Dimensionieren 2 Prof. Dr. K. Wegener Prof. Dr. M. Meier

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1 Dimensionieren Prof. Dr. K. Wegener Prof. Dr. M. Meier Name Vorname Legi-Nr. Engineering-Case: Hydrodynamisches Radialgleitlager Voraussetzungen: Lagerungen Problemstellung Für ein hydrodynamisches Radialgleitlager analog zu dem in Abb. 1.1 unter 1 dargestellten sind Betriebsparameter zu bestimmen Abb. 1.1 Hydrodynamische Gleitlager Gesucht: Minimale Schmierfilmdicke im Betrieb h min Reibleistung P f Gesamter Schmierstoffdurchsatz Q Überprüfung der Betriebssicherheit beim Übergang in die Mischreibung. Gegeben Lager-Nenndurchmesser: d=54 mm Durchmesser der Lagerschale d Lmax = mm, d Lmin = Wellendurchmesser d Wmax =53.99 dwmin= Lagerbreite b= 18 mm Stationäre Normalkraft F = 5000 N Wellendrehzahl n W =000min -1 Annahme Lagertemperatur T eff =60 C Umgebungstemperatur T amb =0 C Schmieröl: Viskositätsklasse ISO VG 100 Dichte des Schmieroels ρ 15 =900 kg/m 3

2 Schmierölzufuhr über Bohrung oben (d H = 3mm, p en = 5bar) quadratische Rauheitsmittelwerte Welle R qw = 0.5μm quadratische Rauheitsmittelwerte Lagerschale R ql = 1.5μm Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient Welle (Stahl) α lw = K -1 Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient Lagerschale (AlSn-Legierung) α ll = K -1 Welle: E-Modul E W =06000N/mm Querkontraktionszahl ν W =0.3 Lagerschale: E-Modul E L =70000N/mm Querkontraktionszahl ν L = 0.35

3 Lösung 1. Bestimmung des effektiven relativen Lagerspiels ψ eff Das mittlere relative Lagerspiel nach dem Einbau ergibt sich zu ψ = 0.5 ( ψ max + ψ min) ) (1) mit ψ max = ( d Lmax d Wmin ) d und ψ min = ( d Lmin d Wmax ) d () [( ) + ( ) ] ψ = = (3) Unter Annahme einer freien Ausdehnung von Welle und Lagerschale unter der Temperatur T L = T W = T eff ergibt sich eine thermische Änderung des relativen Lagerspiels um Δψ th = α ll ( T eff T amb ) α lw ( T eff T amb ) = ( ) ( 60 0) = (4) Effektives relatives Lagerspiel: ψ eff = ψ + Δψ th = = (5). Bestimmung der effektiven dynamischen Viskosität η eff Mit η 40 = ρ 15 VG = = Pas (6) und b = ln( η ) = ln( ) = (7) und a η exp b (8) = = exp = folgt aus der Beziehung nach Vogel: effektive dynamische Viskosität: η eff = a exp( b ( T eff + 95) ) = exp[ ( ) ] = Pas (9) 3. Überprüfung, ob laminare Strömung vorliegt Mit der Dichte ρ ρ 15 = 900kg m 3 (10) und der effektiven Winkelgeschwindigkeit, wobei ω L =ω F =0 ω eff = ω W + ω L ω F = π n W 60 = π = 09.44s 1 (11) und dem mittleren Wellendurchmesser d W = 0.5 ( d Wmax + d Wmin ) = 0.5 ( ) = (1) ergibt sich die Reynoldszahl zu Re = ρ ω eff d W ( ψ eff d) ( 4η eff ) (13) 3

