E12 ELEKTRONEN IN FELDERN

Transkript

1 Grundpraktikum E12 ELEKTRONEN IN FELDERN Autoren: T K Versuchsdatum: Versuchsplatz: 2

2 Inhaltsverzeichnis Physikalischer Hintergrund und Aufgabenstellung...3 Bestimmung der effektiven Feldlänge...3 Fehlerquellen in Aufgabe Bestimmung der spezifischen Elektronenladung...5 Vorgehen nach Wien...5 Fehlerquellen in Aufgabe Vorgehen nach Thomson...6 Fehlerquellen in Aufgabe Vorgehen nach Busch...7 Fehlerquellen bei Aufgabe Gewichtete Mittel und Fehlerdiskussion...8 Quellenregister und Anlagen...9

3 Physikalischer Hintergrund und Aufgabenstellung Der Versuch E12 dient der Ermittlung der spezifischen Ladung eines Elektrons e mittels dreier m unterschiedlicher Methoden, welche im Versuchsskript [1] detaillierter beschrieben sind. In den folgenden Aufgaben wurden die Anweisungen wie beschrieben durchgeführt. In Aufgabenteil 4 mussten die Anweisungen leicht abgewandelt werden, da keine manuelle Justierung der Spulen erfolgen konnte. Abbildung 1 Aufbau für Teil 2 und 3 [1] Für die Fehlerbetrachtung wird die jeweilige Zielfunktion nach allen Variablen abgeleitet und die Werte aufsummiert. In Aufgabe 1 wird dies exemplarisch vorgeführt. Bestimmung der effektiven Feldlänge Im ersten Teil des Versuches muss die effektive Feldlänge der Plattenkondensatoren bestimmt werden. Im Inneren von Plattenkondensatoren herrscht zwar ein homogenes Feld, allerdings treten an den Rändern inhomogene Feldeffekte auf, weshalb sich das homogene Feld zur Berechnung verkürzt. Hierfür wurde zu gegebener Beschleunigungsspannung von U b = (1,8 ± 0,02)kV die Ablenkspannung U x und U y die jeweilige Strahlenablenkung in x- und y-richtung aufgenommen. Mittels einer linearen Regressionsgerade und den Formeln (8.1) und (8.2) aus dem Versuchsskript konnte die effektive Feldlänge bestimmt werden. Die lineare Abhängigkeit liegt zwischen der Strahlenablenkung x/y und der jeweiligen Ablenkspannung: x, y = l x,y L x,y 2 d x,y U b U x,y (8.1 und 8.2 aus Skript [1]) Im Folgenden wird die Berechnung des Fehlers für den Anstieg exemplarisch vorgeführt. L x,y u A = u 2 d x,y U lx,y + b A = l x,y L x,y 2 d x,y U b u A = da + da + da + da dl x,y dl x,y dd x,y du b l x,y u 2 d x,y U Lx,y + l x,y L x,y 2 u dx,y + l x,y L x,y 2 b 2 d x,y U b 2 d x,y U u Ub b In der linearen Regression wird der komplette erste Faktor als Anstieg gewertet und bestimmt. Die Werte für L x,y und d x,y sind seitens des Skriptes mit Fehlerangabe vorgegeben. Der Anstieg A kann

4 dann durch triviales Umstellen nach l x,y aufgelöst werden. Nach erfolgreichen Berechnen erhalten wir: Tabelle 1: Ergebnisse der Regression für Aufgabe 1 A in mm u V a in mm V l x,y in cm u lx,y in cm x = f(u x ) 0,4116 0, ,8 0,8 y = f(u y ) 0,5365 0, ,7 0,8 Abbildung 2: Lineare Regression für x-ablenkung Abbildung 3: Lineare Regression in y-richtung Fehlerquellen in Aufgabe 1 Mögliche Fehlerquellen innerhalb dieser Vorbereitungsmessung liegen bei U x, U y, x- und y- Abmessung und bei der Beschleunigungsspannung U b. Die Spannungen werden mit einem Gerätefehler von u Ux,y,b = (Messwert 1% + 0,1)V angegeben. Da keine weiteren Aussagen über einen eventuellen zufälligen Fehler seitens des Versuchsaufbaus vorgenommen werden können, wurde auf diesen hier verzichtet. Für die x- und y-richtung wird ein halber Skalenteil u x,y = 0,05cm als Ablesefehler angenommen. Um hierbei den zufälligen menschlichen Fehler gering zu halten, wurde in allen Messungen nur von einem Experimentator abgelesen.

