Parameter-Identifikation einer Gleichstrom-Maschine

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1 Paamete-dentifikation eine Gleichtom-Machine uto: Dipl.-ng. ngo öllmecke oteile de Paamete-dentifikationvefahen eduzieung de Zeit- und Kotenaufwand im Püfpoze olltändige Püfung und Chaakteiieung von Elektomotoen Belin: 9 ( Hotline: 9 ( 7 9 Fankfut: 9 ( 7-9

2 Gleichtom-Machinen weden in eine ielzahl von nwendungen in uneem täglichen eben angewendet und ichten un die tägliche beit. Die goße nzahl von Gleichtom-Machinen bedeutet abe auch einen hohen Püfaufwand am Ende de Poduktionpozee. De zeitliche ufwand bei de Püfung ollte dabei o geing wie möglich ein, o da de Püfpoze nicht de langamte Poze im Poduktionablauf it. ufgund de teigenden Stückzahlen ind Püfvefahen entwickelt woden, bei denen die Kennlinie de Püfling innehalb von Sekunden betimmt wid. Diee efahen weden al Paameteidentifikationvefahen bezeichnet. Sie betimmen die Paamete ohne nkoppelung eine extenen at nu duch die Meung von Stom und Spannung. De aniche und zeitliche ufwand de nkoppelung und de uichtung de Püfling zu eine atmachine entfällt damit komplett. Einfühung Da dynamiche ehalten eine Gleichtom-Machine lät ich mit Hilfe von zwei Gleichungen becheiben. Die ete Gleichung becheibt da ktiche ehalten u i k ω di ( dt Die zweite Gleichung becheibt da aniche ehalten d ω k i k ω M ( dt dabei weden folgende Fomelzeichen vewendet: Fomelzeichen Einheit Bezeichnung u ktiche Klemmpannung i ktiche nketom Die Gleichungen ( und ( können nun zu einem ktoanichen Eatzchaltbild zuammengefat weden. bb. : Elektoaniche Eatzchaltbild. Enegiebetachtung Zu beeen ntepetation de Gleichungen ( und ( wid nun eine Enegiebetachtung duchgefüht. Dazu wid die Gleichung ( mit dem Stom i multipliziet und übe ein unbetimmte ntevall integiet. u idt i dt k idt i di ω dt dt ( De ete Tem in Gleichung ( becheibt die ktich zugefühte Enegie, de zweite die Ohmchen elute, de ditte die im Sytem vohandene aniche Enegie und de letzte die in de nduktivität gepeichete Enegie. Die Gleichung ( wid mit de Dehzahl ω multipliziet und übe ein unbetimmte ntevall integiet. U(t i(t Ug(ω d ω ω dt k i ω dt k ω dt M wdt dt ( De ete Tem in Gleichung ( becheibt die im anichen Sytem gepeichete otationenegie, de zweite Tem die aniche Enegie, de ditte die gechwindigkeitpopotionalen elute und de letzte die abgegebene aniche Enegie owie die dain enthaltene elutenegie aufgund de Hafteibung. Θ Mi(i ω(t K M ω / Keifequenz Ω Ohmche nchlußwidetand E zugefüht ktiche Teil k Geneatokontante H nduktivität kgm² Tägheitmoment k Nm Gleiteibung M Nm atmoment E Übetagen E ktiche elut E gepeichet im Magnetfeld E gepeichet in de otation E eibungvelute aniche Teil nmekung: m atmoment wid außedem noch da Hafteibungmoment beückichtigt, da ytembedingt vohanden it. E abgegeben bb. : Schema de Enegieveteilung Belin: 9 ( Hotline: 9 ( 7 9 Fankfut: 9 ( 7-9

