Einstiege: Laplace-Wahrscheinlichkeit

Transkript

1 Domino-Spiel zur Erkundung (1/3) 1 Schneide die Dominosteine auf der Vorlage aus und lege sie vor dich auf den Tisch. a) Ziehe eine Karte und gib die Wahrscheinlichkeit für die Summe 3 an: b) Gib alle möglichen Ergebnisse für die Augensumme beim Ziehen eines Dominosteins an. c) Ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, nennt man Laplace-Experiment. Begründe, ob beim Domino-Spiel ein Laplace-Experiment vorliegt. 2 Lege die Dominosteine verdeckt auf den Tisch und ziehe eine Karte. Gib die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Fälle in Prozent an. a) Die Summe der Augenzahlen ist gerade. b) Die Augenzahlen sind zusammen größer 4. c) Eine der beiden Augenzahlen ist 3. d) Beide Augenzahlen sind ungleich. 3 Überlegt weitere Fälle oder erstellt ein eigenes Domino-Spiel. Tauscht mit eurem Partner.

2 Domino-Spiel zur Erkundung (2/3)

3 Domino-Spiel zur Erkundung (3/3)

4 Didaktische Erläuterungen Domino-Spiel zur Erkundung Vorwissen: Zufallsversuch, relative Häufigkeiten Material: Arbeitsblatt, ausgeschnittene Karten evtl. auf Pappe oder stärkeres Papier geklebt, evtl. Leer-vorlage und ausgeschnittene Karten auf Pappe oder stärkeres Papier geklebt / Dominosteine Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler schätzen die Gewinnwahrscheinlichkeit für ein Zufallsexperiment ab, geben mögliche Ereignisse an und begründen, dass ein Laplace-Experiment vorliegt. Sie ermitteln die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ereignisse. Methodische Hinweise: Das Ausschneiden der Karten kann als vorbereitende Hausaufgabe gestellt werden (oder vorhandene Domino-Steine werden verwendet). Bevor das Domino-Spiel beginnt, schätzen die Schülerinnen und Schüler im ersten Aufgabenteil ab, mit welcher Wahrscheinlichkeit man die Summe 3 zieht, und geben in Aufgabenteil 1b) alle möglichen Ereignisse für die Augensumme beim Ziehen eines Dominosteins an. Mithilfe der Definition eines Laplace-Experiments begründen die Lernenden anschließend, ob ein Laplace-Experiment vorliegt. Eine kurze Sicherungsphase sollte dafür sorgen, dass alle das vorliegende Laplace-Experiment verstanden haben. In der zweiten Aufgabe legen die Schülerinnen und Schüler die Dominosteine verdeckt vor sich auf den Tisch und geben die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse an. Es bietet sich an, ähnlich wie beim Würfel-Spiel zunächst eine Vermutung über die Wahrscheinlichkeit zu äußern und zu testen, welcher Dominostein umgedreht wird, und erst anschließend konkret die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen. So kann bei jedem Zug gewettet werden. Dabei sollte nach Möglichkeit ohne Unterstützung der Lehrkraft gearbeitet werden, damit die Lernenden neben dem konkreten Berechnen von Wahrscheinlichkeiten ein Gefühl für Zufall und Wahrscheinlichkeit entwickeln. Daran schließt sich eine Sicherungsphase an, in der die Beobachtungen und unterschiedlichen Fälle ausführlich besprochen werden. Danach kann das erworbene Wissen beim Finden neuer Ereignisse bzw. der Erstellung eines neuen Domino-Spiels angewendet und vertieft werden. Einbettung in Buchkontext: Beispiel 1: Laplace-Experimente erkennen Mögliche Stundenskizze: Arbeitsblatt Aufgabe 1a)-c) (Einzelarbeit) (5-10 Minuten) Sicherung: Besprechung der Ergebnisse (5-10 Minuten) Arbeitsblatt Aufgabe 2a)-d) (Partner- oder Kleingruppenarbeit) (10-15 Minuten) Sicherung: Besprechung der Ergebnisse (5-10 Minuten) Übung: Aufgabe 3 auf dem Arbeitsblatt (10-15 Minuten) Hausaufgabe: Aufgaben 2 und 3 im Buch

5 Lösung Domino-Spiel zur Erkundung 2 Schneide die Dominosteine auf der Vorlage aus und lege sie vor dich auf den Tisch. a) Ziehe eine Karte und gib die Wahrscheinlichkeit für die Summe 3 an: Ein Zwölftel b) Gib alle möglichen Ergebnisse für die Augensumme beim Ziehen eines Dominosteins an. Man kann die Summen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ziehen. c) Ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, nennt man Laplace-Experiment. Begründe, ob beim Domino-Spiel ein Laplace-Experiment vorliegt. Es liegt ein Laplace-Experiment vor, da die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl ein Zwölftel ist. 2 Lege die Dominosteine verdeckt auf den Tisch und zieh eine Karte. Gib die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Fälle in Prozent an. a) Die Summe der Augenzahlen ist gerade. Es gibt sechs derartige Karten. Wahrscheinlichkeit: 6 b) Die Augenzahlen sind zusammen größer 4. Es gibt acht derartige Karten. Die Wahrscheinlichkeit ist 8 1 = 8 = 2 3 = 66,67 %. c) Eine der beiden Augenzahlen ist 3. = 1 2 = 50 % Es gibt zwei solche Karten. Die Wahrscheinlichkeit ist = 1 = 16,67 %. 6 d) Beide Augenzahlen sind ungleich. Es gibt sieben solche Karten. Die Wahrscheinlichkeit ist 7 = 58,33 %. 3 Überlegt weitere Fälle oder erstellt ein eigenes Domino-Spiel. Tauscht mit eurem Partner.