5 Bestimmung der spezifischen Elektronenladung Das Hauptziel dieses Experimentes ist die Bestimmung der spezifischen Elektronenladung e m. Hierzu wurden drei Methoden herangezogen und werden im Verlauf miteinander verglichen und bewertet. Vorgehen nach Wien In dieser Vorgehensweise wird die Beschleunigungsspannung U b in drei festen Stufen gesetzt und Paar aus Ablenkspannung U x,y und I Q aufgenommen. Die Stromstärke des Querfeldes kann die Auslenkung des Leuchtflecks durch die Ablenkspannung ausgleichen. Infolgedessen wird eine lineare Regression zwischen U x,y und I Q durchgeführt, bei welcher der Anstieg die gesuchte spezifische Ladung enthält. U x,y = 2 e U b m d x,y l x,y K I Q (8.4 aus Skript[1]) Nach erfolgreicher Regression und Umstellung nach e erhalten wir: m Tabelle 2: Ergebnisse Versuchsteil 2: Anstieg A in V A u A in V e A m in C u e in C kg m kg U b = 1198,9V , , U b = 1600,4V , , U b = 1974,5V , , Abbildung 4: Regression für Ub=1198,9V mit der Wienmethode Einen Mittelwert der drei ermittelten Werte ist hier nicht von Nöten, da sie im Rundungsbereich und ihren Fehlerbereichen übereinstimmen. Fehlerquellen in Aufgabe 2 Mögliche Fehlerquellen sind ähnlich zur ersten Aufgabe die Genauigkeit der Spannungen und der Stromstärke und ein möglicher Ablesefehler auf dem Leuchtschirm. Dieser wurde wie zuvor mit einem halben Skalenteil einberechnet.

6 Vorgehen nach Thomson Für die Thomsonsche Parabelmethode werden je drei Wertepaare für die Ablenkspannung U y und die Stromstärke I Q so gewählt, dass bei Erhöhung Beschleunigungsspannung Parabeläste auf dem Leuchtschirm bilden. Diese werden in Schritten von 100V der Beschleunigungsspannung in ihren Koordinaten aufgenommen und einer linearen Regression unterzogen, wobei die x-richtung im Quadrat gewertet wird. Die drei gewählten Wertepaare waren: Tabelle 3: Wertepaare Versuchsteil 3 U y in V I Q in ma 1 18 ± 1,18 90 ± 1, ± 1,2 101 ± 1, ± 1,16 79 ± 1,0079 Die Regression folgt nach folgender Funktion, wobei die gesuchte Größe wieder durch Umstellung des Anstiegs ermittelt wird. y = U y L y l y e x² (8.5 aus Skript [1]) d y L 2 m K 2 I² m Abbildung 5:Lineare Regression für das zweite Wertepaar Wir erhalten folgende Ergebnisse für den Anstieg und die daraus resultierende spezifische Ladung e m : Tabelle 4: Ergebnisse Versuchsteil 3 Wertepaar A in 1 u m a in 1 e m m in C u e in C kg m kg 1 7,31 0,12 3, , ,2 0,1 3, , ,27 0,15 3, , Fehlerquellen in Aufgabe 3 Die Fehlerquellen bleiben wie bei der Wien-Methode die gleichen. Verändert hat sich lediglich der Umgang mit der x-abweichung, da diese in diesem Versuchsteil im Quadrat einläuft. Dafür muss dann auch der Fehler wie folgt behandelt werden: u x² = 2 x u x

