Darstellung als Filterbank. Annahme für die Codierung: bestimmter Betrachtungsabstand, Wiedergabegröße Bestimmter Betrachtungswinkel für das Auge.

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1 Darstellung als Filterbank Annahme für die Codierung: bestimmter Betrachtungsabstand, Wiedergabegröße Bestimmter Betrachtungswinkel für das Auge. - Trifft in bestimmten Maße auch auf das Original zu, da das Auge weit genug entfernt sein muss, dass es Pixel nicht mehr unterscheiden kann. Beispiel: 3 Megapixel Bild auf DIN-A0 Postergröße ausgedruckt: sieht aus wie ein Mosaik, nicht wie zusammenhängendes Bild. Frage: was ist wenn die Kantenlänge des Bildes nicht durch 8 teilbar ist? A: Auffüllen mit Nullen, oder besser: Spiegeln der Enden (für besseren Frequenzgang), oder auch einfach Abschneiden der überzähligen Pixel. Darstellung der DCT Zerlegung als eine Bank von Filtern (Filternbank): Unterabtastung um Faktor 8: Faltung (*) mit Impulsant Wort Kleinere Bilder der Teilbänd Original Filter Lässt bestimmte Ortsfrequenzen durch (z.b. 0.0 im Orts-Frequenz Bereich) Lässt nur jeden 8 Wert durch, entspr. Kürzere Kantenläng

2 Anwendung der DCT auf eine Zeile (z.b.): Wirkung kann als Satz von 8 Filtern gesehen werden. Jedes dieser 8 Filter hat eine Impulsantwort, die den gespiegelten 8 Basisfunktionen (d.h. den Cos(...) Termen) entsprechen. Diese 8 Filter filtern jeweils unser Signal (Faltung mit dem Signal). Nach der Filterung erfolgt eine Unterabtastung um den Faktor 8 (d.h. nur jeder 8. Wert des gefilterten Signals wird übrig gelassen). -> Auf die Weise bleibt die Gesamtzahl der Werte konstant. (Siehe Bilder der Teilbandsignale). Wichtiger Punkt: Die gezeigte Transformation (DCT) und die Darstellung mittels Filterbänken sind äquivalent, nur andere mathematische Darstellungen des selben Sachverhaltes. Die Darstellung als Transformation ist meist günstiger für die Implementierung, die Darstellung als Filterbank günstiger für den Entwurf von z.b. Bildverarbeitungs- oder Codier-Algorithmen. -> Ein Filter -> ein Bild -> D.h. für jedes der 8x8 Bilder der Teilbänder wird ein entsprechendes Filter gebraucht. (64 Filter). Entsprechend der oben gezeigten 64 Bilder der Teilbänder. - Wir haben die DCT separierbar horizontal und vertikal auf das Bild angewendet:

3 Vertikale Teilbänder (für jede der 8 horizontale Teilbänder) Ein DCT horizontale Frequenzen Filter 7 Filter 7 Original Down-sampler Filter 1 Filter 1 Filter 0 Analyse (Coder) Filter 0 8x8 Teilbänder, wie im Bild oben 8 horizontale Teilbänder Bild aus Teilband Bildern (8x8=64 Bilder) Filter 0,...,7: Impuls antworten, die der DCT entsprechen, und mit denen das Bild gefaltet

4 (gefiltert) wird. (Gefiltert: Faltung mit Impulsantworten.) DCT "steckt" in den Filtern. - Kaskade für horizontale / vertikale Frequenzen Rechteckiges/quadratisches Bild aus Teilband- Bildern - Impulsantwort eines der Filter entspricht einer der Zeilen (oder auch Spalten) der DCT, allerdings bei der Analyse (im Encoder) in zeitlich/örtlich umgekehrter Reihenfolge. - Jedes Filter filtert bestimmte Eigenschaften aus Bild heraus Decoder: Aus Teilbändern wird wieder ein Bild im Originalbereich rekonstruiert. -> Aus Teilbändern wird wieder Gesamtband berechnet: (Beachte: Bandpass Nyquist!) Bild wird vergrößert durch Einfügen von 7 Nullen nach jedem Pixel Signal in Original-Größe Teilbänder 8 Filter s 7 Addition der TeilbandßBilder Up-Sampler (7 Nullen nach jedem Wert) + Bild im Originalbereich 8 Filter s 0 Können als Interpolations- Filter angesehen werfen

5 Synthesis -> Perfekte Rekonstruktion Rekonstruktionsfähigkeit ist wichtig -> Synthesefilter müssen passend gebaut sein. Konkret bei DCT: wir haben den Vorteil, dass es eine quadratische Matrix ist invertierbar D.h. Decoder ist durch die Matrix-Inverse konstruierbar. Coder: Teilband- Koeff. Decoder: y = T x DCT x = T -1 y Bild Inverse DCT-Matrix N 1 x(n)= 2 N k=0 y(k) cos( π N k(n+0.5)) A k A k =. 1 für k=0 2 1 sonst (Faktor wird für Orthogonalität gebraucht)

6 Decoder: Synthese (Rekonstruktion aus Teilbändern) Encoder: Analyse (Zerlegung in Teilbänder) Also komplette Kette: Original- Encoder/Analyse- Synthese/Decoder- Rektionstr. Bild Modifikation der Teilbänder in dieser Kette Durch die Zerlegung in Teilbänder in dieser Kette haben wir auch die Möglichkeit, Teilbänder unterschiedlich zu modifizieren. Beispiele: - Nur Teilband (0,0), also DC, bleibt übrig, die restlichen Teilbänder werden zu Null gesetzt. -> Resultat ist Tiefpass-gefiltertes Bild, mit weniger Details. Bild, rekonstruiert mit nur Teilband (0,0) DC

7 Zum Vergleich: Originalzu sehen: Das rekonstruierte Bild besteht nun aus Pixel- Blöcken von der DCT Größe 8x8! - zu sehen: Bild sieht gar nicht so Tiefpassartig aus (mit allmählichen Übergängen), sondern es enthält abrupte Übergänge zwischen den 8x8 Blöcken! -> "Blocking Artefakte" der DCT -> wichtiger Nachteil dieser Transformation: Artefakte sehen unnatürlich aus.

8 - Nächstes Beispiel: Die 4 tiefsten Teilbänder bleiben. -> sollte nicht mehr ganz so unscharf aussehen. 4 niedrigste Ortsfrequenzen-Bänder

9 Teilbänder DC (0,0) 4 tiefste Bänder - 4 tiefste Teilbänder: tatsächlich schärfer, aber immer noch blocking Artefakte - Nächstes Beispiel: Alle Teilbänder außer DC

10 Alle Teilbänder außer DC - Beobachtung: Nur die Kanten im Bild bleiben übrig, d.h. die hohen Ortsfrequenzen -> Tool zur Extraktion von Kanten. - Nächstes Beispiel: Alle Teilbänder außer DC werden um Faktor 2 angehoben Verstärken die Kanten in Bild um diesen Faktor

11 Kanten Verstärkung um Faktor 2: