Die Reihe wendet sich an Praktiker und Wissenschaftler gleichermaßen und soll insbesondere auch Nachwuchswissenschaftlern Orientierung geben.

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1 BestMasters

2 Mit BestMasters zeichnet Springer die besten Masterarbeiten aus, die an renommierten Hochschulen in Deutschland, Österreich und der Schweiz entstanden sind. Die mit Höchstnote ausgezeichneten Arbeiten wurden durch Gutachter zur Veröffentlichung empfohlen und behandeln aktuelle Themen aus unterschiedlichen Fachgebieten der Naturwissenschaften, Psychologie, Technik und Wirtschaftswissenschaften. Die Reihe wendet sich an Praktiker und Wissenschaftler gleichermaßen und soll insbesondere auch Nachwuchswissenschaftlern Orientierung geben.

3 Jonas Pohl Allgemeine Relativitätstheorie und Gravitationswellen Eine Einführung für Lehramtsstudierende

4 Jonas Pohl Bochum, Deutschland Masterarbeit, Johannes Gutenberg Universität Mainz, 2016 OnlinePlus Material zu diesem Buch finden Sie auf BestMasters ISBN ISBN (ebook) DOI / Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Spektrum Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2017 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist Teil von Springer Nature Die eingetragene Gesellschaft ist Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, Wiesbaden, Germany

5 Danksagung An dieser Stelle möchte ich all jenen danken, die mich im Rahmen dieser Masterarbeit begleitet haben. Ganz besonders möchte ich Herrn Prof. Scherer danken, der meine Arbeit durch seine fachliche und persönliche Unterstützung begleitet hat. Dies beginnt mit der Einführung in die theoretische Physik durch seine Vorlesungen, die mein Interesse und meine Freude an der theoretischen Physik entwickelt haben und schließt bei den produktiven Besprechungen mit kompetenter Beratung in der Erarbeitungsphase dieser Arbeit. In diesem Zusammenhang möchte ich auch Mark Popenco danken. Der permanente gegenseitige Austausch während der langen Bearbeitungszeit förderte ein tieferes Verständnis der Theorie. Danken möchte ich außerdem meinen Kommilitonen Marc, Julian und Daniel durch deren Anregungen meine Arbeit kontinuierlich verbessert wurde und außerdem die Studiumzeit zu einer unvergessenen Zeit werden ließ. Bochum im November 2016

6 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Die Newton sche Gravitationstheorie 7 3 Die Spezielle Relativitätstheorie Die Galilei-Transformation Die Lorentz-Transformation Tensoren im Minkowski-Raum Der Weg zur Allgemeinen Relativitätstheorie Erste Versuche einer relativistischen Gravitationstheorie Das Aquivalenzprinzip Allgemeine Koordinatentransformationen und beschleunigte Bezugssysteme Die Krummung der Raum-Zeit Mathematische Grundlagen der gekrümmten Raum-Zeit Die differenzierbare Mannigfaltigkeit Der Riemann sche Raum Der metrische Tensor Die Christoffel-Symbole Die kovariante Ableitung Der Nachweis der Raumkrümmung

7 VIII Inhaltsverzeichnis 5.7 Der Krümmungstensor Physik in der gekrümmten Raum-Zeit Die Geodätengleichung Die Eigenzeit Andere Gesetze unter Einfluss der Gravitation Die Einstein schen Feldgleichungen Voraussetzungen und Forderungen an die Feldgleichungen Der Energie-Impuls-Tensor Die Feldgleichungen Eigenschaften der Feldgleichungen Der Newton sche Grenzfall Alternative Theorien Die kosmologische Konstante Die Schwarzschild-Lösung Die Berechnung des metrischen Tensors Der Ereignishorizont und Schwarze Löcher Tests der Allgemeinen Relativitätstheorie im Sonnensystem Die Gravitationsrotverschiebung Die Bewegung im Gravitationsfeld der Sonne Die Periheldrehung des Merkurs Die Lichtablenkung Weitere Bestätigungen von Vorhersagen

8 Inhaltsverzeichnis IX 10 Gravitationswellen Lineare Näherung der Feldgleichungen Ebene Wellen Die Quantisierung der Gravitationstheorie Der Effekt einer ebenen Gravitationswelle auf freie Teilchen Abgestrahlte Leistung einer oszillierenden Massenverteilung Mögliche Quellen von Gravitationswellen Nachweismethoden von Gravitationswellen Zusammenfassung und Ausblick 217 A Literaturverzeichnis 221 B Anhang 231 B.1 Verwendete Daten und Konstanten B.2 Ausführliche Berechnungen B.2.1 Wichtige Taylor-Reihen für Näherungen B.2.2 Bestimmung von r B.2.3 Minkowski-Tensor B.2.4 Energie-Impuls-Tensor für Photonen B.2.5 Explizite Bestimmung von R κ λµν B.2.6 Krümmungstensor in Abhängigkeit der zweiten Ableitungen des metrischen Tensors B.2.7 Beweis der Bianchi-Identität B.2.8 Gleichungssystem zur Bestimmung ebener Gravitationswellen