7 Vorgehen nach Busch Bei der Busch-Methode werden die Ablenkspannungen weitgehend unbeachtet gelassen und sich nur auf die Beschleunigungsspannung und die Stromstärke des Querfeldes bezogen. Hierfür wird bei 0V Ablenkung die Sägezahnspannung hinzugefügt und für definierte Beschleunigungsspannungen der Leuchtfleck mit der Stromstärke versucht wieder zu fokussieren. Allerdings gelang dies nicht komplett reibungslos, da im Vornherein eine Justierung des Abstandes von Spule und Schirm vorgenommen werden müsste und dies bei diesem Versuchsobjekt nicht möglich war. Somit sei dies nur als Versuchsmessung zu betrachten, ohne große Aussagekraft über den Wert. Die Regression erfolgt nach folgender Funktion: U b = ( μ 0 2 e L2 x N 2 ) I² (8.7 aus Skript [1]) 8π 2 m l 2 Der Faktor in der Klammer entspricht dem ermittelten Anstieg. Durch Umstellen erhält man die gesuchte spezifische Ladung mit Unsicherheit. e = (1,164 ± 0,019) C 1011 m kg Fehlerquellen bei Aufgabe 4 Abbildung 6: Lineare Regression U=I² Wie oben erwähnt, konnte die Aufgabenstellung nicht komplett befolgt werden. Weiterhin gelten die im Verlauf schon benutzen systematische Unsicherheiten des Gerätes ±(1% + 1) und der halbe Skalenteil als Ablesefehler. Hinzu kommt hier noch die Ungenauigkeit des Lichtpunktes auf dem Schirm, da dieser ebenfalls eine Ausdehnung besitzt. Da hier nur eine Messreihe aufgenommen wurde, dient der Wert lediglich der Überprüfung der Möglichkeit des Experimentaufbaus.

8 Gewichtete Mittel und Fehlerdiskussion Aus den errechneten Werten der spezifischen Ladung lässt sich nun auch ein gewichtetes Mittel bestimmen, welches im Folgenden mit einem Referenzwert verglichen werden soll. e mref = 1, C kg [2] Da wir bei der Berechnung der verschiedenen Aufgabenbereiche merkten, dass sich ein komplettes gewichtetes Mittel nicht anbietet, da die Abstände zu groß waren, folgen zwei gewichtete Mittel von Aufgabe 2-3 und 3-4. e m 2 3 = (1,85 ± 0,09) e m 3 4 = (1,17 ± 0,02) Das gewichtete Mittel für die Aufgaben 2-3 kommt unserem Referenzwert sehr nah und liegt am unteren Rand des Fehlerbereiches. In Aufgabenteil 3 erscheint der Wert um rund das Doppelte zu groß, was von einem zu niedrigen Anstieg während der Regression herrührt. Allerdings sagen auch die Fehlerbereiche in diesem Aufgabenteil, dass hier keine guten Werte vorliegen oder sehr anfällig sind. Daraus resultiert dann aber wieder eine geringere Gewichtung für das gewichtete Mittel, welches für e stark für das Ergebnis aus Aufgabenteil 2 wiegt. m2 3 Das gewichtete Mittel für die Aufgaben 3-4 ist eher weit entfernt, liegt aber in der richtigen Größenordnung. Auch der Fehlerbereich wirkt unrealistisch. Gründe dafür liegen einmal in der lediglich einmal stattgefundenen Messung für Aufgabe 4 und den schon genannten schlechten Werten aus Aufgabe 3. Da diesen auch hier wieder eine geringere Gewichtung zukommt, richtet sich das Mittel nach dem Messergebnis aus Aufgabe 4, welches zwar einen geringen Fehlerbereich hatte, aber vom eigentlichen Wert stark abwich. C kg C kg Für nun eine möglichst genaue Lösung eignet sich der erste Versuch am besten, er erzielte auch das beste Messergebnis und war weniger fehleranfällig wie die anderen.

9 Quellenregister und Anlagen [1] [2]

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