Architektur eines DBMS Logische Optimierung

Transkript

1 Vorlesung Datenbanksysteme vom Anfragebearbeitung 1 Architektur eines DBMS Logische Optimierung Physische Optimierung Kostenmodelle + Tuning

2 Architektur eines DBMS SW-Komponenten der Anfragebearbeitung

3 Architektur eines DBMS 3

4 Ablauf der Anfragebearbeitung Deklarative Anfrage Scanner Parser Sichtenauflösung Algebraischer Ausdruck Auswertungs- Plan (QEP) Anfrage- Optimierer Codeerzeugung Ausführung 4

5 Parser (+ Scanner, Sichtauflösung) DBMS erhält SQL-Kommandos von den unterschiedlichen Benutzer-Schnittstellen. SQL-Kommandos können auch in Anwendungsprogramme eingebettet sein. Parser übersetzt SQL-Anfrage in einen Ausdruck der relationalen Algebra (üblicherweise: Baumdarstellung) Sichtenauflösung: An den Blättern des Baumes stehen nur konstante Ausdrücke oder Tabellen der DB (keine "Views") "kanonische" Übersetzung: select from where: Tabellen in from-klausel: mit verknüpft Prädikat P in where-klausel: Selektion σ P Attribute A 1,, A n in select-klausel: Projektion π A1,..., An 5

6 Kanonische Übersetzung π A1,..., An σ P select A1,..., An from R1,..., Rk where P Rk R3 R1 R2 6

7 Kanonische Übersetzung select Titel from Professoren, Vorlesungen where Name = Popper and PersNr = gelesenvon π Titel σ Name = Popper and PersNr=gelesenVon Professoren Vorlesungen π Titel (σ Name = Popper and PersNr=gelesenVon (Professoren Vorlesungen)) 7

8 Anfrage-Optimierer Anfrage-Optimierer: erstellt einen Auswertungsplan (QEP: Query evaluation/execution plan) Welche relationalen Operatoren werden wie und in welcher Reihenfolge ausgeführt? Wie werden die Daten aus den einzelnen Tabellen geholt? "Optimierung": Setzt ein Kostenmodell voraus: in erster Linie I/O-Kosten; daneben aber auch CPU-Zeit. Ideale Vorstellung: suche QEP mit minimalen Kosten. Realistisch: Anfrageoptimierer untersucht einen Teil der möglichen QEPs Bewertung der Alternativen durch Kosten-Schätzungen Ziel: Auswahl einer einigermaßen guten Variante. 8

9 Logische vs. Physische Optimierung Logische Optimierung: Zu einem Ausdruck der relationalen Algebra gibt es im allgemeinen viele äquivalente Ausdrücke. Anordnung der relationalen Operatoren hat großen Einfluss auf Anzahl der Tupel, die weiterverarbeitet werden müssen. Physische Optimierung: Für den Zugriff auf eine Tabelle gibt es im allgemeinen mehrere Zugriffsmethoden. Für die Abarbeitung einer relationalen Operation gibt es im allgemeinen mehrere Implementierungsmethoden. Auswahl der Zugriffs-/Implementierungsmethode hat großen Einfluss auf die Kosten (I/O, CPU, ). 9

10 Grundsätze der Anfrage-Optimierung Sehr hohes Abstraktionsniveau der mengenorientierten Schnittstelle (SQL): sie ist deklarativ, nicht-prozedural, d.h. es wird spezifiziert, was man finden möchte aber nicht, wie man es finden möchte. Zu einem was kann es zahlreiche wie s geben. Das wie wird durch die logische und physische Optimierung bestimmt, d.h.: welche Operationen in welcher Reihenfolge auf welche Art? Im allgemeinen wird aber nicht der optimale Auswertungsplan gesucht (bzw. gefunden) sondern eine einigermaßen effiziente Variante, d.h.: Ziel: "avoiding the worst case" 10

11 Plan Executor, Operator Evaluator Abarbeitung des Auswertungsplans: kompilierter Code oder interpretativ Bausteine des Abarbeitungsplans: Zugriffsmethoden auf die Tabellen der DB Implementierung der relationalen Operatoren Grundidee bei Implementierung: Einheitliche Schnittstellen der (Realsierung der) relationalen Operatoren: "Iterator" (siehe nächster VO-Termin) Kombinierbarkeit: Auswahl einer konkreten Implementierung für einen relationalen Operator ist im Prinzip unabhängig von der Implementierung eines anderen Operators. 11