3 . Übetagungfunktion eine Gleichtom- Machine Da bei de dentifikation de Paamete eine Gleichtom- Machine lediglich die Klemmgößen Spannung und nketom benutzt weden, it de pektale elauf de Quotienten zwichen dem nketom und de Klemmpannung von beondeem nteee. nhand diee Übetagungfunktion können uagen getoffen weden, an welche Stelle im Fequenzbeeich eine negung übehaupt innvoll it, da ich dot vante Paameteändeungen im Fequenzbeeich auwiken. Ein einfache Beipiel ollte diee uage untetützen: Wenn man die Paamete eine ktichen Tiefpa mit eine Genzfequenz von khz chätzen will, macht e in de Paxi wenig Sinn ihn mit eine Wechelgöße von Hz anzuegen, da die Ein- und ugangignale im ahmen de Megenauigkeit näheungweie identich ind (Übetagungfakto etwa, Phaenvechiebung zwichen Ein- und ugangignal ungefäh Gad. Et wenn man mit de negung in die Nähe de Genzfequenz kommt, machen ie die Paamete de Filte bemekba und man hat eine Chance diee mit eine höheen Genauigkeit zu identifizieen. Zu Betimmung de Übetagungfunktion weden die Gleichungen ( und ( mit Hilfe de aplace-tanfomation in den Bildbeeich tanfomiet. U ( ( k Ω ( ( ( ( km U( k k k k k (9 füht man nun noch folgende eeinfachungen ein Bezeichnung mit dieen bküzungen egibt ich folgende Übetagunggleichung ( U ( # Einheit Bezeichnung τ ktiche Zeitkontante τ aniche Zeitkontante k / ulaufkontante / etäkungfakto U # ( k k k τ τ τ U ( km k ( Ω( k ( k Ω( M ( u Gleichung ( folgt damit fü die Dehzahl k ( M Ω( k Setzt man nun (7 in ( ehält man nach einigen Umfomungen folgende Gleichung ( k K k U( k km ( (7 (8 k Die Gleichung (8 becheibt den Zuammenhang zwichen den Klemmgößen U und owie dem atmoment M. u Gleichung (8 folgt damit: Spannung Stom Dehzahl τ bb. : Elektiche und aniche Zeitkontante de ktichen Gleichtom-Machine ^ PM Die Kontante τ bezeichnet man al die ktiche Zeitkontante de Gleichtommachine. Die ktiche Zeitkontante it ein Maß fü die eaktionzeit de Stome bei Ändeung de Klemmpannung Belin: 9 ( Hotline: 9 ( 7 9 Fankfut: 9 ( 7-9

4 Die Kontante τ bezeichnet man al die aniche Zeitkontante de Gleichtommachine. Die aniche Zeitkontante it ein Maß fü die eaktionzeit de Dehzahl bei Ändeung de Klemmpannung. Mit Hilfe de Gleichung (9 kann nun de Fequenzgang de Gleichtom-Machine fü fete Paamete dagetellt weden. n den folgenden bbildungen it de Betag- und Phaenfequenzgang owie die Kennlinie fü einen Moto mit den Paameten dagetellt. Paamete Einheit Wet Ω.9 H. k. kgm² 7.e- k Nm e- PM N_theo _theo P_Kupp Wikunggad_N bb. : Kennlinie eine Gleichtom-Machine Zuätzlich zu dem elauf de jeweiligen Fequenzgänge ind noch die de anichen und ktichen Zeitkontante popotionalen Fequenzen owie die Fequenzen de Poltellen de Übetagungfunktion eingezeichnet. Nm W % B etag Pol tellen_ betag T au_ Betag - - bb. : Datellung de Betagfequenzgang eine Gleichtom-Machine Gad bb. : Datellung de Phaenfequenzgang eine Phae Poltellen_Phae Tau_Phae - - H z Hz De Betagfequenzgang de Gleichtom-Machine entpicht einem Bandpafilte mit eine Mittenfequenz, die zwichen den beiden Zeitkontanten de Machine liegt. De Phaenfequenzgang de Gleichtom-Machine entpicht dem Phaenfequenzgang eine Bandpae. Die Nulltelle im Zähle de Übetagungfunktion füht zu de Phaendehung bei tiefen Fequenzen zu Null. Die Gleichtom-Machine im dagetellten Beipiel beitzt zwei eelle Pole in de Übetagungfunktion. Diee Pole teten im Fequenzgang al einfache abe getennte Poltellen auf. m Gegenatz dazu exitieen auch Motoen mit konjugiet komplexen Polen, die im Fequenzgang al doppelte Poltellen bei de Mittenfequenz de Bandpae dagetellt weden können. Bei de Betachtung de Übetagungfunktion können nun Beeiche fetggt weden, in denen die Paamete de Gleichtom-Machine gechätzt weden können. Wie oben chon angedeutet, egibt ich im unteen Beeich de Übetagungfunktion eine bhängigkeit von de Nulltelle im Zählepolynom, diee Nulltelle hängt abe nu von de ulaufkontante ab. ußedem it in dieem Beeich de Betagfequenzgang nahezu Null, o da dot keine innvolle Schätzung duchgefüht weden kann und die ulaufkontante omit nicht mit hineichende Genauigkeit betimmt weden kann. m Beeich de Zeitkontanten de Gleichtom-Machine egeben ich hineichend goße mplituden zu Schätzung de Poltellen de Sytem. u den Poltellen können dann die Paamete de Gleichtom-Machine beechnet Belin: 9 ( Hotline: 9 ( 7 9 Fankfut: 9 ( 7-9

