Neuronale Neize. Eine Einfuhrung in die Neuroinfomnatik selbstorganisierender Netzwerke ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY

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1 Helge Ritter/Thomas Marrineiz/Klaus Schulten Neuronale Neize Eine Einfuhrung in die Neuroinfomnatik selbstorganisierender Netzwerke Technische Hochschule Darmstadt FACHBEREICH INFORMATIK B! B k±ojjtlus Invsntar-Nr.: Sachgebiete: ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY Bonn München Reading, Massachusetts Menlo Park, California New York Don Mills, Ontario Wokingham, England Amsterdam Sydney Singapore Tokyo Madrid San Juan

2 Einleitung und Überblick 1 I. Neurocomputer Gehirn 1. Heutige Konzepte zur Funktion des Gehirns Biologischer Hintergrund Einige typische Modellansätze Frühe Ansätze Das Perzeptron Assoziative Speicher Lineare assoziative Speicher Die Pseudoinverse als Speichermatrix Gradientenabstieg zur Berechnung der Speichermatrix Der Korrelationsmatrix-Speicher Das Hopfield-Modell Der Backpropagation-Algorithmus Selbstorganisierende Karten 61 II. Selbstorganisierende sensorische Karten 4. Das Modell von Kohonen Neurophysiologische Motivation Vereinfachung und mathematische Definition Simulationsbeispiele Kohonens Modell am Beispiel des auditiven Kortex der Fledermaus Der auditive Kortex der Fledermaus Der auditive Kortex der Fledermaus im Modell. 89

3 5.3 Das Ergebnis der Simulation Eine mathematische Beschreibung der "kortikalen Repräsentation" Die "kortikale Repräsentation" im Modell Anwendung auf das "Problem des Handlungsreisenden" Wege als eindimensionale Karten Das Verhalten des Modells für diskrete Stimulusverteilung Anwendung auf das "Handlungsreisendenproblem" Modellierung der somatotopischen Abbildung Die somatotopische Abbildung zwischen Körperoberfläche und Kortex Eine Ersatzdynamik zur Reduktion des Simulationsaufwands Simulationsergebnisse Die Entwicklung der rezeptiven Felder Ein hochdimensionales Simulationsmodell auf einem Parallelrechner 126 III. Selbstorganisierende Karten zur Erlernung von Steuerungsaufgaben 8. Erweiterung von Kohonens Modell Motorische Karten Lernen mit und ohne Unterweisung Das "Stabbalance-Problem" Stabbalance mit Unterweisung Stabbalance ohne Unterweisung Okulomotorik als biologisches Beispiel Okulomotorik und Superior Colliculus Das Lernverfahren Eine Computersimulation Die Konvergenz des Lernverfahrens Messungen an Versuchspersonen 166 IV. Anwendungen in der Robotik

4 10. Probleme der Robotersteuerung Visuomotorische Koordination eines Roboterarms Der Postioniervorgang Das Lernverfahren Eine Herleitung des Lernverfahrens Ergebnis einer Simulation Steuerung eines Roboterarms mit redundanten Freiheitsgraden Ergebnis einer Simulation Das neuronale Netz als "table look up" Verfahren Manipulatorsteuerung mit hierarchischen Netzen Der Roboter für die neue Aufgabenstellung Blick durch die Kameras Hierarchische Anordnung von Kohonennetzen Die Ausgabewerte und der Positioniervorgang Das Lernverfahren für die Ausgabewerte Ergebnis einer Simulation Eine einfache Greifstrategie Lernen ballistischer Bewegungen eines Roboterarms Aufgabenstellung und Modellansatz Eine Simulation 240 V. Mathematische Eigenschaften der Lernverfahren 14. Mathematische Betrachtung des Modells von Kohonen Überblick Vektorquantisierung und Datenkompression Selbstorganisierende Karten und Vektorquantisierung Faktoranalyse und "verborgene Parameter" "Hauptkurven", "Hauptflächen" und topologieerhaltende Karten Lernen als stochastischer Prozeß Fokker-Planck-Gleichung für den Lernprozeß Bedingung an die Lernschrittweitenfolge für Konvergenz 273

5 14.9 Diskussion für in einem Quader gleichverteilte Eingangssignale Langreich weitige Wechselwirkung Kurzreichweitige Wechselwirkung Vergleich mit Monte-Carlo-Simulationen Interpretation der Ergebnisse Karten lokaler linearer Abbildungen Der Lernalgorithmus für lokale lineare Abbildungen Konvergenzverhalten ohne laterale Wechselwirkung Konvergenzverbesserung durch Nachbarschaftskooperation Eindimensionaler Fall Mehrdimensionaler Fall 305 Anhang 309 Literaturverzeichnis 311 Stichwortverzeichnis 319