12 Logische Optimierung Äquivalenzerhaltende Transformationsregeln für relationale Ausdrücke Anwendung dieser Transformationsregeln

13 Kanonische Übersetzung select Titel from Professoren, Vorlesungen where Name = Popper and PersNr = gelesenvon π Titel σ Name = Popper and PersNr=gelesenVon Professoren Vorlesungen π Titel (σ Name = Popper and PersNr=gelesenVon (Professoren Vorlesungen)) 13

14 Erste Optimierungsidee select Titel from Professoren, Vorlesungen where Name = Popper and PersNr = gelesenvon π Titel σ PersNr=gelesenVon σ Name = Popper Vorlesungen Professoren π Titel (σ PersNr=gelesenVon ((σ Name = Popper Professoren) Vorlesungen)) 14

15 Äquivalenzerhaltende Transformationsregeln 1. Aufbrechen von Konjunktionen im Selektionsprädikat σ c1 c 2... cn (R ) σ c 1 (σ c2 ( (σ c (R )) )) n 2. σ ist kommutativ σ c1 (σ c2 ((R )) σ c2 (σ c1 ((R )) Beispiel: σ Name = Popper Æ PersNr=gelesenVon (Professoren Vorlesungen) σ Name = Popper (σ PersNr=gelesenVon (Professoren Vorlesungen)) σ PersNr=gelesenVon (σ Name = Popper (Professoren Vorlesungen)) Professoren Vorlesungen PersNr Name Rang Raum VorlNr Titel SWS gelesen von 2133 Popper C Der Wiener Kreis

16 Die relationale Uni-DB Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesen von 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Assistenten PerslNr Name Fachgebiet Boss 3002 Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur

17 Äquivalenzerhaltende Transformationsregeln 3. π -Kaskaden: Falls L 1 L 2 L n, dann gilt π L1 (π L2 ( (π L n (R )) )) π L 1 (R ) Beispiel: Π Rang (Π Name, Rang (Π PersNr, Name, Rang (Professoren))) Π Rang (Π Name, Rang (Professoren)) Π Rang (Professoren) Π Rang (Professoren) Rang C4 C3 17

18 Äquivalenzerhaltende Transformationsregeln 4. Vertauschen von σ und π Falls die Selektion sich nur auf die Attribute A 1,, A n der Projektionsliste bezieht, können die beiden Operationen vertauscht werden σ c (π A1,, An (R )) π A 1,, An (σ c (R )) Beispiel: σ Semester > 10 (Π Name, Semester (Studenten)) Π Name, Semester (σ Semester > 10 (Studenten)) Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas 12 18

19 Die relationale Uni-DB Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesen von 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Assistenten PerslNr Name Fachgebiet Boss 3002 Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur

20 Äquivalenzerhaltende Transformationsregeln 5.,, und A sind kommutativ R S S R R S S R R S S R R A S S A R R A θ S S A θ R Bemerkung: Die Reihenfolge der Zeilen einer Tabelle ist irrelevant. Reihenfolge bei R S, S R, R S, S R ist egal. Die Spalten (Attribute) einer Tabelle haben unterschiedliche Namen. Die Reihenfolge der Spalten ist irrelevant. Reihenfolge bei R S, R A S, R A θ S ist egal. 20

21 Äquivalenzerhaltende Transformationsregeln 6. Vertauschen von σ mit A Falls das Selektionsprädikat c nur auf Attribute der Relation R zugreift, kann man die beiden Operationen vertauschen: σ c (R A θ S) σ c (R) A θ S Falls c = c 1 c 2, so dass sich c 1 nur auf Attribute aus R und c 2 nur auf Attribute aus S bezieht, dann gilt: σ c (R A θ S) σ c1 (R) A θ (σ c2 (S)) Beispiele: σ Name = Popper (Professoren A PersNr=gelesenVon Vorlesungen) σ Name = Popper (Professoren) A PersNr=gelesenVon Vorlesungen σ Rang = C4 Æ SWS 4 (Professoren A PersNr=gelesenVon Vorlesungen) σ Rang = C4 (Professoren) A PersNr=gelesenVon σ SWS 4 (Vorlesungen) 21