5 Gleichtom-Machine weden. Fü die Nulltellen de Nennepolynom de Übetagungfunktion folgt au Gleichung (, k ± k ( k τ τ Die Poltellen de Sytem weden ein eell, wenn de Tem unte de Wuzel poitiv it, daau folgt: τ ( τ > ( k lle Gleichtom-Machinen, die die Bedingung in Gleichung ( efüllen, beitzen ein eelle Poltellen. zuätzlich noch die ulaufkontante de Moto bekannt it, können daau die Paamete de Moto beechnet weden. Die eigentliche ufgabe de Schätzung beteht nu noch dain, die Poltellen de Nennepolynom zu betimmen. Bei de näheen Betachtung de Übetagungfunktion und de Fequenzgang ekennt man, da da Sytem in einen Hochpa und einen Tiefpa zgt weden kann. De ete Tem in Gleichung (8 tellt einen Hochpafilte da, de zweite Tem einen Tiefpa. (8. Schätzung de Poltellen de Übetagungfunktion Fü alle Motoen, die Gleichung ( efüllen, kann nun de folgende natz zu Betimmung de Paamete gewählt weden ( U ( # k ( T ( T ( diee Gleichung kann nun aumultipliziet weden ( U ( # k T T ( Duch Koeffizientenvegleich mit de Gleichung (9 egeben ich folgende Betimmunggleichungen fü die Paamete de Gleichtom-Machine. ( T T k k k ( (7 bb. 7: Datellung de Einzelfequenzgänge de Gleichtom-Moto Wid de Moto jetzt nacheinande mit zwei Fequenzen f und f angeegt, können die Faktoen de Gleichung (8 getennt und epaat beechnet weden. Wie in bbildung ofot eichtlich it, liefet de Tiefpa bei eine negung mit ω ungefäh einen Betagfakto von und eine Phaenvechiebung von Null Gad, o da de Tiefpa in ete Näheung venachläigt weden kann. Damit egibt ich folgende Übetagungfunktion (9 Belin: 9 ( Hotline: 9 ( 7 9 Fankfut: 9 ( 7-9

6 Wenn die Pole de Nennepolynom betimmt ind und Multipliziet man die Gleichung (9 nun au und tennt ie nach eal- und maginäteil, o ehält man da Gleichungytem-Die ndize und bezeichnen dabei imme den ealbzw. maginäteil de jeweiligen Göße z.b. U e{ U # (jω }. * ω T U * ( w T U mit folgenden bküzungen U U k * ω U U U k ( * w U und die daau folgenden Gleichungen fü die Betimmung von T und * * U U T * * w ( U U * * U U ( Damit hat man einen eten Schätzwet fü die Betimmung eine Poltelle de Übetagungfunktion T und de etäkungfakto betimmt. Diee Schätzwete können jetzt mit in die Schätzung de zweiten Paamete benutzt weden. Dazu wid Gleichung (8 wie folgt umgefomt k jw ( w ( j T U ( w ω ( jw T Geucht ind jetzt die beiden Unbekannten T und fü die ich nach de Tennung de Gleichung ( nach eal- und maginäteil folgende Betimmunggleichungen egeben U U T w ( U U U U ( U U U k U T U U k ω ω ( ω ω T U k U T U U k ( ω ω ( ω ω T Mit Hilfe de Gleichungen ( und ( können nun iteativ die Paamete de Moto betimmt weden. Dafü weden jeweil die Egebnie au ( in ( eingeetzt bi de teationalgoithmu konvegiet. Danach können mit Hilfe de Gleichungen ( bi (7 die Paamete de Püfling betimmt weden. dentifikation de Paamete eine Beipielmoto Fü da oben angefühte Beipiel eine ealen Moto egibt ich folgende Übetagungfunktion (. # 7 U ( ( daau egibt ich ( U ( (7 # mit folgenden chaakteitichen Kenngößen τ τ k. m. m. Typiche Stom- und Spannungvelauf mit dem Kehwet de ktichen und anichen Zeitkontanten al negfequenzen ind in de bbildung (8 wiedegegeben. mit folgenden bküzungen Belin: 9 ( Hotline: 9 ( 7 9 Fankfut: 9 ( 7-9

7 Spannung Stom n bbildung 9 ind die eläufe de Paamete T, T, und wiedegegeben. Man ekennt deutlich die Konvegenz de efahen. m Ende de teation ehält man folgende Paamete T. T Damit egeben ich folgende Paamete fü den Püfling:.9. k Die Genauigkeit de betimmten Paamete liegt damit untehalb von.% bb. 8: Stom- und Spannungveläufe fü die Betimmung de Paamete de Beipielmoto ^-. elauf_ elauf_ elauf_t ^ ^ elauf_t bb. 9: eläufe de Schätzpaamete T, T,, Belin: 9 ( Hotline: 9 ( 7 9 Fankfut: 9 ( 7-9 7