleme sollte zunächst nur die Lernrate zur Modifikation der Gewichte von der RBF- zur Ausgabeschicht einen von Null verschiedenen Wert aufweisen. Die parallele Validierung des Netzwerks wie beim MLP ist beim RBF-Netzwerk nicht möglich. Um dennoch die Generalisierungseigenschaften des Netzwerks zu überprüfen, muß man den Validierungsdatensatz als Trainingsdatensatz deklarieren (via USE ) und alle Trainingsparameter auf Null setzen. Der enstprechende Fehlerwert kann dann entweder im GRAPH-Fenster oder besser in der Shell, in der der SNNS läuft, abgelesen werden. 2

14 4 Beschreibung der Datensätze 4. Format der Pattern-Files Am Beispiel der Datei or train.pat soll das Fileformat der SNNS-Patternfiles kurz erläutert werden, wobei Modifikationen an den Patternfiles im Rahmen des Praktikums nicht vorgesehen sind. SNNS pattern definition file V3.2 generated at Mon Jul 2 6:3:4 997 # Patternfile: or.pat No. of patterns : 4 No. of input units : 2 No. of output units : # Input pattern : # Output pattern : # Input pattern 2: # Output pattern 2: # Input pattern 3: # Output pattern 3: # Input pattern 4: # Output pattern 4: 4.2 Lineare Klassifikation Die Patternfiles and train.pat, and valid.pat, or train.pat und or valid.pat enthalten die Trainingsbzw. Validierungsdaten für die AND-bzw. OR-Abbildung. Anhand dieser beiden Abbildungsprobleme soll der Umgang mit dem Simulator geübt werden. Die Verteilung der Eingangsmuster und die dazugehörigen Klassenzugehörigkeiten sind in Abbildung 7 dargestellt. Die Ausgabe wird in einem einzigen Neuron kodiert, welches für die eine Klasse eine und für die andere Klasse entsprechend eine Null als Aktivitätswert aufweisen soll. 4.3 Nichtlineare Klassifikation 4.3. XOR-Abbildung Die Patternfiles xor train.pat, xor valid.pat, xor train.pat und xor valid.pat enthalten die Trainingsbzw. Validierungsdaten für zwei Realisierungen der XOR-Abbildung. Die Verteilung der Eingangsmuster und die dazugehörigen Klassenzugehörigkeiten sind in Abbildung 8 dargestellt. 3

15 x x x x Abbildung 7: Eingangsmuster und korrespondierende Klassenzugehörigkeit für die Abbildungsprobleme AND (oben) und OR (unten); links jeweils Trainings-, rechts Validierungsdaten Die Ausgabe wird in einem einzigen Neuron kodiert, welches für die eine Klasse eine und für die andere Klasse entsprechend eine Null als Aktivitätswert aufweisen soll Klassen-Abbildungen Die Patternfiles 4kl train.pat, 4klbin train.pat, 4kl2 train.pat, 4kl2bin train.pat und 4kl3 train.pat enthalten die Trainingsdaten für verschiedene Realisierungen einer 4-Klassen-Abbildung. Die Beispiele in 4kl/2 train.pat und 4kl/2bin train.pat unterscheiden sich lediglich in der Art der Kodierung der Klassen (-aus-n-kodierung bzw. Binärkodierung mit 4 bzw. 2 Ausgabeneuronen). Die Verteilung der Eingangsmuster und die dazugehörigen Teacherwerte, die die gewünschte Netzausgabe beinhalten, sind in der Abbildungen 9 dargestellt Klassifikation von Buchstabenmustern Die Patternfiles l class train.pat, l class valid.pat, l2 class train.pat, und l2 class valid.pat enthalten die Trainings- bzw. Validierungsdaten für die Abbildung von 64-dimensionalen Binärmustern (8 8) auf 7 Ausgangsklassen (-aus-n-kodierung). l class train.pat beinhaltet ausschließlich die ungestörten Prototypmuster, während l2 class train.pat zusätzlich auch verrauschte (gestörte) Muster enthält. In dem Patternfile l2 asso train.pat sind Beispiele für die Abbildung von 64-dimensionalen Binärmustern (8 8) auf Ausgabemuster der gleichen Dimension (Heteroassoziation) enthalten. 4

16 x x x x Abbildung 8: Eingangsmuster und korrespondierende Klassenzugehörigkeit für die beiden Realisierungen des XOR-Abbildungsproblems: Oben: links Trainings-, rechts Validierungsbeispiele für XOR; Unten: links Trainings-, rechts Validierungsbeispiele für XOR Training mit Benchmarkdaten Doppelspiralproblem Abbildung zeigt die Datenverteilung eines Benchmark-Datensatzes, der zum Vergleich verschiedener Klassifikatoren verwendet wird. Man erkennt, daß es sich um ein kompliziertes Abbildungsproblem handelt, da sich die Entscheidungsregionen, die das Netzwerk ausprägen muß, sehr stark gegenseitig umschließen. Die Ausgabe wird in einem einzigen Neuron kodiert, welches für die eine Klasse eine und für die andere Klasse entsprechend eine Null als Aktivitätswert aufweisen soll. 5