4 Re = = 5.91 < = ψ eff (14) Es liegt laminare Strömung vor. 4. Bestimmung der minimalen Schmierfilmdicke h min Mit der spezifischen Lagerbelastung p L = F 5000N = b d 54 18mm = 5.14N mm (15) folgt die Sommerfeldzahl So: So p ψ eff = = η eff ω = eff (16) Mit b -- = = 1 -- stellt sich nach Abb Skript eine relative Exzentrizität von ε d 54 3 = ein. (17) Die minimale Schmierfilmdicke h min ergibt sich dann zu h min d L 54 = ---- ψ eff ( 1 ε) = ( ) ( ) = mm = 6.3μm (18) 5. Bestimmung der Reibungsleistung P f Der Verlagerungswinkel β ergibt sich in Abhängigkeit von ε und b/d aus Abb Skript zu β=6. Die bezogene Reibungszahl folgt näherungsweise zu μ ψ eff π ε π = + sinβ = sin( 6 ) = 3.94 So 1 ε (19) Daraus ergibt sich die Reibungsleistung P F zu P f μ = ψ ψ eff F d eff -- ( ω W ω L ) = N s 1 = 164.8W (0) 6. Bestimmung des gesamten Schmierstoffdurchsatzes V Gl. 6 Skript führt auf den Ölstrom infolge hydrodynamischer Schmierwirkung: V D d3 ψ 8 eff ω b b = eff d d 3 ε V 3 D = = m 3 s = l min (1) () Gl. 64 Skript führt auf den Ölstrom infolge Zuführdruckes: 4

5 V pz = d 3 3 ψ eff p Z V pz * η eff (3) mit q H d d H H (4) b b 1.94 d H 3 = + + b q H = = (5) π ( 1 + ε) 3 π ( ) 3 wird V* pz = = = (6) 48 ln( b d H ) q H ln und V m N m pz = = m3 = l (7) Pas s min und somit gesamter Schmierstoffdurchsatz. V = V D + V pz = = l min (8) 7. Überprüfung der Betriebssicherheit hinsichtlich des Übergangs in die Mischreibung Aus den Mittelwerten der quadratischen Rauheits-Mittelwerte von Welle und Lagerschale lässt sich nach Steinhilper und Sauer Gl. (11.17), wenn Welligkeiten, Durchbiegung und Verkantung vernachlässigt werden können, die mindestzulässige Übergangsspaltweite zu h lim, tr = 3 R qw + R ql = = 4.74μm (9) bestimmen (vgl. Skript Gl.(93)ff). Mit dem reduzierten Elastizitätsmodul aus Welle und Lagerschale E E J E B rsl = = E B ( 1 v J ) + E J ( 1 v B ) ( ) ( = N ) mm (30) ergibt sich nach Skript Gl. (94) die Gleitgeschwindigkeit für den Übergang in die Mischreibung zu p ψ U eff h lim, tr tr = = = 0.85m s(31) η eff 1 p D E rsl h li( m, tr) U tr = 0.85m s < Ulim, tr = 1m s für U > 3m s (3) Es ist eine ausreichende Sicherheit hinsichtlich des Übergangs in die Mischreibung gewährleistet, da zum einen die unter 4. ermittelte minimale Schmierfilmdicke mit h lim, tr = 6.3μm oberhalb der mindestzulässigen Übergangsspaltweite von h lim, tr = 4.74μm liegt und zum anderen die vorhandene Gleitge 5

6 ω schwindigkeit mit U eff D J = = = 5.65m s wesentlich grösser als die Geschwindigkeit für den Übergang in die Mischreibung mit U tr = 0.85m s ist. Literatur Steinhilper, Waldemar; Sauer, Bernd (006): Konstruktionselemente des Maschinenbaus. Grundlagen von Maschinenelementen für Antriebsaufgaben; 5. Aufl. (Online via SFX (Bd., Ed. 5) ) (Abb Skript) Abhängigkeit der Sommerfeldzahl von der relativen Exzentrizität ε. B/D: Verhältnis Lagerbreite/Lagerdurchmesser. 6

7 (Abb 6.97 Skript) Verlagerungswinkel β zwischen Last und engstem Schmierspalt abhängig von der relativen Exzentrizität ε. (Abb Skript) Schmierstoffdurchsatzkennzahl infolge Zuführdrucks 7

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