22 σ Name = Popper (Professoren) A PersNr=gelesenVon Vorlesungen Professoren Vorlesungen PersNr Name Rang Raum VorlNr Titel SWS gelesen von 2133 Popper C Der Wiener Kreis σ Rang = C4 (Professoren) A PersNr=gelesenVon σ SWS 4 (Vorlesungen) Professoren Vorlesungen PersNr Name Rang Raum VorlNr Titel SWS gelesen von 2137 Kant C Grundzüge Sokrates C Ethik Sokrates C Logik Kant C Die 3 Kritiken

23 Die relationale Uni-DB Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesen von 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Assistenten PerslNr Name Fachgebiet Boss 3002 Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur

24 Äquivalenzerhaltende Transformationsregeln 7a. Vertauschung von π mit A Die Projektionsliste L sei: L = {A 1,,A n, B 1,,B m }, wobei A i Attribute aus R und B i Attribute aus S seien. Falls sich das Joinprädikat c nur auf Attribute aus L bezieht, gilt folgende Umformung: π L (R A c S) (π A1,, An (R)) A c (π B1,, Bm (S)) Beispiel: Π PersNr,Name,Titel (Professoren A ρ PersNr gelesenvon (Vorlesungen)) Π PersNr,Name (Professoren) A Π PersNr,Titel (ρ PersNr gelesenvon (Vorlesungen)) PersNr Name Titel 2137 Kant Grundzüge 2125 Sokrates Ethik 24

25 Die relationale Uni-DB Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesen von 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Assistenten PerslNr Name Fachgebiet Boss 3002 Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur

26 Äquivalenzerhaltende Transformationsregeln 7b. Vertauschung von π mit A Falls das Joinprädikat sich auf weitere Attribute, sagen wir A 1 ',, A p ', aus R und B 1 ',, B q ' aus S bezieht, müssen diese für die Join-Operation erhalten bleiben und können erst danach herausprojiziert werden: π L (R A c S) π L (π A 1,, An, A1,, Ap (R) A c π B 1,, Bm, B1,, Bq (S)) Beispiel: Π Name,Titel (Professoren A PersNr=gelesenVon Vorlesungen) Π Name,Titel (Π Name,PersNr (Professoren) A PersNr=gelesenVon Π Titel,gelesenVon (Vorlesungen)) 26

27 Äquivalenzerhaltende Transformationsregeln 7c. Vertauschung von π mit Bemerkung: Bei der -Operation gibt es kein Prädikat. Daher entfallen hier die Einschränkungen von 7a und 7b. Es gilt also immer: Beispiel: π L (R S) (π A1,, An (R)) (π B 1,, Bm (S)) Π Name,Titel (Professoren Vorlesungen) Π Name (Professoren) Π Titel (Vorlesungen) Name Sokrates Sokrates Sokrates Titel Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie 27

28 Äquivalenzerhaltende Transformationsregeln 8. Die Operationen A,,, sind jeweils (einzeln betrachtet) assoziativ, d.h.: (R A S ) A T R A (S A T ) (R S ) T R (S T ) (R S ) T R (S T ) (R S ) T R (S T ) Beispiele: (Studenten A hören) A Vorlesungen Studenten A (hören A Vorlesungen) (Π Name (Professoren) Π Name (Studenten)) Π Name (Assistenten) Π Name (Professoren) (Π Name (Studenten) Π Name (Assistenten)) 28

29 (Studenten A hören) A Vorlesungen MatrNr Name Semester VorlNr Titel SWS gelesenvon Fichte Grundzüge Schopenhauer Grundzüge Schopenhauer Logik Carnap Ethik Carnap Wissenschaftstheorie Carnap Bioethik Carnap Der Wiener Kreis Theophrastos Grundzüge Theophrastos Mäeutik Feuerbach Glaube und Wissen Jonas Glaube und Wissen

30 Die relationale Uni-DB Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesen von 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Assistenten PerslNr Name Fachgebiet Boss 3002 Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur

