Abschnitt 5. Grammatiken

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1 Abschnitt 5 Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 148 / 163

2 Definition Formale Grammatik Eine formale Grammatik G ist eine 4-Tupel G =(N,T,P,S) mit einem Alphabet von Nicht-Terminalsymbolen N einem Alphabet von Terminalsymbolen T, wobei V = N [ T das Gesamtalphabet bezeichnet und N \ T = /0 einer endlichen Mege von Produktionen P der Form a! g (gesprochen Alpha produziert Gamma ) mit a 2 V NV und g 2 V einem Startsymbol S 2 N Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 149 / 163

3 Beispiel einer Formalen Grammatik G 1 =(N,T,P,S) mit N = {S} T = {a,b} P = {S! Sa, S! b} S = S Erzeugt z.b. b, ba, baa,... also ba n,n 0 Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 150 / 163

4 Ableiten Formaler Sprachen (1) legen Regeln fest um aus dem jeweiligen Startsymbol Wörter aus Terminalsymbolen zu bilden. Dieser Erzeugungsprozess wird durch die Relation ) V V repräsentiert (gesprochen ist direkt ableitbar nach ) Seien u,v,g 2 V und sei a 2 V NV, dann gilt uav ) ugv (a! g) 2 P genau dann wenn Das heißt, die Ableitung von Wörtern über V richtet sich nach den Produktionen der jeweiligen Grammatik. Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 151 / 163

5 Ableiten Formaler Sprachen (2) Wie bei allen Relationen gilt, dass ) n die n-fache Potenz, ) + die transitive Hülle und ) die reflexive und transitive Hülle der Relation ) bezeichnet. Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 152 / 163

6 Ableiten Formaler Sprachen (3) Sei G =(N,T,P,S) eine formale Grammatik. Die von G erzeugte Sprache L(G) ist definiert als L(G) := {w 2 T S ) w} Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 153 / 163

7 Beispiel G 1 =(N,T,P,S) mit N = {S} T = {a,b} P = {S! Sa, S! b} S = S dann S ) Sa, Sa ) Saa,... S ) 2 Saa, S ) 3 Saaa,... () + )=() 1 [) 2 [) 3 [...) () )=() 0 [) + ) L(G 1 )={ba n n 2 N 0 } = ba n,n 0 Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 154 / 163

8 Aufgabe Schreiben Sie eine Grammatik G a, die beliebige Wörter a n,n > 0 vom Startsymbol S ableitet. Geben Sie die Ableitungsschritte in der Form S ) a mit S! a an, die nötig sind, um das Wort aaaa aus dem Startsymbol S abzuleiten. Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 155 / 163

9 Typen Formaler Sei G =(N,T,P,S) eine formale Grammatik. Seien a 2 V NV A 2 N g 2 V g l 2 NT [ T g r 2 T N [ T Dann unterscheidet man folgende Typen formaler, abhängig von den Beschränkungen der Produktionsregeln. Typ Regeln Erläuterung 0 a! g keine Beschränkung 1 a! g mit a apple g keine Verkürzung 2 A! g links steht genau ein NT 3 rechts steht höchstens 1 NT... linkslinear A! g l... entweder ganz links oder... rechtslinear A! g r... ganz rechts Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 156 / 163

10 Beispiele erlaubter Regeln: Typ-0-Grammatik A! a A! AB AA! BC Aa! abb AA! abb AA! B A! Ba A! ab a! A Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 157 / 163

11 Beispiele erlaubter Regeln: Typ-1-Grammatik (kontextsensitiv) A! a A! AB AA! BC Aa! abb AA! abb AA! B A! Ba A! ab a! A Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 158 / 163

12 Beispiele erlaubter Regeln: Typ-2-Grammatik (kontextfrei) A! a A! AB AA! BC Aa! abb AA! abb AA! B A! Ba A! ab a! A Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 159 / 163

13 Beispiele erlaubter Regeln: Typ-3-Grammatik (regulär, linkslinear) A! a A! AB AA! BC Aa! abb AA! abb AA! B A! Ba A! ab a! A Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 160 / 163

14 Beispiele erlaubter Regeln: Typ-3-Grammatik (regulär, rechtslinear) A! a A! AB AA! BC Aa! abb AA! abb AA! B A! Ba A! ab a! A Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 161 / 163

15 Zusammenhang von Sprachen, und Automaten Zu jedem Typ von Grammatik gibt es eine korrespondieren Klasse von Sprachen (Typ-0- erzeugen Typ-0-Sprachen, usw.) Umgekehrt gibt es für jede Typ-n-Sprache (n 2 [0, 3]) eine Typ-n-Grammatik, die genau die Wörter der Sprache produziert und sonst keine. Genauso gibt es für jeden Grammatik-Typ eine entsprechende Klasse von Automaten. Endliche Automaten entsprechen regulären (Typ-3-). D.h. für jede reguläre Grammatik gibt es einen endlichen Automaten, der genau nur die Wörter akzeptiert, die die Grammatik produziert. Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 162 / 163

16 Aufgabe 1. Schreiben Sie eine Typ-2-Grammatik die (unter anderem) folgende Wörter erzeugt. Anton liebt Eiscreme Bruno hasst Regen Clara mag Fahrradfahren 2. Schreiben Sie eine Typ-2-Grammatik für arithmetische Ausdrücke, z.b.: , (2 + 3) Schreiben Sie eine Typ-3-Grammtik zu (1). Sven Büchel Computerlinguistik I: Übung 163 / 163