17 x x x Abbildung 9: Eingangsmuster und korrespondierende Klassenzugehörigkeit für die 4-Klassen- Abbildungen 4kl train (oben links), 4kl2 train (oben rechts) und 4kl3 train (unten) x x Abbildung : Eingangsmuster und korrespondierende Klassenzugehörigkeit für die 2-Klassen- Abbildung beim Doppelspiralproblem; links Trainings-, rechts Validierungsdaten 6

18 5 Aufgabenteil Die Beispiele zu den logischen Abbildungen AND, OR und XOR dienen eher der prinzipiellen Veranschaulichung des Netzwerkverhaltens. Realistischere Beispiele für den Einsatz von NN als Klassifikatoren liefern die Aufgabenstellungen zur Buchstabenklassifikation und zur Lösung des Doppelspiralproblems. Die Daten-Files finden Sie unter dem Verzeichnis daten in den Unterverzeichnissen and or xor, letters, 4klassen bzw. spiral. Es empfiehlt sich, die Beispieldaten vor dem Training des Netzwerks anzuzeigen. Dies wird über die PATTERN-Zeile im CONTROL-Fenster realisiert. 5. Erlernen logischer Abbildungsfunktionen Entwerfen und trainieren Sie für alle 3 gegebenen Abbildungen jeweils MLP s und RBF-Netzwerke und verwenden Sie dabei ausschließlich die Trainingsdateien. Versuchen Sie, das jeweilige Problem mit möglichst minimalen Netzwerken und minimalem Trainingsaufwand zu lösen! Untersuchen Sie beim MLP insbesondere den Einfluß der Lernrate und der Trainingsmethoden Direct bzw. Batch Learning! Was passiert bspw., wenn man die Muster nacheinander mehrere Zyklen separat trainiert, im Hinblick auf die Dauer des Trainingsprozesses? Untersuchen Sie daran anschließend das Verhalten der Netzwerke anhand der jeweiligen Validierungsdaten! Begründen Sie, warum für die verschiedenen Abbildungsprobleme die jeweiligen Minimalnetzwerke zur Problemlösung notwendig sind! Klassen-Abbildungen Entwerfen und trainieren Sie für alle 3 gegebenen Abbildungen jeweils MLP s und RBF-Netzwerke und verwenden Sie dabei ausschließlich die Trainingsdateien. Versuchen Sie, das jeweilige Problem mit möglichst minimalen Netzwerken und minimalem Trainingsaufwand zu lösen! Untersuchen Sie, welchen Einfluß die Kodierung der Ausgabeklassen und die unterschiedlichen Wertebereiche der Eingangskomponenten auf den Trainingsprozeß haben! Trainieren Sie ein MLP mit dem Datensatz 4kl train und stellen Sie Lernrate auf einen Wert größer gleich 7 ein! Welcher Effekt läßt sich beobachten? 5.3 Doppelspiralproblem Alle Datensätze zum Doppelspiralproblem enthalten jeweils 94 Datenpunkte. Welche Struktur (Topologie) muß ein MLP aufweisen, damit es das Doppelspiralproblem überhaupt lösen kann? Entwerfen Sie ein entsprechendes Netzwerk und versuchen Sie, es zu trainieren und zu validieren! Entwerfen Sie ein RBF-Netzwerk, welches in der RBF-Schicht die gegebenen Datenpunkte exakt approximiert! Initialisieren Sie das Netzwerk und variieren Sie dabei den Parameter, der die Varianz der Aktivierungsfunktionen der RBF-Knoten festlegt! Was beobachten Sie, wenn Sie sich die Aktivierung der RBF-Knoten für die Eingabemuster anschauen, in Abhängigkeit von diesem Parameter? Trainieren und Validieren Sie verschieden initialisierte RBF-Netzwerke mit den entsprechenden Daten-Files! 5.4 Klassifikation von Buchstabenmustern Bei diesem Beispiel handelt es sich eigentlich um die Heteroassoziation von jeweils 64-dimensionalen Mustern. Entwerfen Sie ein MLP und trianieren Sie das Netzwerk! Untersuchen Sie, ob sich das 7

19 Abbildungsproblem mit einem einschichtigen Perzeptron exakt lösen läßt? Falls nicht, verwenden Sie ein mehrschichtiges Perzeptron und versuchen Sie, die Anzahl der Knoten der Hiddenschicht so klein wie möglich zu wählen! 8

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