31 Äquivalenzerhaltende Transformationsregeln 9. Die Operation σ ist distributiv mit,, σ c (R S) (σ c (R)) (σ c (S)) σ c (R S) (σ c (R)) (σ c (S)) σ c (R S) (σ c (R)) (σ c (S)) 10. Die Operation π ist distributiv mit π c (R S) (π c (R)) (π c (S)) Beispiele: σ Name= Sokrates (Π Name (Professoren) Π Name (Assistenten)) σ Name= Sokrates (Π Name (Professoren)) σ Name= Sokrates (Π Name (Assistenten)) Π Name,Semester (σ Semester 2 (Studenten) σ Semester>10 (Studenten)) Π Name,Semester (σ Semester 2 (Studenten)) Π Name,Semester (σ Semester>10 (Studenten)) 31

32 Äquivalenzerhaltende Transformationsregeln 11. Die Join- und/oder Selektionsprädikate können mittels de Morgan's Regeln umgeformt werden: (c 1 c 2 ) ( c 1 ) ( c 2 ) (c 1 c 2 ) ( c 1 ) ( c 2 ) Beispiele: (gelesenvon = 2125 SWS 4) ( gelesenvon = 2125) ( SWS 4) (gelesenvon 2125) (SWS < 4) (Semester 2 Semester > 10 ) ( Semester 2) ( Semester > 10) (Semester > 2) (Semester 10) 32

33 Äquivalenzerhaltende Transformationsregeln 12. Ein kartesisches Produkt, das von einer Selektions-Operation gefolgt wird, deren Selektionsprädikat Attribute aus beiden Operanden des kartesischen Produktes enthält, kann in eine Joinoperation umgeformt werden. Sei c eine Bedingung der Form A θ B, mit A ein Attribut von R und B ein Attribut aus S. σ c (R S ) R A c S Beispiele: σ PersNr=gelesenVon (Professoren Vorlesungen) Professoren A PersNr=gelesenVon Vorlesungen hören A Studenten Π hören.matrnr,vorlnr, Name, Semester σ hören.matrnr=studenten.matrnr (hören Studenten) 33

34 Professoren A PersNr=gelesenVon Vorlesungen Professoren Vorlesungen PersNr Name Rang Raum VorlNr Titel SWS gelesenvon 2137 Kant C Grundzüge Sokrates C Ethik Russel C Erkenntnistheorie Sokrates C Mäeutik Studenten A hören MatrNr Name Semester VorlNr Fichte Schopenhauer Schopenhauer Carnap

35 Die relationale Uni-DB Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesen von 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Assistenten PerslNr Name Fachgebiet Boss 3002 Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur

36 Heuristische Anwendung der Transformationsregeln 1. Mittels folgender Regel werden konjunktive Selektionsprädikate in Kaskaden von σ-operationen zerlegt. Regel 1 (Aufbrechen von Konjunktionen im Selektionsprädikat) 2. Mittels folgender Regeln werden Selektionsoperationen soweit "nach unten" propagiert wie möglich. Regel 2 (Kommutativität von σ) Regel 4 (Vertauschen von σ und π) Regel 6 (Vertauschen von σ und A) Regel 9 (Distributivität von σ mit,, ) 3. Mittels folgender Regeln werden die Blattknoten so vertauscht, dass derjenige, der das kleinste Zwischenergebnis liefert, zuerst ausgewertet wird. Regel 5 (Kommutativität von A,,, ) Regel 8 (Assoziativität von A,,, ) 36

37 Heuristische Anwendung der Transformationsregeln 4. Mittels folgender Regel werden -Operationen gefolgt von einer σ-operation in eine A c -Operation umgeformt: Regel 12 (Zusammenfassung von σ c und zu A c ) 5. Mittels folgender Regeln werden Projektionen so weit wie möglich nach unten propagiert. Regel 3 (π-kaskaden) Regel 4 (Vertauschen von σ und π) Regel 7 (Vertauschung von π mit A bzw. mit ) Regel 10 (Distributivität von π mit ) 6. Versuche Operationsfolgen zusammenzufassen, wenn sie in einem "Durchlauf" ausführbar sind, z.b. Regel 1 (Aufbrechen von Konjunktionen im Selektionsprädikat) + Regel 3 (Zusammenfassung von σ c und zu A c ) Zusammenfassung aufeinanderfolgender Selektionen und Projektionen zu einer "Filter"-Operation). 37

38 Anwendung der Transformationsregeln select distinct s.semester from Studenten s, hören h Vorlesungen v, Professoren p where p.name = Sokrates and v.gelesenvon = p.persnr and v.vorlnr = h.vorlnr and h.matrnr = s.matrnr π s.semester σ p.name = Sokrates and... p v s h 38

39 Aufspalten der Selektionsprädikate π s.semester π s.semester σ p.name = Sokrates and... σ p.persnr=v.gelesenvon σ v.vorlnr=h.vorlnr σ s.matrnr=h.matrnr s h v p s h σ p.name = Sokrates p v 39

40 Verschieben der Selektionsprädikate Pushing Selections π s.semester σ p.persnr=v.gelesenvon π s.semester σ v.vorlnr=h.vorlnr σ p.persnr=v.gelesenvon σ s.matrnr=h.matrnr σ p.name = Sokrates s h v p s h σ v.vorlnr=h.vorlnr σ s.matrnr=h.matrnr σ p.name = `Sokrates` p v 40

41 Zusammenfassung von Selektionen und Kreuzprodukten zu Joins π s.semester σ p.persnr=v.gelesenvon π s.semester A p.persnr=v.gelesenvon σ v.vorlnr=h.vorlnr σ p.name = Sokrates σ s.matrnr=h.matrnr s h v p A v.vorlnr=h.vorlnr σ p.name = Sokrates A s.matrnr=h.matrnr p v s h 41

42 Optimierung der Joinreihenfolge Kommutativität und Assoziativität ausnutzen π s.semester π s.semester A p.persnr=v.gelesenvon A s.matrnr=h.matrnr A v.vorlnr=h.vorlnr s A v.vorlnr=h.vorlnr σ p.name = Sokrates A s.matrnr=h.matrnr v p A p.persnr=v.gelesenvon h s h σ p.name = Sokrates v p 42

43 3 3 4 π s.semester 4 π s.semester A s.matrnr=h.matrnr A p.persnr=v.gelesenvon 4 12 A v.vorlnr=h.vorlnr s 12 A v.vorlnr=h.vorlnr σ p.name = Sokrates A s.matrnr=h.matrnr v p 1 3 A p.persnr=v.gelesenvon h s h σ p.name = Sokrates v Was hat s gebracht? p 43

44 Die relationale Uni-DB Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesen von 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Assistenten PerslNr Name Fachgebiet Boss 3002 Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur

45 Die relationale Uni-DB Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesen von 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Assistenten PerslNr Name Fachgebiet Boss 3002 Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur

46 Die relationale Uni-DB Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesen von 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Assistenten PerslNr Name Fachgebiet Boss 3002 Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur

47 3 3 4 π s.semester 4 π s.semester A s.matrnr=h.matrnr A p.persnr=v.gelesenvon 4 12 A v.vorlnr=h.vorlnr s 12 A v.vorlnr=h.vorlnr σ p.name = Sokrates A s.matrnr=h.matrnr v p 1 3 A p.persnr=v.gelesenvon h s h σ p.name = Sokrates v Was hat s gebracht? p 47

48 Die relationale Uni-DB Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesen von 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Assistenten PerslNr Name Fachgebiet Boss 3002 Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur

49 Die relationale Uni-DB Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesen von 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Assistenten PerslNr Name Fachgebiet Boss 3002 Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur

50 Die relationale Uni-DB Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesen von 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Assistenten PerslNr Name Fachgebiet Boss 3002 Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur

51 Einfügen von Projektionen π s.semester π s.semester A s.matrnr=h.matrnr A s.matrnr=h.matrnr A v.vorlnr=h.vorlnr s π h.matrnr A v.vorlnr=h.vorlnr s A p.persnr=v.gelesenvon A p.persnr=v.gelesenvon h h σ p.name = Sokrates v σ p.name = Sokrates v p p 51

52 Eine weitere Beispieloptimierung 52

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